飼料采購成本控制的數(shù)學模型研究

賀利敏

（山西建筑職業(yè)技術學院，山西太原 030006）

在市場經(jīng)濟中，采購是企業(yè)經(jīng)營的關鍵過程，面對激烈的市場競爭，企業(yè)主要是通過降低自身成本費用和提高產(chǎn)品營業(yè)額獲取利潤 （馮定遠，2014）。而當產(chǎn)品出售本身利潤較低時，降低企業(yè)采購成本是提高其利潤的有效方法 （郎洪明等，2009）。通常對于飼喂養(yǎng)殖企業(yè)來說飼料成本占據(jù)總成本的大部分（焦文興等，2009）。當企業(yè)養(yǎng)殖產(chǎn)品價格降低而飼料價格上漲時，控制原料采購成本，降低飼料消耗和自身成本，是企業(yè)獲取利潤的重要途徑（張楠等，2017）。當前在快速、低價、優(yōu)質(zhì)的市場要求下，通過批量、聯(lián)合集中采購的方式來控制飼料價格從而降低費用（宋敏，2008）。對于養(yǎng)殖企業(yè)來說外部供應商是采購成本降低的重要環(huán)節(jié)（遲晶，2013），如何控制好供應鏈上供需方的關系，批量購買合理庫存顯得尤為重要 （鄭佳星，2019）。如何動態(tài)地規(guī)劃，實現(xiàn)最優(yōu)庫存控制與最小化采購成本具有重要作用（史忠琳，2016）。避免內(nèi)部或者外部因素帶來的價格波動，減小企業(yè)經(jīng)營風險，能夠做出有效性的采購決策，實現(xiàn)最大化利潤，是很多學者研究的重要方向與目標（曉倪，2003）。

在需求動態(tài)時變的環(huán)境下，結(jié)合眾多影響采購成本的不確定因素，在一定約束條件下，結(jié)合數(shù)學最優(yōu)控制理論的思想，解決采購過程中成本控制的關鍵問題（遲晶，2013），對企業(yè)發(fā)展具有重要的意義。本文對控制采購成本的各影響因素展開研究，并考慮到市場供應雙方的關系，建立了合理的數(shù)學模型，并給出一定的應用實例，對提高養(yǎng)殖企業(yè)的利潤及提供科學的決策具有重要的意義。

1 養(yǎng)殖場飼料的采購成本控制模型

1.1 影響采購成本的因素 飼料采購成本占據(jù)企業(yè)成本花費的很大部分，而影響其采購成本因素很多，如何有效控制飼料采購成本十分重要（陳文虎等，2000）。通常針對于采購成本控制途徑主要從以下方面考慮：（1）規(guī)模化采購；（2）合理倉庫儲備量管理；（3）合理飼料投喂量；（4）公開招標。它的成本費用包含了采購飼料的價格、倉庫存儲費以及運費等。飼料的存儲成本和采購價格是市場供應鏈的主要部分，在市場供應鏈下如何最優(yōu)控制飼料的采購批量與成本對養(yǎng)殖企業(yè)來說是關鍵（吳文杰等，2005）。

1.2 采購成本的數(shù)學模型研究 通常采購前期需要對購買飼料的市場數(shù)據(jù)如產(chǎn)品價格、質(zhì)量、供貨等進行了解，并做庫存分析。通常飼料采購分析決策模型，需要考慮到供貨批量、質(zhì)量、價格及其采購提前期、供貨的水平等因素（宋敏，2008）。其決策分析模型示意圖如圖1所示。

通過建立采購決策分析模型，在一定程度上對企業(yè)降低采購成本和合理控制庫存有指導意義。基于上述模型，以下給出幾種不同的飼料采購模型。

1.2.1 供應鏈管理下的采購模型 隨著快速發(fā)展的市場化經(jīng)濟，孤立的單方確定采購批量、庫存等，已經(jīng)不符合市場需求，采購綜合供-需方的采購策略，比只考慮采購方的需求模式更能為雙方帶來共贏。以下給出一種優(yōu)化理論建立的綜合數(shù)學模型，利用該模型指導雙方的采購成本、庫存存儲等管理，能降低彼此的成本，只有長遠合作，攜手共贏才能使雙方的利益最大化。

例如對養(yǎng)殖企業(yè)來說從供應鏈管理（SCM）出發(fā)，給出最經(jīng)濟飼料采購批量（EOQ），而供方提供最佳的飼料生產(chǎn)量（EPQ）。假設供需雙方飼料訂貨周期相同，采購飼料方需求率P2，供應商飼料提供速率P1，采購飼料存儲費Ci2，供應商的生產(chǎn)飼料存儲費為Ci1，采購方飼料訂貨費Cb2，供應商生產(chǎn)費Cb1，采購周期飼料訂貨量Q，飼料采購的費用T1，供應商的生產(chǎn)費用T2，雙方總費用T的計算公式如下：

該算法模型綜合成本降低，短期類購買方購買成本價格有所增加，但供方關系改善，擁有穩(wěn)定的供貨商提供貨源，長期發(fā)展有利于其成本控制，降低費用，這種采購成本控制模式，使采購方與供貨方達到雙贏。

1.2.2 飼料采購成本的控制數(shù)學模型與算法探討飼料采購成本的庫存控制成本包含飼料存儲費用、采購飼料的資金占用費、訂購飼料費用等。采購飼料資金占企業(yè)成本比例較大，控制好它對企業(yè)具有重大影響。基于數(shù)學上最優(yōu)化理論的思想，飼料采購成本預測控制是一種基于模型結(jié)合最優(yōu)化的一種成本控制方法，不同于傳統(tǒng)的方法，而是結(jié)合滾動的方式實時求解，對于飼料采購成本控制來說，本身具有復雜的影響因素，該方法具有較好的動態(tài)適應性。RMSP基于數(shù)據(jù)庫、物聯(lián)網(wǎng)技術及其供應鏈管理體系，以飼料采購供應成本、質(zhì)量、效率等為目標，采用現(xiàn)代智能信息技術處理優(yōu)化飼料庫存信息、供貨信息等，利用智能化技術與方案處理采購飼料過程的關鍵問題，為飼料購買提供快速優(yōu)化的決策。以下具體介紹基于遺傳規(guī)劃的RMSP庫存決策算法步驟,已知參數(shù)如下：（1）當前庫存 I；（2）最大庫存量；（3）運費；（4）采購費；（5）到貨提前期 LT；（6）訂購成本w；（7）占用資金成本等。其整個算法的流程如圖2所示。

在一個周期內(nèi)，考慮到供應訂單處理時間飼料運輸時間和飼料存儲時間。

定義如下：n1為供應商個數(shù)，n2飼料品種個數(shù)，xij為生產(chǎn)商提供第i個供應商的飼料數(shù)量，pij為第i個供應商提供飼料的單位價格。

則最終得到采購飼料經(jīng)濟成本為

求該目標函數(shù)J，使其最小化即可得到最佳的飼料采購成本預算，該函數(shù)最優(yōu)解的問題轉(zhuǎn)化為非線性的最優(yōu)控制問題，數(shù)學有多種解法如牛頓法、非線性最小二乘擬合等，本文不具體介紹其解法，另外該算法考慮到多個供應商的采購成本決策模型考慮的更為全面，實際中通常這類飼料采購成本會存在一定的約束條件，實現(xiàn)最小采購資金占用、飼料倉庫存儲合理成本最低和企業(yè)本身利潤最大化，求最優(yōu)化過程中一般只能夠得到近似解。

但當飼料采購價格不隨供應商改變的情況下，采購價格只與采購次數(shù)及其采購量有關，則給出一種簡化的多參數(shù)采購成本數(shù)學模型。企業(yè)批量采購價格與采購量及采購次數(shù)相關，若y表示采購價格,當采購量在a0以下時，成本為x1；當采購量超出a0時，采購價格為x2，企業(yè)批量采購飼料量為a，此數(shù)學模型中的采購價格可用下列公式來表示：

y=[x1×a0+（a-a0）×x2]/a。

在采購時間內(nèi)，企業(yè)倉庫存也有一定的費用，每次采購量為a，則平均存儲量為a/2，而企業(yè)購買飼料的運費主要與采購次數(shù)相關。在企業(yè)整個采購過程中影響年成本費用的因素主要包括購買飼料的價格y，每次采購費z，每次運費b，倉庫存儲飼料費率c，采購次數(shù)d。對于一個企業(yè)來說，一定的養(yǎng)殖規(guī)模情況下，其飼料的消耗量Q可以近似得出，就可以近似計算出該企業(yè)年總成本費用D，公式如下：

D=y×Q+z×d+×d×b+c×a/2=y×Q+（Q/a）×z+b×（Q/a）+c×a/2；

年成本費用變成采購量的函數(shù)數(shù)學模型如下：

G（x）=A+B/x+C×x。

由于飼料采批量多少影響著價格，求數(shù)學模型C的最小值，所得的x即為年總成本最低對應的采購量。對D函數(shù)分段函數(shù)分別求解

對求導得到最佳的采購量為

D2（a）=（c/2）a+（Qz）/a+（yQ+bQ）；

求導得到最佳的采購量為

將最佳采購量帶入函數(shù)D中即可得到采購成本的最小值Dmin。但其實影響采購的成本因素太多，采購管理與方式、采購策略、供應渠道、產(chǎn)品的質(zhì)量、與供應商之間的協(xié)調(diào)等都會對企業(yè)的總成本費用造成一定的影響，但模型預算提供了一定的借鑒意義，可減小企業(yè)采購成本的風險。

2 飼料采購成本控制數(shù)學模型應用實例

若某大型養(yǎng)殖企業(yè)的飼喂飼料每日消耗精飼料300 kg，飼喂養(yǎng)殖周期300 d，其他采購資料如下：（1）年總采購的飼料總量Q為300×300=90000 kg，即 90噸；（2）存儲費用率 c為價格 10%； （3）每次采購的費用z約500元；（4）飼料倉庫存儲費用為10元每噸 ；（5）每次飼料采購訂貨的價格為20噸以下每千克5元，20噸以上每千克4.5元；（6）在采購批量為5噸時，每次運費600元，當采購批量為10噸時，運費為1000元。

若當養(yǎng)殖企業(yè)采購飼料批量a在5噸及其以下時，根據(jù)構建的數(shù)學模型公式可得到企業(yè)總的飼料采購成本D：

D （a）=5×90000+500×90/a+600×90/a+10×90=450000+99000/a+900；

將a=3.3帶入得到年飼料采購總成本費用為D=480900。

3 結(jié)語

降低企業(yè)本身的成本，提高其利潤是企業(yè)追求的目標。本文分析了飼料采購成本的眾多影響因素，而對養(yǎng)殖企業(yè)，飼料的采購價格、庫存量的控制在飼料采購總成本預算中顯得尤為重要。尤其對于一個大的養(yǎng)殖企業(yè)，在競爭激烈的市場下，能夠很好控制自身采購飼料的成本，是至關重要的，要想實現(xiàn)較好的采購成本控制需要考慮外部與內(nèi)部對成本的影響因素，能夠做到最優(yōu)化的控制，每次采購最佳的飼料批量，控制合理飼料庫存量，采購資金的合理化，才能夠盡量最大化養(yǎng)殖企業(yè)的利潤。本文給出飼料養(yǎng)殖企業(yè)采購批量最優(yōu)化，得到最低成本花費，最大化利益的數(shù)學模型，在建立數(shù)學模型的算法過程中考慮了供應鏈下的供方對采購方的飼料采購成本的影響。本文建立的算法優(yōu)點有如下特點：（1）采購成本控制的數(shù)學模型從最優(yōu)化角度考慮，算法考慮了影響飼料采購成本的主要因素。（2）設計了的飼料采購成本數(shù)學模型，考慮到供應商對整個采購成本控制模型的影響，更加符合實際采購情況。（3）在復雜的采購控制成本模型下，通過一定的約束條件，給出一種近似較簡單的快速估算模型。本文對飼料采購過程的分析及其采購成本控制數(shù)學模型的建立，對企業(yè)規(guī)模化養(yǎng)殖控制自身的成本，最大化利潤，有一定的參考價值和借鑒意義。