面向物理層安全的廣義隨機空間調制技術

戚宣哲，駱俊杉，王世練

(國防科技大學 電子科學學院，湖南 長沙 410005)

0 引言

隨著移動通信系統的演進，移動用戶的業務需求飛速增長。Cisco 2019年2月的報告預測，到2022年，全球每月移動數據流量將達到77 EB，相比2017年增長近7倍[1]。在提升傳輸速率、頻譜效率、網絡容量等需求的同時，安全性成為無線網絡中的關鍵問題。作為傳統密碼學方法的補充，基于信息論的物理層安全技術利用無線信道的隨機性和唯一性實現加密傳輸，近年來受到廣泛關注[2-6]。

在物理層傳輸技術中，多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術能充分利用空間自由度，提高數據傳輸速率，改善系統誤碼性能，增強傳輸安全性，因此成為當前以及下一代無線通信系統核心傳輸技術之一。根據對空間自由度利用的不同，傳統MIMO傳輸結構主要包括復用和分集。然而，傳統復用和分集MIMO結構面臨功率效率低、信道間干擾嚴重、天線間同步要求嚴格、檢測復雜度高以及射頻開銷成本過高等問題。為應對通信需求不斷增長的挑戰，在功率效率、傳輸速率、頻譜效率和硬件開銷等指標上取得更好的平衡，提出了一種新型多天線傳輸方案——空間調制(Spatial Modulation,SM)[7]。

SM的基本原理是將一部分信息調制在天線的激活狀態上，使天線索引和傳統幅相調制信號共同攜帶數據信息。區別于傳統分集和復用的MIMO結構，SM每次傳輸僅激活一根天線，因此只需要配備單個射頻通道。這種特殊結構帶來的獨特優勢有：① 避免信道間干擾和天線間同步問題；② 功率效率高；③ 檢測復雜度低；④ 硬件成本低。除此之外，由于天線索引承載了額外信息，SM的傳輸速率高于傳統空間分集技術，且現有文獻表明，在相同傳輸速率下，SM系統的可靠性優于傳統空間復用和分集技術。然而，由于無線信道的開放性，SM技術的安全性仍面臨挑戰。

傳統面向物理層安全的SM技術主要依賴人工噪聲和預編碼技術[8-14]。文獻[8]提出了一種基于人工噪聲的安全SM技術，仿真結果表明消耗額外功率發送由人工噪聲構成的干擾信號能提升SM系統的保密容量。類似地，文獻[9]假設利用全雙工接收機發送人工噪聲，干擾竊聽信道，從而實現安全SM傳輸。文獻[10]首次給出了安全SM技術的保密容量的閉式解，并分析了信道估計誤差對保密容量的影響。為了進一步提升系統保密容量，文獻[11]提出了一種基于人工噪聲的正交空間調制技術。文獻[12]考慮加入第三方干擾機，利用合法信道的零空間設計干擾信號，提升保密容量。另一方面，預編碼也是一種有效的提升SM安全性的手段。文獻[13]考慮預編碼SM技術，利用合法信道的零空間構造了一種隨機預編碼矩陣，使合法接收端的信噪比高于竊聽方的信噪比，從而實現安全傳輸。在此基礎上，文獻[14]推導了基于隨機預編碼矩陣SM技術的保密容量，為系統優化設計提供了理論指導。然而，傳統安全SM技術存在2個問題：① 無論使用人工噪聲或預編碼技術，發射端都需要配置多個射頻通道，增加硬件開銷、功耗、天線間干擾等；② 當竊聽方采用大規模天線陣列時，系統保密容量趨于零。

為了克服這2個問題，提出一種廣義隨機空間調制(Generalized Random Spatial Modulation,GRSM)技術。考慮竊聽方具有無窮多接收天線的場景，此時人工噪聲以及預編碼技術均無法保證SM系統的安全性。GRSM實現安全傳輸的基本原理是利用合法信道的隨機性擾亂信息比特到SM符號的映射關系，由于竊聽方無法獲取合法信道的信道狀態信息，因此無法從接收到的符號恢復原始信息比特。需要指出的是，文獻[15-16]研究了利用隨機星座映射提升SM系統的可靠性，但如何提升系統安全性尚未得到解決。所提GRSM方案具有以下優點：① 發射端無需額外功率發送干擾信號，且僅需配備單個射頻通道，因此系統功率效率高；② 系統保密容量不隨竊聽方天線增多而下降；③ 在實現安全傳輸的同時，系統可靠性不會降低。

1 系統模型

考慮如圖1所示經典的Wyner竊聽信道模型[17]。其中，合法通信雙方Alice與Bob各自具有NA根發射天線和NB根接收天線，竊聽方Eve具有NE根接收天線，且NE?NB。根據空間調制基本原理，信源數據首先經過串并變換，形成空間數據流和符號數據流。假設合法信道H∈NB×NA和竊聽信道G∈NE×NA都是服從瑞利衰落的準靜態頻率平坦信道。

圖1 Wyner竊聽模型Fig.1 Wyner’s wiretap model

在每個符號周期，Bob和Eve接收到的信號可分別表示為:

y=Hx+u，

(1)

z=Gx+v，

(2)

式中，y∈NB×1且z∈NE×1。u和v分別表示Bob與Eve端接收到的噪聲向量，它們的元素各自服從以及的高斯分布。

2 廣義隨機空間調制

2.1 GRSM發射機

在傳統GSM中，待傳輸的信息比特分為兩部分，他們分別被映射為APM星座中的符號以及一組天線序號。在知曉信道狀態信息(Channel State Information,CSI)的情況下，接收端利用最大似然檢測可以同時檢測出原始星座符號以及天線序號，進而反映發射符號，恢復出信息比特。

從安全角度考慮，這樣的傳輸極易被破解。因為基于廣播信道特性，任何存在信道中的竊聽者只要能夠估計出其與合法發射端之間的CSI，再利用最大似然估計的方式便能夠破解正常通信。其本質在于，比特到符號的映射關系是固定的，一旦天線序號或者APM符號已知，那么信息比特也就暴露無遺。可以觀察到：① 合法通信信道是具有隨機性的；② 只要竊聽方離合法信道距離比較遠，其能夠估計合法信道的可能性就非常小；③ 在一些系統中，特別是時分雙工(Time Division Duplexing,TDD)系統中，合法信道的CSI對于合法收發雙方是可以獲得的。因此，合法信道的CSI便可以作為一種合法收發雙方的密鑰來實現物理層安全。

在GRSM中，本文不再采用固定比特到符號映射關系，而是將這種關系隨機化來保證安全性。其隨機化的基礎就在于合法信道的CSI。為了實現這樣的隨機化，就需要發射端能夠利用部分的CSI信息。具體而言，假設接收端通過接收導頻信號估計合法信道CSI，再反饋部分CSI信息給發射端。

首先，同傳統GSM一樣，發射端將信息比特按照一定規則映射為初始APM星座符號以及初始天線序號，可以得到初始向量

s=[0,…,sm1,…,smNu,…,0]T，

(3)

式中，sml,l=1,…,Nu為從M維星座圖中選取的APM調制符號，在該向量中，其出現位置取決于天線比特所對應的天線組，而其余位置的元素都是0。

接著，要實現映射關系隨機化，先調整APM符號的映射，使原M維星座圖中的符號sml轉換為一個新的APM符號。具體而言，當發射端通過反饋信道獲知部分CSI信息，比如h11后，測量其相角α=e∠h11，其中h11選自合法信道H，再對原始星座符號施加相移，得到新的星座符號cml=αsml以及新的向量

c=αx=[0,…,cm1,…,cmNu,…,0]T。

(4)

上述過程中，施加的相移取決于隨機變化的信道元素h11，這個相移是在0～2π上隨機分布的。換言之，利用合法信道的CSI，使得原星座符號xml的相位隨機化了，從而將信息比特映射到一個無限規模的星座圖上，在該圖上，星座相位是無窮多的。由此在初始向量的基礎上，得到星座隨機化的向量。

x=Pc。

(5)

2.2 GRSM接收機

對于Bob而言，由于已經知曉所做的相移變換以及排序變換，只要通過最大似然檢測算法

(6)

而對于竊聽者Eve而言，其很難恢復出原始信息。假設一種最壞的情況，即Eve能夠完美估計出竊聽信道G，這樣，利用最大似然法通過以下窮舉搜索能夠估計出發射天線以及APM符號:

(7)

3 性能分析

3.1 可靠性分析

(8)

(9)

(10)

由于α為模1的隨機變量，因此所提GRSM的成對差錯概率退化為傳統GSM技術的成對差錯概率，即GRSM的系統可靠性與GSM的系統可靠性相同。

3.2 安全速率分析

安全速率定義為：

RS=max[0,RB-RE]，

(11)

(12)

考慮到每個APM符號以及天線符號出現的概率相同，y的條件概率可以進一步表示為：

(13)

基于式(12)和式(13)，Bob的數據速率可表示為：

RB=
u,H·

(14)

(15)

(16)

所以，當給定APM符號向量或者天線選擇組合后，z的條件概率分別為：

(17)

(18)

根據互信息的定義，Eve的符號信息速率和天線信息速率可以分別表示為：

REd=
v,G·

(19)

REa=
v,G·

(20)

4 仿真結果

圖2假設Alice采用QPSK調制，裝備8根天線并選擇激活其中的2根或3根天線發射APM符號，Bob作為合法接收端，配備2根或者4根天線。可以看出，在整個SNR范圍內，竊聽方Eve的誤碼率始終保持0.5左右的數值，不會隨著信噪比的提高而有所改善，而Bob端的誤碼率性能則遠遠好于Eve。對于合法通信雙方來說，當Bob接收天線數一定的情況下，Alice采用更大的天線選擇集合時，例如8根天線選3根天線激活，誤碼率相對來說會有一定下降；當Alice采用固定的天線配置時，Bob端采用4根接收天線相較于2根接收天線的情況，誤碼率有較好的改善。另外，圖2中還繪制了在不同天線配置下誤碼率的理論曲線，仿真結果表明理論曲線與仿真曲線在高信噪比下基本吻合。

圖2 不同天線配置下Bob與Eve的BER曲線Fig.2 BER of Bob and Eve under different antenna configurations

圖3 不同天線配置下的遍歷安全速率Fig.3 Ergodic secrecy rate under different antenna configurations

5 結束語

本文考慮竊聽方擁有天線數量大于合法接收方的場景，提出了一種基于GRSM的物理層安全傳輸方法。該方法利用合法信道的隨機性擾亂比特到空間調制符號的映射關系，使竊聽方無法從獲取的符號中恢復相應比特序列。由于所提GRSM系統只需配備單射頻通道，而且無需額外功率發送人工噪聲，因此其功率效率比傳統安全空間調制技術高。另外，理論分析證明GRSM方法實現安全傳輸不損失系統可靠性。下一步需研究GRSM技術在多蜂窩多用戶場景下的拓展應用。