黑河流域參考作物蒸散量時間序列非線性特征研究

梁金博，齊廣平，康燕霞，銀敏華，馬彥麟，康文彥

(甘肅農業大學水利水電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

復雜系統時間序列描述了系統變量隨時間變化的動態特征[1]，常表現為多變量動態演化行為、多層次結構和不確定性特征[2-3]，難以通過精確的數學模型模擬系統的運行過程、規律和結果，現主要通過線性系統理論和非線性系統理論挖掘復雜系統蘊含的信息和知識[4-5]。線性時間序列分析以簡單的疊加原理為基礎，將突變值作為擾動因素消除，結果不能真實的反應系統變化的動態特征[6]。通過不確定分析提取時間序列中的趨勢項、周期項和隨機項，和線性分析結果耦合，使研究結果準確性大幅度提升，但依然存在線性思維解決復雜系統問題的局限性[7]。非線性復雜系統重點考慮時間序列間的影響和耦合，通過混沌、分形以及孤子理論研究局部和整體特征[8]。分形理論是非線性科學的一個重要分支，引入了多尺度分析的思想，以分數維度視角，描述復雜系統的真實屬性與狀態，客觀刻畫事物的多樣性與復雜性[9]。分形理論現已成為研究復雜系統尺度問題的有力工具[10]。

參考作物蒸散量(reference crop evapotranspiration，ET0)是表征大氣蒸散能力的一個重要指標，代表植被覆蓋下蒸發引起水分損失的上限，其時間序列是典型的非線性復雜系統[11]。分析多時間尺度ET0時間序列非線性特征，加深人類對蒸散發過程的了解和認識，可為蒸散發尺度效應提供理論依據，進而達到區域農業水資源可持續利用的目的[12]。ET0時間序列非線性研究方法主要有非線性時間序列模型、人工神經網絡、小波分析和分形理論等[13]。研究學者利用分形理論，解析ET0時間序列非線性特征，結果表明，ET0時間序列存在無標度區間且在無標度區間內存在自相似性；ET0時間序列不是完全隨機的現象，而是由內在自相似機制決定的長程相關過程[14-16]。現有研究中ET0時間序列大多是不同年值、季值和月值數據按照年份遞增排列，這些其實都是年尺度時間序列，結果多局限于單一尺度特征[17-18]，而對不同時間尺度ET0時間序列非線性特征的研究還鮮有報道。

黑河流域是我國西北地區第二大內陸流域。黑河上游經濟社會發展水平較低，沿黑河兩岸地勢較低的山間盆地有少量農田，水資源開發利用程度較低；中游為灌概農業經濟區，農作物播種面積312萬畝，以種植糧食作物為主；黑河下游以荒漠牧業為主，在東西兩河兩岸分布有成片綠洲，耕地面積不到15萬畝。近年來，由于中游地區灌溉面積的增長，以及國民經濟其他部門用水的增長，致使生態用水被社會經濟用水不斷擠占，黑河流域陸續出現一系列生態惡化問題，比如濕地水域面積蔞縮、地下水位持續下降、生態林枯死、荒漠化加劇等[19]。本文以黑河流域為研究對象，運用多重分形消除趨勢波動分析方法，解析ET0時間序列非線性特征，以期為揭示蒸散發運行規律、模擬其運行過程及預測其運行結果提供實踐依據，為制定農業水資源規劃提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

黑河流域面積約14.29萬 km2，呈現南北長、東西窄的形狀，為甘蒙西部最大的內陸河流。流域氣候差異性明顯，上游屬典型的高寒半干旱、半濕潤山地森林草地氣候，中游屬河西走廊溫帶干旱區，下游深居內陸屬典型的大陸性干旱氣候。年平均降水36.1mm，年均氣溫5.2℃，年平均蒸發3267mm，年平均風速3.4m/s，是典型的大陸性氣候區，也是水土保持重點區域。

1.2 數據來源

本研究使用國家氣象中心數據庫提供的黑河流域及其周邊的17個氣象站(圖1)1960—2014年共55年的氣象觀測資料，具體包括日平均溫度(Tmean)、最低氣溫(Tmin)、最高氣溫(Tmax)、10m處風速(U10)、日照時長(Tsun)、相對濕度(RH)等。

圖1 黑河流域氣象觀測站點分布

1.3 Penman-Monteith模型

利用聯合國糧食及農業組織(FAO)1998年修訂的Penman-Monteith模型計算ET0[20]，其表達式如下：

(1)

式中，ET0—參考作物蒸散量，mm/d；Rn—作物表面的凈輻射量，MJ/(m2·d)；G—土壤熱通量，MJ/(m2·d)；T—距地面2m處的日均氣溫，℃；U2—距地面2m高處平均風速，m/s；es—飽和水汽壓，kPa；ea—實際水汽壓，kPa；Δ—飽和水汽壓與溫度曲線的斜率，kPa/℃；r為干濕表常數，kPa/℃。

1.4 ET0數理統計特征

變異系數是衡量不同尺度或不同量綱變量間的離散程度的統計值，其值越大表示變量越離散，越小則變量越集中[21]。

(2)

式中，Cv—變異系數，σ—標準差，μ—平均值。

峰度表征集合中數據概率密度分布曲線尾部數據量及衡量極值數量的特征數，峰度值等于3表示概率密度為正態分布；小于3呈“薄尾”分布即概率密度分布較正態分布尾部數據量少；大于3呈“厚尾”分布即表示尾部數據量較正態分布多[22]。

(3)

式中，Ku—峰度，σ—標準差，μ—平均值。

偏度是衡量集合中數據分布偏斜方向、偏斜程度及非對稱程度的度量。偏度等于0表示概率密度為對稱分布；小于0稱為負偏態，數據主體分布在中位數的右側，有少數變量值極小；大于0稱為正偏態，數據主體分布在中位數的左側，有少數變量值極大[23]。

(4)

式中，Sk—偏度，σ—標準差，μ—平均值。

1.5 多重分形消除趨勢波動分析(MF-DFA)

MF-DFA可以對ET0時間序列的結構及分布特性進行度量。設時間序列{ξi}(i=1，2，…，n)，殘差序列為{xi}(i=1，2，…，n)，把序列劃分為Ns個長度為s互不相交的等長區間(Ns=int(n/s))，再將該序列按逆序重新劃分為Ns個區間，得到2Ns個區間，這樣使得原序列中因取整而舍去的尾部數據也能夠被計算在內。運用最小二乘法對每一個小區間v進行擬合，得到局部趨勢函數Pvj(v=1，2，…，2Ns；j=1，2，…，s)，則協方差函數F2(s，v)為[24]：

(5)

表1 不同時間尺度ET0的特征統計值

時間序列q階波動函數Fq(s)為：

(6)

lnFq(s)∝lns關系式其斜率即為q階廣義Hurst指數h(q)，表示時間序列長程相關性。當h(q)為q的函數時，說明時間序列含有多重分形特征。當q=2時，h(2)表示經典Hurst指數，h(2)>0.5時間序列表現為持續性特征，即時間序列具有長程相關性，且數值越大，相關性越強；h(2)<0.5為反持續性特征，即均值回復性，且數值越小，時間序列的反持續性特征越明顯；h(2)=0.5則為隨機分布序列。

α=h(q)+qh′(q)

(7)

f(α)=q[α-h(q)]+1

(8)

式中，α—奇異指數，用來描述時間序列中不同區間的奇異程度，α越小奇異性越大；f(α)—多重分形譜表征時間序列分形特征。

2 結果與分析

2.1 ET0不同時間尺度的特征統計值

不同時間尺度ET0的特征統計值見表1。由表1可知，年、季、月和日尺度的均值分別為1077.96、270.05、89.87、2.95mm，時間尺度越小，均值越小；年尺度變異系數為0.03，屬于弱變異，季、月、日尺度的變異系數介于0.53～0.62之間，屬于中等強度變異；不同時間尺度ET0的峰度值均小于3，呈“薄尾”分布，且季和月尺度的峰度值小于年和日尺度；年尺度的偏度值小于0為負偏態，季、月和日尺度的偏度值都大于0為正偏態。

2.2 ET0多重分形特征的判定

廣義Hurst指數能夠表現出時間序列中不同量級漲落的標度行為，圖2是不同時間尺度質量概率統計矩階數q與波動函數標度指數h(q)的曲線圖，根據q與h(q)的變化關系，來判斷ET0時間序列是否具有多重分形特征，當h(q)隨q而變化時，說明時間序列含有多重分形特征。由圖2可知，當q從-30增加到30，h(q)隨著q的增大非線性的減小，說明不同時間尺度ET0的時間序列均具有多重分形特征。日、月尺度的h(2)>0.5，說明日、月尺度ET0的時間序列具有長程相關性，且ET0日尺度的長程相關性強于月尺度，說明日尺度ET0相鄰時間段內ET0波動性弱，相關性強。季、年尺度的h(2)<0.5，說明季、年尺度ET0的時間序列為反持續性特征，且ET0年尺度的反持續性強于季尺度，說明年尺度ET0相鄰時間段內ET0波動性強，相關性弱。

圖2 不同時間尺度ET0時間序列h(q)～q散點圖

2.3 ET0多重分形分析

圖3和表2分別為4種時間尺度ET0時間序列多重分形譜及多重分形參數。各時間尺度ET0的多重分形譜均為中間高、兩頭低的單峰型分布，但不同時間尺度多重分形譜寬度Δα、對稱性、波峰與波谷位置數目比例Δf有所差異。多重分形譜寬度描述了時間序列的變異距離，Δα小，長距離變異占主要地位，反之亦然。不同時間尺度Δα為月尺度>季尺度>日尺度>年尺度，說明月尺度時間序列相較于其他時間尺度，ET0隨時間短距離變異顯著，年尺度ET0時間序列微域內變異被掩蓋，故長距離變異顯著，其原因是ET0時間序列的變化具有連續性，趨勢性，隨著時間尺度的增加，變異細節消失，連續性減弱，趨勢性增強。月尺度較季尺度具有更多的變異細節，時間序列點集相鄰數據變異顯著，年尺度較其他時間尺度時間序列長周期趨勢更顯著。年尺度多重分形譜為對稱分布，即|αmax-α0|=|αmin-α0|(α0為曲線頂點對應的α)，其他時間尺度多重分形譜均呈左偏分布，即|αmax-α0|>|αmin-α0|，說明除年尺度外，其他時間尺度ET0時間序列變異均是由高值分布造成的。4種時間尺度Δf均大于0，日尺度>月尺度>季尺度>年尺度，說明ET0時間序列隨著尺度增大，其分布均勻度增加。

表2 不同時間尺度ET0分布多重分形參數s

圖3 不同時間尺度ET0分布多重分形譜

3 討論與結論

3.1 討論

本文通過數理統計特征和多重分形譜，從定性和定量兩方面闡釋了不同時間尺度ET0時間序列非線性特征。不同時間尺度ET0時間序列變異系數結果表明，變異系數隨著時間尺度的增大而減小，其可能的原因是小尺度對數值的波動更加敏感，大尺度對數值波動不敏感[25]。年、季、月和日尺度ET0時間序列均具有多重分形特征，表明ET0時間序列呈現不規則高頻振蕩且為不完全隨機分布，這與張杰[26]的研究結果一致。多重分形譜結果顯示，時間尺度大小與變異距離無規律特征，即時間尺度由年到日，分形譜寬度不隨時間尺度依次增大或減小[27]。通過對比經典赫斯特指數分析和多重分形譜結果發現，月尺度呈現長程相關性與短距離變異，年尺度變異過程表現為反持續性特征與長距離變異，其原因是赫斯特指數強調時間序列局部與局部，局部與整體的相關性，多重分形譜重點體現時間序列過程的差異性，兩種方法的結合能更好闡釋時間序列的變異過程，結果上具有關聯性和一致性[28]。研究不同時間尺度ET0時間序列變異特征，能夠為不同時間尺度間的相互轉換，提供新的研究思路，同時，ET0不同時間與空間尺度相互聯系及轉換，還有待進一步研究。

3.2 結論

本文系統分析了ET0時間序列非線性特征，明確4種時間尺度下ET0時間序列的數理統計特征值，并基于多重分型譜揭示其變異特征，得到如下結論：

(1)年尺度時間序列變異弱呈負偏態，近似于正態分布；其他時間尺度為中等強度變異呈正偏態分布，月尺度較其它尺度數據分布更為集中。

(2)不同時間尺度ET0時間序列均具有多重分形特征。日尺度和月尺度表現為長程相關性，其中日尺度時間序列的長程相關性更明顯；季尺度和年尺度具有反持續性特征，年尺度時間序列的反持續性特征更明顯。

(3)各時間尺度ET0時間序列都為非均勻分布，不同時間尺度多重分形譜寬度月尺度>季尺度>日尺度>年尺度，月尺度時間序列相較于其他時間尺度短距離變異顯著，年尺度長距離變異顯著。除年尺度外，其他時間尺度ET0時間變異均是由高值分布造成的。隨著時間尺度的增大，ET0時間序列分布均勻度增加。