周期均值疊加法在中小河流中長期水文預報中的應用

楊勝峰

（河池水文中心鳳山水文中心站，廣西 鳳山 547600）

1 周期均值疊加法的原理及方法

從樣本序列中識別周期時，將序列分成若干組，當分組組數等于客觀存在的周期長度時，組內各個數據的差異小，而組間各個數據的差異大；如果組間差異顯著大于組內差異時，序列就存在周期，其長度就是組間差異最大而組內差異最小的分組組數，通過選擇不同的置信度，用F 檢驗來判斷組內差異比組間差異小的顯著程度。根據實測的水文要素資料，分析識別出水文要素所含的周期，而且這些周期在預測區間內仍然保持不變時，再疊加起來進行預報，這種方法稱為周期疊加，其數學模型如下：

式中：x（t）為水文要素序列；pi（t）為第幾個周期波序列；ε(t)為誤差項。

周期分析的方法有很多，本文主要采用方差計算分析的方法來識別周期并進行水文預報。

2 過程及顯著性試驗

設某水文要素隨時間變化的等時矩樣本序列為x(t)（t=1，2，3，……n），將其分為b組（b=2，3，4，……m），m的取值如下：

把樣本序列按表1 排列，其中j為組別，j=1，2，為組平均值（見表1）。

表1 試驗周期分組表

根據分組中的數據，可以算出方差比F，其公式如下：

其中：S1,S2分別為組間離差平方和、組內離差平方和，其公式為：

f1、f2為組間離差平方和與組內離差平方和的自由度，其中：f1=b-1,f2=n-b

因為b的不同取值，得到不同的方差比F，當分別取2，3，…，m時，可以算出m-1個不同的F值，通過信度α和f1、f2，在F表中查出相應的m-1個F（α）值，挑選通過計算得到的最大F值與對應的F（α）值進行對比分析，F≤F（α），則表明在這一信度上不存在周期，要重新選擇信度。若F＞F（α），則表示在選擇的信度水平上存在周期，其周期長度為對應的b，其各組的平均值即為第一周期波隔年的振幅，把識別的第一周期波振幅按年份從起始年份排列到終止年份，這樣就構成了第一周期波序列，然后從樣本序列中剔除第一周期波序列，使其生成新的序列，新的序列依次按照第一周期識別的方法進行計算，這樣就可以識別第二周期波序列，剩下的周期波序列依次進行，直到不能識別周期或不想識別周期為止。然后對所識別的周期波進行外延及線性疊加，即可得到預報的序列數據。

3 實例計算分析

鳳山水文站位于鳳山縣城區，屬國家基本水文站，是珠江流域西江水系盤陽河鳳山縣城河段重要控制站，斷面以上集水面積370 km2，由于盤陽河鳳山流域地形限制，極易形成峰高量大、暴漲暴落的洪水，因此開展鳳山水文中長期預報工作，對當地防洪減災具有重要的意義。

3.1 資料選取

選取鳳山水文站1966-2019年最高水位作為分析資料，進行周期波計算，選取的最高水位都是歷年的資料整編成果，三線檢驗都符合要求，其樣本具有一定的代表性，資料長度也符合要求，本文就不采取其他的方法對選取的資料做一致性檢驗。以1966-2010年份最高水位為計算樣本，2011-2019年份作為計算預報，然后對結果進行分析。

3.2 預報分析

對鳳山水文站系列數據取信度α=0.1進行周期波識別計算，識別出10、4、11、27、13等5個周期，其周期長度識別結果如表2。

表2 周期長度識別結果表

周期均值疊加中，第一周期波的分析最為重要，它的提取影響到后面的分析及預報結果。第一個周期波F檢驗計算過程見表3，取最大的F值，并且可通過F檢驗的項對應的周期即為識別的周期波長。

表3 鳳山水文站站年最高水位第一周期波識別檢驗

選取最大的F值為2.80進行后面幾個周期進行計算檢驗，其余的4 個周期波F檢驗按照第一周期方法依次進行，5 個周期波通過線性疊加，得到模擬過程，同時將周期波外延疊加得到預測結果。周期均值疊加擬合結果與實測值對比見圖1。

圖1 鳳山水文站年最高水位模擬及預測結果與實測值對比圖

3.3 預報精度評定

根據《水文情報預報規范》（SL250-2000）對中長期預報的精度評定規定，對于中長期預報，其許可誤差為序列多年變幅水位的10%作為許可誤差。以鳳山水文站1966-2010年最高水位為計算樣本，2011-2019年為計算預報，精度評定見表4。

表4 鳳山水文站年最高水位預測結果精度評定

3.4 預報成果分析

通過對鳳山水文站最高水位預報結果精度檢驗得出1966-2010年樣本系列合格率為91.1%，2011-2019年預報系列合格率為88.9%，預報系列比樣本系列的預報合格率稍低，可能是流域發生了一定變化，資料序列存在一些不同，一般而言，歷史資料的擬合效果好或差并不代表預報效果依然好或差。本文預報系列比樣本系列的預報合格率低，這也是樣本系列預報自身合格率高，用于預報合格率低的一個例證。

本文還通過對比選擇不同周期波計算預報結果，發現進行周期識別時，要選擇適當的信度。如果信度選的太高，可能多數區間周期不存在，或者周期不穩定，預報精度反而會降低，選的過低，容易出現偽周期現象。因此，建議α一般選0.1。

4 結語

（1）鳳山水文站采用周期疊加均值法預測年最高水位，結果得出：1966-2010年樣本系列合格率為91.1%，2011-2019年預報系列合格率為88.9%，其預報精度表明，周期疊加法可以作為鳳山水文站一種實用的中長期水文預報方法。

（2）本文周期識別、周期波計算及線性疊加全部由計算機程序完成，節省了人工計算的時間，也避免了人工計算時的錯誤發生。

（3）周期疊加法在中小河流的運用實例對于指導廣西中小河流中長期水文預報具有一定的參考價值和借鑒作用。