淺談數形結合在高年級教學中的應用

陳曙平

[摘 要]在小學數學的教學過程中，教師可以根據教學內容的特點，適當引入數形結合來幫助學生理解相應的知識。將代數知識與幾何圖形有效結合，可以巧妙地解決數學中的很多難題，還可以激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生深入理解所學內容，從而實現高效學習。

[關鍵詞]小學高段;數學教學;數形結合

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0042-02

現如今，無論是教師還是家長，都在尋找可以使學生高效學習的方法，筆者也不例外。想要幫助學生找到高效的學習方法，教師就必須深入研究教學，找到一些講題技巧。下文中，筆者從3個方面談一談數形結合在小學高年級數學教學中的應用，分享有助于學生高效學習的方法。

一、通過數形結合掌握計算方法

計算在小學數學中占了很大一部分，然而在小學數學高年級的教學中，很多教師忽略了算理的重要性，導致部分學生計算能力不過關。教學過程中，教師不僅要教授學生計算的方法，還要讓學生經歷算理形成的過程，這樣才能讓學生深刻理解相應算理的具體含義，形成扎實的計算技能。

例如，小學五、六年級的學生經常會遇到這樣的計算題：[12]+[14]+[18]+[116]。學生都知道可以用“首項×2-末項”這個公式計算，但是在具體計算時經常會出現計算錯誤。究其原因，是學生沒有真正明白這個公式包含的算理。因此筆者將此類題目與圖形相結合，以數形結合的方式進行教學。

為了增加題目的趣味性，筆者設計了一個情境：“現在有一堆沙子，我第一天裝了一個箱子的[12]，第二天裝了這個箱子的[14]，第三天裝了這個箱子的[18]，第四天裝了這個箱子的[116]，請問我一共裝了這個箱子的幾分之幾？”在敘述的過程中，筆者畫出圖1，這樣學生不僅明白了算理，還知道了這個算式是如何形成的，深化了理解。本題是把分數轉化為圖形，數與形巧妙結合，使得學生很容易就能發(fā)現其中的規(guī)律：如果前一個分數是后一個分數的2倍，這樣一組分數的和，就等于第一個分數的2倍減去最后一個分數。

二、通過數形結合理解數量關系

接觸過新版北師大版小學數學教材的教師都知道，新教材的特點是重視數學知識與生活實際之間的聯系，而這有利也有弊。新教材與舊教材相比，淡化了問題解決和數量之間的關系，這對學生來說無疑增加了難度。因此，在教學過程中，教師需要巧妙地利用數形結合的思想，幫助和引導學生整理題目中的數量關系，從而對題目形成更深層次的理解，提高解決問題的效度。

例如，在給學生拓展和差問題的時候，筆者補充了一道題目：“波利老師像我（多利）現在這么大時，我才4歲;當我像波利老師現在這么大時，老師就28歲了。你知道我現在多少歲嗎？”

師：同學們先獨立思考2分鐘，然后小組討論3分鐘，看看這道題目該怎么解決呢？

師：同學們，這是一個什么問題？

生（齊）：年齡問題。

師：在年齡問題中，什么是始終不變的？

生（齊）：年齡差。

師：為了方便理解，我們利用一個線段圖（如圖2）來表示，線段左端點表示多利今年的年齡，線段右端點表示波利老師今年的年齡，線段長度表示兩人的年齡差。

師：思考一下，要在這個線段圖中表示出“波利老師像我現在這么大時，我才4歲”，可以怎么畫？

師：以圖2的線段為基準，對于“波利老師像我現在這么大時，我才4歲”，我們可以在圖2下方增加一條表示年齡差的線段（長度同圖2，用虛線畫，如圖3），將線段的右端點與多利今年年齡對齊。仿照這個做法，還可以在這個線段圖中表示出“當我像波利老師現在這么大時，老師就28歲了”（如圖3中右側虛線）。

師：從圖3中，你能得到什么信息？

生1：多利4歲和波利老師28歲相差了3個年齡差，可以計算出1個年齡差是多少。

師：那么多利今年的年齡該如何計算呢？

學生本來對這道題無從下手，但經過筆者的引導，學生慢慢有了方向。其中，真正幫助學生深入理解的是圖3，它讓學生厘清了4歲和28歲之間的關系，從而順利解答此題。

三、通過數形結合發(fā)展數學思維

數形結合可以幫助學生有效解題，更能培養(yǎng)學生的數學思維。由于單純的數學與數學運算大多都是抽象的，而小學生的抽象思維能力較弱，形象思維能力相對較強，因此，教師在教學中可以將“數”與“形”相互轉化，找到適合小學生的學習方式。

例如，教學“平均數”時，筆者補充了一道題目：“學校組織跳繩比賽，10名選手按跳繩成績從高到低排序，排名靠后的4名選手被淘汰。這時余下選手的平均成績比10名選手的平均成績高2分。那么淘汰的4名選手的平均成績比10名選手的平均成績少多少分？”以下是部分教學環(huán)節(jié)展示。

師：從題干中你能獲取哪些有用信息？

生1：前6名選手的平均成績比10名選手的平均成績高2分。

師：所求問題是什么？

生2：后4名選手的平均成績比10名選手的平均成績少多少分。

師：這樣看題目已知信息少，單個選手的成績以及平均成績都是未知的。我們應該從哪里下手呢？

生3：找不變量。

師：對！那么這道題的不變量是什么呢？

生4：10名選手的總成績。前6名選手的總成績+后4名選手的總成績=10名選手的總成績。

師：依次說說這里每一個總成績如何表示？嘗試將它與已知信息相聯系。

生5：前6名選手的總成績=前6名選手的平均成績×6，后4名選手的總成績=后4名選手的平均成績×4，10名選手的總成績=10名選手的平均成績×10。

師：能不能借助圖形來表示數據呢？

師：根據幾人的平均成績×人數=幾人的總成績，可以利用長和寬分別表示人數和平均成績，那么面積就表示總成績。

師：你能畫出圖形嗎？

生6：以10名選手的平均成績?yōu)閷挘藬?0為長，構造長方形ABCO，這個長方形的面積就是這10名選手的總成績。前6名選手的平均成績比10名選手的平均成績高2分，即將寬增加2，長縮小4構造長方形DEFO，這個長方形的面積就是前6名選手的總成績。假設后4名選手的平均成績?yōu)镚，那么長方形GHCF的面積就是后4名選手的總成績。

師：根據前面的分析，可以得到哪些結論？

生7：（1）長方形DEFO的面積+長方形GHCF的面積=長方形ABCO的面積;（2）甲處面積=乙處面積;（3）后4名選手的平均成績比10名選手的平均成績少的部分是2×6=12（分），所以后4名選手的平均成績比10名選手的平均成績少12÷4=3（分）。

以上教學過程，教師通過構造長方形面積表示數量變化，可以從較少的題干信息中轉化出新的信息，便于解決問題。

總之，在教學過程中，我們要深入研究教材，深度挖掘隱藏知識背后的數學思想，將數形結合落到實處，豐富學生的思維活動，為學生的終身學習打好基礎。

（責編 李琪琦）