基于環境激勵的雙曲拱橋模態參數識別

吳婷婷

(福建省永正工程質量檢測有限公司 福建福州 350012)

0 引言

土木工程結構逐步向大型化、復雜化的方向發展，結構在服役過程受到復雜環境、外部荷載等因素的作用，不可避免地會出現損傷。當損傷累積到一定程度，會使結構的服役性能下降。因此，有必要對結構進行健康監測，識別結構損傷位置和損傷程度。模態參數識別是損傷識別和狀態評估的重要前提[1]。

常用的模態參數識別方法，主要分為頻域識別法和時域識別法兩大類。這些方法的理論和適用條件各有不同。頻域識別法[2]的實質，是通過快速傅里葉變換把波形分解成許多不同頻率的正弦波疊加，將信號轉換成頻域信號，在頻域內進行參數識別。而時域識別法[3]，則無需進行快速傅里葉變換，直接利用響應的時域信號進行參數識別。

環境激勵下的模態參數識別，則是利用環境激勵直接從結構的振動響應數據中獲得模態參數。由于不需要施加人工荷載、操作方便和費用低，可以有效緩解傳統結構動力測試存在的一些問題。但是，環境激勵下信號采集容易受到噪聲的干擾，使得結構模態特性的識別難度加大。目前常用的時域識別方法，有隨機子空間(SSI)法、ERA特征系統實現算法、復指數法、隨機減量法(ITD法)、STD法、ARMA模型時間序列法等。

隨機子空間(SSI)法[4]的基本思想，是基于線性系統離散狀態空間方程，直接從輸出矩陣的行、列空間投影中估計出系統的Kalman狀態序列或廣義觀測矩陣，再分別通過Kalman狀態序列和廣義觀測矩陣識別模態參數。同經典的識別方法相比，子空間方法不需要對模型預先參數化。一系列基本的線性運算，如正交三角分解(QR分解)、奇異值分解(SVD分解)，避免了傳統方法因線性迭代引起的數值“病態”，尤其處理高階多變量系統能像處理SISO系統一樣簡單。但是，采用隨機子空間算法進行模態參數識別，需采用基于假設系統階次的穩定圖方法來輔助進行，其穩定軸的判定較為主觀，容易遺漏真實模態及引入虛假模態，該算法仍然存在定階和剔除虛假模態的問題。

ERA特征系統實現算法[5]的識別速度較快，對特征頻率的識別能力很強，而且求解的最小實現易于控制和應用，因此得到了較為廣泛的應用。特征系統實現算法主要思想，是從結構的實測響應信號中提取出結構的自由響應數據，或是脈沖響應數據來構造矩陣，然后對該矩陣采用奇異值分解技術，從而得到系統的最小實現，進而識別結構的模態參數。

復指數法[6]是基于振型疊加法原理，通過建立系統響應和動力參數間的關系表達式，通過擬合得到模態參數。其基本思想是用包含有頻率信息的Z變換因子構造Prony多項式，進而通過求解由提取的響應數據所組成的線性方程組，得到多項式的系數便可獲得模態頻率和阻尼比，對于振型的實現可用相關的留數得到。用復指數法進行參數識別時所需原始數據較少，并且其識別的結果不受初始估計的參數影響，但該方法需要進行多次識別的過程才能確定模態階數，從這點來說其在模態階數的問題上要花費較多的時間。

ITD法[7]的基本思想，是把系統的模態參數和自由衰減響應信號通過由3次不同延時采樣構造的增廣矩陣聯系起來，由響應與特征值之間復指數之間的關系，建立特征矩陣數學模型，求解特征值和特征向量，再根據模型特征值與振動系統特征值關系，求解系統的模態參數。

STD法[8]是對ITD法的一種改進，其求解模態參數的過程和ITD法一樣，不同之處在于構造了Hessenberg矩陣，避免了對特征值的QR分解，從而使得計算量大大降低。將從自然激勵法中計算測點的自由衰減數據作為STD法的數據輸入進行參數識別。

ARMA模型時間序列分析法[5]是Akaike H首次把ARMA時間序列分析法用于白噪聲激勵下的模態參數識別。該方法通過參數模型對有序的隨機數據進行處理，從而獲取結構的模態參數。

為了比較以上算法在鋼筋混凝土雙曲拱橋模態參數識別中的應用可行性及可靠性，本文分別采用隨機子空間法(SSI)、特征系統實現算法(ERA)、復指數法、隨機減量法(ITD)、STD法、ARMA模型時間序列法分別采用MATLAB軟件編制了上述幾種識別算法的具體程序，對一鋼筋混凝土雙曲拱橋的模態頻率和阻尼比進行識別，并將識別結果進行比較。

1 某雙曲拱環境振動測試實驗

測試橋為3跨鋼筋混凝土雙曲拱橋，建于1977年，設計荷載等級為：汽—15，掛—80。該橋橋長107.4m，跨徑組成為(25.0m+50.0m+25.0m)，橋面凈寬7.0m(車行道)+2×2.0m(人行道和欄桿)。橋面鋪裝為C25混凝土；上部結構為鋼筋混凝土雙曲拱，矢跨比1/8，拱軸系數2.4，橫向為6肋5波，兩側各懸半波；下部結構為重力式實體墩和U型橋臺。城關側引道設有1座長3.0m涵洞，如圖1所示。

圖1 測試橋照片

橋梁自振特性測試，采用DH-5920動態信號測試分析系統軟件和DH610加速度傳感器，采集橋梁在環境激勵下的振動加速度信號。其中，采樣頻率為100Hz，每個測點采樣時間為200s。根據橋梁結構特點，全橋共布置29個加速度傳感器，以觀測橋梁自振特性。測點布置如圖2所示。圖3和圖4為現場傳感器及采集設備照片。

圖2 主橋自振特性測試加速度傳感器布置圖

圖3 加速度拾振器布置

圖4 采集設備照片

2 有限元模型分析

針對橋梁特點，采用有限元軟件MIDAS建立空間有限元模型，如圖5所示。其中，橫向一階自振頻率3.49Hz，豎向一階自振頻率3.80Hz。圖6和圖7分別橫向一階和豎向一階振型理論振型。圖8和圖9為實測振型，理論和實測振型匹配良好，驗證了模型的準確性。

圖5 崇東大橋主橋有限元模型

圖6 橫向第1階計算振型

圖7 豎向第1階計算振型

圖8 實測橫向一階振型

圖9 實測豎向一階振型

3 雙曲拱橋模態參數識別

采用SSI法、ERA法、復指數法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法，對該橋的模態頻率和阻尼比進行了識別。識別結果如表1至表6所示，圖10為測點17的加速度時程記錄，圖11為隨機子空間算法的穩定圖。

(a)豎向加速度時程記錄

(b)橫向加速度時程記錄圖10 測點17的加速度時程記錄

(a)豎向穩定圖

(b)橫向穩定圖圖11 隨機子空間算法的穩定圖

通過表1～表6可以看出，6種方法識別得到的橫向前3階頻率和豎向前3階的模態頻率基本吻合。與有限元理論計算結果進行對比發現，這些方法識別的模態頻率均較理論計算結果略大。

從阻尼比的識別結果可知，對于橫向第3階的阻尼比，SSI法、ERA法、復指數法、隨ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法的識別結果分別是：2.21%、0.28%、0.63%、0.31%、0.59%、2.99%，ERA法識別的阻尼比最小，為0.28%；ARMA模型時間序列法識別阻尼比最大，為2.99%。

豎向第1階阻尼比識別結果分別是：3.78%、0.85%、7.34%、19.15%、4.08%、6.09%，從中可以看出，ERA特征系統實現算法的識別阻尼比最小，為0.85%；ITD法識別阻尼比最大，為19.15%。由此可知，幾種方法對于阻尼比的識別結果差異較大，如何準確的對阻尼比進行識別還有待進一步研究。

表1 SSI法識別的模態頻率和阻尼比

表2 ERA法識別的模態頻率和阻尼比

表3 復指數法識別的模態頻率和阻尼比

表4 ITD法識別的模態頻率和阻尼比

表5 STD法識別的模態頻率和阻尼比

表6 ARMA法識別的模態頻率和阻尼比

4 結論

本文分別采用SSI法、ERA法、復指數法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法對某一雙曲拱橋的模態參數進行了識別，得出以下結論：

(1)SSI法、ERA法、復指數法、ITD法、STD法、ARMA模型時間序列法得到的橫向前3階頻率和豎向前3階的模態頻率基本一致，說明幾種方法對于模態頻率識別的準確度均較高，可用于實際工程結構模態頻率識別。

(2)幾種時域模態參數識別方法的阻尼比識別結果離散性較大，無法準確估計結構的阻尼比，這也是目前模態參數識別遇到的一個較大問題，如何準確識別阻尼比還有待進一步研究。