一點也不巧的巧合！

李如

林胖胖傍晚放學回到家的時候非常高興。他看見外婆在廚房做晚飯，便放下書包，興沖沖地跑過去喊：“外婆，外婆！我今天知道了一個消息。”

外婆看著他興奮的樣子，好奇地問：“什么消息讓你高興成這個樣子？”

胖胖神神秘秘地說：“我們班有一個同學的生日，居然跟我是同一天呢！你說是不是好巧啊？”

外婆聽完，笑了笑：“我記得你們班一共有三十個人吧？”胖胖點點頭。

“那就不稀奇了，三十個人里面，至少有兩個人的生日在同一天的概率是71%呢！”

胖胖驚訝極了：“這是真的嗎？”

真的不是巧合

外婆聽完胖胖的話也不著急做飯了，接著拿出紙和筆，說：“來來來，我來給你說說其中的奧秘。這里面與數學有很大的聯系。”

“首先，我們來看看兩個人的生日在同一天的概率。假設一年有三百六十五天，你想想兩個人同一天生日的概率是多少？”

胖胖不假思索地說：“是1

365。”

“沒錯，這個概率是很小的，我們試著把它寫出來吧。我們用‘是表示‘全班同學里有兩位同學的生日在同一天，用‘否表示‘全班同學的生日都各不相同。假設現在全班只有A、B兩位同學，那么，他們是同一天生日的概率是1

365，他們不是同一天生日的概率就是364

365。”

“現在，我們加入一位C同學，我們來看看總人數為三人時的情況。如果A同學和B同學是同一天生日，那C同學只需要跟一個日期作對比;如果A同學和B同學不是同一天生日，那么C同學就需要跟兩個日期作對比。實際上，我們要直接算三十個人里面有兩個人的生日在同一天的概率，是不好算的。”

“那怎么辦呢？”

“既然這樣，我們就來算三十個人中，每個人的生日都不在同一天的概率，再用1減去這個概率，這樣就簡單多了。”

胖胖恍然大悟地點點頭。

“所以，我們要在‘否的情況下繼續算。因為A同學、B同學的生日不在同一天，所以他們各占了三百六十五天中的兩天，C同學的生日則可以是剩下三百六十三天中的任意一天。”

“現在再加入D同學。同樣的，我們不再算A、B、C三位同學中至少存在兩個人生日是同一天的概率。同理，因為A、B、C三位同學的生日都不在同一天，所以D同學的生日只能是剩下的三百六十二天里的任意一天了。”

“以此類推，我們一個一個地加人數，一直加到三十個人為止。”

“我們算出最后式子的結果看看，364

365×363

365×362

365×…×336

365≈0.29 ，也就是29%。不過，我們不要忘了這是三十個人里面，每一個人的生日都不相同的概率，而要得出我們最終計算的概率，就要用1減去29%，1-29%=71%。”

“真的是71%，原來有這么大的可能性啊！”胖胖驚嘆道。

猴子與《哈姆雷特》

外婆笑笑繼續說：“是的，但是胖胖你發現沒有，這里面的關鍵其實是人的數量。兩個人是同一天生日的概率是1

365≈0.0027，也就是0.27%，但是當人數增加到三十個時，這個概率卻提高了約100倍。這是因為隨著人數的增加，對比次數也會相應地增加，比如：當人數為兩個的時候，只需要對比一次，如果人數上升到五個，兩兩之間需要對比的次數就增加到了十次。”

“繼續增加的人數越多，這個對比的次數增長就越大。所以當人數增加到五十個的時候，兩個人生日在同一天的概率已經高達97%，而當人數是五十九個的時候，這個概率是99.1%！”

“是人的數量改變了最終結果。”胖胖若有所思。

外婆點點頭：“這里有一個有趣的定理，叫無限猴子定理。這個定理是說，假設讓無限只猴子在打字機上隨機地按鍵，當給猴子按鍵的時間達到無限時，它們幾乎能夠打出任何給定的文章，比如莎士比亞的著名作品《哈姆雷特》。”

“真的可以做到嗎？”胖胖撓撓頭。

“當然，這里的猴子不是我們現實生活中所說的那種動物，而是一個代指，是指可以產生無限隨機字母的任意一個東西。我們要注意的是，這個定理里面有兩個‘無限，即無限的猴子和無限的時間。如果存在其中一個無限，也可以做到。”

胖胖說：“我明白了，是‘無限這個前提條件給了這件事情發生的可能性！”

外婆繼續說道：“是的，我們繼續用《哈姆雷特》這部作品來算一算這件事情發生的概率。整部《哈姆雷特》大約有130000個字母，我們忽略標點符號、空格、大小寫等要求。一只猴子隨機打出《哈姆雷特》第一個字母的概率是1

26 ，那么打出《哈姆雷特》第二個字母的概率是1

26×1

26，前20個字母都打出來的概率就是20個1

26相乘，這個結果算出來大約是5.02×10-29。如果要打完整部《哈姆雷特》，這個概率是130000個1

26相乘，即3.4×10-183946。這個概率太小了，可以說一只猴子終其一生都無法完成這件事情。但是在無限的時間里，或者有無限只猴子來做這件事情，就會有無限個3.4×10-183946相加，這件事情就幾乎變成了必然的事件發生。這個‘無限是說，我們給的數量一定要足夠大，大到無法想象，無法數清楚。”

猴子可以打出整部《哈姆雷特》？這個定理可真有趣！這樣看來，胖胖和某位同學是同一天生日，好像都沒有那么稀奇了。數學里還有許多有趣的定理呢！如果你也知道一些有趣的定理，記得掃二維碼關注“廣西期刊傳媒集團”，和我們一起分享喲！