農(nóng)民伯伯是“天氣預(yù)言家”？

小白貓

明代文學(xué)家劉伯溫曾說(shuō)過(guò)這樣一句話：“知旱潦者莫如農(nóng)，知寒暑者莫如蟲(chóng)。”這句話說(shuō)明了一件事：在天氣變化方面，農(nóng)民伯伯常常能利用自己的經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)出對(duì)天氣的感知能力，在很多時(shí)候能對(duì)未來(lái)的天氣進(jìn)行預(yù)判。

對(duì)此，我們可能會(huì)疑惑：“農(nóng)民伯伯是如何利用經(jīng)驗(yàn)來(lái)預(yù)判未來(lái)的天氣的呢？”

經(jīng)驗(yàn)是預(yù)知天氣的法寶

天剛剛亮，墻上的掛鐘剛好顯示是早上六點(diǎn)鐘，隨即一陣響亮的鐘聲在臥室里回蕩。農(nóng)民李伯伯醒來(lái)，一番洗漱后便如往常一樣，準(zhǔn)備出門勞作。他推開(kāi)門，寒意伴隨著晨風(fēng)撲面而來(lái)，李伯伯回頭看了一眼墻上的溫度計(jì)，顯示為“20℃”。李伯伯說(shuō)：“看來(lái)今天要下雨了。”沒(méi)過(guò)多久，外面果然下起了滂沱大雨。

我們知道，氣象具有周期性，往年相同月份的天氣情況有重要的參考意義。當(dāng)然，氣象也具有平穩(wěn)性。同一個(gè)月份的氣象一般趨于平穩(wěn)。

為了對(duì)某地9月的氣象進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們可以收集最近3年以來(lái)，在9月里，每天上午6點(diǎn)的氣溫?cái)?shù)據(jù)，共90個(gè)。我們記氣溫為X（單位：℃），得到下面的統(tǒng)計(jì)表。

我們可以看出，在這90天里，上午6點(diǎn)的氣溫不高于20℃的天數(shù)有9天。用“頻率=頻數(shù)

總次數(shù)”來(lái)作為概率的估計(jì)，我們就能得到9月份上午6點(diǎn)鐘的氣溫不高于20℃的概率為

P（X≤20）=9

90=0.1

既然這樣，我們不妨用P（A）表示“上午6點(diǎn)之后下雨”的概率，P（B） 表示“上午6點(diǎn)的氣溫不高于20℃”的概率，P（AB） 表示“當(dāng)天上午6點(diǎn)的氣溫不高于20℃，且6點(diǎn)之后有雨”的概率，P（A∣B）表示“當(dāng)天上午6點(diǎn)的氣溫不高于20℃的情況下，6點(diǎn)之后會(huì)下雨”的概率。

之后，我們?cè)賹?duì)事件“當(dāng)天上午6點(diǎn)的氣溫不高于20℃，且6點(diǎn)之后有雨”的發(fā)生次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)事件在近3年來(lái)的9月中，一共發(fā)生了8次，那么，該事件發(fā)生的概率為

P（AB）=8

90≈0.09

更進(jìn)一步，我們可以得到 P（A∣B）=P（AB）

P（B）=0.09

0.1=90%。

我們發(fā)現(xiàn)，在9月里，如果某天上午6點(diǎn)的氣溫不高于20℃的話，那么，這一天就會(huì)有90%的概率下雨。

農(nóng)民伯伯能通過(guò)“經(jīng)驗(yàn)”來(lái)對(duì)天氣進(jìn)行判斷，多半是因?yàn)樗麄冊(cè)诋?dāng)?shù)厣睢谧鞫嗄辏熘鱾€(gè)月份、各個(gè)時(shí)段的氣溫規(guī)律，也就是他們能利用多年來(lái)各種天氣發(fā)生的頻數(shù)，來(lái)估計(jì)未來(lái)某種天氣發(fā)生的概率。

經(jīng)驗(yàn)可以“戰(zhàn)勝”天氣預(yù)報(bào)嗎？

李伯伯已經(jīng)在田里忙活一整天了。他抬頭看向遠(yuǎn)處的夕陽(yáng)，發(fā)現(xiàn)天色漸晚。于是，他結(jié)束了今天的農(nóng)活，哼著歌兒，歡快地往家走去。

李伯伯到家后，一邊大口地吃著可口的飯菜，一邊詢問(wèn)自己的孫子是否有留意今天電視機(jī)里的天氣預(yù)報(bào)。聽(tīng)爺爺這樣一說(shuō)，孫子似乎想起什么很重要的事情。他急忙咽下口中的飯菜，連忙說(shuō)道：“不好了，爺爺，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天有大暴雨！看來(lái)我們等下得到田里，連夜給秧苗做防洪工作。”

李伯伯想了想，往孫子的碗里夾了一點(diǎn)菜，說(shuō)道：“依我看，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)的情況，不太可能發(fā)生。不過(guò)，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)，等下我們還是去田里一趟吧！”

李伯伯的推測(cè)正確嗎？讓我們來(lái)算一算，看一看。

我們不妨記 P（X=1），P（X=0） 分別為9月份的某天里下雨和不下雨的概率。 這樣就有，P（Y=1∣X=1）為“當(dāng)天下了雨，且之前天氣預(yù)報(bào)說(shuō)那天會(huì)下雨”的概率，P（Y=1∣X=0）為“當(dāng)天沒(méi)下雨但天氣預(yù)報(bào)說(shuō)會(huì)下雨”的概率，P（X=1∣Y=1）表示“在天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)當(dāng)天會(huì)下雨的情況下，且那天確實(shí)下了雨”的概率。

李伯伯回想起近3年來(lái)，9月份的下雨情況。他發(fā)現(xiàn)在近3年來(lái)的9月中，只有10天下雨，由此得到

P（X=1）=10

90≈0.11

P（X=0） =1-P（X=1） =0.89

而這10次的降雨中，曾有8次都被天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)到了，即

P（Y=1∣X=1）=8

10=0.8

此外，在不下雨的80天中，有10天曾被天氣預(yù)報(bào)錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為有雨，即

P（Y=1∣X=0）=10

80=0.125

根據(jù)概率公式可得

P（X=1∣Y=1）=P（Y=1∣X=1）×P（X=1）

P（Y=1∣X=1）×P（X=1）+P（Y=1∣X=0）×P（X=0） =

0.8×0.11

0.8×0.11+0.125×0.89≈0.44

我們便能發(fā)現(xiàn)“天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)明天有雨，并且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確”的概率僅有44%，相比較來(lái)說(shuō)，明天不下雨的可能性反而更大。正因如此，李伯伯才會(huì)憑借自己的經(jīng)驗(yàn)，得到與天氣預(yù)報(bào)的預(yù)測(cè)相反的結(jié)論。

到了第二天，正如李伯伯所料，并沒(méi)有下暴雨。李伯伯的推測(cè)是準(zhǔn)確的。

李伯伯所利用的經(jīng)驗(yàn)，也就是近年來(lái)的某個(gè)月份的歷史降雨情況，和以往的天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)記錄。正是在這些經(jīng)驗(yàn)和信息的幫助下，李伯伯才能對(duì)天氣預(yù)報(bào)的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，從而得到更為準(zhǔn)確的天氣預(yù)測(cè)結(jié)果。