數(shù)字會說話

蘇嘉煒

科幻電影里有不少令人嘖嘖稱奇的角色，“獸語者”便是其中之一。他們精通動物語言，時而深潛海底聆聽魚群低語，時而肆意翱翔于天際。在本期魔術表演中，魔術師將會化身數(shù)學世界里的“數(shù)語者”，通過與數(shù)或數(shù)字的“溝通”，來解開一些不為人知的秘密。

魔術道具：紙、筆、計算器

魔術步驟：

魔術師邀請一位觀眾走上舞臺，并請他從100以內的任意不為0的偶數(shù)中選出一個數(shù)，把這個數(shù)寫在紙上。然后將紙對折，讓魔術師以及臺下的觀眾都無法看到紙上所寫的數(shù)。

此時魔術師表示他將與紙里的數(shù)進行“溝通”，讓它說出自己是“誰”。只見魔術師先對著紙低語了幾句，然后將耳朵湊近去聽。魔術師搖了搖頭，說這個數(shù)的“聲音”過于微弱，希望觀眾將所挑選的這個數(shù)，與它前面的所有偶數(shù)相加，然后說出它們的和是多少。這樣，它們“說話”的聲音也會變大喲！

揭秘時刻

讓我們來探究其中的玄機吧！我們記排在第n個的數(shù)為an ，用Sn來表示a1+a2+…+an。比如，在第一種情形下，有a1=2， a2=4…a50=100，S1 =2，S2=2+4=6。

an為觀眾寫在紙上的數(shù)，而Sn則是魔術師讓觀眾告訴自己的那個和。那么，在第一種情形下，有an = -1。所以只需從觀眾口中得知Sn的值，魔術師便能依據(jù)算式，得到對應的an的值。

同理，在第二種情形下，根據(jù)觀眾說出的Sn的值以及算式an=? ? ? ? ? ? ? -1

2，我們也能很快算出 an是多少。

觀眾利用計算器計算，并說出所得的和為420。魔術師微微一笑，說道：“它們告訴我，你寫在紙里的數(shù)是40。”隨后再請另一位觀眾將折疊的紙打開，紙上寫的數(shù)果然和魔術師說的一致。至此，臺下一片沸騰。

魔術師表示自己不僅可以和100以內的任意不為0的偶數(shù)對話，還可以聽到100以內（除0以外）的所有自然數(shù)的聲音。為了證明這一點，這次魔術師讓觀眾從100以內的自然數(shù)（0除外）中挑選一個數(shù)，寫在紙上，再將紙對折。

和剛才的做法類似，魔術師需要觀眾將所選的數(shù)，與它之前的所有自然數(shù)相加，并將所得的和告訴魔術師。

觀眾說：“和為2926。”魔術師閉目屏息，認真聆聽了一會兒，然后不負眾望地說出了紙上所寫的那個數(shù)：“76。”

根號是一個數(shù)學符號，代表一種運算方式。例如，若 a2=b，即a×a=b，則 =a，例如2×2=22=4，所以 =2。悄悄告訴你，在實際魔術操作中，涉及到根號的運算，可以利用計算器來進行計算喲！