基于半確定性面元模型的海面散射系數(shù)仿真

馮 明，安 銳，張潤(rùn)俊

(電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200438)

0 引言

傳統(tǒng)海面電磁散射模型通過(guò)求集平均的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)得到不同海況輸入?yún)?shù)下的海面散射系數(shù)，不需要具體的海面幾何樣本。常用的方法包括基爾霍夫近似(Kirchhoff Approximation，KA)法[1]、微擾法[2]、雙尺度法[3]等。然而，僅用統(tǒng)計(jì)模型得到的海面散射系數(shù)來(lái)獲得海面回波是無(wú)法滿足海面合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)圖像解譯等應(yīng)用需求的。統(tǒng)計(jì)模型無(wú)法給出各散射單元的散射貢獻(xiàn)，很難分析海表面的尾跡、碎浪、油污等分布特征，應(yīng)用范圍受到較大限制。本文從確定性的海面幾何樣本出發(fā)，提出了一種基于面元的海面散射仿真模型。在該仿真模型中，海面樣本的基爾霍夫散射和布拉格(Bragg)漫散射均基于面元進(jìn)行計(jì)算，既可獲得不同面元的散射特征，又可獲得海面樣本總的散射特征。基于面元的海面散射模型適合海面SAR圖像解譯和海洋遙感等應(yīng)用，擴(kuò)展了海面電磁散射的應(yīng)用范圍。

1 海面面元散射系數(shù)模型

基于Fuks微擾解推導(dǎo)了傾斜面元上粗糙表面的散射系數(shù)，用海譜中的毛細(xì)波譜部分來(lái)描述微粗糙表面。建立了海面面元Bragg散射計(jì)算模型，并在垂直入射區(qū)進(jìn)行KA修正，建立了修正的面元散射計(jì)算模型。

1.1 Fuks微擾解的基本公式

單位入射波照射高低起伏均值為0的微粗糙表面，F(xiàn)uks微擾解的基本公式給出了散射幅度的表達(dá)式，利用微粗糙表面的空間功率譜推導(dǎo)了微粗糙表面的雷達(dá)散射系數(shù)。

如圖1所示，ki，vi，hi分別為入射波的入射方向、電場(chǎng)方向、磁場(chǎng)方向單位矢量，ks，vs，hs分別為散射波的散射方向、電場(chǎng)方向、磁場(chǎng)方向單位矢量，θi，θs，?s分別為入射俯仰角、散射俯仰角和散射方位角，微粗糙表面的高低起伏ζ(r)均值為0，其分布具有空間齊性，r為表面上點(diǎn)的位置矢量。假設(shè)上半空間(z＞ζ(r))為真空介質(zhì)，即相對(duì)介電常數(shù)為1，下半空間 (z≤ζ(r))的相對(duì)介電常數(shù)為ε。根據(jù)Fuks所給出的一階微擾解公式，考慮單位平面波Ei沿平面xoz入射，則散射幅度可表示為[4]

圖1 微粗糙表面散射示意圖

式中:k為電磁波波數(shù)大小；Fpq為極化因子，下標(biāo)p=h，v表示散射波矢量的極化方式(h表示水平極化，v表示垂直極化)，q=h，v表示入射波矢量的極化方式；q=k(ks-ki)。極化因子可以表示為

式中:Rv和Rh分別為兩種極化下的菲涅爾反射系數(shù)。

假設(shè)接收點(diǎn)到坐標(biāo)中心的距離為R0，則單位面積的散射場(chǎng)可表示為

式中:＜·＞表示求集平均；r'為表面上點(diǎn)的位置矢量；Sζ(ql)是微粗糙面的空間功率譜；ql為q在均值面(z=0)上的投影矢量。

1.2 傾斜粗糙面元電磁散射建模

根據(jù)Fuks微擾解可以推導(dǎo)任意傾斜面元散射系數(shù)的微擾計(jì)算公式。

圖2 全局直角坐標(biāo)系與本地坐標(biāo)系示意圖

如圖2所示，oxgygzg為全局直角坐標(biāo)系，在微粗糙面上建立本地坐標(biāo)系

式中:n為小面元的法向矢量。定義入射和散射方向在兩種坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的全局角與本地角分別為 (θi，θs，?i，?s)和，所對(duì)應(yīng)的單位極化矢量分別用(Hi，Vi，Hs，Vs)和 (hi，vi，hs，vs)表示，根據(jù)矢量分解可以得到[5]

那么，任意傾斜粗糙面元的散射系數(shù)可以表示為

1.3 半確定性面元散射仿真模型的建立

至此可以計(jì)算任意傾斜粗糙面元的散射貢獻(xiàn)。若忽略各個(gè)面元之間的相互作用以及多次散射，將所有的面元散射疊加起來(lái)，即為總的散射貢獻(xiàn)。這樣即可將海面總回波與具體時(shí)刻海面樣本對(duì)應(yīng)起來(lái)。這種對(duì)確定海面幾何特征電磁散射建模的思想稱為半確定(半統(tǒng)計(jì))。微粗糙海面的空間功率譜可采用單邊譜的高頻部分，則面元的散射系數(shù)可表示為

式中:Scapi(ql)為對(duì)雷達(dá)有貢獻(xiàn)的Bragg毛細(xì)波成分。這里用毛細(xì)波譜來(lái)描述面元的小尺度結(jié)構(gòu)，用截?cái)嗖〝?shù)將單邊譜劃分為大尺度重力波譜和小尺度毛細(xì)波譜兩部分，表達(dá)式為

式中:SE(k)為二維海譜；kcut為截?cái)嗖〝?shù)；k為海浪波數(shù)方向矢量。假設(shè)二維海面模擬樣本在x和y方向的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)x和Ly，面積為A，等間隔離散點(diǎn)數(shù)為M和N，相鄰兩點(diǎn)間的距離分別為Δx和Δy，將所有面元的散射系數(shù)疊加起來(lái)，即可得到總的散射系數(shù)

總散射系數(shù)在近垂直區(qū)域的預(yù)估值對(duì)截?cái)嗖〝?shù)的依賴度較高。引入基爾霍夫近似模型，修正傾斜調(diào)制的微擾系數(shù)[6]，得到修正后的總的散射系數(shù)

2 海面散射系數(shù)仿真與驗(yàn)證

為了與造波池模擬的海譜相對(duì)應(yīng)，使用Pierson-Moscowitz(PM)譜生成海面幾何模型。仿真的頻率為X波段和Ku波段，極化方式為vv、hh極化，生成海面模型的尺寸為100 m×60 m，空間離散間隔Δx=Δy=0.5 m。本文主要仿真海面后向散射系數(shù)。

仿真海況為1級(jí)，入射頻率為10 GHz。將仿真結(jié)果與造波池測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。vv極化的后向散射系數(shù)均方根誤差為2.2 d B，hh極化的均方根誤差為2.6 d B。

圖3 X波段1級(jí)海情后向散射系數(shù)仿真與測(cè)試對(duì)比

仿真海況為3級(jí)，入射頻率為16 GHz，將仿真結(jié)果與造波池測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。vv極化的均方根誤差為2.5 dB，hh極化的均方根誤差為3.0 d B。

圖4 Ku波段3級(jí)海情后向散射系數(shù)仿真與測(cè)試對(duì)比

圖3和圖4的仿真與測(cè)試結(jié)果之間的后向散射系數(shù)的均方根誤差在3 dB以內(nèi)，在建模精度與測(cè)試誤差允許范圍內(nèi)，仿真結(jié)果具有較高的可信度。

為了驗(yàn)證本文提出的半確定性面元模型計(jì)算海面雙站散射系數(shù)的準(zhǔn)確性，仿真了雙站海面散射系數(shù)，并與AWADA等[7]給出的小斜率近似(Small-Slope Approximation，SSA)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。仿真時(shí)海面樣本采用線性濾波法生成，海況3級(jí)，風(fēng)速5 m/s，逆風(fēng)方向。取離散間隔Δx=Δy=0.5 m，離散點(diǎn)數(shù)512×512。雷達(dá)頻率為14 GHz，入射俯仰角和方位角分別為50°、0°，散射方位角為0°。

圖5 雙站散射系數(shù)隨俯仰角的變化

由圖5可知，在散射俯仰角為50°時(shí)，即鏡像點(diǎn)左右，產(chǎn)生峰值，且本文方法的仿真曲線與SSA仿真曲線基本吻合，驗(yàn)證了本文提出的半確定性面元模型在海面雙站散射系數(shù)計(jì)算中的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

本文研究了海面散射系數(shù)仿真建模方法，建立了基于半確定性面元模型的海面電磁散射系數(shù)仿真模型，對(duì)典型海面的電磁散射系數(shù)進(jìn)行了仿真，并與造波池測(cè)試數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性。