電流互感器拖尾電流快速檢測算法研究

劉宏君，俞偉國，謝 俊，李 勇

（1.長園深瑞繼保自動化有限公司，廣東 深圳 518057；2.國家電網華中電力調控分中心，武漢 430074）

0 引言

目前，我國電力系統主干網是一個交直流混聯的大電網。隨著直流輸電的大量接入，電網的電力電子化特征愈發明顯。多回大功率直流輸電接入區域電網，直流輸電容量占負荷的比例提高，交流系統轉動慣量變小，在直流系統換相失敗時，將導致功率不足，電網頻率降低。若交流系統故障，斷路器失靈，將導致直流系統多次換相失敗直流閉鎖時，對交流電網的影響更大。直流系統一次換相失敗恢復時間大約200 ms，超過2 次換相失敗就會導致直流閉鎖。為解決斷路器失靈導致直流閉鎖的問題，國家電網有限公司電力調度控制中心組織500 kV 死區（失靈）保護優化方案的研究，提出了基于站域信息的死區（失靈）保護解決方案，要求500 kV 交流系統故障且斷路器失靈時，200 ms 內切除所有與失靈斷路器相鄰的開關，防止直流系統多次換相失敗造成直流閉鎖。對高壓電網斷路器，均配置斷路器失靈保護，且TA（電流互感器）配置、失靈時間均有成熟的方案[1-5]。整定失靈保護的動作延時考慮兩方面因素，斷路器固有動作時間和無流檢測時間。要在200 ms 切除故障，就必須壓縮失靈保護的動作延時，其中斷路器的固有動作時間不能壓縮，只能從電流返回元件著手[6-11]，縮短判據時間。

傳統斷路器失靈保護的延時一般整定在200～250 ms，主要考慮斷路器跳閘后，TA 的剩磁衰減，導致保護長時間采集到衰減直流分量。電流計算采用差分加全周傅氏算法，電流元件返回時間可控制在幾十個毫秒以內，若不采用差分，電流元件的返回時間可達200 ms[7]。

為了縮短失靈保護的返回時間，就得改進對拖尾電流的識別方法。針對拖尾電流的特征，多采用波形過零點判斷是否是拖尾電流，但故障引起的直流偏置使得周期分量不過零點，進而導致算法失效，而且本身判斷不過零點也需要一個周波的時間窗。文獻[8]提出了一種改進的全周傅氏算法，用Mann-Morrison 算法改進虛部計算，同時結合差分和傅氏算法，基本保證故障切除后25 ms 內完全濾除直流分量。

本文提出一種TA 拖尾電流的快速檢測算法，對拖尾電流做二次差分后，再采用半周傅氏算法計算電流返回，確保斷路器在切除故障電流后，失靈保護在15 ms 內快速返回，在失靈保護延時整定確定情況下，允許斷路器動作延長，提高了失靈保護的可靠性。最后，為探索更快的無流返回判據，本文提出了一種對拖尾電流做二次差分后，再采用1/4 周積分算法計算電流返回。

1 基于站域信息的失靈保護

傳統斷路器失靈保護邏輯是當保護動作跳閘且斷路器失靈時，本側失靈保護動作后先跳本站相關聯的斷路器，然后再遠跳相鄰變電站相關聯的斷路器，從而隔離故障。這樣導致的結果是完全隔離故障的時間長，對直流換流站影響大。基于站域信息失靈保護的思想，借用光纖通道，在本側斷路器失靈保護啟動時，同時啟動相鄰變電站的失靈保護；本側失靈動作的同時，對側變電站失靈也動作（慢一個通道傳輸時間）。同時考慮本站與相鄰站的失靈保護邏輯如圖1 所示。

圖1 失靈保護邏輯

為實現交流系統故障而斷路器失靈的情況下在200 ms 內全切故障，各保護動作必須滿足圖2的動作時序要求。

圖2 站域失靈保護時序

圖中以故障發生時刻為計時的零點，考慮繼電保護的動作時間30 ms，斷路器固有分閘時間60 ms。要實現交流系統故障而斷路器失靈情況下200 ms 內全切故障故障，可以倒推對失靈保護動作時間的要求。繼電保護動作時間30 ms，加上兩側斷路器保護時間60 ms×2=120 ms，留給通道傳輸時間、電流返回時間以及保護的一些固有延時就只有50 ms。在相同斷路器失靈保護延時的情況下，若返回電流的計算時間越短，則更容易判斷出斷路器是否正確跳閘動作，這也給斷路器的允許分閘時間留出了更多的裕度，使得斷路器失靈和死區保護更加高效可靠。

目前，在華東電網500 kV 變電站試點應用的基于站域信息的失靈保護動作延時整定為90 ms，考慮的是斷路器固有分閘時間為60 ms，TA拖尾電流返回延時30 ms。

2 拖尾電流檢測算法

對于一次完整的故障，從故障發生到故障切除的電流波形可用圖3 表示。

把故障發生時刻定義為零時刻，F1為故障切除時刻。整個過程可以分為三個時段：故障前為負荷電流；0 到F1為故障持續期間，為故障電流；F1后為故障切除后，為TA 剩磁造成的拖尾電流。對保護裝置采集到的零時刻后的TA 電流，可用式（1）表示：

圖3 故障電流波形

式中：0＜t≤F1為故障電流區間；Im為故障電流周期分量的幅值；Im0為故障瞬間電流因不能突變而產生的非周期分量的幅值；T1為故障環路一次系統時間常數[3]；t＞F1為拖尾電流區間，拖尾電流的初值與切除時刻相關；T2為二次回路時間常數[3]。

全周傅里葉算法需要一個周波的數據窗，即使切除后無拖尾電流，也需要20 ms 才能計算出無流。縮短計算數據窗可有效縮短無流返回時間。因此，采用半周傅里葉算法計算電流基波的公式如下：

式中：N 為每周波的采樣點數；i（k）為第k 點電流采樣值；a1和b1分別為計算出的基波的實部和虛部，通過求模就能計算出基波電流的幅值。半周傅氏算法本身具備一定的濾波能力，但對偶次諧波的效果差。

對TA 拖尾電流快速檢測的方法是：對式（1）中的電流進行兩次求導，再通過式（2）計算兩次求導后的基波電流幅值，判別故障電流是否返回。

3 理論分析

TA 的變比大，將二次回路阻抗歸算到一次側，從一次繞組兩端看到的等值阻抗很小，與一次系統阻抗相比可以忽略。在分析TA 的工作行為時，可等效一次側為電流源，忽略一次繞組漏抗，二次負載主要是二次電纜的電阻，微機保護TA回路的功耗小。二次繞組緊密分布于鐵芯上，漏抗很小[5]。可用圖4 的等值回路分析TA 的特性。

圖4 TA 的等值回路

圖中：Lu為勵磁電感；Rw為二次繞組的電阻；Rb為二次負載的電阻；R2=Rw+Rb為二次回路的總電阻；I1為折則算到二次側的一次電流；Iu為折則算到二次側的勵磁電流；I2為二次電流。

當保護動作，斷路器跳開時，一次電流切除。此時，勵磁回路的磁通不為零，剩磁衰減產生電流。由于一次側是高阻抗，剩磁衰減產生的電流在二次回路衰減，其衰減特性符合RL 電路的零輸入響應特性。因而拖尾電流可用初始值與衰減指數函數乘積的方式表示，如式（1）所示。衰減直流分量是連續的可導的。對if（t）求一階導數，可得：

在t=F1點，不可導。

繼電保護是離散數字量，對導數算法用差分模擬。對連續函數f（t）在某個時間點求導計算時，用兩個時間點t1，t2的采樣值，利用式（4）計算所得：

式中：對k1的取值，考慮的是交流量中的基波分量。在失靈保護中，主要考慮的是基波電流是否已經切除。式（4）算法對基波計算沒有影響。

分析中，取繼電保護的采樣率為每周波24點，連續兩個采樣點之間的時間差為0.833 ms。對完整的故障電流，采用式（4）進行一次求導計算，實際結果變成：

經過一次離散求導計算，周期分量的幅值沒有變化，非周期分量變小，縮小系數為λ，其計算λ=Δt/k1T。其中，T 為非周期分量衰減的時間常數，在式（5）為T1和T2。令：

取采樣率為每周波24 點，連續兩個采樣點之間差分，得到λ 與T 之間的關系曲線如圖5 所示。

圖5 衰減系數與時間常數的關系

圖中標注了3 個點，表示非周期分量衰減的時間常數T 分別等于50 ms，100 ms 和140 ms時，縮小系數λ 分別等于0.063 84，0.031 92 和0.022 8。

縮小系數λ 隨著非周期分量衰減的時間常數T 的增加，單調下降。也就是說，時間常數越大，濾除衰減直流分量的效果越好。

對故障電流一次求導結果再次求導，進一步進行離散化處理，則有：

經過二階求導，得到λ 與T 之間的關系曲線如圖6 所示。

圖中標注了3 個點，表示非周期分量衰減的時間常數T 分別等于50 ms，100 ms 和140 ms時，縮小系數λ 分別等于0.004，0.000 1 和0.000 5。

圖6 衰減系數與時間常數的關系

經過二次求導，衰減直流分量已大大衰減，半周傅氏算法計算電流幅值能快速返回。

4 算法改進

由以上分析可知，拖尾電流需要10 ms 以上返回，最主要是因為半周傅氏分算法需要10 ms的數據窗，數據窗的限制導致計算速度變慢。若需要提高TA 拖尾電流檢測的速度，則需要從快速幅值計算上著手解決。

失靈電流主要判別電流小返回，所以可采用1/4 周絕對值積分的方式判斷拖尾電流。1/4 周積分公式見式（8）：

其中：

k2值是個變化的值，與積分的起始角相關。式中只表達了起始α 角在一、二象限的情況，在三、四象限的情況與一、二象限相同。起始角α在第一象限時，k2的取值在[1，1.414]，最大值為1.414，最小值為1；在第二象限時，k2的取值在[2-1.414，1]，最小值為2-1.414。

可見，1/4 積分計算幅值就必需準確地知道系數k2，這在過流等保護中是需要的，因為要考核保護的動作門檻精度。但在本文中，目的是檢測故障電流是否消失。從式（8）可知，k2值取小了，計算出的電流結果就比實際值偏大。若計算出的結果比實際電流偏大并判斷出電流返回了，那真實的故障電流一定是返回了。基于這一點，當計算數據窗在一、二象限或三、四象限時，取k2=1；當計算數據窗在二、三象限或一、四象限時，取k2=2-1.414。

k2值取小了，計算出的基波幅值是實際幅值的[1，1.71]倍之間，雖然計算幅值偏大不利于返回，但1/4 周積分縮短了數據窗，加快了返回時間。不利的條件，通過之前的兩次求導，已經將非周期分量縮減得很小了。

采用上述判據后，可將拖尾電流判別時間限制在10 ms 以內。

5 仿真分析

5.1 數字仿真

為了驗證算法的正確性，構建不同衰減時間常數的直流分量對算法的影響。取故障電流有效值為10 A，衰減直流分量初始值與切除角度相關，取切除角[10°,85°]（切除角零度時，直流分量最大），衰減時間常數可調節，取值在[50 ms，250 ms]，取無流定值為0.06 A，采樣頻率為1 200 Hz。采用二次差分加半周傅氏算法，在不同的切除角、不同的衰減時間常數下，計算出無流的時間如圖7 所示。在圖7 中，T 為衰減時間常數，t 為計算出無流的時間。從圖中可看出，采用二次差分加半周傅氏算法，無流的計算時間均控制在11 ms 以內。

圖7 電流返回時間

5.2 工程實例

以現場實際錄波數據驗證算法的可行性。某500 kV 變電站的500 kV 出線發生B 相接地故障，線路保護正確動作，切除故障。故障電流消失后，TA 磁通衰減，產生較大的拖尾電流。裝置記錄的錄波波形如圖8 所示，采樣率為每周波24點。驗證保護的返回時間，錄波圖中取電流切除時刻為時間的0 點。

圖8 保護裝置的錄波圖

為突出對比各種算法計算電流返回時間，圖中只畫了拖尾電流幅值，實際計算的數據窗還應包括故障切除前的數據窗。在圖9 中，虛線為一次差分后利用全周傅氏算法計算的電流幅值，灰線為經過兩次差分后采用半周傅氏計算的電流幅值，黑實線為1/4 周計算的電流幅值。從圖9 中看出，灰線計算的電流返回時間在15 ms 以內，黑實線計算的電流返回時間在10 ms 以內。詳細計算結果見表1。

圖9 計算值隨時間變化

6 結語

國家電網有限公司對縮短斷路器失靈保護動作時間已十分重視，重在解決交流系統故障對直流輸電的影響。本文提出對拖尾電流進行二階差分后采用半周傅氏算法計算無流，將拖尾電流判別的時間縮減到15 ms 以內，滿足國網公司30 ms無流返回的需求，且提高了15 ms，即允許斷路器跳閘的時間延長，提高了保護的可靠性。為追求更快的返回時間，文中提出了1/4 周積分的快速幅值算法，進一步縮短了返回的判別時間，為無流快速返回判別提供了一種思路。

表1 計算電流值隨時間變化