露頂式弧門液壓啟閉機上鉸點合理位置算法

王啟行，王 磊，儀 彤

（1.長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北省武漢市 430010；2.中國船舶重工集團公司第七〇九研究所，湖北省武漢市 430074）

0 引言

在水利水電工程中，露頂式弧門液壓啟閉機的布置型式有兩種：一種是液壓啟閉機兩端鉸接，另一種是液壓啟閉機中間鉸接。液壓啟閉機兩端鉸支的擺動式液壓油缸的布置型式最為常見，該布置型式廣泛應用于水電站大壩的表孔和泄水閘等工程部位[1]，其優點在于壩面簡潔、美觀，并避免了與其他建筑物的干涉[2，3]。

露頂式弧門液壓啟閉機主要由液壓油缸、液壓泵站、電控系統等部分組成，其中液壓油缸是主要執行元件。油缸的主要技術參數包括啟閉力、工作行程、油壓、缸徑、桿徑等。在弧門布置基本確定的情況下，弧門在啟閉過程中各開度條件下的運行阻力矩以及油缸和弧門連接的下鉸點位置也已基本確定。此時，油缸上鉸點的位置就決定了油缸的啟閉力和工作行程。實踐表明，啟閉力和工作行程是一對矛盾的參數：當減小啟閉力時，工作行程會加大，油缸長度會增大；當減小工作行程和油缸長度時，啟閉力會增大，油缸的缸徑、桿徑將同時增大。所以，設計中有必要選取合適的油缸上鉸點位置，使啟門力和行程得到優化，避免不必要的經濟浪費。

一般情況下，設計人員都是通過做圖法不斷試算，找到合適的油缸上鉸點位置。此種方法的不足之處，一是人工試算浪費時間和精力，二是確定的位置不一定是最佳位置。此前，業內設計人員曾提出過液壓啟閉機容量及上鉸點位置的確定方法[4]，但這些方法是采用計算結合做圖確定上鉸點的位置，雖在一定程度上簡化了設計流程，但還是需要通過作圖試算的方法來確定上鉸點的位置[5，6]。鑒于此，本文提出了一種新型的算法，能夠快速計算出油缸上鉸點的合理位置。目前，該算法已在工程實踐中得到應用，既節約了工程投資，又減輕了設計工作量。

1 計算模型的建立

典型的兩端鉸支的擺動式液壓油缸與弧形閘門的布置如圖1所示。根據露頂式弧門液壓啟閉機的布置情況，可建立如圖2所示的計算模型。其中O點為弧門支鉸中心，A點為需確定的油缸上鉸點的位置，B點為閘門處于全關位時油缸下鉸點的位置，C點為閘門處于全開位時油缸下鉸點的位置，OG為弧門在全關位時的啟閉力力臂，OH為弧門在全開位時的啟閉力力臂。

圖1 露頂式弧門液壓啟閉機布置圖Figure 1 Layout of exposed radial gate hydraulic hoist

圖2 計算模型Figure 2 Calculation model

2 確定油缸上鉸點合理位置的算法

2.1 模型求解

根據圖2確定的計算模型，假設OH=x，OG=y，OA=z，AC=u，AB=v，OB=OC=r，∠BOC=?，∠BOD=β，弧門全關位油缸需克服的啟門阻力矩為M1，所需啟門力為F1，弧門全開位油缸需克服的啟門阻力矩為M2，所需啟門力為F2，油缸的結構長度為L。本文的算法研究是基于弧門的設計參數和布置已確定的情況，因此，r、?、β、M1、M2、L等參數為已知參數。

根據力矩平衡的關系可知，在弧門全關位時，啟門力等于啟門阻力矩除以相應的力臂，即：

在弧門全開位時，啟門力等于啟門阻力矩除以相應的力臂，即：

為了使液壓油缸的設計更加合理、節約投資，在弧門啟閉的過程中，應盡量減小油缸啟閉力的變幅，即F1和F2越接近越好，假設F1=F2，則有：

在△AOH中，根據勾股定理有：

在△COH中，根據勾股定理有：

由AC=CH-AH可得：

同理，根據AB=AG+GB有：

由此可得：

在△AOC中，由余弦定理有：

在△AOB中，由余弦定理有：

在△AOB中，由正弦定理有：

而在△GOB中，因此，

將式(5)、式(6)、式(7)代入式(4)可得：

根據油缸的結構需要，在弧門全開位時，油缸的活塞桿將全部縮回，油缸兩鉸點之間的長度需要大于等于油缸的行程和結構長度之和，即：

其中油缸的結構長度主要由上、下缸蓋厚度、活塞長度、上、下吊頭尺寸等部分組成，在油缸啟門力相對一定的情況下，油缸的結構長度可以視為一個固定的值，該值的選取見表1所示。

表1 結構長度L的取值Table 1 Value of structure length L

在式(1)、式(2)、式(3)、式(8)、式(9)中，x、y、z、u、v為未知數，在5個方程、5個未知數條件下，使用Mathcad便可以解出5個未知數的值，從而可以得到計算模型中的所有參數。

2.2 確定上鉸點位置

根據模型求解得到了OA的長度z和AB的長度v，由此可以設上鉸點A的坐標為點B的坐標為則可以得到由OA=z可以得到：

由AB=v可以得到：

使用Mathcad軟件，由式(10)、式(11)及ax＜0,ay＞0可以解出ax,ay的值，也就得到了上鉸點A點的坐標，確定了油缸上鉸點的位置。

3 應用實例

某水電站泄洪表孔的弧門拉門半徑r為28m，弧門旋轉角度?為52.86°、弧門全關時拉門點與弧門支鉸點連線與垂直方向的夾角β為69.43°、弧門全關時啟門阻力矩M1為111600kN·m、弧門全關時啟門阻力矩M2為97043 kN·m、油缸結構長度L為4.5m。將以上參數輸入到Mathcad軟件中，即可得到各未知數的解，如圖3所示。

圖3 Mathcad程序求解Figure 3 Mathcad program solution

點B的坐標計算如下：

圖4 上鉸點位置求解Figure 4 Position of upper trunnion solution

根據工程實際情況，將上鉸點A的坐標圓整為(-6.7m,12.6m)。將該坐標代入原模型中，即可計算出油缸的啟閉力為2×4500kN，行程為12.63m。該水電站泄洪表孔液壓啟閉機已經投入使用，目前使用效果良好。

4 結論

本文根據常規露頂式弧門液壓啟閉機的布置型式，通過幾何解析法，提出了露頂式弧門液壓啟閉機上鉸點的算法，并運用Mathcad軟件進行計算，有效降低了合理確定油缸上鉸點位置的設計難度，很好地協調了啟門力和行程之間的關系，避免了因不合理的布置而使啟閉機的造價增加，同時也減輕人工多次試算的工作量，對水工金屬結構設計具有一定的參考借鑒價值。