TCSC抑制風電場次同步振蕩的NSGA-II參數優化方法

郭 成，方 力，黃 偉，孟 賢，王衛康，潘學萍*

（1.云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明650217；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京211100）

0 引言

隨著風力發電的大規模并網［1-3］，其引發的次同步振蕩（Subsynchronous Oscillation，SSO）問題給電力系統安全穩定運行帶來巨大挑戰，研究次同步振蕩的抑制措施近年來是電力工業界和學術界的研究熱點。目前抑制次同步振蕩的措施主要分為3 大類：1）裝設靈活交流輸電（flexible AC transmission system，FACTS）裝置來增加系統阻尼或破壞諧振條件［4-7］；2）在風電機組變流器控制環節裝設附加阻尼控制器［8-13］；3）在風電機組上裝設次同步振蕩濾波器，通過破壞起振條件抑制次同步振蕩［14-15］。

FACTS裝置一般是集中補償，具有經濟性好、所需調整的參數少等優點，將其應用于抑制風電并網系統次同步振蕩問題的研究已有較多報道，其中以可控串聯 補 償 電 容（Thyristor Controlled Series Capacitor，TCSC）的振蕩抑制研究較為廣泛。TCSC 抑制次同步振蕩的策略包括主動抑制和自然抑制兩方面，主動抑制通過改變TCSC 參數實現，而自然抑制通過控制脈沖觸發、破壞振蕩的諧振條件實現。在主動抑制方面，文獻［16］認為TCSC 抑制次同步振蕩的機理除了對電抗進行調節外還與其電阻有關；文獻［17］基于相量圖推導出TCSC 在次同步諧振頻率處具有正等值電阻特性。在自然抑制方面，文獻［18］指出TCSC導通角是否越過臨界導通角決定了TCSC 次同步頻率等值阻抗的容性或感性特征。文獻［19］推導了反映TCSC 動態的線性化模型，據此分析了其對次同步振蕩的抑制途徑。文獻［20-22］指出：對次同步振蕩頻率阻抗起決定性作用的參數是TCSC 電感與電容的比值k，以及晶閘管的觸發角α，對次同步振蕩進行抑制時需要對這兩個參數進行調制［20-22］；文獻［23-25］進一步提出了抑制次同步振蕩時TCSC參數k 和α的設計原則，并討論了這兩個參數對振蕩抑制效果的影響。

文獻［20-25］基于TCSC 的線性化模型研究了參數k 和α 抑制次同步振蕩的設計或調制原則，然基于線性化方法的抑制策略一般僅在運行點附近有效。為研究大擾動下TCSC對次同步振蕩的抑制策略，本文在文獻［20-25］的基礎上，基于風電機組受擾軌跡，提出基于快速非支配排序遺傳（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）算法［26］確定TCSC的最優參數k 和α 的配置，實現大擾動下抑制次同步振蕩的目標。NSGA-II 算法基于Pareto 理論，使用排序算法、擁擠度算子和精英策略等，從而降低算法的復雜度，可提高算法的計算效率，成為解決多目標優化問題的常用方法［26-27］。本文將NSGA-II 算法引入到TCSC 的參數優化，基于受擾軌跡的超調量和調節時間2 指標構建TCSC 抑制超低頻振蕩的多優化目標，據此獲得Pareto 最優解集，并根據要求從解集中選取最優解。采用NSGA-II 算法進行多目標優化，可協調受擾軌跡的超調量和調節時間2 個指標，使得系統振蕩在振幅允許范圍內以較短的時間恢復至穩態。

1 TCSC抑制次同步振蕩的機理分析

TCSC 由可控硅控制的可變電抗器支路和電容器支路并聯組成，其基本結構［28］如圖1 所示，其中C 和L分別為電容和電感，T1和T2為晶閘管。控制可控硅的觸發角可以改變TCSC的對外電抗，觸發角的連續變化可以實現TCSC對外電抗的平滑調節。

含串聯補償電容的風電場并網系統發生次同步振蕩時，次同步頻率處的模型實際上是一個RLC串聯諧振電路。電路諧振的條件為：等值電感和等值電容的電抗之和為零。對外電路來說可看作電阻R，如果電阻為負值，電路受擾情況下將會發生次同步增幅振蕩。

圖1 TCSC結構模型Fig.1 Model structure of TCSC

文獻［26］推導得出：在某次同步頻率下TCSC具有正電阻作用，因此TCSC 的加入可增加系統總電阻，從而減小次同步振蕩的振幅，同時還能減小振蕩的發散速度。

同時，TCSC 阻抗隨觸發角的變化而變化，見圖2。因此存在一個臨界觸發角使TCSC阻抗性質突變，即從容性變為感性，或反之。不同次同步振蕩頻率下，TCSC電抗性質突變時的觸發角也將不同。

圖2 TCSC 基波電抗與觸發角關系Fig.2 Relationship of fundamental reactance and trigger angle of TCSC

TCSC抑制次同步振蕩的作用表現在2個方面：1）通過改變TCSC的參數使得其等值電抗發生變化，從而避免含串聯電容補償的風電場發生串聯諧振，即破壞次同步諧振發生的條件；2）通過改變TCSC的參數使得其在諧振頻率下具有正電阻性質，從而增大系統的阻尼。

TCSC的阻抗特性由其電容的容抗、電感的感抗以及觸發角α共同決定。因此在風電場并網系統及串聯補償電容一定的情況下，通過整定TCSC參數可改變其對外次同步等值阻抗，達到抑制風電并網系統次同步諧振的目的。

2 基于NSGA-II 算法的TCSC 參數優化

NSGA-Ⅱ優化算法在NSGA 的基礎上，采用了快速非支配排序算法，計算復雜度比NSGA大大地降低；采用了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了需要指定的共享半徑，并在快速排序后的同級比較中作為勝出標準，使準Pareto 域中的個體能擴展到整個Pareto 域，并均勻分布，保持了種群的多樣性；引入了精英策略，擴大了采樣空間，防止最佳個體的丟失，提高了算法的運算速度和魯棒性。

2.1 NSGA-II優化算法

NSGA-II可實現多目標優化，其算法流程［26］如下：

1）隨機產生一個初始種群P0，然后對該種群進行非劣排序，在其中選擇優秀的個體進行交叉、變異操作，得到新的種群Q0，令t=0。

2）令Rt=Pt∪Qt，對新產生的種群Rt進行非劣處理，得到非劣前端F1，F2…。

3）對步驟2）中產生的非劣前端進行擁擠距離排序，選取其中最優的個體形成新的種群Pt+1；

4）對Pt+1進行復制、交叉、變異操作，形成新的種群Qt+1。

5）若滿足迭代的終止條件，結束循環；否則，令t=t+1，回到步驟2）。

2.2 基于受擾軌跡抑制風電場次同步振蕩的目標函數

風電場并網系統發生次同步振蕩后，其受擾軌跡可表示為圖3，受擾軌跡動態性能指標包括：峰值時間tp、調節時間ts（Δh）以及超調量σ%等，其中調節時間ts（Δh）是指受擾軌跡進入允許誤差Δh并不再超過該允許誤差的最小時間，超調量定義如下；

式（1）中，c 為觀測量；c（∞）為觀測量的穩態值。通常允許誤差Δh取值為0.02或者0.05。

圖3 系統次同步振蕩受擾軌跡Fig.3 Disturbed trajectories of sub-synchronous oscillation

超調量可以評價受擾軌跡的阻尼程度，調節時間可以反映受擾軌跡的響應速度，因此本文選取超調量σ%和調節時間ts作為優化目標。目標函數如下：

待優化的參數為TCSC 電感與電容的比值k 及晶閘管的觸發角α，約束條件為：

式（3）中，下標min和max分別表示最小值和最大值。

2.3 基于NSGA-II優化算法的TCSC參數優化流程

基于NSGA-II算法的TCSC參數優化流程如下：

1）在PSCAD/EMTDC仿真平臺中搭建雙饋風電場接入無窮大系統的仿真模型，雙饋風電場出口裝設串聯補償電容裝置；

2）在無窮大母線出口設置短路故障，仿真得到雙饋風電機組電磁轉矩受擾軌跡；

3）根據式（2）確定振蕩抑制的目標函數；

4）給定參數k 和α 的初始值，采用NSGA-II 優化算法對式（2）進行參數優化，獲得Pareto 最優前沿解集。基于Pareto 最優前沿解集，在超調量可接受范圍內選擇調整時間最小的解作為最優解，將最優解對應的參數作為TCSC參數的最終值。

5）仿真對比參數優化前后風電場的受擾軌跡，分析TCSC對風電并網系統次同步振蕩的抑制效果。

3 TCSC 抑制風電并網系統次同步振蕩的仿真分析

3.1 仿真算例

以圖4所示雙饋風電場接入無窮大系統為例。設風電場由100 臺額定容量為1.5 MW 的雙饋風電機組組成，通過0.69/35 kV的箱變升壓后并聯于PCC點，進一步通過35 kV/500 kV的變壓器T連接至500 kV輸電線路，再經過串聯補償電容C后接于無窮大系統。圖4中，ZT為變壓器阻抗，Rl和Xl分別為輸電線路的電阻和電抗，XFC為串聯補償電容的容抗。

圖4 單機無窮大系統圖Fig.4 An infinite system integrated with a wind farm

3.2 TCSC參數整定及其抑制次同步振蕩的效果

設系統原運行于穩態，擾動設置為母線B1在t=4 s發生三相短路，仿真獲得風電機組電磁轉矩受擾軌跡，仿真結束時間為10 s。采用NSGA-II 優化算法，以電磁轉矩受擾軌跡的超調量和調整時間最小為優化目標，設初始種群規模為40，進化代數為30，交叉和變異概率分別為0.9 和0.1，參數k 和α 的初始值選取為k=0.1，α=90°，取值范圍為0.1 ≤k ≤0.5，90o≤α ≤180o。根據NSGA-II優化結果可得Pareto最優解集，見圖5。

圖5 Pareto最優解集Fig.5 Optimal solution set of Pareto

設超調量的可接受范圍為5%，在超調量可接受范圍內選擇調整時間最小的解作為最優解。根據圖5，選擇調整時間最小的解作為最優解，進一步可得對應最優解的TCSC參數為k*=0.26，α*=144°。

代入優化后的TCSC 參數，仿真得到TCSC 投入前后風電機組的電磁轉矩受擾軌跡，見圖6（a）和圖6（b）。

圖6 裝設TCSC前后風電機組的電磁轉矩Fig.6 The electromagnetic torque of wind turbine before and after TCSC installation

從圖6 可以看出：風電并網系統受擾后，未安裝TCSC時風電機組電磁轉矩振蕩發散，安裝參數未優化的TCSC 與TCSC 投入前的電磁功率受擾軌跡相差不大；但安裝參數優化的TCSC 后振蕩收斂，并在較短時間內恢復至穩態。由此說明優化TCSC 參數可有效地抑制風電并網系統的次同步振蕩。

3.3 TCSC對風電并網系統次同步振蕩抑制效果的適應性分析

由于風速的隨機性、參數的變化等，實際運行的風電場其運行條件也在不斷變化。如果整定后的TCSC參數需要隨運行條件不斷重新優化，工作量大且也不經濟，因此需要分析在初始條件下優化得到的TCSC參數能否適應其它運行工況，即分析TCSC振蕩抑制的適應性。

3.3.1 串補度變化

由于串補電容成組出現，實際工作時可能由于部分電容退出運行導致串聯電容的變化，因此需分析不同串補度下TCSC的振蕩抑制效果。

仍以圖4 所示系統為例，設系統的串補度從40%提高至50%。保持前述優化得到的TCSC參數不變，仿真PCC點故障后不同串補度下風電機組電磁功率受擾軌跡，見圖7。

圖7 串補度為50%時TCSC抑制效果Fig.7 The oscillation suppression effect with 50%series capacitor compensation

從圖7可以看出：與圖6（b）相比，串補度增加后雖然電磁轉矩的振蕩振幅有所加劇，但是系統依然振蕩收斂，說明系統在串補度增加后，抑制振蕩的TCSC 最優參數會發生變化，但基于原運行條件優化得到的TCSC對次同步振蕩的抑制效果依然有效。

3.3.2 風電場在線運行機組數量變化

由于系統調度或者檢修需求，或者受風速影響導致風電場部分機組停運時，分析TCSC抑制次同步振蕩的適應性。

設圖4 系統的風電場中有1/3 機組停運，TCSC 作用下風電機組的電磁轉矩受擾軌線如圖8。從圖8 可以看出：風電場在線運行機組數量變化后，原TCSC 的次同步振蕩抑制效果依然較好。

圖8 三分之一機組停運時TCSC的抑制效果Fig.8 Oscillation suppression effect with 1/3 wind turbine shutdown

3.3.3 風速變化

風速的隨機變化使得風電場的穩態運行狀態也不停變化。設風電場的風速從9 m/s 減小為7 m/s，TCSC作用下風電機組電磁轉矩受擾軌跡見圖9。

圖9 風速變為7 m/s時TCSC抑制效果Fig.9 Suppression effect with wind speed changed from 9 m/s to 7 m/s

綜合圖7-圖9可以看出：

1）在初始運行狀態附近，當系統的串補度小幅增加，在線運行機組數量或機組所受風速小幅減小時，將導致風電場的SSO初始振幅增大，但是TCSC依然具有較好的振蕩抑制效果，說明TCSC的適應性較好。

2）TCSC 的振蕩抑制效果對串補度的敏感最強，風電場輸出功率次之，對風速變化的敏感度最小。這是由于增加串補度將使得整個系統負阻尼增大，同時TCSC和串補電容的整體對外等效容抗也發生變化，所以初始條件下TCSC 的優化參數將使得串聯諧振點出現飄移。而在線運行機組數量變化、風速變化等其實就是改變了風電機組的輸入功率，它們對次同步諧振的影響程度小于串補度的變化。

因此，在風電場不發生大的運行條件或者系統條件改變時，初始條件下的優化得到額TCSC可以有效抑制風電并網系統的次同步振蕩，具有較好的適應性。

4 結語

本文基于PSCAD/EMTDC 仿真平臺搭建了含串聯電容補償的雙饋風電場接入無窮大系統仿真模型，分析了TCSC 抑制次同步振蕩的機理。進一步提出基于NSGA-II 算法的TCSC 參數優化方法，并確定了TCSC參數整定流程。算例結果表明，參數優化后的TCSC能夠有效抑制風電并網系統的次同步振蕩，并在系統條件惡化時仍具有較好的適應性。