分析閉合回路在磁場中受力及對楞次定律的拓展①

趙 強1 任虎虎1 梅怡楠 趙國汝

(1. 華東師范大學物理與電子科學學院,上海 200241；2. 江蘇省太倉高級中學,江蘇 蘇州 215411)

1 引言

通過常規方法分析閉合回路在磁場中的受力時,涉及的物理量比較多,過程也比較抽象和復雜,導致許多學生感到困難并難以掌握，容易出現失誤。因此,部分教師在教學過程會傾向于將題目進行歸類,甚至總結出一些所謂的“訣竅”或“原則”,使問題的解決變為主要憑借記憶和套路技巧的應試操作,特別在教師對內容的認識深度不足時,教學結果很容易與教學目標嚴重背離。[1]

因為物理模型及概念構建的原則之一是為了方便對現象和規律的描述和分析,所以在教學過程中,可以通過引導學生基于多個相關的已經領悟的概念來構建問題分析模型,從而更好地實現較深層次記憶的重構,在應用時,將有利于快速有效地激活先驗圖式以及實現相關記憶的激活擴散，[2,3,4]因此,可以改善學生深層次的理解,提高遷移能力。

鑒于上述理由,筆者將基于學生比較容易掌握的楞次定律和法拉第電磁感應定律,對閉合回路在磁場中受力進行定性分析,推理出便于解決問題的對楞次定律的拓展。

2 理論探討

圖1給出的是比較典型的基本案例,桿ab在垂直于勻強磁場B的平面內以速度v在C形導軌(開口的矩形導軌)上滑動,軌道間距為L。假設桿ab的電阻為R0,導軌的電阻為R,兩者的電阻率都是均勻分布。那么,桿ab和C形導軌構成一個閉合回路,通過回路的磁通量Φ隨時間增加。依據楞次定律,容易得出桿中的電流方向(如圖1甲)。若將C形導軌反向放置,用同樣的方法可以分析出桿中的電流方向相同(如圖1乙)。

甲 乙

又因為電流可以看作是導體內電荷定向移動的結果,所以圖2中通電導體桿ab所受的力可以看作是桿內的電荷定向移動時所受洛倫茲力的合成效果。故而,可以輕松地判斷出力F的方向,也就是安培力的方向。

圖2

因此我們可以總結出：當閉合回路中磁通量發生變化時,受力方向所代表的運動趨勢是阻礙磁通量的變化。

更進一步地,我們來分析當磁通量變化時導體的受力情形。繼續使用上面的模型,以磁感應強度增大為例,通過類似的分析過程,可以輕松地得出圖3所示的兩個模型中的電流I及其在磁場中所受到的力F的方向。同樣可以表述為：受力方向所代表的運動趨勢是阻礙磁通量的變化。

圖3

因此,我們可以對楞次定律進行拓展推論：當磁通量發生變化時,磁場通過的閉合回路的運動趨勢是阻礙該磁通量的變化。

在教學中,若將上述的定性分析作為該部分教學內容總結時的附加講解,將會有利于學生對該部分教學內容的深度理解,又因為容易記憶,將此結論直接應用,可以明顯簡化分析過程,提高問題解決能力。

此外,基于普通物理和熱力學,我們對此推論進行嚴謹證明也很容易，限于篇幅和主題,在此不予贅述。同時,雖然可以進行更深入的物理內涵挖掘,但是對于多數學生來說,可能會適得其反。

3 典型應用分析

在教學中,為了進一步完善和強化掌握程度,下面進行典型應用分析。

例1：如圖4所示,光滑的平行導軌M和N固定在一平面上,與放在導軌上的兩根導體棒a和b一起構成閉合回路。回路正上方有一豎直條形磁鐵向下運動。請判斷回路中的感應電流方向和棒a、b的運動方向。

圖4

解析：條形磁體向下運動,閉合回路中的磁通量增大,由楞次定律可知回路中的電流方向為沿順時針方向。兩根棒的運動對應于阻礙磁通量的增大,因此,a、b棒是相互靠近的。

例2：(交流異步感應電動機的轉動原理)如圖5所示,蹄形磁鐵和矩形導體框(回路)l被固定在軸線OO′上,可以沿OO′輕松轉動,當磁鐵受外力驅動沿如圖所示方向旋轉時,分析導體框l的運動情形。

圖5

圖6

解析：根據前面的推論,可知導體框l跟隨磁鐵同方向旋轉,只是轉速會小于磁鐵,因為當與磁鐵轉速相同時,通過回路的磁通不變,則導體框會失去驅動力而(在阻力的作用下)使轉速減小。同理,若受外力驅動旋轉的是導體框時,磁鐵也會以略小的轉速同方向旋轉。

例3：如圖6所示,被固定在a、b、c和d四點的導線中接通直流電流I時,分析導線ab和cd段的受力情形。

解析：此題若不明白各定理成立的前提,從表面上很容易誤認為磁通量增加，會導致兩段導線呈現相互靠近的趨勢。然而,這里的磁場是電流自身產生的,在前面的探討中所依據的定理均是電荷或電流處于磁場中的情形,因此,應該分析其中一段導線在另一段產生的磁場中的受力。

限于篇幅,只對三個比較典型的情形進行了分析。期刊中對各種解題原則、規律等技巧進行探討的文章較多,對其中所提到的典型題目,也已進行分析驗證,這里不再贅述。

4 結語

通過上述定性分析,得出當磁通量發生變化時,磁場經過的閉合回路的運動趨勢是阻礙該磁通量的變化。該推論可以權作對楞次定律的拓展,可以簡捷地分析閉合回路在磁場中的受力。