線狀要素空間彎曲特征信息量的度量方法探討許

丁友 李展 劉強(qiáng) 何靜

摘要：文章主要研究了線狀地圖要素空間信息量的度量方法，重點(diǎn)選取了彎曲幾何形狀特征和彎曲幾何分布特征兩個(gè)指標(biāo)，對(duì)線狀地圖要素的彎曲信息量進(jìn)行了定量計(jì)算。通過(guò)計(jì)算分析，選取的指標(biāo)可以較好地反映出曲線的彎曲特征信息，對(duì)線狀地圖要素空間信息量的度量有一定的意義。

關(guān)鍵詞：線狀要素;信息量度量;彎曲;幾何形狀;幾何分布

中圖分類號(hào)：P28?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）09-0141-04

Abstract： This paper mainly studies the measurement method of spatial information of linear cartographic symbol， and selects two indexes of curved geometric shape feature and curved geometric distribution feature to quantitatively calculate the curved information of linear cartographic symbol. Through calculation and analysis， the selected indexes can better reflect the spatial bending feature of linear cartographic symbol appropriately and have certain significance to measure the spatial information of linear cartographic symbol.

Keywords： linear cartographic symbol; information measures; curve; geometrical shape; geometrical distribution

1 概述

地圖是地理空間信息的載體，地理現(xiàn)象是宏觀的，人們必須通過(guò)地圖這個(gè)媒介來(lái)理解地理現(xiàn)象及其之間的關(guān)系[1]，制圖者將自己對(duì)地理客觀實(shí)體的認(rèn)知，通過(guò)地圖傳遞給用圖者。上個(gè)世紀(jì)六十年代，捷克制圖學(xué)家Kolacny將信息的概念引入地圖制圖學(xué)領(lǐng)域，由此理論地圖學(xué)有了一個(gè)新的進(jìn)展。從地圖傳輸?shù)挠^點(diǎn)看，地圖學(xué)的主要任務(wù)就是通過(guò)地圖的利用而有效的傳輸信息，地圖上各種圖形符號(hào)在空間信息的傳輸過(guò)程中有重要的作用。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)地圖信息傳輸有了更加深入的研究，地圖信息論的研究也向?qū)嵺`有了邁進(jìn)。如同祝國(guó)瑞、王家耀等學(xué)者所論述的，地圖信息的度量在地圖信息傳輸?shù)难芯恐衅鹬匾淖饔肹2，3]，因此，對(duì)地圖信息量度量方法的研究也有著重要的意義。

隨著越來(lái)越多數(shù)字地圖產(chǎn)品的生產(chǎn)和使用，地圖信息量的研究表現(xiàn)有如下兩個(gè)方面的作用，其一，可以從地圖信息的角度對(duì)地圖產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并建立相關(guān)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和指標(biāo);其二，在地圖制圖過(guò)程中，制圖綜合是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，可以從地圖信息的角度來(lái)建立相應(yīng)的制圖綜合準(zhǔn)則，對(duì)制圖綜合進(jìn)行指導(dǎo)。為此，定量計(jì)算地圖信息量及每個(gè)尺度下地圖信息的關(guān)系，是十分必要的，它可以為地圖設(shè)計(jì)、地圖分析及評(píng)價(jià)提供一個(gè)可靠的數(shù)量指標(biāo)。本文針對(duì)線狀地圖要素，對(duì)其空間信息的構(gòu)成進(jìn)行了分析，并主要討論了其彎曲程度和彎曲分度特征的信息量度量方法。

2 地圖信息量的涵義

2.1 信息與信息量

信息是一個(gè)源自通信領(lǐng)域的概念，但是在信息科學(xué)領(lǐng)域，人們對(duì)信息的概念有著多種理解，信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)給出的信息的定義為，信息是對(duì)事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述[4]。信息具有可用性、價(jià)值性，信息是能被認(rèn)知的客觀世界的差異性反映。

信息量是對(duì)信息特征的一種統(tǒng)計(jì)描述，它是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。香農(nóng)將信息解釋為對(duì)事物不確定性的描述。即某個(gè)事件發(fā)生的概率越小，則其包含的不確定性就越多，信息量也就越大。對(duì)于離散型隨機(jī)變量其包含的信息量的計(jì)算公式如下：

上式中，p（xi）表示隨機(jī)變量x取值xi時(shí)的概率[5]。在實(shí)際觀測(cè)時(shí)，可以用隨機(jī)變量觀測(cè)值的頻率來(lái)代替概率，近似估算隨機(jī)變量包含的信息量，計(jì)算公式如下：

（2）

以上計(jì)算都是針對(duì)隨機(jī)變量所包含的信息，可以理解成對(duì)信號(hào)源平均信息量的一個(gè)定量分析，而對(duì)接受者接收信息量的定量分析，還需要引入互信息和條件熵的概念，本文先不予討論。

2.2 地圖空間信息與地圖空間信息量

在研究什么是地圖空間信息量之前，有必要弄清地圖空間信息，關(guān)于這個(gè)概念，大致上有三種認(rèn)識(shí)，其一，從統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)看，地圖信息是地圖上符號(hào)或者地物的不確定性程度;其二，從組合分析的角度來(lái)看，地圖信息可以認(rèn)為是地圖符號(hào)或者圖形要素的多樣性;其三，從拓?fù)浞治龅慕嵌瓤磥?lái)，地圖信息可以看作是一種空間結(jié)構(gòu)。地圖信息是以圖形符號(hào)、文字注記等來(lái)表示的，它是地物的空間存在方式的描述，通過(guò)地圖信息可以減少或消除用圖者對(duì)空間信息的不可知性，它是能被認(rèn)知的地圖空間要素及其分布的多樣性和差異性[6]。

針對(duì)上述地圖空間信息的認(rèn)識(shí)，對(duì)于地圖空間信息量的度量也有幾種不同的度量方法。其一，基于統(tǒng)計(jì)的信息量定義，它是對(duì)地物分布不確定性程度的一個(gè)描述，但是地物的分布和一般事物不同，它是客觀存在的，因此從概率分布的角度來(lái)看地物的分布，是有缺陷的。其二，基于組合分析的信息量定義，它認(rèn)為凡是有差異的地方，就包含地圖信息，但是這種定義對(duì)定量計(jì)算而言，不確定的因素較多，不太容易實(shí)現(xiàn)。其三，基于特征的地圖信息量度量，對(duì)地圖信息進(jìn)行分類，并定量描述每一類信息中的客觀特征，從而建立地圖信息量的計(jì)算模型[7]，如下式：

其中，H為地圖信息量，Vi為地圖要素客觀特征描述，一般取標(biāo)準(zhǔn)化的特征描述值，（某一類特征描述值可能大于1，另一類特征描述值可能小于1，這里區(qū)分是為了保證計(jì)算結(jié)果非負(fù)）。

3 線狀地圖要素空間信息的構(gòu)成

本文從要素的空間特征、分布特征、屬性特征來(lái)對(duì)地圖空間信息進(jìn)行分類，并分析其構(gòu)成。首先，從空間特征來(lái)分析，線狀要素具有長(zhǎng)度、彎曲程度等特征。線狀目標(biāo)的彎曲代表其基本形態(tài)，對(duì)曲線中彎曲的形態(tài)、密度、大小、幅度、嵌套關(guān)系的合理表達(dá)是識(shí)別和研究線狀目標(biāo)的形狀出發(fā)點(diǎn)[8]。長(zhǎng)度可以使用圖者對(duì)線狀對(duì)象的規(guī)模有一個(gè)直觀的認(rèn)知，不同長(zhǎng)度的彎曲線段包含的信息量是不同的，對(duì)于長(zhǎng)度的信息量主要是從統(tǒng)計(jì)分布的角度去度量的[9]，因此在本文后面的部分沒(méi)有詳細(xì)討論。線狀要素彎曲程度是對(duì)曲線形態(tài)一個(gè)主要的描述，不同的彎曲程度使用圖者獲取對(duì)線狀地物形態(tài)一個(gè)最基本的認(rèn)知，比如對(duì)于地圖上的公路要素而言，用圖者可以從其彎曲程度，判斷實(shí)際公路彎角的大小，從而對(duì)行車車速有一個(gè)控制，保證行車安全。

其次，線狀要素的分布特征，也是對(duì)線狀要素的一個(gè)主要描述，不同的疏密程度可以反映不同的地物形態(tài)特征，比如對(duì)等高線而言，稀疏的地方地形的變化就會(huì)舒緩一下，地面坡度越緩，密集的地方地形的變化就比較大，地面坡度越陡。

最后，線狀要素還具有屬性信息，不同屬性的線狀符號(hào)可以在地圖上用不同的符號(hào)來(lái)表示，用圖者可以根據(jù)屬性信息，獲取對(duì)線狀要素更多的認(rèn)知。比如同樣是道路，就有高速公路、國(guó)道和省道的區(qū)別。對(duì)于屬性信息，只有具有確切語(yǔ)義信息，才有計(jì)算其信息量的意義，故本文不做詳細(xì)討論。

4 線狀地圖要素空間信息的度量方法

在進(jìn)行線狀地圖空間信息量度量方法的介紹之前，有必要介紹一下線狀要素彎曲劃分的方法，它是度量線狀要素信息量的一個(gè)基礎(chǔ)。如圖1所示，描述了線狀要素彎曲劃分的一般方法，它是基于線段轉(zhuǎn)動(dòng)方向進(jìn)行的[10]。在圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)處，曲線的轉(zhuǎn)動(dòng)方向都是順時(shí)針的，在C點(diǎn)處，曲線的轉(zhuǎn)動(dòng)方向變?yōu)槟鏁r(shí)針，因此判定C點(diǎn)為曲線的一個(gè)拐點(diǎn)。從而曲線L可以劃分為彎曲集合序列，記作：

在對(duì)曲線彎曲進(jìn)行劃分之后，需要確定合適的指標(biāo)特征V來(lái)定量分析計(jì)算線狀地圖要素包含的信息量。許多學(xué)者都提出了自己不同的信息量度量指標(biāo)，比如有長(zhǎng)度信息量度量、Voronoi幾何度量模型、Douglas-Peueker形狀度量模型等，本文選取了彎曲幾何度量模型，分析了現(xiàn)狀地圖要素彎曲幾何形狀、分布特征信息量，并確定特征指標(biāo)。

4.1 線狀地圖要素彎曲幾何形狀特征的信息量度量

對(duì)于線狀地圖要素彎曲幾何形狀特征，如圖2所示本文確定如下特征指標(biāo)V形式，

V形式=L彎曲/L底? ?（5）

其中L彎曲指彎曲部分的曲線長(zhǎng)度，L底指彎曲劃分后底邊的長(zhǎng)度。

根據(jù)前述公式（3），線狀地圖要素彎曲幾何形狀特征的信息量為，

4.2 線狀地圖要素彎曲幾何分布特征的信息量度量

對(duì)于線狀地圖要素彎曲幾何分布特征，如圖3所示本文確定如下特征指標(biāo)V分布，

V分布=S彎曲/彎曲? （7）

其中S彎曲為彎曲劃分后彎曲部分的面積，彎曲為平均彎曲面積。

根據(jù)前述公式（3），線狀地圖要素彎曲幾何分布特征的信息量為，

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文利用ArcGIS10.2，按照以上信息量的計(jì)算公式，運(yùn)用ArcGIS屬性表等功能模塊，分別對(duì)比計(jì)算了幾條典型曲線的彎曲幾何形狀特征信息量和彎曲幾何分布特征信息量。

5.1 線狀要素彎曲幾何形狀特征信息量計(jì)算實(shí)驗(yàn)

針對(duì)彎曲幾何形狀特征，如圖4所示本文選取了兩條典型曲線，利用公式（6）分別計(jì)算了它們的信息量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

表1 彎曲幾何形狀特征信息量計(jì)算結(jié)果

從上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，相比與曲線a，曲線b包含了較少的彎曲幾何形狀特征信息量，這與我們直觀的感受是一致的，因此，采用的彎曲幾何形狀特征指標(biāo)能夠較好地反映曲線的彎曲幾何形狀特征。

5.2 線狀要素彎曲幾何分布特征信息量計(jì)算實(shí)驗(yàn)

針對(duì)彎曲幾何分布特征，本文選取了3條曲線（如圖5），根據(jù)公式（7）分別計(jì)算了它們的彎曲幾何分布特征信息量，計(jì)算結(jié)果如表2。

分析上面的計(jì)算結(jié)果，可以看出，盡管曲線a和曲線b在彎曲幾何形狀特征方面有較大的差異，但是因?yàn)樗麄兯膹澢蛄袛?shù)目都是4，所以他們的彎曲幾何分布特征是相似的。而曲線a和曲線c盡管在彎曲幾何形狀特征方面相似，但是他們的彎曲序列數(shù)目分別是4和5，所以他們包含的彎曲分布特征還有一些差異。從而說(shuō)明，我們選取的彎曲幾何分布特征指標(biāo)可以表示出曲線在彎曲幾何分布方面的差異。

6 結(jié)論

本文從地圖信息及地圖信息量的定義出發(fā)，研究了線狀地圖空間要素的構(gòu)成。針對(duì)線狀地圖空間要素，分析了其信息量的度量方法，并對(duì)其中彎曲特征指標(biāo)進(jìn)行了定量描述，從而定量分析了線狀地圖要素的彎曲特征。最后，結(jié)合對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析了指標(biāo)選取的合理性。未來(lái)可以將本文的分析方法用于各類專題地圖，分析其中線狀要素包含的信息量，并綜合其他一些指標(biāo)，計(jì)算線狀要素包含的綜合信息量，為制圖綜合工作提供一些幫助。另外，還需要對(duì)特征指標(biāo)的選取進(jìn)行進(jìn)一步地研究，以確定更為合理、可靠的信息量特征指標(biāo)。

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