一種雙容水箱液位系統的狀態反饋控制方法

高興泉 祝強 黃東冬 丁三毛 肖新宇

摘要：介紹了一種雙容水箱液位系統狀態反饋控制策略。首先利用泰勒級數展開法將水箱非線性模型進行線性化，經狀態定義后得到系統狀態空間方程，然后根據極點配置法求取狀態反饋控制器增益矩陣。仿真結果表明，設計的閉環控制系統有較好的動態性能和穩態性能。

關鍵詞：雙容水箱;狀態反饋;極點配置;線性化

雙容水箱液位系統是模擬多容器流程系統的一個單輸入單輸出、非線性實驗系統，也是過程控制中一個典型的受控對象。采用該對象可以用于驗證各種控制方法[13]、故障診斷方法[4]、建模及模型辨識方法[5]。目前，已有多種控制策略如PI控制、變結構控制、自抗擾控制、自適應控制、模糊控制等成功用于雙容水箱的液位控制。有些控制策略所設計的控制器結構復雜，參數整定麻煩，或實時計算量大，具體實施難度較大。為此，本文提出了一種基于極點配置的雙容水箱狀態反饋控制策略，所設計的狀態反饋控制器結構簡單，易于實現。首先根據機理建立的非線性系統方程，經線性化得到狀態空間方程，然后分析系統的客觀性，并利用極點配置法獲取狀態反饋增益矩陣。最后，通過閉環仿真，驗證本文所提出控制策略的可行性和有效性。

1 雙容水箱液位系統及其數學模型

考慮雙容水箱的數學模型可以描述為：

At1dh1dt=QAo12gh1（1a）

At2dh2dt=Ao12gh1Ao22gh2（1b）

Q=KpVp（1c）

其中，h1和h2分別為上下水箱液位，At1=At2=15.5179cm2為兩個水箱的橫截面積，A01=Ao2=0.1781cm2為上下水箱底部出水孔的橫截面積，g=981cm/s2為重力加速度，Q是水泵注入上水箱的水的流量，Vp是水泵的驅動電壓，Kp=3.3是相關系數。

2 水箱模型線性化及狀態空間模型

該系統是一個典型的非線性系統。首先將非線性微分方程（1）在平衡點處線性化。

設理想的或要求的h2的值為h2s=15cm，則可以計算出一個系統的平衡點為（Vps=9.26，h1s=15，h2s=15）。

定義狀態x1=h1-h1s，x2=h2-h2s，u=Vp-Vps，將非線性微分方程（1）進行泰勒級數展開得到線性化的系統模型：

x·=Ax+Bu

y=Cx+Du（2）

其中A=0.06560

0.06560.0656，B=0.0644

0，C=01，D=0。

3 狀態反饋控制器設計

基于狀態空間模型（2），本文用極點配置法來確定狀態反饋控制器增益矩陣。設狀態反饋矩陣K為：

K=K1K2

引入狀態反饋后，閉環系統特征多項式為：det（sI-A+BK）=dets0

0s--0.0660

0.066-0.066+0.213

0k1k2

結果為：s+0.066+0.213k10.213k2-0.066s+0.066=s2+（0.132+0213k1）s+0.014k1+0.014k2+0.0044

現在將系統的閉環極點配置到：

s1=-1，s2=-2

所以希望的特征多項式為：

（s+1）（s+2）=s2+3s+2

根據對應項系數相等：

0.132+0.213k1=0.014k1+0.014k2+0.0044=2

可以解得

k1=13.46，k2=129.08

得到的狀態反饋控制器增益矩陣K為：

K=[13.46129.08]

4 仿真及實驗結果

假設系統的初始液位都為h1（0）=0cm，h2（0）=0cm，設定值為h2s=15cm，得到的仿真與實驗結果如下圖所示。

從仿真結果可以看出，閉環系統有比較理想的動態性能和穩態性能。

5 結論

針對雙容水箱液位系統，本文介紹了一種狀態反饋控制器設計方法。首先根據得到的機理模型，通過線性化方法獲取狀態空間模型，然后根據極點配置方法求取狀態反饋控制器增益矩陣。與其他控制方法比較，控制器在實際系統的實現過程中只要求進行乘法和加法的運算，實時性強，易于實現。

參考文獻：

[1]蔣建波，苗愛敏，李鵬，梁竹關，鄒勛，檀磊.雙容水箱模糊Smith時滯補償控制系統混合實驗平臺設計[J].實驗技術與管理，2017，34（01）：8489.

[2]黃勤芳，程艷，潘帥東.雙容水箱液位系統的無模型自適應控制方法研究[J].機械設計與制造，2015（12）：205207+212.

[3]王琳，張根寶.自抗擾控制器在雙容水箱中的應用[J].計算機測量與控制，2013，21（03）：775778.

[4]陳虹麗，李強，劉紋巖.THPFSY2型雙容水箱液位實驗系統魯棒故障診斷[J].實驗室研究與探索，2017，36（11）：4447+63.

[5]胡姣.雙容水箱系統的辨識與滑模變結構控制[D].西安理工大學，2017.