基于復雜網絡理論的機場航班延誤網絡研究

吳凡

（中國民用航空西北地區空中交通管理局，陜西 西安710003）

隨著民航業的快速發展，航班量日益增多，隨之而來的航班延誤問題也成為社會關注的熱點。航班延誤不但給旅客的出行造成極大的不便，同時給機場和航空公司帶來巨大的經濟損失。由于成本和效率原因，每架航空器需要執行不同航段的飛行任務，航空器在上游航段的延誤勢必會造成下游航段的延誤，造成延誤的傳遞和相互影響。

國內外學者通過不同方法試圖解決航班延誤在不同機場間的作用，一般采用貝葉斯網絡建模的方法，而該方法對于網絡的規模有著嚴格的限制，影響了研究結果的準確性。本文基于大量航班實際運行數據建立機場航班延誤網絡，運用復雜網絡理論對延誤網絡進行定性和定量的分析，試圖發現其隱藏的規律并給與解釋，為緩解和控制航班延誤提供有益的建議。

1 相關研究

1.1 復雜網絡的基本性質

WATTTS等人[1]于1998年首次引入小世界網絡模型，其用來描述從完全規則網絡到完全隨機網絡的轉變。如果一個網絡滿足小世界特征，則它既具有較短的平均路徑長度[2]，同時具有較高的集聚系數[2]。1999年，BARABDSI等人[3]提出許多實際復雜網絡是無標度的，其度分布滿足冪律形式p（k）∞k-α，其中p（k）表示一個隨機選定的節點的度恰好為k的概率，α為冪指數。

通過對節點度的進一步研究，ZHOU等人[4]發現某些網絡包含少量的高度節點，這些高度節點稱為“富節點”，它們之間以很高的連接概率互聯，構成“富人俱樂部”。這種特征可以由富人俱樂部系數來描述。富人俱樂部系數φ（r）表示最富有r個節點的總鏈路數Er與r個節點之間總的可能存在的共享鏈路數的最大值r（r-1）/2的比值，即：

當φ（r）=0，不存在富人俱樂部；當φ（r）=1，網絡所有節點與其他節點都直接相連，形成一個完全連通圖。富人俱樂部成員互聯，形成了網絡的一個超級hub。

1.2 航空網絡的研究進展

在航空網絡研究方面，GUIMERA等人[5]發現全球航空網絡是小世界網絡，平均最短路徑僅為4.4，集聚系數0.62。CHI等人[6]證明了加權、有向的美國航空網絡為小世界網絡，其節點度分布服從雙段冪律分布。BAGLER[7]對印度航空網絡的小世界網絡特性進行了分析。而LI等人[8]、劉宏鯤等人[9]的研究也都認為中國航空網絡是一個小世界網絡，其節點度分布服從雙段冪律分布。可以看出不同的航空網絡之間表現出相似的規律。

2 數據描述與延誤網絡的構建

2.1 數據描述

本文數據來源于美國交通統計局網站（BTS），采用2018年美國國內定期商業航班的動態信息，共計7198920條航班數據，每條航班數據包括起飛延誤及落地延誤、起降機場以及航空器的唯一標識（注冊號）等信息。剔除信息不全的數據，所用數據包含了98.28%的航班運行信息。

2.2 機場航班延誤網絡的構建

美國聯邦航空局（FAA）對航班延誤及其相關概念有著明確定義。航班延誤指航班實際進離場時刻比公布的計劃時刻晚15min（含）以上，進離場時刻均以到達或離開機位時間為基準。當航班離場與進場延誤均大于或等于15min，即判定該航班為不正常航班，運用求出起飛機場i的航班離場延誤與對應的落地機場j的航班進場延誤之間的內積Wij，作為該機場對的邊權。得到的網絡包含358個節點，6220條邊。其中為i機場至j機場第k個航班的離場延誤，為其對應的進場延誤。

3 機場航班延誤網絡的統計分析

機場航班延誤網絡直徑[2]僅為6，平均路徑長度為2.398，平均集聚系數為0.558。可以看出，該網絡具有明顯的小世界特征。在這樣的網絡中，少量改變幾個連接，就可劇烈改變網絡的性能，如對某些機場節點進行調整，可有效抑制航班延誤的傳播。機場延誤網絡的雙對數累積度分布如圖1所示。

圖1 機場延誤網絡的雙對數累積度分布圖

網絡中節點的度分布P（k），描述的是一個任意選擇的節點恰好有k條邊的概率。由圖1可知，延誤網絡度分布的雙對數圖明顯分成兩截，兩段分別呈現出近似的線性關系，也就是說，其度分布服從雙段冪律分布或稱截尾冪律分布，因此機場延誤網絡也具有無標度特性。點權和度的相關性如圖2所示。

圖2 點權和度的相關性圖

機場延誤點權沒有明顯的規律。如圖2所示，機場節點的權重隨度增長，點權的增長速度大于節點的度，即在延誤網絡中展現了權重與拓撲結構的強關聯性，機場的規模越大，其延誤會增多。

比較機場節點的入權與出權，入權代表航班進入機場前所產生的延誤，而出權代表離開機場后所產生的延誤。進行線性擬后得到其斜率為0.76，點權較大的機場的入權明顯大于出權，說明大型機場對于航班延誤有吸收作用，這些機場產生的航班離場延誤小于其對應的進場延誤。

由于冪律分布特征僅反映了網絡單個節點的信息。為了解網絡節點鄰近節點度分布的關系，需對機場航班延誤網絡的同配性[4]進行考察，計算公式如下：

式（1）中：相關系數r的取值范圍為[-1，1]，大于0認為是同配的，小于0則認為是異配的；M為網絡中邊的數目；ji和ki分別為第i條邊的兩個節點的度數。

計算結果為-0.479，網絡表現為異配，度大的節點傾向與度小的節點連接。由于機場中樞輪輻式結構的存在，非樞紐機場的航班需經樞紐機場進行中轉，從而導致航班延誤主要出現在大型樞紐機場。

為發掘延誤網絡的核心，計算富人俱樂部系數。得出全部節點中前15個最富有節點構成了完全連通的圖，極少數富有節點組成的富人俱樂部，成為機場延誤網絡的核心，富人俱樂部中的機場分布如圖3所示。

圖3 富人俱樂部中的機場分布（IATA機場代碼）

4 結論

機場航班延誤網絡作為航空網絡的子網絡，與航空網絡在復雜網絡統計特征方面表現出相似性。機場航班延誤網絡是一個小世界網絡，具有較短的平均路徑長度和較大的簇系數，且其度分布服從雙段冪律分布。但含有權重的機場航班延誤網絡又有其自身的特點，出權小于入權說明機場對于航班延誤的吸收作用。機場航班延誤與機場網絡拓撲結構有強關聯性，隨著節點度的增加，航班延誤更易于發生。而富人俱樂部系數找出了機場延誤網絡中的核心，其對整個機場航班延誤網絡起到主導作用。本文只是對機場航班延誤網絡的一個初步研究，還有一些網絡的性質在本文中尚未涉及到，將在以后繼續這方面的研究工作。