基于概率性Budyko方程的我國可利用水資源量脆弱性評估

趙昀皓，邢萬秋，傅健宇

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098)

水是最基本的自然資源和戰略性的經濟資源。伴隨著環境的變化，水資源可利用量的變化對水文氣候條件[1]、生態系統功能和社會經濟活動[2-3]都有著重大的影響。在這種背景下，評估陸面可利用水資源量至關重要。由于Budyko水熱耦合平衡方程(以下簡稱Budyko方程)[4-6]物理機制簡單、輸入資料少，能充分反映陸面長期平均蒸散發、大氣對陸面的水分供給(降水量)及潛在蒸散發之間的平衡關系，因此被廣泛應用于大時間尺度上評估和預測可利用水資源量[7-11]。

Budyko方程最初用于大時空尺度的研究時，沒有考慮下墊面條件對曲線形態的影響，其經驗曲線形狀單一，表示了多年平均蒸發率(實際蒸散發AE與降水量P之比)和干旱指數(潛在蒸散發PE與降水量P之比)的關系不包含任何參數。隨后，為了刻畫不同下墊面特征的流域Budyko曲線形狀，含參數的Budyko方程逐漸得到發展[12-15]。然而，該參數與各個流域要素間的關系十分復雜，不同流域及氣候條件下的參數仍無法明確表示[16]。對此，Greve等[10]將Budyko方程的參數拓展成了一個集合，延伸出了一種可利用水資源量的概率性估計方法，這些方法可用于評估流域特征和氣候條件對模型可預測性的影響。基于概率性Budyko方程,Singh等[11]提出了自下而上的方法來評估氣候變化下印度可利用水資源量的脆弱性。概率性Budyko方程可以有效地利用觀測數據來推導Budyko曲線的分布，并從理論上評估不同下墊面條件和流域特征影響下水資源可利用量預測的不確定性。采用自下而上的方法與概率性Budyko方程相結合，可以在未來氣候存在巨大不確定性的情況下有效預估水資源可利用量的分布情況，從而為政府管理水資源提供更廣泛的思路，而我國尚缺乏該類研究。本研究在概率性Budyko方程的概率性空間內，采用自下而上的方法預測未來的可用水資源量在我國的分布情況，并分析其相應的不確定性，同時對可利用水資源量脆弱性較高的地區進行識別與分析。

1 研究區域概況及資料

我國幅員遼闊，地理環境和自然環境復雜多樣,下墊面包括高原、山地、丘陵、盆地和平原5種基本地形，且地形起伏較大，在同一緯度，降水、氣溫等也存在較大差異，氣候類型多樣，水文條件差異較大。本次研究使用了中國氣象局國家氣象中心(http://cdc.cma.gov.cn/)提供的全國602個氣象站點1983—2004年的逐日降水、蒸散發量、最高氣溫與最低氣溫數據，采用基于溫度的Hargreaves方程來估算潛在蒸散發[17]。同時，使用ArcGIS的差值及分區統計工具把歷史上可用的數據集分配到中國 1 350 個市級單元，并刪除違反大氣水供應和需求物理約束的地區，最后得到了470個符合要求的地區(圖1(d))。圖1顯示了1983—2004年多年平均降水、潛在蒸散發量、實際蒸散發量的空間分布情況，以及篩選過后按市級單元分區的干旱指數的分布情況。由圖1可見我國多年平均降水空間分布不均，大體上呈現由東南沿海向西北內陸遞減的趨勢(圖1(a))。潛在蒸散發量南部與西北部地區整體上偏高，部分地區高于1 500 mm/a(圖1(b))。實際蒸散量的分布與降水類似，在除了新疆西北的部分地區外，其余區域呈現出由西北向東南遞增的趨勢(圖1(c))。中國西北部地區和青藏高原地區的水資源補給主要來自高山冰雪融水，近些年該地區處于升溫狀態，冰川融水補給了大量水源，引起的實際蒸散發量可能會高于實測降水量，說明水資源從空中流失[18-19]。因此，該地區的大部分不滿足大氣水供需條件，不作為本文的研究區域。

(a) 降水量(單位：mm)

(b) 潛在蒸散發量(單位：mm)

(c) 實際蒸散發量(單位：mm)

(d) 干旱指數圖1 中國多年平均氣象指標空間分布Fig.1 The spatial distribution of multi-year average meteorological data in China

2 研究方法

2.1 概率性Budyko方程

Budyko方程解釋了流域內蒸散發同時受到水量(降水)和能量(太陽輻射，通常以潛在蒸散發來代替)的限制，并對陸面蒸散發給出了如下邊界條件：

在極干燥的條件下，沒有多余的水分，全部的降水都會用于蒸散發[20-22]：當PE/P→∞時，AE/P→1。

在極濕潤的條件下，可以用于蒸散發的能量都將變為潛熱：當PE/P→0時，AE/PE→1。

在此邊界條件下，提出了水熱耦合平衡方程一般的形式：

AE/P=f(PE/P)=f(φ)

(1)

式中：P為降水量；AE為實際蒸散發量；PE為潛在蒸散發量；φ為輻射干燥度(干旱指數)，φ=PE/P。

前期Budyko方程推導的原始曲線是完全確定的，但研究發現這并不能很好地解釋下墊面等因素對曲線偏離的影響。為了刻畫不同下墊面特征的流域Budyko曲線形狀，單參數的Budyko方程逐漸得以發展，其中我國學者傅抱璞[23-24]通過量綱分析以及數學推導提出的解析表達式使用最為廣泛：

AE/P=1+PE/P-[1+(PE/P)ω]1/ω

(2)

參數ω通常解釋為除了平均氣候條件外的所有流域和氣候的綜合性質，包括植被、地形、土壤性質等[21]。傳統Budyko理論下，Budyko空間范圍內的每個點可以被分配到一個特定的ω，這種對應關系不能反映Budyko空間的非線性關系。而在概率性Budyko理論中，假設ω遵循某一初始未知的分布，通過建立參數ω的概率分布，構造出概率性Budyko方程。通過建立此分布進而對給定的潛在蒸散發率進行實際蒸散發率的一個概率性分布計算，以此來解釋Budyko空間的非線性結構[9]。Budyko空間的分布是以干旱指數為條件的，實際蒸散發率取決于對其分布的選擇。在此基礎上，可以對不同下墊面條件但相同氣候條件下水資源可利用量進行定量評估，并給出評估的不確定性。

2.2 水資源可利用量的預估

本文通過利用單位控制體積中的水量平衡對水資源的可利用量進行簡化和預估，控制體積中的水量平衡可以表示為

dSt/dt=Pt+ΔGWt+ΔQt-AEt

(3)

式中：St為水儲量；ΔGWt為來自控制體的地下水的凈流入；ΔQt為在時間t內地表水的凈流入；Pt為時間t內的降水量，AEt為時間t內的實際蒸散發量。水資源的可利用量由下式給出：

WAt=-ΔGWt-ΔQt

(4)

式中：WAt為時間t內的可利用水資源量，可以表示為給定控制體的表面和地下水的凈出流量。對于足夠長的時間尺度，流域的水儲量的凈變化可以假設為0，可利用水資源量可以簡化表示為

WAt=Pt-AEt

(5)

2.3 自下而上的方法評估水資源脆弱性

當未來氣候變化未知且不確定性很大的情況下，用傳統方法強制水文模型使用現有的氣候變化預測，以獲得未來水的可用性變化基本上是不可行的[11]。逆向思考，對未來可能存在的氣候條件(潛在蒸散發量、降水量)進行組合，可以利用公式(4)估計出不同氣候條件下的蒸散比，從而得到多組相應的估計蒸散發量、蒸發能力以及降水量，再利用公式(5)進一步計算出多組對應天氣下不同的水資源可利用量[25]。

氣候變化導致的水資源脆弱性是根據水資源可利用量的相對變化估計的，脆弱性指數可以由此計算：

(6)

式中：IV為脆弱性指數;WA為公式(5)中定義的時間t內的水資源可利用量；ΔWA為對應時段內水資源可利用量的變化量。

3 結果與分析

3.1 概率性Budyko方程的驗證

假設每個被用于校準式(2)的小區間是獨立的，把我國地區篩選過后的市級單元對應的降水量、實際蒸散發量、潛在蒸散發量代入公式，以估計每個小單元最佳的ω。在校準最小區域級別的ω后，再組合到較大的單元(按我國的政治區劃劃分為東北、華北、華東、華中、華南、西南、西北地區7個區間)，以獲得ω在我國不同區域的概率性分布。本文在7個區間內不假設Budyko曲線參數ω的函數形式，而是直接使用其經驗分布，這樣不會丟失原始數據提供的信息，同時可以使人為率定造成的誤差降低到最小。參數ω的值分布較為分散，跨越了1.40～8.03的范圍，其中1.49、1.90和3.23分別是5%、50%和95%分位數，ω的范圍比較集中在 1.49～3.23的小值區域。圖2顯示了我國各地區數據落在Budyko空間上的位置。

將求得的參數序列代入每個站點利用實測值得到的干旱指數，估算得到一組基于這一系列參數值的蒸散發比，對估算的蒸散發比和實際的蒸散發比進行全國和區域范圍內的交叉驗證(表1)。在區域與全國尺度上基于參數分布的AE/P的中值投影值與長期觀測到的AE/P均值偏差在0.34%～6.13%之間。中位數預測的偏差在華南地區最大為6.13%，仍在合理的范圍內。

圖2 7個流域數據在Budyko空間中的分布Fig.2 The distribution of data from seven basins in Budyko space

表1 選定地區參數ω的交叉驗證
Table1Crossvalidationofparameterωinselectedregions

地區干旱指數均值觀測蒸散發率均值預測蒸散發率5%50%95%誤差/%全國1.300.610.420.580.785.65東北1.470.740.640.740.870.89華北2.170.840.650.860.972.36華東1.020.570.400.570.820.34華中1.240.580.430.550.855.16華南0.710.410.340.380.566.13西南1.110.510.430.500.602.26西北2.560.800.570.840.955.54

3.2 關鍵性氣候閾值的識別

為了對未來各種氣候情況下的水資源可利用量脆弱性進行估計，將對可能出現的氣候情況做出一定數量以及密度的假設，以便在具體情景下推求水資源可利用量的脆弱性情況。本文在假設的天氣狀況原點下，對降水和潛在蒸散發量(代表溫度變化)進行小幅度數值滑動，改變率在-100%到100%之間進行，以±1%為步長得到40 000組可能存在的氣候組合。圖3中，彩色條帶代表每一個可能出現的氣候條件下預測的水資源可利用量變化的中位數范圍，黑色輪廓代表脆弱性指數的四分位差范圍。這種探索性分析能夠有效估計全國范圍內不同氣候條件下的可利用水資源量變化情況及其脆弱性。由此可見，溫度變化和降水變化均會對水資源的脆弱性產生一定程度的影響，實際蒸散發的減少會使水資源的脆弱性增加，而降水的減少會使水資源的脆弱性減小。但相對于溫度變化，降水變化對水資源的脆弱性具有更強烈的影響。圖3顯示，具有干旱趨勢的區域具有較低的不確定性范圍，反之亦然。由于降水變化在造成水資源的脆弱性變化的因素中占主導地位，本文在降水變化不同百分比的情況下，對可利用水資源量的變化情況進行了預測。圖4中3幅圖依次是降水減少5%、10%、15%的情況下，經過數據篩選后得到我國470個地區水資源可利用量的變化情況。紅色區域是相對脆弱性較大的地區，橙色次之，黃色再次，綠色是相對脆弱性較低的區域。在降水減少的情況下，我國東北地區、西北地區、華北地區以及華東地區北部均表現出水資源脆弱性，可利用水資源量的改變遠遠高于降水變化量。這些地區的水資源可利用量與降水密切相關，是最容易受到降水影響的地區，其中以西北東南部分地區、華北東部、東北西部和華東北部沿海地區所形成的條狀地區受的影響最為嚴重。我國其余部分顯示中度脆弱性，華北北部以及南方地區降水對可用水資源量的影響相對較小，可用水資源縮小的百分比基本可以維持在不超過降水降低的百分比的5%。在3種不同的降水改變的條件下，均可以比較明顯地得出此項結論。此外，降水減少的百分比越高，各個分區的脆弱性均表現得越為明顯，這也再一次印證了降水對可利用水資源量的影響很大的結論。

圖3 中國可利用水資源量脆弱性及相應不確定性估計Fig.3 Water availability vulnerability and its uncertainty estimation in China

由此可見，我國東北地區、西北地區、華北地區以及華東地區北部這一條帶地區的水資源可利用量最容易受到降水變化的影響，即使降水變化很小，也會導致水資源可用性急速變化，從而導致水資源對氣候變化的高度脆弱性。根據地圖上不同地區的顏色變化，對擁有脆弱性的地區進行揀選進而進行特別關注。在未來制定節水政策或對水資源進行調度規劃時，可以重點考慮這一條狀地區，加強對當地水資源的規劃與管理，以免當地的經濟發展受到降水等氣候變化的影響，而造成一些不必要的停滯甚至損失。

(a) 降水減少5%

(b) 降水減少10%

(c) 降水減少15%圖4 降水條件改變對水資源可利用量變化的影響Fig.4 The influence of precipitation change on the change of water availability

4 結 論

a. 通過歷史數據校正了Budyko參數ω的序列值，在全國以及區域水平驗證了參數集合的合理性。

b. 降水是造成水資源脆弱性變化的主導性因素，且相對較為干旱的區域具有較低的不確定性，相比而言濕潤地區的不確定性較大。

c. 我國東北地區、西北地區、華北地區以及華東地區北部這一條帶地區最容易受到降水變化的影響，即使降水變化很小，也會導致水資源可用性的急速變化，表現出水資源對氣候變化的高度脆弱性。