改進微分法對分布式配電網故障定位的優化分析

鄒金明

（江蘇省電力有限公司 泰興市供電分公司，江蘇 泰州 225400）

0 引 言

目前，配電網雖然實現了自動化管理，但其前提是故障點的準確定位，否則難以盡快排除故障，所以如何準確快速地定位故障點是提高電網可靠性，降低故障損失，提高電網維護效率的前提。有學者認為，智能電網廣泛采用的FTU/DTU自動化終端可以收集各電網關鍵點處的暫態錄波信息，通過分析該數據實現配電網故障的準確定位[1]。然而暫態錄波處于實時狀態，數據收集量相對較大，影響故障定位的計算效率。也有學者認為K-mans等分類計算和聚類分析方法能夠有效地降低數據的冗余影響，提高數據的容錯性，但是不同電網的配置和需求不同，難以準確進行電網的整體調控和定位[2-5]。針對這一問題，國內外學者提出微分進化法、遺傳算法、蟻群算法以及貝葉斯算法，通過調節因子和函數實現整個電網的故障檢測，進而提高定位的準確性?；谏鲜霰尘埃疚慕Y合微分進化算法分析分布式電網，研究其容錯性和準確性，旨在提高電網故障定位的有效性。

1 暫態錄波數據集的數學描述

1.1 電流集合

暫態錄波會收集各個線路的電流和電場，研究線路中的潮流結果，構建微分進化方法的數據集合。假設分配時電網處于兩種狀態，即正常狀態和異常狀態。正常狀態下的集合為C1，異常狀態下故障電網中所有暫態錄波數據集合為C2，各個線路Li的電流為LiIj。其中，i和j屬于 {1,2,…,n}∩ {1,2,…,m}。各個線路的狀態變化公式如下：

式中，λ為異常變化的閾值，0＜λ＜1。λ=0說明分布式電網并無異常，原有分布式電網的線路未發生改變；λ≠0說明分布式配電網發生了相應的改變，要對電網的故障進行定位[6]。

1.2 約束條件

1.2.1 線路與電流的約束

由于電網故障與線路和電流有關，而線路與電流之間為非線性關系，因此要對其進行約束，以保證故障定位的準確。假設暫態錄波器為x，其總數為o，在第i個線路下的變化為，那么其約束條件的計算公式為：

式中，C(·)為線路和電流的分布函數；V(·)為暫態錄波器的約束函數；Qj為電網中的潮流；ξ為線路的電流變化約束，作用是調節數值避免出現局部極值，0＜ξ＜1。

1.2.2 電流約束

ξ為線路的電流變化約束，分為ξ增加和ξ減少，分別代表故障點是接地故障和自身設備故障。電流約束計算如下：

式中，Ti為暫態錄波檢測到出現故障的時間，在出現故障時需進行設備檢查，為后續的檢修和故障排除提供支持。通過對電流約束的檢測可以更加準確地確定計算范圍，減少初期故障計算的數據量，增加了計算能力的容錯性。

1.2.3 時間約束

長時間的數據收集不僅增加了故障分析集合的信息處理量，也增加了計算的難度。為了加強對相關數據的分析，需要設定暫態錄波數據的分析時間范圍，了解出現故障前一段和后一段的時間信息，更加準確地判斷位置[7,8]。具體的時間約束公式如下：

式中，Ti為線路中電流變化時間；ti為暫態錄波的工作時間。

1.3 增加暫態錄波閾值

故障定位時會出現部分意外，使得電流過大或者潮流過大，如整合分布式電網會增加誤判的幾率，部分電網的設備短暫漏電，使得線路出現小幅度的電流變化也會增加誤判的幾率，因此要設定暫態錄波的閾值，提高微分進化算法的精準度[9]。假設暫態錄波閾值為λ，其值與故障定位方案（追溯和尋找）密切相關，閾值設定過高會增加線路的燒毀率，造成分布式電網的不穩定，閾值過低會增加誤判的幾率增加維修人員的工作量。為了解決這一問題，可以采用最短路徑的方法，將每個線路的暫態錄波閾值設定為最短路徑，即暫態錄波儀器與線路的距離值，該參數設定為dij，任何暫態錄波儀器的閾值都是其最短線路值。假設U代表出現故障后的電網，C2代表故障電網中所有暫態錄波數據集合，L代表故障電網中所有線路集合，暫態錄波閾值的計算過程如下。首先構建故障電網的暫態錄波線路矩陣Mij，其次計算每個暫態錄波儀xi（i∈ {1,2,…,o-1,o,o+1,…,n}）到線路終點的最小距離和相應的電流Ii，并將其納入到Mij。匯合所有的Mij得到最終的匯合矩陣M，最后計算相應的特征值得到整個分布式電網的最小特征值。如果最小特征符合相關要求，即配電網中的最小電流標準和暫態錄波的最小要求，則停止計算，否則要反復計算。

2 基于暫態錄波和電流的微分進化算法

通過利用微分進化算法對個數值進行微分求導的方式，確定故障線路和故障點的位置。依據上述對線路和暫態錄波的數學描述，設定微分進化方法的閾值，以提高分布式配電網中故障點的判斷效率和準確性[10]。

2.1 計算暫態錄波的集合

先計算暫態錄波的數據集合得到C=(L,I)，然后得到各個暫態錄波的集合x。其中，線路L的集合為{L1,…,Ln}，m個電流I的集合為{L1,…,Lm}。C中的暫態濾波儀器的相鄰線路由Li和Li-1構成，對應的暫態錄波位置為和，其電流為Ij。C中任意的暫態錄波數據要符合約束條件和電流與線路的分布函數C(Li,Ij)，就可以得到整個分布式配電網的詳細濾波集合公式，如下所示：

依據式（5）可以直接計算得到整個分布式電網的約束條件，對暫態錄波進行檢測。

2.2 求得暫態錄波的閾值

依據暫態錄波顯示，存在兩個以上的故障點，不同暫態濾波之間存在關系，并可以依據此關系計算相應的閾值。多個暫態錄波數據相鄰，線路交叉L、I集合相同，故障點可以暫時看成同一故障點，再對其進行分別計算。多個暫態錄波數據獨立，中間無任何的交叉線路，且電流方向相反，對其進行獨立計算，得到獨立線路Li、Li+1、Ii以及Ii+1，并形成電流集與線路集，然后分別計算相應的閾值。多個暫態錄波數據部分相關，其線路介于相關與獨立之間就要對多個暫態錄波數據進行位置搜索，通過計算故障點的值，計算相應的L和I。通過上述分析，可以得到不同多個暫態錄波下的閾值計算公式：

式中，λi為被暫態錄波數據與前一暫態錄波數據的相關性；λi-1為被搜索暫態錄波數據與后一暫態錄波數據的相關性；k代表相關暫態錄波數據的關系，1表示相鄰，2表示完全不相鄰，3表示部分相鄰。

然后，計算每個暫態錄波的閾值，構建相應的矩陣M，最后得到和，將其設置為整個分布式電網的閾值。

2.3 分布式配電網中故障定位

3 案例故障分析

以10 kV分布式配電網為例，分析其故障點的定位與時間。整個分布式配電網的暫態錄波數據收集點為8個，擁有線路15條線路，線路到暫態錄波收集點的距離范圍為50～200 m，暫態錄波的額定電流為20～50 A，故障判斷標準為1代表故障，0代表正常，具體分析如下。

表1 改進微分進化算法的仿真結果[Popsize（n=8）]

3.1 電流、時間結果

由表 2可知，L3、L5、L8、L12、L14中的暫態錄波非正常運行，但是所有線路的電流處于20～50 A，故障搜索時間＜50 s，符合額定要求。

3.2 故障定位的準確性

用改進微分進化算法進行200次的迭代計算，結果顯示隨著迭代次數的增加計算結果比較平緩，對分布式配電網的穩定性影響較小，計算結果的準確性處于95%以上，且呈現較小的變化。精準度和精準度變化與迭代次數的關系如圖1所示。

圖1 精準度和精準度變化與迭代次數的關系

各個暫態錄波數據的故障定位的精準度變化幅度不大，并未超過6%，且精準度一致保持在95%～100%。由此可知，改進微分進化算法可以實現分布式配電網中故障定位，且能保持電網的穩定，降低錯誤判斷率。

4 結 論

本文提出一種基于線路和暫態錄波數據的微分進化算法，通過構建線路和電流集合得到分布式配電網暫態錄波數據的計算矩陣，計算出各個暫態錄波數據的電流閾值，即最小路徑，以此來判斷該支路是否存在故障。如果存在故障，確定暫態錄波數據的位置并計算故障點到暫態錄波的距離，以此實現故障點的準確定位。仿真分析顯示，暫態錄波數據收集點為8個，擁有線路15條線路中所有線路的電流處于20～50 A，故障搜索時間＜50 s，符合額定要求，而且各個暫態錄波數據的故障定位的精準度變化幅度不大，并未超過6%，且精準度一致保持在95%～100%?？梢?，改進微分進化算法可以實現分布式配電網中故障定位，且能保持電網的穩定，降低錯誤判斷率。