基于頻率變化平方比的壓力管道損傷定位方法探究

鄭尚書，高彩玲，梁博

（西安特種設(shè)備檢驗檢測院，陜西 西安 710065）

壓力管道在工業(yè)制造與生產(chǎn)中是非常普遍的素材，尤其是化工、石油與食品行業(yè)。經(jīng)過生產(chǎn)實踐發(fā)現(xiàn)，壓力管道檢測過程中存在超標的問題，必須緊急組織檢測，總結(jié)缺陷根本原因、位置與解決方案，為后期修復(fù)提供參考。通過文獻與理論研究發(fā)現(xiàn)，斷裂力學(xué)評定法、失效載荷評定法是壓力管道損傷的有效方法，針對壓力容器、機械設(shè)備展開無損檢測時，往往是以超聲波探傷、磁場探傷和工業(yè)X 射線探傷這幾種技術(shù)為主，盡管在各個領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)非常普遍，但是對比振動損傷檢測法，后者在信號提取、探測器安裝等方面有著非常明顯的優(yōu)勢。分析可以確定，該檢測方法是在頻率變化平方比的基礎(chǔ)上運行，下面便以此為前提分析壓力管道損傷定位的有效方法。

1 壓力管道損傷與檢測方式

常用的壓力管道檢驗方法是以工業(yè)管道定期檢驗規(guī)范為依據(jù)，在明確地檢測規(guī)范、方式、比例、管道級別等的要求下，也擴大了壓力管道檢驗方法的適用范圍。然而，因為待檢測管道的實際情況存在差異，根據(jù)規(guī)范組織檢測有可能引發(fā)檢驗針對性差、檢驗過度等問題。根據(jù)壓力管道定期檢驗要求，一些成套裝置壓力管道，建議采用風(fēng)險檢驗的方法。但是，這種檢驗方法對檢驗機構(gòu)專業(yè)性、實際應(yīng)用管理水平有非常高的要求，加之壓力管道本身具有特殊性，無法快速判斷是否為成套裝置。另外，需要注意的是，如果DCS 控制系統(tǒng)缺失，使用該技術(shù)進行檢測也存在一定的難度。所以，在實施壓力管道損傷檢測時，需要和檢驗機構(gòu)達成一致，根據(jù)常規(guī)檢驗要求，提前判斷管道損傷模式，并且結(jié)合損傷基本形態(tài)、損傷高發(fā)部位與檢測方法，制定內(nèi)容完善的檢驗規(guī)劃。

2 基于頻率變化平方比的壓力管道損傷定位方法原理

以頻率變化平方比為前提的壓力管道損傷定位，如果不考慮阻尼帶來的影響，可以得出結(jié)構(gòu)振動特征值方程式：（K-ω2M）φ=0（1）。該公式中的K 代表結(jié)構(gòu)整體剛度陣，M 代表結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量陣，φ 代表正則化振型，而ω 則表示固有頻率。這里提到的結(jié)構(gòu)損傷，一般會引發(fā)質(zhì)量陣、剛度陣改變，這時φ、ω 也會出現(xiàn)變化量。針對壓力管道這一類大規(guī)模的工程結(jié)構(gòu)，定位損傷時需要降低結(jié)構(gòu)剛度，質(zhì)量分布不會受到較大的影響。鑒于此，結(jié)構(gòu)動力方程式也可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋篬（K+△K）-（ω2-△ω2）M]=（φ+△φ）=0 （2）

針對公式（2）進行整理，可以將二階項忽略，得出公式：

針對其中的一個階模態(tài)i，整理公式（3）得出：

針對公式（4）進行單元變形，依據(jù)結(jié)構(gòu)振型計算，得出：

公式（5）中的εm 表示單元變形，整理之后得到：

該公式中的Q 表示結(jié)構(gòu)單元總數(shù)，針對單一的單元N 可以將公式（4）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

（7）

該公式與公式（4）對比，是將單元屬性、結(jié)構(gòu)頻率的改變有效連接。因為結(jié)構(gòu)單元變形從振型中得出，當(dāng)損傷發(fā)生于其中一個階振型當(dāng)中，并且成分占比較大，方可對頻率變化帶來明顯的影響。

3 壓力管道損傷定位

3.1 損傷判斷

通過公式（7）可以發(fā)現(xiàn)單元剛度矩陣與頻率兩種變化的必然聯(lián)系，這時可以確定單元損傷系數(shù)的表達式：

該公式中的αN=Tij代表的是損傷系數(shù)矩陣，如果將公式（9）代入到（7）當(dāng)中，可以得到：

一般在判斷損傷時，公式（10）的αN為損傷單元常數(shù)，被稱作損傷因子，經(jīng)過整理之后可以將公式（10）轉(zhuǎn)化為：

式（11）中將特征值變化在單元損傷程度、位置上的依賴性真實的表示出來，因為結(jié)構(gòu)中的任一階模態(tài)所表現(xiàn)的“頻率變化平方”，所包括的單元損傷程度數(shù)據(jù)一致，通過i、j這兩個振動模態(tài)便可以獲得i 階、j 階頻率損傷之后發(fā)生變化的頻率變化平方比，從而證明其與損傷單元位置相關(guān)。最后再通過公式（12）定位結(jié)構(gòu)中的損傷。

3.2 實際應(yīng)用

某廠在壓力管道生產(chǎn)與設(shè)計時，所使用的鋼管長度為250cm，技術(shù)人員分析發(fā)現(xiàn)鋼管存在軸向振動。測量得到該鋼管的內(nèi)外徑分別是35mm、50mm，生產(chǎn)過程中，0.550 ～0.680m 與1.450 ～1.660m 這兩個位置出現(xiàn)損傷。0.550 ～0.680m 處的損傷圓心角是30°，另外一處損傷的圓心角則是15°。隨后展開有限元計算，將損傷部分劃分為均等的10 個單元，壓力管道結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 壓力管道結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)上述理論進行推導(dǎo)，結(jié)構(gòu)損傷所在位置，推導(dǎo)流程如下：第一，壓力管道接受有限元模擬，管道損傷之前與之后分別展開動力分析，獲得頻率、振型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。如果管道是因為損傷而發(fā)生自振頻率的變化，可以將獲得的各階頻率制成頻率變化平方比。本次試驗主要包括3 根壓力管道，1 號管道未損傷之前的自振頻率是12735680，損傷之后的自振頻率是12256470，2 號管道未損傷之前的自振頻率是112744660，損傷之后的自振頻率是110085200，3 號管道未損傷之前的自振頻率是3029732650，損傷之后的自振頻率是，2609100。通過數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)模擬管道0.550 ～0.680m 與1.450 ～1.660m 這兩個位置發(fā)生損傷之后，管道的前5 階特征值和原本管道特征值進行對比，可以得出管道受損之后的頻率變化平方比。隨后再對比所有計算值，按照現(xiàn)有數(shù)據(jù)，結(jié)合振動階次便可以繪制直方圖，觀察結(jié)構(gòu)損傷位置。

第二，根據(jù)公式（12）對劃分的10 個單元管道損傷之后的頻率變化平方比進行計算，并且結(jié)合振動階次，對比各個單元計算值，發(fā)現(xiàn)其中有幾個單元相同。考慮到結(jié)構(gòu)性質(zhì)，主要通過結(jié)構(gòu)單元信息將其表述。因此，0.550 ～0.680m 與1.450 ～1.660m 兩個位置可以確定為損傷單元。采用以上方式判斷管道損傷，并且實施檢測可以獲得明顯的成效，最終結(jié)果和損傷位置的關(guān)系非常密切，根據(jù)頻率變化平方比繪制直方圖，驗證壓力管道損傷定位結(jié)果。

3.3 結(jié)論建議

第一，通過結(jié)構(gòu)振型、頻率判斷結(jié)構(gòu)中是否存在損傷，在實際應(yīng)用中有非常直觀的成效，且這種方法的操作流程比較簡單，最終得出的結(jié)果準確率高；第二，壓力管道結(jié)構(gòu)的頻率變化平方比中，涉及到大量結(jié)構(gòu)損傷程度、位置數(shù)據(jù)，經(jīng)過理論分析之后發(fā)現(xiàn)頻率變化平方比只是和結(jié)構(gòu)損傷位置有比較密切的關(guān)系，所以可以將其用在損傷定位中；第三，以上分析中是以的理論計算方式，如果將其用在管道的有限元損傷模擬計算環(huán)節(jié)，能夠準確識別一些比較細小的損傷，如果在工程領(lǐng)域運用，因為測試模態(tài)振型有非常高的噪聲水平，所以最終實際測量的頻率、振型無法保證準確性，這便會對損傷識別結(jié)果造成影響。如果壓力管道的局部剛度損傷規(guī)模不大，需要在實踐操作中探索有效的判定方法。

4 結(jié)語

綜上所述，基于頻率變化平方比的壓力管道損傷定位方法，在實際應(yīng)用中有利于提高檢測效率，快速發(fā)現(xiàn)損傷位置，通過精準的計算制定損傷解決辦法。不僅解決壓力管道損傷，還能夠維護管道的正常運行，為工業(yè)生產(chǎn)與發(fā)展提供技術(shù)支持，同時也為總結(jié)了完善的壓力管道運行維護方案，推動整體行業(yè)發(fā)展。