數學思維能力的培養應從娃娃抓起

劉律廷

主持人語：

思維能力是一種高級的數學能力，強調借助抽象的符號、概念進行思考、歸納、推理與應用。很多孩子進入高年級之后數學成績不好，往往是思維能力存在短板。幼兒時期是形成數學思維的黃金期，家長若能在這時重視對孩子思維能力的培養，將對孩子未來的數學學習有極大助益。

“玩”出數學好成績

（孫先生，35歲，電子工程師）

我兒子偉仔上初中，因數學成績好，連年擔任班級數學課代表。我覺得他在數學方面的出色表現，跟我自幼注重對他進行數學思維能力的培養有關。我總結了幾條經驗。

首先是培養孩子積極思考的好習慣。

眾所周知，計算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力是學好數學必備的三種能力。

中國的數學教育注重計算能力的培養，很多家長從幼兒園階段就給孩子報班進行訓練。不少孩子小學階段的數學成績優異，但到了中學階段就逐漸暴露出邏輯思維能力與抽象思維能力的不足，數學成績下滑。

我認為日常生活中數學無處不在，因此家長可以就地取材，對幼兒進行數學思維的啟蒙。這種啟蒙包括三個方面，即邏輯思維能力、抽象思維能力的培養，再輔以觀察能力的訓練。

我家偉仔是個“小吃貨”，我常給他出與食物有關的數學題。比如我們去餐廳吃飯，偉仔想點一個12寸的比薩，可服務員告訴他12寸的賣光了，建議他換兩個6寸的。偉仔想都沒想便說：“一樣大，可以啊！”我讓他把兩種尺寸的比薩畫出來比較一下，結果他大叫上當了。原來，6寸比薩的面積只有12寸比薩的四分之一，就是說，一個12寸比薩的大小，是兩個6寸比薩的兩倍。偉仔不禁感嘆：“數學真有用啊！差點上當了！”

因為覺得數學有用，因此每每遇到與數學有關的問題偉仔都會積極思考。而這種習慣無疑大大提升了他的數學思維能力。

其次是通過玩數字游戲來培養數學思維。

比如玩樂高游戲時，樂高積木可以被用來演繹數字、排序、平均數、規律、分類、配對等數學概念。我經常鼓勵兒子把樂高玩具說明書上的圖臨摹下來，并臨時給他出“難題”：“如何拿掉4塊積木又保持外形不變？”當他做到以后，我就增加難度，讓他拿掉5塊、6塊、7塊……同樣要保持積木整體的外形不變。這個游戲既能鍛煉孩子的空間思維能力，又能對孩子進行幾何學啟蒙。

最后是觀察、分析與表達能力，這是幼兒數學啟蒙的關鍵。

我家門口有條鵝卵石小徑，鵝卵石是按照一定規則排列的。偉仔每天走在上面都會邊走邊念叨：“圓石頭、方石頭、方石頭、圓石頭……”我告訴他，數學模式就是按照一定規則排成的重復或遞增（遞減）的序列。識別模式的規律，可以幫助我們進行預測和歸納，聰明的孩子會在不同的模式中發現相同的規律。

在偉仔5歲生日時，一家人聚餐為他慶生。他發現了一個規律：“奶奶穿裙子、姥姥穿裙子、媽媽穿裙子……女生都穿裙子。”這時，他姑媽帶著他表妹進來了。偉仔高聲說：“表妹穿了裙子，姑媽沒有穿，姑媽不許進來！”我愛人責怪他沒禮貌，他很不開心，仿佛自己發現的規則被人否定了。我跟他說：“你看看，姑媽跟其他女生有沒有相同的地方？”偉仔一番觀察，說：“奶奶戴項鏈、姥姥戴項鏈、媽媽戴項鏈……姑媽也戴項鏈，女生都戴項鏈。”他只有5歲，就已經學會了在生活中找規律，并據此進行分類，我覺得很了不起。

孩子為什么不理解應用題？

（王女士，34歲，全職媽媽）

我家大女兒霈霈3歲開始學習珠心算，但上了小學之后數學成績并不理想。她一看應用題便以為很簡單，就不假思索地寫答案。在數學語言的理解與應用方面，她明顯能力欠缺。

我跟我家二寶一起讀繪本時，碰到與數學有關的問題，會拉上霈霈一起讀，比如《和甘伯伯去游河》，甘伯伯的船上乘客不斷增加，每次增加一個;《月亮的味道》里面，小動物們為了嘗到月亮的味道，一個一個地疊羅漢，想變得更高;《乘著校車去旅行》中，乘客的數量逐漸遞減……“增加”“累加”“遞減”，我有意讓霈霈體會這些數學語言，并增加她在“用數字描述故事情節”方面的經驗，讓她對應用題里的各種描述有個正確認識。

我還要求她解題時認真閱讀題目，讀懂之后再思考，想清楚之后再下筆。

小學低年級主要強調訓練孩子的運算能力，由于數字比較小，霈霈可以用數數或枚舉的方式解決問題，但這不是真實的數學思維能力。到了小學高年級，枚舉法會逐漸派不上用場。這時候，霈霈在思維能力方面的弱點就暴露了。我有意對她進行思維能力訓練之后，她有了一些進步，但數學成績仍不太理想。

我反思霈霈在幼兒階段的數學學習，感覺太早訓練技巧性的速算是錯誤的。這是一個沉痛教訓。在二寶的培養中，我汲取教訓，著重培養他的“數感”。所謂數感，主要是指一個人關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。二寶1歲時就可以從1數到10，但數學不僅是數數，而是將數字與數量聯系起來，對多和少的概念進行理解，再進行估算和測量。

每次去超市，都是學數學的好機會。剛開始的時候，二寶坐在購物車里對我選購的商品邊摸邊數，慢慢地發展為指點物品也可以數清楚，最后只用眼睛區分物品并點數，以眼睛代替手的動作。到5歲多的時候，二寶的視覺數感已經鍛煉得很好，小于15的數量他可以直接目測。我還帶他記賬，引導他在實物、圖像和符號之間進行思維轉換。

擺放碗筷是我給二寶安排的日常家務。每到開飯時，他要考慮有幾個人吃飯，拿幾個碗、幾雙筷子才夠用。在幼兒園，二寶在老師點名之前就能目測出有多少小朋友，再進行核對。老師對他贊不絕口。此外，下棋也是鍛煉數學思維的好途徑。在棋盤上行走，要有規劃好的路徑，還要有“數的集合”的概念。二寶從中學習到集合之間根據數量的屬性進行比較，根據多少進行排序。一定數量的物體可以分成幾個相等或不等的部分，這幾個部分又可以合成一個整體。

每個周末，我都帶霈霈與二寶下棋。霈霈從中鍛煉思維能力，提高邏輯推理能力。二寶則提高點數能力、估算能力與推理能力。在幫助霈霈學應用題的過程中，我深刻意識到數學語言發展的重要性。于是，我在生活中更多地為兩個孩子創設用語言來說數學的情境與機會。比如我經常讓霈霈編出應用題來考二寶，也讓她解決二寶生活中的數學問題。當霈霈表達她的觀點、看法和分析思路時，二寶也跟著一起學習。

我發現幼兒的語言表達能力與數學思維能力是相輔相成的關系。二寶不但數學很好，而且能言善辯。對比一下，我覺得當初讓霈霈去學習珠心算，遠不及在生活中教二寶學數學所取得的效果好。所以我認為，數學啟蒙是家長的責任，不能外包。

數學啟蒙要把握四個核心概念

（孫教授，幼兒心理專家）

很多家長誤以為，教幼兒認識、書寫數字，掌握加減法運算就是數學啟蒙。其實這些只是數字啟蒙或算數訓練，不是數學思維啟蒙和數學能力培養。孩子的語言理解能力越強，對題目的理解能力也越強。第二個案例中的母親用繪本進行數學思維訓練，是一種不錯的方式。理解能力與表達能力的提升，也能從多個維度幫助提升孩子的數學思維與能力。

日常生活中，家長要學習第一個案例中的家長，他激發孩子對數學的自然興趣，因地制宜地與孩子“玩數學”，讓數學成為孩子思維訓練方面的體操。

我建議家長還要注意以下幾個核心概念。

數字。美國學者格爾曼等認為，兒童在學習數數時必須遵循五條基本原則：一一對應原則，即兒童在數數時，一個數只能對應一個物體;固定順序原則，即數與數之間有不變的順序;基數原則，即數到最后一個時得到的數值，就代表這個集合所含元素的整體個數;順序無關原則，即一個集合的數目，和從什么地方開始數數無關;抽象原則，即數數的原則可以用于任何事物。

測量。對幼兒來說，用什么做測量工具呢？他的手、胳膊、步子，都是好工具。當孩子不具備抽象思維來理解測量單位時，要使用他們熟悉的“工具”。家長可以帶孩子用一根繩子測瓶子的粗細，用孩子的奶瓶去測水杯的容量。家長要教幼兒使用豐富的描述性語言，比如更長、更高、更大、更快等。

孩子上學后，家長可以在包里常備一個卷尺，當孩子想要測量時，隨時予以滿足。

空間關系。孩子對空間有一個敏感期，在敏感期內，他會探索不同的空間狀態，比如喜歡鉆到餐桌下面、睡在帳篷里等。在對空間的描述上，家長或老師的語言如果是豐富、準確的，孩子頭腦中的概念也會更精準。建議家長平時多學習“地圖導航軟件”里的空間描述詞匯，幫助孩子更精確地理解空間概念。

“玩具說明書”可以展示立體圖形和平面圖形的關系。第一個案例中的父親帶兒子玩樂高時，鼓勵孩子將示意圖熟稔于心，再進行拼搭，這就是探索空間的好方式。幼兒大腦可以借助其形成立體的視覺圖像，長大后，他們在立體幾何的學習上會更加輕松。

集合。集合概念人皆有之。家長若拿出兩堆糖果，幼兒一定要多的那堆，這就是孩子在潛意識中對集合的理解。

集合涉及數量、排序、匹配、分類、組合、比較等多種問題。讓孩子整理衣櫥時，可以要求他按照一定標準進行分類，比如T恤、褲子、裙子等各屬一類。當孩子再大一些，就可以更細化地進行分類，比如上衣，有系扣子的，有拉拉鏈的，可以讓孩子根據物體屬性細分，并在集合之間進行比較和排序。再比如從超市購買食品回來，家長可以告訴孩子哪些食品要放在冰箱里，哪些食品不用;放在冰箱里的也有所不同，比如有的需要冷凍，有的只需冷藏。

幼兒時期的數學啟蒙，要生動有趣。最好能玩中學，學中玩。這就需要家長把這四個核心概念融入孩子的日常活動中，讓孩子樂在其中。學齡前的數學啟蒙，重點不是計算，而是培養孩子的觀察能力和思維的開闊性。所以，家長在設計數學活動時不宜把教育意圖表現得過于明顯，否則孩子會有抵觸心理。若能充分調動孩子的視覺、聽覺、觸覺，并結合游戲競爭的方式，會更有助于幼兒理解數學概念，形成更科學的數學思維習慣。

〔編輯：馮士軍〕