基于有效翼緣內板筋影響的RC框架結構破壞機制分析

羅水華，黃文穎，吳應雄

(1.福建江夏學院 工程學院, 福建 福州 350108;2.福州大學 土木工程學院, 福建 福州 350108)

通過對現澆RC框架結構的震害調查，結果表明，多數嚴格按照建筑抗震規范設計的建筑，仍然難以實現“強柱弱梁”的預期破壞機制[1-6]?，F澆樓板的存在對“強柱弱梁”的實現有較大的影響[7-9]。針對這一因素，目前中國抗震規范[10]的做法是，通過放大梁剛度以考慮現澆樓板對其剛度的影響，通過調整系數法提高柱抗剪強度以期實現“強柱弱梁”的目標，而并未充分考慮現澆樓板與梁協同作用下，與梁平行的板內鋼筋對梁端抗彎承載能力的提高作用。研究表明[11-13]，板內鋼筋參與抗彎作用使得節點處負彎矩區梁屈服彎矩實測值比無翼緣梁高出了30%左右，“強柱弱梁”破壞機制難以實現。

在框架梁負彎矩區，與梁平行的板內鋼筋對梁端抗彎承載能力的提高作用與其所在位置相關，距離梁位置越遠板筋參與程度越小[14]，假定在某等效寬度內板筋全部參與梁端抗彎作用，這一等效寬度即定義為梁有效翼緣寬度。為考慮有效翼緣內板筋影響，新西蘭建筑規范規定，在梁端負彎矩區，矩形截面內梁的實配鋼筋面積是扣減了相應板筋加強作用后的面積。大量學者對有效翼緣寬度取值進行了研究[15-18]且給出了建議性取值方法。其中，王素裹[19]通過對RC框架模型的板筋受力分布規律進行了大量的數值模擬，對翼緣寬度分布規律進行數值回歸，得出在綜合考慮了節點位置、軸壓比和正交梁跨度等因素下的有效翼緣計算公式；陳紫平[20]利用MTS電液壓伺服系統對一個單層單跨三維空間RC框架結構進行往復加載，測得板筋的受力分布規律與文獻[19]結論一致；黃福智[21]結合文獻[19]中有效翼緣寬度的取值方法，對一個5層RC框架結構縮尺模型進行振動臺試驗，得出考慮梁有效翼緣寬度內板筋增強作用并減少矩形梁端配筋的模型，在地震作用下節點處柱抗震能力強于梁。

目前RC框架“強柱弱梁”破壞機制已較清晰，但較少運用梁有效翼緣公式計入現澆樓板中板筋的影響，并對節點進行配筋優化，探究配筋優化后模型地震作用下的破壞機制。本文結合學者對梁有效翼緣公式取值方法計算板筋面積，通過降低矩形梁配筋的方法對節點進行配筋優化，運用OpenSEES有限元軟件對模型進行數值分析，研究模型的安全性和破壞機制，為結構分析計算提出幾點建議。

1 梁有效翼緣寬度取值

圖1所示為有效翼緣bf的定義，框架梁在負彎矩區bf范圍內的板筋全部參與作用。

圖1 “有效翼緣寬度”定義簡圖

王素裹根據不同位置處板筋的應力分布情況，提出了公式(1)—公式(4)的梁有效翼緣寬度簡化計算方法，公式中的邊榀和中間榀與水平向主荷載方向相對應，這些公式同時考慮了節點位置、柱軸壓比和正交梁跨度。另外，這些公式主要適用于層間位移角達到1/50的情況下，因在結構破壞時層間位移角一般較大，這與實際情況相符合。

邊榀邊節點：

bf=(-1.701n3+3.062n2-1.906n+0.757)ln

(1)

邊榀中節點：

bf=(-0.479n3+0.015n2+0.14n+0.356)ln

(2)

中間榀邊節點：

bf=(-3.421n3+5.820n2-3.566n+1.443)ln

(3)

中間榀中節點：

bf=(2.940n3-6.442n2+3.502n+0.108)ln

(4)

式中:bf為梁有效翼緣寬度；n為結構軸壓比；ln為正交梁凈跨。

在地震作用下，當結構層間位移角較大時，在計入有效翼緣內板筋參與作用后，為實現節點處梁先于柱破壞，節點處抗彎承載力應滿足式(5)，其中，有效翼緣寬度按式(1)—式(4)計算：

∑Mcua>∑Mbua+Ms

(5)

式中: ∑Mcua為柱端實際抗彎承載力;∑Mbua為矩形梁截面內實際抗彎承載能力;Ms為板筋所受彎矩。bf范圍內板筋面積Asf為：

Asf=(ρss+ρsb)tbf

(6)

式中:ρss和ρsb是板面與板底配筋率，t為板厚。

(7)

(8)

(9)

結構節點配筋優化過程為：首先通過PKPM有限元軟件計算模型初始配筋；其次通過公式(1)—公式(4)和公式(6)計算bf值和Asf值；最后通過公式(7)—公式(9)計算節點負彎矩處梁實際抗彎承載力，并根據公式(5)調整矩形梁和柱配筋值，保證柱端實際抗彎承載能力大于梁端，最終達到梁先于柱產生塑性鉸的目標。

2 模型的破壞機制分析

2.1 模型介紹及模擬方法

結構設計基本信息為：抗震等級為三級的現澆RC框架結構，中間為走道，x向總長12.6 m,y向總長10.2 m，其基本尺寸見平面圖2，結構總層數為5層，層高為3.0 m。抗震設防烈度為7度(0.1g)，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第二組；結構荷載取值見表1。

表1 結構荷載取值

注：恒載均不包含結構自重，梁上墻載取7.0 kN/m。

混凝土強度等級為C30，受力鋼筋為HRB335，箍筋為HRB300，鋼筋彈性模量取2.0×105MPa。結構構件基本尺寸為：柱截面為400 mm×400 mm；梁截面為400 mm×200 mm；板厚120 mm。利用第2節中介紹的方法，對結構配筋進行調整，運用公式(1)—公式(4)計算所得有效翼緣寬度列于表2中。

表2 有效翼緣寬度取值

通過公式(7)—公式(9)計算節點處梁端實際承載力，對梁柱配筋進行調整后配筋情況如下：柱區分中柱和邊(角)柱，底層中柱配筋面積為39 cm2，底層邊(角)柱配筋面積為25 cm2。y方向梁支座負筋配筋面積為4 cm2，其余部位梁配筋面積采用PKPM有限元軟件計算得出。LB1沿y方向板筋配筋率為0.53%(該數值為板底和板面配筋之和，余同)，LB2沿y方向板筋配筋率為0.47。梁柱節點均能滿足公式(5)的要求。

注：“1”為邊榀邊節點；“2”為邊榀中節點；

運用OpenSEES有限元分析軟件建立數值模型[22]。使用Tool Command Language，將公式(1)—公式(4)編寫成BuildRCrectSection命令流，實現建模中快速套用公式。在運用OpenSEES建模時，混凝土、鋼筋和截面恢復力模型分別采用Concrete 02、Steel 02和Fiber Section模型。將控制截面中的混凝土離散成40個纖維。梁柱采用桿系模型，每個桿件等分為四個dispBeamColumn單元。在求解過程中，將每個dispBeamColumn的積分數設置為5。

針對Ⅱ類場地和其特征周期，從PEER地震數據庫中選擇2條天然地震動和1條常用于中國福建省結構抗震設計的人工地震動(Rgbtongan)，輸入方向為y方向。三條波均滿足現行規范[10]第5.1.2條的規定。根據抗震規范對7度0.1g區的相關規定，設置了表3的加載工況，為觀察結構在超烈度作用下的屈服模式，對結構再輸入加速度峰值(簡稱為PGA)為0.35g和0.5g的地震波，模型加載工況見表3。

表3 加載工況

2.2 結構位移響應和塑性鉸分析

2.2.1 結構位移響應

模型阻尼比ξ=0.05。經計算可得，瑞雷阻尼系數a0=0.3828，a1=0.0065，自振頻率為ω1=7.38，ω2=7.96，結構的第一周期T1=0.85 s，第二周期T2=0.79 s。

不同荷載工況下最大層間位移和位移角如表4所示。取PGA相等時，三種地震波作用下結構最大層間位移均值和最大層間位移角均值，繪制出結構位移響應圖，如圖3所示。根據我國抗震規范相關規定，當層間位移角達到1/50時，結構已嚴重破壞。

表4 最大層間位移和位移角

圖3 結構位移響應曲線圖

由表4和圖3可得：當PGA=0.1g和0.23g時,最大層間位移角分別為0.30%和0.69%，均小于規范中的限值2%，結構在設防烈度作用下和罕遇地震作用下能滿足“大震不倒”的安全性要求。隨著PGA的增大，結構層間位移增大，當PGA等于0.50g時，層間位移角為1.61%，頂層位移為161.3 mm，接近規范限值，結構處于嚴重破壞狀態。如圖3所示在不同PGA地震作用下，二層位置位移響應最明顯，首層和三層的位移響應次之，其他樓層處層間位移較小，結構的破壞主要集中在一到三層。

在設防烈度和罕遇地震作用下，通過對結構的位移響應分析可得：由公式(1)—公式(4)計算 范圍內板筋參與抗彎作用，并對節點配筋進行調整后的結構，雖然降低了矩形梁端負彎矩區的配筋，但結構能夠滿足抗震設計規范中的安全性要求。

2.2.2 梁和柱出鉸情況

地震作用下，結構構件將產生復雜的應力應變，構件轉角能夠綜合反映構件的受力情況和截面變形，且簡單直觀，因此本文以轉角大小來判斷構件所處狀態。根據美國FEM356規范相關規定，一般情況下，當構件轉角達到0.002 rad時，構件可判定為屈服。將轉角分為“單向較”和“雙向鉸”，“單向鉸”表示結構梁(柱)端僅一個方向出鉸，“雙向鉸”表示結構梁(柱)端兩個方向均出鉸。為便于后續對梁柱塑性鉸轉角大小對比，在圖4中對破壞最為嚴重的節點進行編號。在Taft波和人工波作用下，結構出鉸規律與在El Centro波作用下一致，本文將主要分析El Centro波作用下梁柱出鉸規律。

圖4是PGA等于0.23g時，梁柱塑性鉸分布圖。根據梁(柱)端轉角大小(簡稱為“θ”)將其分為圖4中的四類，以方便描述構件破壞程度。表5是PGA等于0.23g時，節點破壞最為嚴重處的構件轉角值。

注：實心鉸表示雙向出鉸，空心鉸表示單向出鉸，余同

圖4 PGA=0.23g時梁柱塑性鉸分布圖

表5 PGA=0.23g時梁(柱)端塑性鉸轉角大小

注：括號內數值“1”代表單向出鉸，“2”代表雙向出鉸，余同。“梁R”表示位于節點右側的梁端，“梁L”表示位于節點左側的梁端。

分析圖4和表5，在罕遇地震作用下結構梁柱端塑性鉸出鉸情況如下：

(1) 柱端塑性鉸情況：總體上看，θ值均小于0.003，出鉸位置主要在B、C軸處一層柱頂、二層三層柱底和柱頂，底層柱底全部出雙向鉸，其余位置未出鉸。由于中柱相對于邊柱、②榀框架處的柱子相對于①榀框架處的柱子，軸壓比更大，導致中柱損傷程度嚴重于邊柱，②榀框架柱θ值大于①榀框架柱。

(2) 梁端塑性鉸情況：梁出鉸數和塑性鉸轉角大小總體大于柱；由于中間跨為短跨，梁端承受較大負彎矩作用，中間小跨處梁端破壞較嚴重；一二層梁端均出鉸，且θ值大小較接近；三層處大部分梁端均出現塑性鉸，且θ值以0.003以內者居多；四層出現少數塑性鉸，五層梁端不出現塑性鉸。

(3) 由表5可得，梁端轉角大于柱端。除底層柱底外，二層處柱頂θ值最大，二層柱頂位置為較薄弱位置，這與二層層間位移最大相對應；同一節點中BⅠ—BⅢ右位置梁端θ值大于左位置梁端θ值，表現在CⅠ—CⅢ位置時規律一致，走廊處梁端θ值最大。結構的這些行為主要與地震作用下各節點受力狀態相關。

模型在罕遇地震作用下結構各處有不同程度的破壞，總體表現出梁端出鉸數目較多、塑性鉸轉角較大，結構表現為“強柱弱梁”的屈服模式。

同理，當PGA增大到0.35g時，梁端塑性鉸多數由單向轉為雙向、出鉸位置增多并向上延伸，原有塑性鉸轉角大小增大。柱端塑性鉸數目略有增加，原有的塑性鉸θ值增大。隨著PGA的增大，梁端塑性鉸θ值增長速度明顯比柱端快，以破壞最嚴重的②榀框架CⅡ處為例，柱θ值增加0.008，同位置處“梁R”和“梁L”θ值分別增大0.001 9和0.001 4。從數目上看，同一根梁左右兩端均出鉸(頂層除外)，柱端出鉸位置明顯少于梁端，邊節點和頂層處，只見梁端出鉸。結構主要通過梁的塑性鉸的增多增大耗能。

當PGA增大到0.50g時，梁端塑性鉸θ值多數大于0.006，且在2～3層走廊處梁端出現了θ值大于0.009的情況；柱端塑性鉸增多增大，但θ值均在0.006以內(底層柱腳除外)，邊柱柱頂開始出現塑性鉸。結合結構的位移響應，結構破壞程度嚴重。結構表現出的屈服機制為“強柱弱梁”。需值得關注的是結構底層柱底θ值大多分布在0.006和0.009之間，應對底層柱底強度予以加強，防止地震作用下底層柱底破壞而導致結構整體失穩。

綜上分析，運用有效翼緣寬度簡化公式(1)—公式(4)減少了矩形梁端配筋的模型，在同一PGA作用下結構梁端塑性鉸與同節點處柱端相比數目多轉角大，PGA增大時梁端鉸增長速度比柱快，實現了“強柱弱梁”破壞機制，可以考慮在結構配筋計算時結合公式(1)—公式(4)計算有效翼緣寬度，減少矩形梁端配筋；雖然梁柱節點處實現了梁先于柱破壞，但底層柱腳處為結構薄弱點需值得關注，應防止地震作用下底層柱底破壞而導致結構整體失穩。

3 結 論

(1) 考慮板筋對梁端抗彎承載力增強后的模型能夠滿足抗震設計規范中的安全性要求。模型雖然降低了梁端負彎矩區的配筋，但該部分彎矩實際由有效翼緣內板筋承擔，通過對結構的位移反應、層間位移角分布分析，表明結構能夠滿足抗震設計規范中對現澆RC框架的安全性要求。

(2) 考慮板筋作用后的模型能夠實現“強柱弱梁”目標破壞機制。通過分析節點處梁柱塑性鉸分布情況和增長情況表明，柱端損傷情況小于梁端，結構的耗能方式主要以梁端的塑性鉸增多增大為主。

(3) 可結合有效翼緣簡化公式計算參與抗彎作用的板筋面積。有效翼緣簡化公式綜合考慮了軸壓比、節點位置和正交梁跨度等相關因素，可以考慮在結構配筋計算時，計入有效翼緣寬度板筋參與作用并優化節點配筋。

(4) 雖然模型實現了“強柱弱梁”破壞機制，但底層柱腳處為結構薄弱點需值得關注，應對底層柱底強度予以加強，防止地震作用下底層柱底破壞而導致結構整體失穩。