考慮隧道開挖時間影響的一種支護結構計算方法

白浪峰，曹校勇，徐 平

(中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075)

從十二五計劃開始，我國設計行業獲得了一個全新的發展契機，由于勘察設計企業眾多，加之投資者對工程管理的信息一體化，為了能在諸多勘察設計企業中保持一定的優勢，實施精細化設計是一種科學有效的措施。

近年來，數值分析已成為大型地下工程設計的一種重要手段，其關鍵是選擇合適的土體本構模型和計算參數。隧道工程巖土體應力路徑復雜，巖土體開挖屬于卸載，研究表明[1-4]卸載模量是加載模量的2倍～4倍，這在隧道工程數值分析中應引起充分注意。目前用于巖土工程分析的土體本構模型主要有：鄧肯-張(DC)模型、莫爾-庫侖(MC)模型、修正劍橋(MCC)模型、硬化土(Hardening Soil，HS)模型及小應變硬化土(Hardening Soil Model with Small-strain，HSS)模型等[5-6]。DC模型為非線性彈性模型，可以反映土體應力、應變的非線性特性，但卻不能反映土體的塑性應變，也不能反映隧道工程不同的應力路徑；MC模型會過高估計隧道仰拱或底板的隆起量；MCC模型和HSS模型模型參數較多且較難確定[7-8]。HS模型適合軟土及較硬巖土體的破壞和變形行為的描述[9]，其主應力空間的屈服面并不是不變的，而是隨著塑性應變而擴張。HS模型的巖土體剛度模量是與其應力水平相關的，不僅可以反映巖土體應力、應變的非線性特性，而且模型參數簡單，可以從常規三軸試驗和固結實驗獲得。

隧道初期支護結構精細化設計的關鍵點在于圍巖應力釋放系數的確定。Carranza等[10]用經典的收斂-約束法探討了隧道縱面變形曲線(LDP)和土體反力曲線(GRC)的關系，Vlachopoulos等[11]考慮了圍巖塑性區半徑對變形的影響，提出了一種改進的隧道縱面變形曲線計算方法。本文基于前人的工作，提出關于應力釋放系數和隧道徑向變形的土體反力曲線，從而建立了應力釋放系數與隧道掘進尺度的關系，精確定義隧道每一施工步的圍巖應力釋放系數。

1 數值分析的理論基礎

1.1 HS本構模型介紹

土體硬化模型是以經典塑性理論為基礎的屈服面模型。它的彈性部分采用了合理的雙剛度，加卸載模量分別定義，考慮了巖土體壓硬性[12-13]。塑性部分采用非關聯流動法則和各向同性的硬化準則，較好地描述了巖土體的雙曲線形式的應力-應變關系，如圖1所示。其中qa為抗剪強度的漸進值，qf為極限偏應力，qa與qf之間的比值由破壞比Rf給出，Rf=qf/qa。

當q

(1)

式中:E50是主加載下與圍壓有關的剛度模量，它由下面方程式給出：

(2)

當q≥qf時，巖土體處于塑性階段，產生塑性變形，隨著硬化參數的變化，巖土體同時發生剪切硬化和壓縮硬化。

圖1 標準排水三軸試驗的應力-應變關系

1.2 改進的LDP與GRC之間的關系

為了確定隧道初期支護的合理支護時機或者優化初支在隧道特定變形下的支護能力，研究隧道的縱面變形曲線是很有必要的。在隧道掌子面前方的圍巖已經發生了一部分徑向變形，隨著掌子面掘進，徑向位移逐漸增大，而且距掌子面后方足夠遠的隧道輪廓的徑向變形將趨于收斂，這種把掌子面掘進距離和隧道徑向變形關聯起來的曲線稱之為縱面變形曲線(LDP)。Vlachopoulos等[11]通過三維數值分析，考慮原巖應力、巖體質量、開挖步距、塑性區等因素，基于Panet[14]提出的解析解公式，擬合出改進的LDP曲線公式。

沿隧道軸向，掌子面前后斷面的徑向位移為:

(3)

式中:x*=x/Rt，x為隧道斷面距掌子面的距離，x小于0表示斷面在巖體內部，反之則在已開挖隧道內。

(4)

式中:R*=Rp/Rt，Rp為塑性區半徑，Rt為隧道半徑，u0為掌子面處的隧道徑向位移，umax為隧道徑向位移的最大收斂值。

經典的土體反力曲線(GRC)可由解析解導出，描述的是隧道內部壓力pi與隧道徑向變形之間的關系，這種關系與巖土體的物理性質密切相關。隧道內部壓力pi是一個假想的力，模擬的是隧道內開挖巖土體在隧道輪廓線上的徑向反力，這個力在初始開挖前等于原巖應力p0，隨著隧道開挖逐漸釋放直至為零。LDP與GRC之間的關系如圖2所示。SCC曲線為支護特征曲線。

本文建立數值分析模型，以隧道拱頂中心點為監控點，得出圍巖應力釋放系數與拱頂沉降相關的GRC曲線。假定支護結構承擔的壓力為(1-β)p0，則隧道開挖后圍巖應力釋放了βp0，β稱之為應力釋放系數。運用數值模擬來推導GRC曲線有傳統方法不能比擬的優勢，數值模擬方法能夠考慮圍巖水平側應力系數對隧道徑向位移的影響。結合LDP曲線，從而把掌子面掘進距離和圍巖應力釋放系數聯合起來，便于隧道工程結構設計的實際應用。以斷面距掌子面距離a為例，ab虛線與LDP曲線交于b點，確定此時對應的徑向位移，然后過b點做垂直于x軸的直線bc并與GRC曲線交于c點，過c點做平行于x軸的直線cd并與y軸交于d點，由此可以確定特定斷面處對應的圍巖應力釋放系數。如圖3所示。

圖2 LDP曲線與GRC曲線之間關系

圖3 改進的LDP曲線與GRC曲線之間的關系

1.3 初期支護結構的安全評價方法

隧道的初期支護結構主要有噴射混凝土、錨桿以及型鋼或格柵。其中，噴射混凝土和型鋼/格柵組合使用，可以看作組合梁結構。組合梁的彈性模量和厚度由混凝土和鋼材的剛度決定。由于軟弱圍巖在隧道開挖時破碎膨脹，塑性區也比較大，錨桿的作用受限，因此本文不考慮錨桿的受力，錨桿僅作為支護體系的安全儲備，這樣結果是偏于保守的。

二維平面應變模型里噴射混凝土、型鋼/格柵的軸向剛度和抗彎剛度可按下式計算：

對噴射混凝土：

(5)

對鋼材：

(6)

式中:E是彈性模量；A是截面積；I是慣性矩；v是泊松比。

組合梁的等效軸向剛度和等效抗彎剛度可由下式表示：

Deq=n(Dr+Ds)
Keq=n(Kr+Ks)

(7)

式中:n=1/b，b為型鋼/格柵沿隧道縱向的間距。

求得組合梁內力后，噴射混凝土和鋼材各自承擔的內力可按剛度分配：

(8)

式中:下標i代表噴射混凝土或者鋼材。

求得每種結構承擔的內力后，就可以對結構進行安全性評價。由于噴射混凝土物理性質的復雜性，為了消除地下工程不可預知的因素和未知荷載，本文采用一種簡便方法，僅使用構材的極限單軸抗壓和抗拉強度[15]，并采用全局安全系數Fs，來分析構材的承載能力。

(1)N-M承載能力。最大的拉壓應力由下式導出：

(9)

當M=0時可求得最大和最小軸力：

(10)

當最大的拉壓應力同時發生時M最大：

(11)

(2)N-Q承載能力。矩形梁截面的最大和最小主應力由下式表示：

(12)

當最大最小主應力同時發生時Q最大：

(13)

把式(13)帶入式(12)可求得:

(14)

2 工程分析實例

以某隧道工程為例，復理石發育，圍巖軟弱破碎，埋深較深，采用五級圍巖支護。支護參數為：C30噴射混凝土28 cm；型鋼I20b，縱向間距60 cm；雙層Φ8鋼筋網20 cm×20 cm。

2.1 數值模型的建立

為了保證本工程施工質量，實驗室做了大量關于噴射混凝土強度的試驗。試驗參數見表1、表2。

表1 噴射混凝土力學性能指標

表2 型鋼材料指標

根據表1、表2的材料參數，結合式(5)—式(7)，可以算出由鋼拱架和噴射混凝土組合成的復合梁的等效剛度，如表3所示。

表3 復合梁剛度

數值分析模型及地質參數如圖4所示。

2.2 應力釋放系數的確定

(1) 確定GRC曲線和LDP曲線。為了確定GRC曲線，運用有限元數值方法研究圍巖應力釋放系數與拱頂沉降的關系。設定圍巖應力釋放系數β從0.0～1.0按0.1的等差數列增長，共有10個計算步，隨著圍巖應力釋放，隧道輪廓位移逐漸向隧道內方向收斂，進而獲得與特定釋放系數對應的拱頂沉降值。圖5的橫坐標荷載乘子表示計算過程，當荷載乘子等于1.0時表示計算完成。圖5的每條曲線表示特定應力釋放系數區間內的拱頂沉降值變化情況。由計算可得拱頂最大位移值umax=49.28 mm，R*=Rp/Rt=2.9。

圖4 數值模型草圖(單位:m)

圖5 拱頂位移與釋放系數的關系曲線

把umax和R*代入式(3)—式(4)，可以得出本隧道對應的LDP曲線，如圖6所示。

圖6 拱頂位移與掘進尺度的關系

(2) 確定圍巖應力釋放系數。五級圍巖段設計掘進尺度0.6 m，平均每天1.5個循環。根據掘進速度可求得特定施工步距掌子面的距離，根據圖6可求得與掌子面距離對應的拱頂沉降，然后根據圖5曲線，由拱頂沉降值反求應力釋放系數。當沉降值為圖5中數據的中間值時，釋放系數可按內插法確定。詳細結果如表4所示。由表4可知，隧道開挖后圍巖應力釋放系數為0.73，安裝鋼拱架后應力釋放系數為0.86，實際操作時，本計算步的釋放系數增量為0.13。后續施工步的釋放系數以此類推。

表4 施工步與釋放系數的關系

2.3 結果分析

根據1.3節的計算方法，可以繪制出鋼拱架和噴射混凝土對應的M-N、Q-N包絡圖。通常有限元模型的網格節點較多，利用傳統方法逐個斷面進行安全判斷較為麻煩，結合內力包絡圖，直接與襯砌每個節點的內力進行對比，能夠方便快速的判定初支結構是否安全。本文采用的安全系數Fs=1.60。M-N、Q-N包絡圖見圖7、圖8。

圖7 鋼拱架內力與包絡圖

圖8 噴射混凝土內力與包絡圖

從圖7、圖8可以一目了然的看出設計的支護參數是在每個施工階段都是安全有效的?？梢园l現，鋼拱架暫時獨立承擔圍巖荷載時受力最大，隨著噴射混凝土的施作和硬化，噴射混凝土承擔了越來越多的圍巖荷載，噴射混凝土成為承擔圍巖荷載的主要支護結構。

3 結 論

隧道開挖是一個四維問題，時空效應一直是隧道工程學術研究的一個難點。本文結合經驗公式和數值模擬，有效的把時間因素和空間因素聯系起來，運用二維平面應變模型簡捷快速的計算隧道初期支護結構的安全性，得出以下結論：

(1) 硬化土(HS)本構模型比經典的摩爾-庫侖(MC)模型更適宜模擬隧道開挖。

(2) 隧道工程支護參數的確定，不僅要保證施工完成后的安全性，而且要滿足各施工階段的安全。

(3) 用內力包絡圖可以快速評判支護結構的安全性，極大的提高了工作效率。