曹瑾
[摘要]構建三角函數模型替代抽象函數是一種行之有效的解題方法,研究此種方法,可以幫助學生把握抽象函數的本質,突破學習難點。
[關鍵詞]三角函數;抽象函數;模型
[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058(2020)08-0015-02
抽象函數題型靈活多樣,其解法也復雜多變。把抽象問題具體化,選用特殊函數替代抽象函數,是一種行之有效的解題方法。筆者通過建立三角函數模型來探討這類問題的求解策略,僅供參考。
題型一:探求抽象函數的周期性
三角函數與其他初等函數相比,具有獨特的周期性,應用十分廣泛。因此,可以通過類比解決具有周期現象的一些數學問題。
評注:對于所有的抽象函數問題,并非都能找到與之匹配的特殊函數的模型。因此,解答時應根據具體情況進行適當地調整或變通,否則思維會受阻,從而無法解決問題。
從以上分析可以看出,模型化思想是破解抽象函數問題的基本策略。在解答抽象函數問題時,應先研究已知條件中給出的等式的特征,然后進行類比與聯想,找到解決問題的參照函數,根據參照函數的圖像與性質,我們就可以找到解決這個問題的思路與方法。