各向異性磁彈性傳感器及其線性度擬合直線研究

劉曉蒙，張懷鎖

(上海工業自動化儀表研究院有限公司，上海 200233)

0 引言

物質在磁場中被磁化時，其尺寸或外形發生變化的現象稱為磁致伸縮現象[1]。1865年，維拉里(E.Villari)發現鐵磁性物質發生變形或在應力的作用下，其磁通會發生變化。這種變化被稱為維拉里效應。利用維拉里效應制成的壓力傳感器稱為磁彈性傳感器。

對于傳感器的輸出，人們總是希望與傳感器輸入有明確對應的線性關系。實際上，傳感器的輸入輸出或多或少的存在非線性問題。為評價傳感器實際輸出的線性程度，需要人為引入一條擬合基準直線。傳感器實際輸出與擬合基準直線的最大偏差稱為非線性誤差或線性度[2]。因此，擬合的基準直線對傳感器的線性度影響非常大。也就是說，同樣的傳感器輸出數據，選擇不同的擬合基準直線，得到的非線性誤差就不同。針對磁彈性傳感器的輸出特性，需要選取恰當的擬合基準直線來計算線性度。本文將探討并確定最優的擬合直線。

1 磁致伸縮

1842年，焦耳(J.P.Joule)在試驗中發現鐵絲在磁場中長度會發生變化，被稱為焦耳效應[3]。其物理原理是：鐵磁性物質在磁場的作用下，內部磁疇結構的變化引起內部磁通的變化，并產生相應的線性應變，這說明磁致伸縮材料具有將磁能轉換為機械能的特性。而維拉里效應是磁致伸縮的逆效應，也被稱為鐵磁體的壓磁性現象。維拉里效應證明應力和磁場一樣可使強磁性物質的磁疇發生變化，即可以將機械能轉變為電磁能。

磁致伸縮可分為體磁致伸縮和線磁致伸縮。鐵磁體的線磁致伸縮如圖1所示。

圖1 鐵磁體的線磁致伸縮示意圖Fig.1 Schematic diagram of linear magnetostriction of ferromagnet

2 磁彈性傳感器

2.1 磁彈性傳感器簡介

磁彈性傳感器受到機械力F產生彈性應力σ或殘余應力作用時，機械力的變化轉換成傳感器導磁體的導磁率μ變化，也就是引起磁路磁阻Rm的變化，經測量電路處理后輸出電壓V信號[5]。其一系列變換可以表示成F→σ→μ→Rm→V。磁彈性傳感器將力這樣的非電量變換成電量，所以也有學者將其叫做壓磁式傳感器，在日本稱其為磁應變計[6]。

磁彈性傳感器結構牢靠、便于制造，且輸出功率大、信號強，能在惡劣的工況條件下使用。磁彈性傳感器不僅可以測量壓力，而且可附著在桿件上進行無損應力測量，較之X射線方法、開槽法、鉆孔法及電阻絲片應變法有很大的優點。測量誤差已經可以降低到1%以下。與電阻應變式壓力傳感器相比，磁彈性傳感器不需要進行粘貼應變片這種相對復雜的操作，且過載能力強，為額定負載的3～10倍。

磁彈性傳感器根據電磁原理可分為:魏德曼式、阻流圈式、變壓器式、巴克豪森式、橋式和電阻式傳感器，各向異性壓磁式傳感器是變壓器式的一種。磁彈性傳感器廣泛應用在稱重、冶金、造紙等行業，尤其用來測量軋鋼機的軋制力、鋼帶的張力、紙張的張力，物料的按質量配料裝置、起重運輸的過載保護系統、吊車提物的自動配重等。

2.2 各向異性磁彈性傳感器的物理結構

磁彈性傳感器是一種磁性載荷傳感元件，根據磁性材料在機械力作用下磁導率變化的原理，對于正磁致伸縮的材料，其受壓時沿應力方向的磁導率下降，而與應力垂直方向的磁導率增大，受拉時效果相反。傳感器由許多片大小相同的硅鋼片層疊構成，中間的四個孔交叉穿繞導線，形成空間上正交的兩組線圈。這種傳感器像是一種“設計錯了”的變壓器。其中一次線圈和二次線圈在無外力加載的狀況下，其電磁耦合為零。各向異性磁彈性傳感器示意圖如圖2所示。

圖2 各向異性磁彈性傳感器示意圖Fig.2 Schematic diagram of anisotropic magnetoelastic sensor

硅鋼片相互垂直地開有兩對孔(孔1、2和孔3、4)，孔1、2之間饒有勵磁線圈W12，孔3、4之間繞有測量線圈W34，當勵磁繞組線圈輸入勵磁電流后，鐵芯中就產生磁場。為了方便分析，把孔間分為A、B、C、D四個區域。傳感器在不受力時，由于鐵芯中磁的各向同性，A、B、C、D四個區域的磁導率是相同的;這時,磁力線呈軸對稱分布，合成磁場強度H平行于測量線圈W34的平面，磁力線不與測量線圈W34交鏈，因而不產生感應電勢。

在壓力P的作用下，A、B區受到很大的壓應力σ，而C、D區基本上處在自由狀態。根據維拉里效應，A、B區的磁導率μ下降，磁阻增大，而C、D區的磁導率μ不受影響。這就促使部分的磁力線不再通過A、B區域閉合反而通過C、D區域閉合。于是磁力線被扭曲變形，合成的磁場強度H不再與平面W34平行，而與測量線圈交鏈。測量線圈W34中感應出的電動勢E隨著壓力值P變化，壓力越大轉移磁通越多，E值也就越大。感應電動勢E經過信號電路處理后，就能建立壓力P與輸出電壓V的線性關系。正是由于磁的各向異性特征,這種傳感器被稱為磁各向異性傳感器。磁彈性傳感器用于測量或控制壓力，本體直接承受荷載,所以也稱壓頭傳感器,或簡稱壓頭。

2.3 各向異性磁彈性傳感器的電氣特性

磁彈性傳感器的工作過程是一個復雜的變換過程，期間涉及力學、磁學、電學等物理現象。磁彈性傳感器的變換過程至今仍未得到準確的數學模型，尤其是應力與磁導率之間的數理關系。雖然不能用純粹的理論推導對壓磁式傳感器進行計算，但是可以通過試驗-分析的方法來確定其主要參數。

傳感器受力時的內部磁場如圖3所示。

圖3 傳感器受力時的內部磁場Fig.3 Internal magnetic field when the sensor is under force

(1)

(2)

磁感應強度為：

(3)

此時，在測量線圈的平面內，磁通與測量線圈沒有磁耦合，因此測量線圈中沒有感應電勢。當傳感器沿y軸受力時，其內部產生應力σ，該方向的磁導率降低Δμf。其數值為：

Δμf=μfλ0μHσ

(4)

式中:μf為鐵芯受力時沿受力軸的磁導率；λ0為初始磁致伸縮率。

沿x軸的磁導率變化很小，即Bfx≈Bx,則沿y軸的磁感應強度變化為:

Bfy=(μH-Δμf)Hy

(5)

磁感應強度為:

(6)

磁感應強度偏轉一個角度α，引起測量線圈的磁通量變化，致使測量線圈有感應電勢輸出。對輸出電壓已有學者作過詳盡的推導[7]，此處直接表示為：

(7)

式中:i為勵磁電流；f為勵磁電流的頻率；N2為測量線圈的匝數；A2為測量線圈圍繞的鐵芯截面積；l為磁通的平均長度。

可以看出，在確定的已知條件下，測量線圈的輸出電壓U2是應力σ的線性函數，即:

U2=Kσ

(8)

式中：K為常數，可以通過試驗確定。

勵磁電流的頻率直接影響傳感器的測量響應時間。已知機械應力在固體中的傳播速度為聲速c。當有一個階躍式的作用力加載在高度為L的傳感器時，力傳播的時間可以表示為:

(9)

聲音在硅鋼片中的傳播速度約為5 000 m/s。假設傳感器的高度為10 cm，則力在傳感器中的傳播時間為0.2 ms。勵磁電流的頻率可以設定在5 kHz以下。

3 磁彈性傳感器的線性度

3.1 線性度的計算方法

傳感器的線性度、重復性、回差(或稱遲滯、遲后)及靈敏度是衡量傳感器靜態特性的最重要的幾個指標[8]。國家標準GB/T 18459-2001《傳感器主要靜態性能指標計算方法》中對線性度定義為:正、反行程實際平均特性曲線相對于參比直線(擬合直線)的最大偏差,用滿量程輸出的百分比來表示。國家標準同時指出,根據不同的擬合直線,有不同的線性度[7-11]。

線性度參比直線的擬合方法主要有端點連線擬合、最小二乘法擬合、獨立直線擬合和平均選點直線擬合[12]。端點連線擬合將傳感器測量輸出數據的起點和滿量程輸出點作為直線的兩個端點，起點和滿量程點可以取多次測量的平均值。該方法較為簡單，但誤差分布不均勻,在生產工廠中應用較多[13-15]。最小二乘法擬合是使傳感器輸出數據與擬合直線各個點之間的殘差為最小值。擬合直線方程為：

y=kx+b

(10)

式中:x為被測量的值；y為擬合輸出值；k和b為待定擬合參數[14]。

最小二乘擬合的特點是計算繁雜，但擬合精度高、所求得的非線性誤差數值小、很多學者認為由最小二乘法求得的理論值跟實際值的誤差最小,是最優的。獨立直線是傳感器正反行程測量時輸出的兩組數據平行線的中線位。平均選點直線將測量數據分成前后兩組，每組中求平均值確定一個點，以構成一條直線。

3.2 各種擬合方法的比較

對于各向異性磁彈性傳感器，采用不同線性度擬合直線所得出的非線性誤差也就不同。試驗的最大加載力為22 kN，測試數據和非線性誤差如表1所示。

表1 測試數據和非線性誤差Tab.1 Test data and nonlinear error

表1中：L、S1、S2、E1、E2、E3、E4和E5分別代表加載力(KN)、傳感器進程輸出電壓(mV)、傳感器回程輸出電壓(mV)、端點連線擬合誤差(%)、最小二乘法擬合誤差(%)、獨立直線擬合誤差(%)、平均選點誤差(%)和端點平移擬合誤差(%)。可以看出，端點連線擬合、最小二乘法擬合、獨立直線擬合和平均選點直線擬合的非線性誤差分別為2.07%、-1.79%、2.3%和-2.07%。傳感器輸出和擬合直線如圖4所示。

圖4 傳感器輸出和擬合直線Fig.4 Sensor output and fit line

最小二乘法擬合直線的非線性誤差優于端點連線法，但是在末端誤差數據較大。這是因為采用最小二乘法處理數據，求的是各個點的偏差的平方和最小，是總體最小，而非線性誤差的定義是最大偏差與滿量程的比值，是一個局部點，所以最小二乘法擬合直線并不一定是最好的非線性誤差參比直線。獨立直線擬合和平均選點直線擬合法得出的非線性誤差也不是最優的。

由于受到磁飽和的影響，磁彈性傳感器的靈敏度隨負載增加而降低，即測試輸出曲線為一條略微突起的曲線。這是這類傳感器的普遍現象，會導致端點連線法得出的非線性誤差大部分都為正值。可以想象，將端點連線平移升高，可以使非線性誤差正負均分，從而降低誤差數值。如果將端點連線擬合定義為:

yt=ktx+y0

(11)

式中:yt為擬合值；kt為斜率；x為測量的力值；y0為傳感器的零點輸出。

偏移量定義為:

(11)

式中:ym和ytm分別為最大非線性誤差處傳感器的測量值和擬合值。端點平移擬合直線yto為:

yto=kt+ys

(12)

采用端點平移法計算得出的數據列在表1中，非線性誤差為-1.62%，是較適合各向異性磁彈性傳感器的直線擬合方法。這種將擬合直線調整到使偏差最小的方法也被稱為獨立線性度,或最佳擬合直線。

4 結論

近年來,磁彈性傳感器在冶金等行業得到越來越多的應用，并且相當成功。同時也要注意到，磁彈性傳感器的理論研究還有很多的工作要做，尤其是壓力與磁導率之間的數理關系尚無確切的定義。非線性誤差是傳感器的關鍵指標，直接影響產品的定級。分析磁彈性傳感器的線性度時，采用端點平移擬合法可提高其線性度。