基于改進跟蹤微分器的進氣壓力控制技術(shù)研究

劉 磊，白克強，張 松，但志宏，劉知貴,3

(1.西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621000； 2.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，四川 綿陽 621703；3.西南科技大學計算機科學與技術(shù)學院，四川 綿陽 621000)

0 引言

航空發(fā)動機在使用之前都需要在高空臺上進行飛行性能測試，只有達到了飛行指標，才會被允許安裝在飛機上進行試飛。高空臺需要模擬高空飛行的環(huán)境。其中，進氣壓力控制系統(tǒng)主要是模擬高空飛行環(huán)境中的壓力[1]。進氣壓力控制系統(tǒng)的被控對象存在大時滯特性。這會影響整個控制過程的響應能力，使得被控對象受到的干擾不能及時在反饋信號中體現(xiàn)出來，導致進氣壓力出現(xiàn)較大的超調(diào)量，影響控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)時間。在進氣壓力控制過程中，反饋信號經(jīng)常會受到不同程度的噪聲干擾。這些干擾會導致系統(tǒng)控制精度的下降。因此，針對進氣壓力控制系統(tǒng)存在的問題，需研究一種同時具有相位補償與濾波能力的控制方法。

對于時滯性系統(tǒng)出現(xiàn)的相位滯后問題，最早使用的方法是在產(chǎn)生滯后的環(huán)節(jié)中引入超前校正網(wǎng)絡(advanced correction network，ACN)，補償輸出信號的相位延遲，來解決時滯系統(tǒng)的控制問題[2]。其優(yōu)勢是結(jié)構(gòu)簡單，便于工程實現(xiàn)；但是會降低系統(tǒng)的抗干擾能力，導致難以處理帶有量測噪聲的輸入信號。跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)[3]可以從帶有隨機噪聲的輸入信號中提取微分信號，同時具有一定的抗干擾能力。近年來，跟蹤微分器在目標估計[4]和控制器設計[5]方面都有廣泛的應用，提升了控制系統(tǒng)的抗干擾能力。武利強等[6]在研究跟蹤微分器的參數(shù)選取時，發(fā)現(xiàn)使用合理的跟蹤微分器參數(shù)可以獲得較好的跟蹤信號，但同時會帶來一定的相位滯后問題。韓京清等[7]提出了基于跟蹤微分器的相位超前補償設計方法，通過將跟蹤信號與微分信號進行超前組合，可以實現(xiàn)對輸入信號的相位超前校正。在這基礎上，明超等[8]使用串聯(lián)型跟蹤微分器，不僅實現(xiàn)了跟蹤信號的相位超前校正，并且具有一定抑制輸出信號顫振的能力。但這樣的相位補償器在處理帶有噪聲的輸入信號時，跟蹤微分器得到的微分信號沒有經(jīng)過特定的濾波環(huán)節(jié)處理，選用該微分信號進行超前預報，仍然會使輸出信號出現(xiàn)顫振現(xiàn)象。Fal函數(shù)是一個基于經(jīng)驗知識“大誤差,小增益;小誤差,大增益”，得到的非線性函數(shù)[9]。這使得Fal函數(shù)本身擁有不錯的濾波特性,所以Fal函數(shù)濾波器可以抑制噪聲的干擾，同時可以較快跟蹤輸入信號[10]。

本文分析了進氣壓力控制系統(tǒng)反饋信號的延遲和顫振問題。利用Fal函數(shù)的非線性濾波特性,將Fal函數(shù)濾波器與跟蹤微分器相結(jié)合，提出一種改進跟蹤微分器實現(xiàn)對信號的相位補償。進氣壓力控制系統(tǒng)仿真試驗表明，該方法提升了進氣壓力的控制精度，保證了高空模擬試驗的可靠性。

1 進氣壓力控制系統(tǒng)簡介

高空臺的進氣壓力控制系統(tǒng)主要通過控制液壓伺服來調(diào)節(jié)流量閥門的開度，調(diào)控進氣口的氣體流量來控制容腔里的壓力變化，最終保證容腔里的壓力達到模擬要求。進氣壓力控制框圖如圖1所示。

圖1 進氣壓力控制框圖Fig.1 Intake pressure control block diagram

在上述控制系統(tǒng)中，被控對象具有較強的非線性特征，并且從控制流量閥門到調(diào)節(jié)壓力的過程存在較大的時滯特性。進氣壓力與閥門流量之間的關(guān)系如下：

(1)

式中：Win為進氣口流量；Wout為排氣口流量；P為容腔壓力；T為容腔溫度；V為容腔體積；其余參數(shù)為容腔動力學常數(shù)。

從這個容腔模型可以看出，壓力的變化反饋到控制器會存在一定的時延，進而導致反饋信號不能及時反映被控量的變化，影響控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 跟蹤微分器與相位補償器

2.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器的離散表達式為：

(2)

式中：v為輸入信號；x1為v的跟蹤信號；x2為x1的近似微分；r為速度因子；h為積分步長；h0為濾波因子；fhan(x1,x2,r,h)為最速控制綜合函數(shù)。

其調(diào)用方式如下：

(3)

跟蹤微分器能夠有效跟蹤輸入信號，并得到其近似微分信號。在輸入信號帶有量測噪聲的情況下，增大參數(shù)h0可以提升跟蹤微分器的濾波特性，但是會相應增加跟蹤信號的相位延遲。

2.2 相位補償器

跟蹤微分器能夠獲得輸入信號的近似微分，因此可以通過將微分信號向前預報的方式，實現(xiàn)對輸出信號的相位補償，即基于跟蹤微分器的相位補償器(phase advancer,PA)。PA算法的工作流程為：首先將給定的輸入信號v(t)通過跟蹤微分器，得到跟蹤信號x1(t)和微分信號x2(t);然后將微分信號x2(t)向前預報λ時間，就可以得到相位超前后的輸出信號x(t)。PA原理如圖2所示。

圖2 PA原理圖Fig.2 Principle diagram of PA

該算法公式如下：

(4)

式中：h為積分步長；r為速度因子；h1為濾波因子；λ為預報時間參數(shù)；γ為相位補償器參數(shù)。

利用PA不但可以完成對輸入信號的有效跟蹤，并且還能實現(xiàn)信號的相位超前。但在輸入信號帶有量測噪聲的時候，輸入信號經(jīng)過跟蹤微分器后，得到的微分信號x2(t)會出現(xiàn)較大的震顫。進而導致使用微分信號x2(t)向前預報時間后，產(chǎn)生的跟蹤信號x(t)會受到較大影響。

對此，有學者在PA的結(jié)構(gòu)上，把跟蹤微分器獲得的微分信號x2再輸入到下一個跟蹤微分器，獲得新的微分信號。這樣就可以減少微分信號的振蕩。最后將新的微分信號向前預報λ時間，進而獲得具有相位超前的輸入信號。改進型相位提前器(modified phase advancer,MPA)的算法公式如下：

(5)

MPA算法在實現(xiàn)相位補償?shù)耐瑫r也具有一定消除信號顫振的能力，但是該算法運用了兩個最速控制綜合函數(shù)來處理信號的跟蹤，缺少實質(zhì)的濾波環(huán)節(jié)，導致微分信號仍存在一定的顫振現(xiàn)象。兩個跟蹤微分器還會涉及到多個開關(guān)切換函數(shù)，使得該算法稍顯復雜。

3 改進的跟蹤微分器設計

3.1 Fal函數(shù)濾波器

Fal函數(shù)濾波器的函數(shù)表達式為：

(6)

其中，F(xiàn)al(e,α,δ)為：

(7)

式中：v為輸入信號；k為比例系數(shù)；α為0～1常數(shù)；δ為濾波常數(shù)；y為輸出信號。

3.2 改進的跟蹤微分器

為了解決在有量測噪聲的情況下，MPA的輸出信號的顫振問題，本文提出了一種結(jié)合Fal函數(shù)濾波器的相位超前補償器。該Fal+PA算法的實現(xiàn)方式為：在PA算法結(jié)構(gòu)的基礎上，先將輸入信號經(jīng)過跟蹤微分器，獲得微分信號x2(t)和原信號x1(t)，這時的微分信號會存在一定的顫振。因此，需要通過一個濾波器來減少顫振，即在跟蹤微分器后面加一個Fal函數(shù)濾波器，對微分信號實現(xiàn)快速跟蹤及濾波得到新的微分信號x3(t)。最后將新的微分信號x3(t)向前預報λ時間，進而獲得較為平滑的跟蹤信號。Fal+PA的工作原理如圖3所示。

圖3 Fal+PA原理圖Fig.3 Principle diagram of Fal+PA

Fal+PA算法的離散形式表示如下：

(8)

在Fal+PA的濾波算法中，參數(shù)h可以改變跟蹤微分器的濾波效果；可調(diào)參數(shù)r決定跟蹤速度；k為比例系數(shù)；δ為可以調(diào)整Fal函數(shù)濾波效果的常數(shù)；α為0～1之間的常數(shù)；λ1和γ可對輸出信號x(t)的相位和幅值作適當調(diào)節(jié)。

4 相位補償器性能分析與測試

4.1 頻域特性分析

分析ACN、PA、MPA和Fal+PA四種相位補償器的開環(huán)頻域特性，進而研究其對輸入信號的跟蹤速度與響應速率，采用基于掃頻測試的頻域特性分析法[11]得到各個補償器的頻域特性。頻域特性比較曲線如圖4所示。

圖4 頻域特性比較曲線Fig.4 Comparison curves of frequency domain characteristics

通過分析相位補償器的幅頻特性可以發(fā)現(xiàn)，ACN的響應速度較快，但跟蹤精度較差，存在較大的幅值誤差。MPA和FAl+PA兩種相位補償器的幅頻特性類似，都具有較快的跟蹤速度與精度，與PA相比，提升了相位補償器抑制噪聲的能力。

4.2 性能測試

通過以下兩個仿真試驗，驗證本文提出的Fal+PA在輸入信號帶有噪聲情況下的濾波及相位超前能力。為了突出Fal+PA的優(yōu)勢，這里將其與ACN、PA、MPA三種相位補償器進行仿真對比。

ACN的傳遞函數(shù)為：

(9)

例1輸入信號為方波信號，帶有0.01n(t)的高斯白噪聲。仿真步長為0.001 s。

四種相位補償器的參數(shù)選擇如表1所示。

表1 相位超前補償器的參數(shù)取值Tab.1 Parameters of phase advancer

跟蹤曲線如圖5和圖6所示。圖中：v為目標曲線。

圖5 方波信號的跟蹤曲線Fig.5 Tracking curve of square wave signal

圖6 方波信號的跟蹤曲線(局部放大)Fig.6 Tracking curve of square wave signal (enlarged)

從圖5和圖6中可以看出，四種方法都有一定的信號跟蹤能力。Fal+PA具有更小的超調(diào)，其跟蹤速度也不錯，并且濾波特性最好；ACN雖然快速性很好，但是其超調(diào)較大；PA雖然有較好的快速性，但穩(wěn)定性較差，跟蹤信號產(chǎn)生顫震；MPA的有一定的濾波特性，但是與Fal+PA相比具有更大的超調(diào)。

例2輸入信號為正弦波信號4sin(t)，其受到0.05n(t)的高斯白噪聲污染，仿真參數(shù)仍采用表1 的值。其仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，圖9為跟蹤誤差曲線。

圖7 正弦信號的跟蹤曲線Fig.7 Tracking curve of sinusoidal signal

圖8 正弦信號的跟蹤曲線(局部放大)Fig.8 Tracking curve of sinusoidal signal (enlarged)

圖9 正弦信號跟蹤誤差Fig.9 Tracking error of sinusoidal signal

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，四種方法同樣都具有跟蹤輸入信號的能力。ACN可以實現(xiàn)信號的相位超前，但跟蹤信號振蕩劇烈，缺乏濾除噪聲的能力。PA可以實現(xiàn)跟蹤信號的相位超前，但仍然存在跟蹤信號的顫振現(xiàn)象。Fal+PA和MPA的方法都能在抑制噪聲的同時，使跟蹤信號具有相位超前的能力，但Fal+PA的跟蹤誤差更小、濾波特性更好。

為了進一步判斷輸出信號的質(zhì)量[12]，引入噪聲因子R和超前因子Q：

(10)

表2 性能指標對比Tab.2 Performance index comparison

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，相比MPA、ACN和PA的方法，F(xiàn)al+PA方法更具濾波優(yōu)勢，F(xiàn)al+PA與MPA的超前因子相差不大，并且可以結(jié)合工程需要，適當調(diào)節(jié)預報因子實現(xiàn)相位補償。綜合對比相位超前及濾波性能，在處理帶噪聲的輸入信號時，PA+Fal較 MPA、ACN和PA更具有濾波優(yōu)勢。

5 仿真結(jié)果與分析

以傳統(tǒng)進氣壓力控制系統(tǒng)為基礎，在其反饋回路上加入改進的跟蹤微分器，對反饋信號的相位進行補償，進而提升控制系統(tǒng)的響應速度。基于改進跟蹤微分器的進氣壓力控制框圖如圖10所示。

圖10 基于改進跟蹤微分器的進氣壓力控制框圖Fig.10 Intake pressure control block diagram based on improved tracking differentiator

①30 s時，壓力設定值在10 s內(nèi)從75 kPa降低至65 kPa；60 s時，壓力設定值在10 s內(nèi)從65 kPa增加至75 kPa。②80 s時，發(fā)動機的流量擾動在5 s內(nèi)從60 kPa上升至140 kPa；100 s時，發(fā)動機的流量擾動在5 s內(nèi)從140 kPa降低至60 kPa。

反饋信號受到強度為0.01的[-1,1]的隨機白噪聲。進氣壓力控制曲線、流量閥開度曲線如圖11、圖12所示。

圖11 進氣壓力控制曲線Fig.11 Intake pressure control curves

圖12 流量閥開度曲線Fig.12 Flow valve opening curves

從圖11和圖12中可看出，加入了預報補償環(huán)節(jié)之后，控制系統(tǒng)的抗干擾能力明顯加強，進氣壓力的超調(diào)量減小、響應速度變快。在有量測噪聲的情況下，控制信號也相對平滑，降低了控制系統(tǒng)對噪聲的敏感程度。

6 結(jié)論

針對進氣壓力控制系統(tǒng)中反饋信號存在相位延遲的問題，本文在分析了傳統(tǒng)相位補償方法的基礎上，結(jié)合Fal函數(shù)濾波器與跟蹤微分器的優(yōu)點，提出了一種基于改進的跟蹤微分器相位補償方法。充分運用Fal函數(shù)濾波器的濾波特性，使輸出信號在實現(xiàn)相位補償?shù)耐瑫r，也具有一定抑制噪聲干擾的能力。該算法結(jié)構(gòu)相對簡單，易于工程實現(xiàn)。通過仿真試驗表明了Fal+PA相比傳統(tǒng)的相位補償方法具有一定優(yōu)勢。將其應用在進氣壓力控制系統(tǒng)中，結(jié)果證實了該相位補償方法，可以提升控制系統(tǒng)的抗擾能力，保證高空模擬環(huán)境的真實性。