結合優(yōu)化MGFR與二維線性降維的特征提取算法

王利龍,吳 斌

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

作為模式識別與人工智能領域中的熱門研究課題，人臉識別[1]的研究工作取得了突破性進展。但圖像特征提取過程會受到不同干擾因素限制[2]，如光照強度和遮擋變化、人臉姿態(tài)和表情變化等外在、內在因素，會使人臉識別算法的性能面臨較大的挑戰(zhàn)[2-11]。

為保證少樣本條件下特征提取的完備性，進一步增強人臉特征的表示和提取，提出了Gaborface多通道優(yōu)化與二維線性降維的特征提取算法。①多通道Gaborface表征模型對樣本集進行預處理，提取不同通道下的人臉Gabor幅值特征，并選取較優(yōu)的通道特征融合方式組合成新人臉特征表示。②引入類內、類間鑒別信息改進二維局部保持投影(two dimentional locality preserving projection,2DLPP)提取行方向特征，同時在列方向上采用二維主成分分析算法(two dimentional principal component analysis,2DPCA)對新人臉進行特征提取與降維。③通過最近鄰分類器得到分類結果，用于描述人臉識別性能。

1 相關工作

人臉圖像本質上為高維流形，非線性降維[4]能夠很好地保留圖像結構，但計算量大。因而，HE[5]提出了局部保持投影(locality preserving projections,LPP)共享非線性降維算法特性，較主成分分析(principal component analysis,PCA)得到更優(yōu)的人臉表示。進一步直接獲取二維圖像矩陣的最優(yōu)特征，可更好地保證算法有效性，如2DPCA[12]、2DLPP[13]等。二維雙向降維算法能增強人臉識別算法的魯棒性，QI提出了一種結合2DLPP與2DPCA的人臉識別方法[14-15]。該算法對圖像行和列方向上最優(yōu)特征求解，但缺乏對圖像樣本間鑒別信息的考量，對于人臉姿態(tài)、光照變化仍較為敏感。

Gabor濾波算法[6-11]能夠很好地表示空間局部性和方向選擇性。多通道Gaborface表征(multi channel gabor face representation，MGFR)可以提供多通道間的信息補償。HUO[15]提出了多通道Gabor小波與2DFLD相融合的算法。該算法能夠提取人臉特征的空間局部和方向信息，并對人臉的光照變化不敏感，具有很好的魯棒性。

2 改進算法框架

為有效保留圖像的全局和局部特征，在多通道Gaborface組合表征的行、列方向上，分別采用引入類別權重的二維局部保持投影和二維主成分分析算法。改進算法流程如圖1所示。

圖1 改進算法流程圖Fig.1 Processing of improved algorithm

2.1 二維多通道 Gabor人臉特征

二維Gabor人臉特征的提取過程為：采用不同屬性的Gabor濾波器對人臉圖像進行核卷積處理，獲得的特征矢量與Gabor濾波器的方向、尺度相對應。經(jīng)給定參數(shù)的核卷積運算后，不同通道Gabor人臉特征Gμ,v(x,y)為：

(1)

式中：Ψμ,v為Gabor濾波器;kμ,v為波向量,μ∈{0,1,…,7}和v∈{0,1,…,4}分別為其方向和尺度參數(shù);z=(x,y)；σ=2π；I(x,y)為單張人臉；‖·‖為歐式范數(shù)算子。

文獻[6]引入串接方式來組合多通道Gabor特征矢量，且不同尺度和方向上的組合表征在分類性能上表現(xiàn)出了較強的差異性。受特征表示不同鑒別屬性的啟發(fā)，選取四種通道組合形成Gabor特征人臉表示。

①求和全部通道。

(2)

②方向通道相加后串接。

(3)

③尺度通道相加后串接。

(4)

④串接全部通道。

(5)

式中：C為串接符[6];∑為求和符。

對于任意單張圖像，經(jīng)過Gabor濾波器卷積并組合通道操作后，新特征矩陣維數(shù)隨不同通道組合形式的變化而不同。多通道組合處理結果如圖2所示。

圖2表示選取四種通道組合下的人臉表征。其中，圖2(d)可直觀表現(xiàn)出全部通道下人臉圖像的局部和方向描述，且四種矢量組合效果存在較為明顯的差異。雖然該特征提取過程能獲取單張圖像更為豐富的特征表示，但其高維屬性影響算法的實效性。針對該算法不足，提出改進雙向二維線性降維方法進行優(yōu)化。

2.2 改進雙向降維算法

圖像降維過程往往會丟失數(shù)據(jù)原有結構信息，且一維向量較二維矩陣對數(shù)據(jù)破壞性更大。而行、列方向上分別獲取最優(yōu)投影，可得到樣本圖像最小維數(shù)的特征表示。

圖2 多通道組合處理結果Fig.2 Processing results of multi-channel combination

2.2.1 列方向2DPCA特征提取

(1)求取樣本均值：

(6)

(2)求取協(xié)方差矩陣：

Ψ=E[g-Eg]T[g-Eg]=

(7)

(3)求取投影后總散度矩陣：

J(Z)=tr{E[u-Eu]T[u-Eu]}=

tr{E[gZ-EgZ]T[gZ-EgZ]}

(8)

則將式(6)、式(7)代入式(8)，可以得到：

J(Z)=ZTΨZ

(9)

最后求解式(9)并保留前p個最大的廣義特征值，取其對應的特征向量組成樣本列方向上的投影矩陣Zopt=[z1,z2,...,zp]。

2.2.2 行方向2DLPP特征提取

通過列方向2DPCA特征提取得到圖像全局結構，現(xiàn)采用改進權重的2DLPP保留圖像行方向上的局部信息[10]。算法實現(xiàn)如下。

①構建有向鄰接圖。

利用包含M個樣本的數(shù)據(jù)集構建有向鄰接圖，且圖中包含M個結點，結點間的近鄰關系通過K近鄰準則確定。

②權重選擇及優(yōu)化。

在全局鄰域的基礎上引入類間、類內信息，通過增大樣本類間差異，縮小類內差異來更好描述數(shù)據(jù)間的近鄰關系。其優(yōu)化后的權重為：

(10)

③求取投影矩陣。

首先取標準列正交矩陣A∈Rm×q，n≥q將矩陣gi行方向映射到A上，有變換后矩陣yi=ATgi，yi∈Rq×n，i=1,2,...,M。經(jīng)權重改進后，2DLPP的目標函數(shù)為：

且需同時滿足：

AgT(D?In)gAT=1

(11)

式中：D為對角陣；L為拉普拉斯矩陣；?為克羅內克積；In為單位陣。聯(lián)立公式，進一步得到：

gT(L?In)gAT=λgT(D?In)gAT

(12)

最終，求解式(12)并保留前q個最大的廣義特征值，取其對應的特征向量組成樣本行方向上的投影矩陣Aopt。

2.3 分類

基于行、列方向上的最優(yōu)投影矩陣Aopt和Zopt，對于任意單張人臉圖像，均可得維數(shù)為q×p的矩陣Fopt：

(13)

(14)

為比較訓練樣本和測試樣本間的相似性，采用最近鄰分類，通過計算特征矩陣間的歐式距離d，可快速驗證算法的有效性。

(15)

3 試驗結果

試驗選取AR人臉數(shù)據(jù)集，驗證不同Gabor通道組合的有效性，選取YALE和ORL兩人臉數(shù)據(jù)庫，分別驗證不同算法與改進算法的性能對比。試驗平臺為WIN7系統(tǒng)；Pentinum(R) Dual-Core CPU 2.80 GHz；算法編程環(huán)境為Matlab R2017a。

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

AR人臉數(shù)據(jù)庫是由美國俄亥俄州立大學提供的公開數(shù)據(jù)庫，包含了超過4 000張彩色人臉照片，包括不同角度、不同表情、不同光照和遮擋條件，所有圖像均為165×120。

YALE庫中包含15個人的165張照片，每個人11張照片，圖像像素大小為100×100。

ORL人臉數(shù)據(jù)集是由劍橋大學試驗室提供的公開數(shù)據(jù)集。其包含40個人的人臉圖像，每類人臉圖像均有10張，不但包含了一些人臉俯仰達20°的傾斜和旋轉圖像，而且包含了達10%的尺度變化。所有圖像均為灰度圖，像素大小為112×92。

3.2 確定Gaborface優(yōu)化組合

由上文可知，Gabor濾波的方向和尺度屬性對人臉表示影響較大。因此，選擇四種表征能力較強的通道組合方式，再對其融合改進雙向線性降維來對比算法性能差異，且試驗在AR人臉集上驗證。 優(yōu)化Gaborface通道組合的算法性能曲線如圖3所示。

圖3 優(yōu)化Gaborface通道組合的算法性能曲線Fig.3 Algorithmic performance curves of optimizing Gaborface channel combination

每類樣本訓練數(shù)為3和4，且維數(shù)取d=1,2,…,30時的算法性能對比。其中，全部通道求和、方向通道相加后串接、尺度通道相加后串接、全部通道串接分別用組合方式表示。結果表明，方向通道相加后串接總體表現(xiàn)較佳。

3.3 特征維數(shù)對算法性能影響

選取方向通道相加后串接方式生成人臉特征表示。此時，需驗證不同數(shù)據(jù)集上不同維數(shù)對改進算法性能的影響。不同特征維數(shù)下識別率曲線如圖4所示。

圖4 不同特征維數(shù)下識別率曲線Fig.4 Recognition rate curves under different feature dimensions

值得注意的是，2DPCA和2DLPP得到的特征矩陣維數(shù)為m×d，而雙向降維算法得到的則為d×d。圖4表明，在AR、ORL、YALE數(shù)據(jù)集上，五種算法的性能都在特征維數(shù)增大的情況下得到提高，且初始位數(shù)較低的情形下，雙向降維算法的識別率較低；當維數(shù)d≥5時，其性能表現(xiàn)更優(yōu)。同時，改進算法表現(xiàn)出了更高的識別率，其算法有效性得到了驗證。

3.4 樣本訓練個數(shù)對算法性能影響

針對小樣本集問題，試驗在ORL和YALE兩數(shù)據(jù)集上選取每類樣本的不同訓練個數(shù)來比較不同算法的識別性能。ORL、YALE上不同訓練樣本數(shù)下算法性能對比如表1、表2所示。

表1 ORL上不同訓練樣本數(shù)下算法性能對比Tab.1 Comparisons of algorithm performance under different training samples on ORL

表2 YALE上不同訓練樣本數(shù)下算法性能對比Tab.2 Comparisons of algorithm performance under different training samples on YALE

試驗選取ORL和YALE兩樣本數(shù)較少的數(shù)據(jù)集。通過表1和表2可以看出，改進算法總體性能表現(xiàn)較好。由于較低維數(shù)下算法識別性能較差，故通過求取均值獲取到的識別率偏差較大。

3.5 算法性能綜合評價

前述算法對比過程僅在改進工作中引入了優(yōu)化后的多通道Gabor組合特征表示。為考量通道組合后特征對其他算法的性能影響，試驗在數(shù)據(jù)集AR、ORL和YALE的每類樣本上分別選取訓練個數(shù)為7、5、5。

AR、ORL、YALE數(shù)據(jù)集上識別性能對比如表3～表5所示。

表3 AR數(shù)據(jù)集上識別性能對比Tab.3 Comparisons of recognition performance on AR dataset

表4 ORL數(shù)據(jù)集上識別性能對比Tab.4 Comparisons of recognition performance on ORL dataset

表5 YALE數(shù)據(jù)集上識別性能對比Tab.5 Comparisons of recognition performance on YALE dataset

對比結果表明： ①多通道Gaborface的組合表征對每種算法均有識別率上的提升，但同時增加了訓練耗時和分類耗時；②總體上，改進算法的訓練時間較久[16-17]，且分類性能表現(xiàn)較優(yōu)。

4 結論

針對人臉姿態(tài)變化、光照變化等因素對人臉識別性能的影響，通過選取多通道Gaborface優(yōu)化組合和引入樣本類別信息提升線性降維鑒別性能的方式，提出了一種Gaborface多通道優(yōu)化與二維線性降維的特征提取算法，用于描述人臉識別性能。

試驗結果表明，在選取的人臉數(shù)據(jù)庫上，提出的改進算法能夠增強人臉特征的表示和提取。采用多通道Gaborface表征組合更好地保留了人臉特征的局部性和方向性，并進一步提升了雙向降維算法的識別性能，驗證了改進算法在人臉識別性能上的有效性。