基于改進磷蝦群算法優化ESN的短期負荷預測

陳馨凝，劉 輝，劉雨薇，鄒琪驍，李侯君

(湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068)

準確的負荷預測對于電力系統的發電計劃以及經濟運行尤為重要[1-2]。電力系統的短期負荷預測成為電力系統發電計劃中的重要課題，國內外學者也對此進行了大量研究。文獻[3]利用核主成分分析法對初始輸入量進行數據處理，消除冗余信息對ELM神經網絡模型的影響，同時提高了模型的預測準確度。文獻[4]將改進遺傳算法和BP神經網絡結合提出了一種預測新方法，研究表明該方法具有一定的有效性，但仍無法完全避免BP神經網絡局部尋優能力不足等缺陷。文獻[5]提出了一種基于PSO-WPESN的電力負荷預測模型，仿真證明其模型穩定性和預測精度都明顯提高，但由于算法嵌套，模型存在預測時間較長的缺點。為了更加有效且準確地預測短期電力負荷，本文結合改進磷蝦群算法和回聲狀態神經網絡，提出了一種新型電力負荷預測模型，該模型首先利用核主成分分析法對影響因素進行降維，選取主要成分作為網絡的輸入量，然后利用改進磷蝦群算法對ESN隱含層到輸出層之間連接權值進行優化，從而達到提高模型預測精度的目的。

1 磷蝦群算法

1.1 標準磷蝦群算法

磷蝦群算法(Krill herd，KH)是由美國學者GANDOMI等人根據南極海洋磷蝦覓食過程提出的一種新型仿生學算法[6]，該算法是以磷蝦群中各磷蝦個體之間的相互作用為基礎的群智能算法，通過迭代尋求磷蝦的最優位置解。單個磷蝦位置更新主要由以下三個運動控制[7-8]。

1)其他磷蝦個體誘發的運動

2)磷蝦本身的捕食運動

3)磷蝦本身的隨機擴散

(1)

其中，Dmax表示隨機擴散速度極限值，Imax表示算法的最大迭代次數，δi表示隨機移動的方向，取值為-1到1之間的任意數。

根據以上三種運動，磷蝦的位置更新如下：

(2)

(3)

Δt是每個磷蝦在運動中的尋優步長，且

(4)

其中，NV表示待求解問題的維數，Uj和Lj分別表示第j個磷蝦的尋優邊界，其差值的絕對值為磷蝦的尋優范圍，Cj表示搜索步長因子，其值為介于0到2之間的常數。

因此，每個磷蝦個體的位置在上述三種移動的綜合影響下，不停進行迭代并更新，直到符合算法結束條件時停止，當前位置對應的解即為算法的最優解。

1.2 磷蝦群算法的改進

隨著迭代次數達到一定數量，磷蝦群的個體特征將會被削弱，從而容易陷入局部最優[9]。因此算法必須協調好兩者之間的關系，才能使得算法性能更好地發揮。

1.2.1 引入擾動因子λ 為進一步優化磷蝦群算法，將下式所示的變異因子加入隨機擴散運動：

λμ·fitness

其中，μ表示變異系數，其值隨著迭代次數的增加由1減小到0；fitness表示磷蝦個體的適應度值，其值越小越好。

由于變異系數呈現遞減趨勢，加入擾動因子后的磷蝦群算法具有以下優點：

1)在算法迭代初期，變異系數會產生較大范圍的變異，此時算法將獲得較優的全局遍歷能力；

2)在算法迭代中期，由于變異系數逐漸減小使得周邊搜索能力大大提高，此時算法將獲得良好的局部搜索性能和快速性;

3)在算法迭代后期，由于存在較大適應度值的磷蝦，此時算法將獲得較大的尋優范圍，以達到優化標準磷蝦群算法，避免易陷入局部最優的目的。

1.2.2 精英選擇和保留策略本文將精英選擇和保留策略加入標準磷蝦群算法的迭代中對其進行優化：首先計算每個個體初始位置所對應的適應度值，選取其中適應度值最優的個體作為群體中的精英蝦，并記錄為Fbest；在三種運動的共同影響下磷蝦位置不斷移動，每次更新計算當前磷蝦的適應度值并與精英蝦作比較，選擇更優的磷蝦并記錄在Fbest中。直到算法停止時，記錄的適應度值即為全局最優解。

改進后的磷蝦群算法更全面多樣地考慮了迭代過程和單個磷蝦的具體狀況，提高了算法的收斂速度，增加了算法的穩定性。

2 ESN神經網絡

回聲狀態網絡(Echo State Networks)由Jaeger于2001年提出的一種新型神經網絡[10-11]，其結構特點是具有非線性神經元的高度互聯和遞歸拓撲，構成了包含大量輸入和輸出模式歷史的信息的儲備池，大量內部神經元被反饋到無記憶但自適應的線性網絡，產生網絡輸出。并且，ESN能夠將RNN訓練的復雜性降低到簡單的線性回歸，改善了RNN訓練時間長的缺點，體現了回聲狀態網絡的優越性。其網絡結構見圖1，ESN同樣是由輸入層、隱藏層、輸出層組成。

圖1 ESN神經網絡結構圖

2.1 輸入層(Input Layer)

2.2 儲存池(Reservoir)

2.3 輸出層(Readout)

存儲池到輸出層為線性連接關系，即輸出方程滿足：

ESN網絡訓練過程的實質就是訓練Wout的過程，并且通過簡單的線性回歸即可完成。因此，相比其他神經網絡，ESN能夠快速準確地運行，且一定程度上避免了梯度下降的優化算法中出現的局部極小情況。

3 基于改進磷蝦群算法的回聲狀態網絡

為了更加精確地對電力負荷進行評估，首先采用KPCA對原始數據進行有效降維，然后運用改進磷蝦群算法對回聲狀態網絡的權值進行優化，構造出短期電力負荷模型[12-13]。基于IKH-ESN模型建立的具體步驟如下：

步驟一：初始化改進磷蝦群算法各參數：設定其磷蝦群的個體數為Np、算法最大迭代次數Mi、誘發個體的最大速度Nmax、個體的捕食速度Vf和最大擴散移動速度Dmax等。

步驟二：初始化ESN神經網絡結構：輸入層節點數量、動態儲備池DR數量、輸出層節點數量、譜半徑γ、隨機生成Win、W、Wback矩陣，確定目標函數。

步驟三：計算適應度值：根據下式計算各磷蝦的適應度值，對比后選出適應度最小的磷蝦個體為精英蝦，并記錄其位置信息為Fbest。

步驟四：綜合磷蝦個體的三種運動對磷蝦個體位置的影響，根據式(2)～(4)對磷蝦個體位置進行更新，并計算出當前位置下的適應度值與Fbest對比，選出更優磷蝦位置所對應的適應度值存儲在Fbest中。

步驟五：判斷適應度值是否滿足算法結束條件，若不滿足則返回步驟三更新磷蝦位置并繼續重復迭代。

步驟六：若滿足則算法結束，此時全局歷史最優位置即為ESN神經網絡的輸出權值矩陣Wout，利用優化的網絡參數進行訓練及負荷預測。

基于改進磷蝦群算法的回聲狀態網絡流程見圖2。

圖2 IKH-ESN模型流程圖

4 實例仿真

為證明本文所提出的新模型在電力負荷預測方面具有優越性，采用河南省某地區2018年6月的實際負荷數據進行建模和測試，該負荷數據采樣間隔為15 min，即選取連續2880(96×30)組數據作為樣本。由于短期負荷數據受歷史負荷、溫度、日屬性等環境因素影響，因此選取預測點前6天同一時刻的歷史負荷數據X1-X6，預測點前4個時刻的歷史負荷數據X7-X10，以及預測點的日屬性X11、預測點的溫度X12共12個輸入變量。

4.1 初始數據處理

由于初始輸入變量較多，本文首先運用核主成分分析(KPCA)方法[14]對初始數據進行處理。得到的結果見表 1。由表1可知，經過核主成分分析，前 7個主成分的累加貢獻值已超過95%，可以認為這7個核主成分可以很大程度上反映原本12個主成分的數據特征，因此選取前7個主成分作為IKH-ESN模型的輸入量。

表1 核主成分分析結果

4.2 IKH-ESN模型預測

本文選取6月1日到6月30日的負荷數據進行預測，采用每隔15 min測試的方式選取共2880組數據，首先選取6月1日到6月29日的2784組樣本數據作為訓練樣本，輸入預測模型中反復進行訓練。根據KPCA降維處理的結果，IKH-ESN模型采用輸入層節點a=7，輸出層節點b=1，儲備池節點數DR=1000，譜半徑γ=0.75，稀疏度SD=0.03，輸入單元尺度IS=0.35的7-1000-1的網絡結構。其中設定改進磷蝦群算法的初始參數為：Np=30，Mi=100，Nmax=0.03 m/s，Vf=0.01 m/s，Dmax=0.005 m/s。當訓練完成后，利用6月30日的96組負荷數據作為測試樣本，最終得到的模型輸出值與實際負荷值進行對比分析。

為了進一步體現本文構建IKH-ESN模型的優越性，同時構建了標準BP、標準ESN以及PSO-BP模型三種模型方法作為對比，其中標準BP模型采用7-5-1的網絡結構輸入層節點，迭代次數為100；標準ESN模型網絡結構與本文相同；PSO-BP模型初始參數設定為：速度更新參數均為1.5，迭代次數為100，種群數量為20。

經仿真計算得到各模型的電力負荷預測曲線(圖3)，大致上，各模型的預測效果都比較好。但是通過90-96點的放大圖可以看出:IKH-ESN的預測值與實際值曲線相錯相交，十分接近，預測效果最好；PSO-BP的預測值與實際值曲線大致相同但存在一定差距，預測效果其次；而BP和ESN預測值出現大波度的波動，預測準確度相對較低。

(a)各模型預測結果

(b)預測結果局部放大圖圖3 6月30日負荷預測曲線

各模型的預測誤差百分比(圖4)可以看出，BP模型誤差在-8.87%～7.43%之間，ESN模型誤差在-7.06%～6.08%之間，PSO-BP模型誤差在-3.95%～5.54%之間，而IKH-ESN模型誤差僅在-2.56%～2.38%之間。圖4b顯示的是誤差百分比絕對值，可以清晰看到，IKH-ESN的誤差百分比絕對值要遠小于其他模型。圖5為各模型的迭代次數，由圖5可看出，經IKH算法的收斂速度最快，在第24代時就達到收斂。最終其適應度值為0.001667。說明通過改進磷蝦群算法優化ESN能夠有效克服傳統ESN的缺陷，達到精準預測的目的。

(a)各模型預測誤差

(b)各模型誤差絕對值圖4 各模型預測誤差百分比

圖5 各模型迭代次數

為了更加直觀地比較IKH與其他智能算法的優化效果，本文從MSE、RMSE、MAD、迭代次數、收斂時間對上述4個模型的精度進行描述(表2)。由表2可以看出，IKH-ESN模型具有最佳預測精度，其RMSE、MAPE、ME分別為1.308，1.481、32.612，其預測精度和泛化能力相比其他算法得到明顯提高，其誤差精度較傳統BP提高3.892%，較ESN神經網絡提高了2.962%，較PSO-BP模型提高了1.807%。由于IKH算法疊加優化作用，模型預測耗時達到2675 s，但相比PSO-BP模型，收斂速度有所提高，同時避免傳統神經網絡以及回聲狀態神經網絡易陷入局部最小的缺陷。綜上所述，基于改進磷蝦群算法優化回聲狀態網絡模型的預測效果相比其他方法效果更優。

表2 各模型的預測效果

4 結論

本文提出了一種基于改進磷蝦群算法優化ESN的短期負荷預測方法。考慮電氣系統負荷的復雜性，將改進磷蝦群算法和回聲狀態神經網絡兩者組合優化，首先采用核主成分分析法對初始輸入量進行優選，再使用IKH-ESN模型對優選后的數據在MATLAB工具箱中進行預測。同時與傳統BP、傳統ESN以及PSO-BP三種預測模型進行對比，仿真結果表明本文所提出的新模型具有更高的預測精度和收斂速度。鑒于負荷的不確定性，未來可進一步考慮其他因素對負荷預測的影響，提高該模型的普遍適應度。