基于改進新息序列的組合導航系統緩變故障檢測方法

傅 軍 韓洪祥 戴海發

(海軍工程大學導航工程系，武漢 430033)

0 引言

隨著農業機械自動導航技術的發展，對農業機械定位精度和穩定性的要求越來越高。微慣性測量單元(MIMU)因具有體積小、成本低、可靠性高等優點[1-3]，在智能農業裝備等領域具有廣闊的應用前景[4-5]。受自身工作原理、結構、制造水平及器件安裝過程中誤差的影響，MIMU信號輸出精度較差，導致導航信息隨時間發散較快。利用組合導航技術提高基于MIMU的農業機械導航系統整體性能和精度已成為一種重要途徑。但是，系統傳感器的增加意味著整個組合導航系統的復雜性和故障率也隨之增加。在實際導航系統中，參與組合的子系統隨時可能失效，如果不能及時將故障信息甄別并隔離，則已失效子濾波器的故障信息會參與主濾波器的信息融合，進而影響系統的整體性能[6]。因此，在具有良好容錯性能的聯邦濾波器中，必須實時監測各子濾波器量測信息的有效性，這就要求在各子濾波器中設計故障檢測及隔離算法[7]。

故障按其發生、發展的過程可分為突變故障和緩變故障。突變故障的發生往往帶來幅值較大的階躍變化[8-9]，其檢測手段較多，且效果較好；緩變故障為不易觀測的緩慢變化的微小故障，這類故障最初出現時故障征兆較小，隨著時間的推移，逐漸建立起來的故障量測信息會影響系統整體性能。基于多傳感器融合的容錯導航系統，在故障檢測與隔離、信息分配方式及濾波算法結構方面已有大量的研究成果。文獻[10]提出了一種基于LS-SVM的聯邦濾波故障檢測方法，利用LS-SVM對子濾波器新息進行預測，進而構造故障檢測量，對緩變故障的檢測有所改善，其難點在于機器學習模型的建立。文獻[11]利用基于殘差的χ2故障檢測函數構造信息分配系數和子系統量測噪聲方差，根據故障程度自適應地調節各子濾波器的量測噪聲，但基于殘差的χ2檢測法對緩變故障檢測能力較差，在一定程度上限制了該算法的性能。文獻[12]從全局融合的角度，提出了一種基于序貫概率映射的組合導航自適應容錯算法，通過構造質量值對全局融合進行自適應調節，提高了緩變故障發生情況下的導航系統性能。文獻[13]采用χ2檢驗和灰色預測相結合的算法，對農業機器人導航中常見的GPS定位數據突變故障進行了檢測和隔離，但未驗證該算法對緩變故障的檢測性能。

本文從實際應用出發，分析傳統的殘差χ2檢驗法應用于聯邦濾波器時對緩變故障檢測存在的不足，并針對該問題提出一種改進的新息序列故障檢測法，將該方法應用于MSINS/GNSS/磁力計的多傳感器農業機械組合導航系統中，并對組合導航系統進行仿真實驗分析，驗證該方法對緩變故障的檢測性能。

1 殘差χ2檢驗法

殘差χ2檢驗法構造χ2統計量來檢測量測殘差的變化，從而判斷量測信息是否故障。聯邦濾波器中每個子濾波器均為卡爾曼濾波器，其量測殘差可以表示為

δzk=Zk-k/k-1=Zk-Hkk/k-1

(1)

式中Zk——實際量測量

Hk——系統量測矩陣

此處的“殘差”表示的實際量測向量與量測更新之前、由狀態估計計算得來的量測向量之間的差值，通常也稱作“新息”，后文中的“新息”與該處的“殘差”含義相同。

可以證明，當無故障發生時，卡爾曼濾波器的殘差δzk服從零均值高斯白噪聲分布[14]，其方差為

(2)

式中Pk/k-1——狀態預測協方差矩陣

Rk——量測噪聲協方差矩陣

當系統發生故障時，殘差δzk便不再服從零均值高斯白噪聲分布，通過檢測殘差δzk的統計特性即可判斷系統是否故障。對殘差δzk作以下二元假設

(3)

構造統計量

(4)

式中λk——服從自由度為m的χ2分布，即λk～χ2(m)

m——量測量Zk的維數

利用殘差χ2檢驗法可以完成對突變故障的檢測，但是該方法對緩變故障的檢測會失效，這是因為緩變故障開始很小，不容易被檢測出來，有故障的量測信息將影響系統狀態k步遞推值k/k-1，使其“跟蹤”故障量測信息，殘差δzk一直保持較小導致緩變故障難以檢測。

2 新息序列故障檢測法

2.1 傳統的新息序列故障檢測法

量測信息和系統狀態估計之間更小的和緩變故障導致的偏差，可以通過最新的N個量測統計量構成檢驗統計量來進行辨識[15]

(5)

(6)

(7)

式中Tbμ——門限閾值

構造新息序列的檢驗統計量為

(8)

(9)

(10)

δzu——新息序列的加權平均值

新息序列故障檢測法可以有效檢測緩變故障，滑動窗口尺寸N的選擇，是對響應時間和敏感性的折中，簡單來說，對故障信息越敏感，響應時間越慢，虛警率也會隨之提高。而閾值Tbμ是對敏感性和誤警率的折中，一般情況下該方法門限閾值的選擇也是固定的。因此，在滑動窗口尺寸N和門限閾值Tbμ折中選擇固定后的情況下，為了進一步提高對緩變故障檢測的響應速度，提出了一種改進的新息序列故障檢測法。

2.2 改進的新息序列故障檢測法

χ2檢驗法是設定一個門限閾值作為故障與否的判斷標準，就檢測過程來看，影響檢測正確性的原因是檢測量無故障時的條件概率密度曲線與有故障時的條件概率密度曲線有交迭[16]，當檢測統計量落在交迭部分時，存在有、無故障兩種情況，這也正是采用傳統的新息序列故障檢測法面臨的一種情況，即當緩變故障較小時，檢測統計量會增大但又沒有超過設置門限閾值的情況，這也符合模糊邏輯的概念。

(11)

調節參數a、b和k，構造全新檢驗統計量函數

(12)

(13)

3 多傳感器農業機械組合導航系統

該多傳感器農業機械組合導航系統包括微捷聯慣性導航系統(MSINS)、全球衛星導航系統(GNSS)和磁力計(Mag)。MSINS自主性強，能夠高頻率輸出姿態、速度、位置等多種信息，但誤差隨時間累積；GNSS定位和測速精度高，誤差不累積，但是輸出信息不連續且易受干擾；磁力計具有體積小、功耗低、適合近地磁場測量等特點[18-19]，在該系統中加入磁力計，可以增加該組合導航系統狀態的可觀測性，從而進一步降低姿態誤差。為提高系統容錯能力，信息融合采用無重置的聯邦濾波結構[20]，將MSINS作為主參考系統，組成MSINS/GNSS和MSINS/Mag兩個子系統。在進行主濾波器信息融合前，對2個子系統進行故障檢測與隔離，保證組合導航系統不受故障量測信息的污染。該組合導航系統結構如圖1所示。

圖1 MSINS/GNSS/Mag組合導航系統結構圖

該系統中各子濾波器和主濾波器的系統狀態變量相同，狀態方程為

Xk=Φk/k-1Xk-1+Wk-1

(14)

式中Xk——k時刻狀態估計

Xk-1——k-1時刻狀態估計

Φk/k-1——系統k-1時刻到k時刻的狀態轉移矩陣

Wk-1——k-1時刻的系統噪聲協方差矩陣

(15)

子濾波器1的量測方程為

Z1=H1X+V1

(16)

其中

式中V1——GNSS位置量測誤差

O——零矩陣

子濾波器2的量測方程為

Z2=H2X+V2

(17)

其中

式中hn——歸一化的地磁場矢量

V2——磁力計量測誤差

hn×——hn的反對稱矩陣

4 仿真與分析

4.1 仿真條件

由于MSINS所用傳感器器件精度較低，故障時間設置過長，即便檢測出故障并成功進行隔離，仍然會造成導航系統輸出精度嚴重下降。因此在該系統中，故障時間不宜設置過長。為模擬真實使用環境，現設置故障條件如下：

(1)200～220 s，對GNSS定位結果中加入小幅斜坡的緩變故障，故障函數為

式中davp——初始位置誤差

(2)500～520 s，對磁力計量測值加入10倍量測誤差的突變故障。

緩變故障是隨機發生的，故障函數m(t)對緩變故障量的表述符合緩變故障的定義，可用來驗證緩變故障檢測算法。

4.2 仿真結果分析

按照仿真條件對2種算法進行仿真實驗驗證。設置傳統的新息序列故障檢測法的誤警率為0.01，查χ2分布臨界值表得對應的門限值為30.58；改進的新息序列故障檢測法TD2同樣設置為30.58，TD1設置為20。

傳統的新息序列故障檢測法對緩變故障的檢測效果如圖2所示，從圖中可以看出，該方法可以檢測到緩變故障，故障發生時間為200～220 s，該方法在211～220 s檢出故障，延遲11 s。

圖2 傳統的緩變故障檢驗統計量

圖3 緩變故障檢驗統計量

圖4 緩變故障加權統計量

從圖3可以看出，檢驗統計量在211～220 s超出門限閾值TD2，在203～220 s超出門限閾值TD1，統計量函數值在203 s取值不為0，在205～220 s取值為1，因此，改進的新息序列故障檢測法在205～220 s檢出故障，延遲5 s。此外，從圖2、4可以看出，2種方法均會對量測量造成偶發的誤警，但從圖4可看出，本文提出的改進的新息序列故障檢測法，盡管設置了2個門限閾值，但并沒有增加虛警率。

為進一步分析2種故障檢測方式面對緩變故障時對組合導航系統性能帶來的影響，以位置誤差為例進行分析。圖5為進行了故障檢測及隔離與未進行故障檢測及隔離的組合導航系統位置誤差曲線。

圖5 位置誤差曲線

從圖5可以看出，在緩變故障發生期間，傳統的新息序列故障檢測法由于故障檢測時間延遲較長，北向位置誤差在220 s時達到最大，為8.072 m，東向位置誤差在220 s時達到最大，7.508 m；改進的新息序列故障檢測法由于較早檢測出緩變故障，在205 s檢測出故障并對故障子系統1進行隔離，在205 s之后位置誤差發散得到抑制，北向位置誤差在220 s時達到最大，1.630 m，東向位置誤差在220 s時達到最大，1.447 m；未進行故障檢測及隔離的組合導航系統北向位置誤差在220 s時達到最大，11.090 m，東向位置誤差在220 s時達到最大，10.710 m。結合2種故障檢測方法的組合導航系統速度誤差曲線如圖6所示。

圖6 速度誤差曲線

表1列出了結合2種故障檢測方法的聯邦濾波導航系統，在相同仿真實驗條件下得到的速度與位置誤差的標準差對比結果。從表1也可以看出，本文提出的故障檢測方法，相比傳統的新息序列故障檢測法，能夠較早地檢測到緩變故障并進行隔離，使整個組合導航系統受到故障量測量的影響更小，證明了該算法在檢測緩變故障時的優越性。

表1 速度、位置誤差標準差對比

圖7 突變故障檢驗統計量

圖8 突變故障加權統計量取值

已知磁力計故障設置在500～520 s，從圖7、8可以看出，2種故障檢測方法均在500～520 s檢測出磁力計突變故障。

為進一步分析2種故障檢測方式面對突變故障時對組合導航系統性能帶來的影響，以航向角誤差進行說明。圖9為進行故障檢測及隔離與未進行故障檢測及隔離的組合導航系統航向角誤差曲線。從圖中可以看出，在磁力計突變故障發生時兩種故障檢測方法均能有效抑制航向角誤差發散。

圖9 航向角誤差曲線

5 結束語

傳統的殘差χ2檢測法未充分考慮到緩變故障漸進變化的特點，導致對緩變故障的檢測失效。而傳統的新息序列故障檢測法對緩變故障的檢測有一定的效果，但故障檢測效果受到門限閾值以及序列長度的限制。本文在傳統新息序列檢測法的基礎上，提出了一種改進的新息序列故障檢測法，通過模糊隸屬函數構造檢驗統計量函數，并利用加權平均法將落在有故障和無故障概率密度曲線交迭區域的檢驗統計量納入故障信息檢驗中，增加了判斷緩變故障的信息，能更早地檢測到緩變故障，而又不會增加虛警。仿真實驗結果表明，該方法對突變故障的檢測依舊有效，而且能夠有效提高新息序列檢測法對緩變故障的檢測能力，對增強多傳感器信息融合的農業機械組合導航系統的容錯性具有一定的應用參考價值。