兩種新型蜂窩結構的承載性能對比

游 穎，張澤濤，郭 琪

(湖北工業大學機械與工程學院，湖北 武漢 430068)

蜂窩結構一般由上下面板和中間夾著比較厚的夾芯層組合而成，因其比強度高，比剛度大，而且具有耐高溫、質量輕、隔音等優異的性能，在汽車、航空航天、造船、航海等領域得到廣泛應用[1]。楊志韜等研究復合材料蜂窩結構具有較好的力學性能[2]，李響等研究類蜂窩結構時發現其具有較強的能量吸收能力[3-4]。傳統的蜂窩結構夾芯結構形式有三角形、圓柱形、四邊形和六邊形等，其材質可以是玻璃纖維、金屬材料或復合材料，最常用的金屬材料是鋁合金。然而不同的蜂窩結構所表現出的性能有所不同，如矩形蜂窩結構的散熱性能最好，而六邊形蜂窩結構的承載力最好[5]。組合型蜂窩是由兩種單一蜂窩結構組合而成，分別是由圓形、三角形、六邊形等規則排列合成。相比常見的圓形、六邊形、蜂窩結構，菱形和圓形組合蜂窩不僅具有良好的整體剛度和強度，而且軸向承載力強[6]。以某種型號電動車底盤部甲板為研究對象，提出兩種新型組合(圓形和菱形組合、三角形和六邊形組合)蜂窩結構，分別對其穩定性、強度和剛度進行分析。

1 蜂窩夾層結構的設計

本文利用三維軟件對這幾種組合型蜂窩結構的夾芯層建立幾何模型。在進行建模時應遵循以下原則[7]：1)所有圓形、三角形、六邊形通過規則排列形成蜂窩夾芯；2)這三種蜂窩結構的長、寬、高都相等，也就是說，相同尺寸的夾芯結構所包含的胞元數目相同；3)所形成的蜂窩夾芯結構的壁厚處處相等。

模型尺寸為900 mm×450 mm×50 mm，壁厚均為7 mm(圖1)，菱形和圓形組合的3D模型中每個圓柱的截面積均相等，使每個菱形的邊長相同；三角形和六邊形組合的三維模型(圖2)中的三角形均為等邊三角形，其中六邊形均為正六邊形。創建兩種結構三維模型，去掉蜂窩結構上下面板，研究該夾芯結構的軸向承載力性能。

圖1 菱形和圓形組合

2 兩種新型蜂窩的結構穩定性分析

目前，國內外對蜂窩結構軸向力方面的研究相對較少[8]，而實踐證明，蜂窩結構的夾芯層坍塌是結構損壞的關鍵因素之一，由于過大的壓力導致夾芯層結構的穩定性失衡。本文通過運用ANSYS分析這兩種胞元結構的穩定性。

由于蜂窩結構胞元壁厚尺寸較小，可視為小位移的線彈性范疇，故分析中不考慮受載變形過程中結構構形的變化，以線性屈曲來討論分析結構的穩定性。Midas的線性屈曲分析可計算板結構的臨界荷載系數。

結構的靜力平衡方程為

[K]{U}+[KG]{U}={P}

(1)

式中：[K]表示結構的彈性剛度矩陣；[KG]表示結構的幾何剛度矩陣；{U}表示結構的位移；{P}表示作用在結構上的載荷。

由于結構的幾何剛度矩陣由各單元的幾何剛度矩陣構成，因此各單元的幾何剛度矩陣與結構的內力相關，即

故幾何剛度矩陣可用臨界荷載系數與使用初始荷載的幾何剛度矩陣表示，即

[K+λKG]{u}={p} [Keq]=[K+λKG]

上述平衡方程失穩的條件是等效剛度矩陣的行列式的值為零。

非穩定狀態

|[Keq]|<0(λ<λcr)

失穩狀態

|[Keq]|=0(λ=λcr)

穩定狀態

|[Keq]|>0(λ>λcr)

由此可得

|K+λi[KG]|=0

式中，λi表示特征值，即臨界載荷系數。λi的值即為臨界荷載系數。

根據上式可知，只要求得兩種胞元結構的特征值，然后比較特征值的大小，特征值越大，結構就越穩定。

三角形和六邊形組合的結構，其胞元是由單個正六邊形組成(圖3)；圓形和菱形組合的結構，其胞元是由半圓形和菱形組成(圖4)。由于兩種結構的長和寬相同，因此不同結構的胞元橫截面積也相差不大，故在做屈曲分析時取相同的載荷，經測量得到兩種結構的橫截面積分別為19.59 cm2和20.56 cm2。

圖3 三角形和六邊形組合的胞元結構

圖4 圓形和菱形組合的胞元結構

對兩種新型蜂窩線性特征值屈曲的分析，采用ANSYS workbench進行數值模擬。首先對兩種組合蜂窩的胞元進行建模，取軸向長度均為30 cm，材料均采用鋁合金2024，密度為2770 kg/m3，彈性模量為77 GPa，泊松比為0.33；令特征值的階數量為10階，以便比較不同特征值下各胞元結構的變形情況；網格的劃分均相同，采用六面體網格，網格尺寸均為5 mm；其中一面為固定約束，邊界采用無摩擦固定約束；載荷類型均為Pressure，大小為50 MPa。為了對兩種胞元結構的特征值進行更加直觀的比較分析，分別把分析得出的10階特征值進行匯總(表1)。

表1 兩種胞元結構的特征值

對比表1中兩種胞元結構的特征值可知，在材料、網格劃分、約束、載荷和其他條件都相同的情況下，三角形和六邊形組合的特征值較大，菱形和圓形組合的特征值相對較小，而發生屈曲的臨界載荷為第一階模態的特征值與初始載荷的乘積，由于兩種結構的初始載荷相同，其值越大，發生屈曲的臨界載荷越大。因此，三角形和六邊形組合的結構穩定性優于菱形和圓形組合的結構。

3 軸向載荷作用下兩種新型蜂窩結構的強度與剛度

圓形和菱形組合的新型蜂窩的夾芯結構與傳統的單一型蜂窩的夾芯結構進行軸向承載性能對比結果表明，新型蜂窩夾芯結構的承載性能優于傳統型[6]。本文主要對比該新型蜂窩與三角形和六邊形組合的新型蜂窩的軸向承載性能。

首先，分別將三維模型導入到ANSYS中，定義其材料屬性等其他條件均相同，抗拉強度為390 MPa，網格劃分方式也完全相同，其中一面均為固定約束，邊界采用無摩擦固定約束，而在另一面施加100 MPa的壓力。最后進行有限元仿真，得到夾芯層的應力和位移分析結果如圖5、6所示。

(a)應力云圖

(b)位移云圖圖5 圓形與菱形組合有限元分析結果

(a)應力云圖

(b)位移云圖圖6 三角形與六邊形組合有限元分析結果

從圖5、圖6可以看出，圓形與菱形組合的新型蜂窩，其最大應力為196.78 MPa，最大位移為0.063 mm；三角形和六邊形組合的新型蜂窩的最大應力為120.37 MPa，最大位移為0.062 mm。由此可見，當壁厚為7 mm時，圓形與菱形組合的結構應力較大，三角形和六邊形組合的應力較小。因此，三角形和六邊形組合的新型蜂窩在整體剛度和強度上均優于圓形與菱形組合的蜂窩。

為進一步研究對比兩種結構的軸向承載性，引入軸向彈性模量，彈性模量的大小可作為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，彈性模量越大，對應材料發生彈性變形所需要的應力越大，相反，彈性模量越小。在相同的應力作用下產生的變形量越小，反映材料抵抗彈性變形能力的指標，是衡量軸向承載力的重要參數。

4 兩種新型結構在不同壁厚下強度和剛度的變化

因為壁厚對整體結構等效彈性系數的的影響最大[9]，所以在改變壁厚時，使整體的尺寸不發生變化，這顯然保證了單一結構的數量也維持不變，分析壁厚與整體剛度與強度之間的關系時更加準確。同樣在ANSYS中的材料設置、受力、邊界載荷以及其他條件都相同，然后分別取壁厚為4、5、6、7 mm，對其進行有限元仿真分析，得到不同壁厚的結構的最大的應力和位移值見表2。

表2 不同壁厚結構的最大應力和最大位移

壁厚在4～5 mm時兩種結構的應力相差不大，都小于390 MPa，但在位移變化方面，菱形和圓形組合大于三角形和六邊形組合；當壁厚在6 ～7mm時，不論是應力方面還是位移變化方面，圓形和菱形組合都要大于三角形和六邊形組合。綜上所述，在不同壁厚的條件下，三角形和六邊形組合的蜂窩結構在剛度和強度方面都要優于菱形和圓形組合的蜂窩結構。

5 結論

圍繞兩種新型組合蜂窩結構的穩定性、整體剛度和強度幾個方面來研究對比其軸向承載性能，實驗結果均滿足強度要求。通過分析可知，不同結構所表現的穩定性有所差異，不同壁厚下的強度和剛度不同，三角形和六邊形組合的蜂窩結構各方面性能均優于菱形和圓形組合的蜂窩結構。

1)穩定性方面，三角形和六邊形組合結構穩定；剛度和強度方面，三角形和六邊形組合結構具有更好的剛度和強度，并且在不同壁厚下亦是如此。

2)在相同材料和相同尺寸的蜂窩結構中，三角形和六邊形組合的蜂窩結構在其穩定性、剛度和強度方面優于圓形和菱形組合的蜂窩結構。

3)若需要承載一定荷載的蜂窩結構而對尺寸沒有特別要求時，選擇尺寸較小的三角形和六邊形組合的蜂窩結構，可達到對結構進行輕量化設計的目的。