RoF-DAS 架構下具有差錯重傳的預約式WLAN MAC 協議研究

官錚，熊磊，賈徭，何敏，楊志軍,

（1.云南大學信息學院，云南 昆明 650091；2.云南省教育廳教育科學研究院，云南 昆明 650223）

1 引言

光載無線技術和WLAN 的結合應用可有效改善傳統WLAN 覆蓋、干擾和維護問題。如圖1 所示，同播光載無線分布式天線系統（RoF-DAS,radio over fiber distributed antenna system）架構下，分布在不同地理位置上的多個遠端天線單元（RAU,remote antenna unit）以不同長度的光纖為媒介連接到中央控制器（CO,control office）。一方面，簡單化的遠端天線單元大大擴展了無線覆蓋范圍，集中化的基站處理有利于動態資源規劃；另一方面，繼承了RoF 高帶寬、低功耗等優勢。因此，RoF-DAS被視為一種RoF 的有效實現方式，在高速移動環境和大規模室內無線覆蓋等場景中得到應用[1]。

隨著新一代WLAN 物理層傳輸速率提升至吉比特每秒，媒體接入控制層面對用戶吞吐量、時延等性能提出了更高要求。IEEE 802.11b/g 等新一代WLAN 標準相繼展開針對RoF 系統的研究。傳統WLAN 大多采用基于隨機接入的分布式協調功能（DCF,distributed coordination function）及其補充模式。文獻[2-3]基于 Bianchi 模型建立了同播RoF-DAS 架構下的DCF WLAN 系統吞吐量數學模型，提供了一種網絡性能快速評估機制；文獻[4]通過檢測切換機制減少RAU 間隱藏終端問題。點協調功能（PCF,point coordination function）在IEEE 802.11 中為選用模式，但在RoF-DAS WLAN 場景下，數據僅在基站/接入點和遠程用戶之間交換，下行方向基站/接入點采用廣播方式向多個RAU 發送信號，上行方向用戶從不同的RAU 通過MAC 接入共享信道資源。由于PCF 基于預約多址接入方式，遠端用戶需收到來自CO 的輪詢請求后，才能在預約期內按照指定的站點服務方式順序發送數據。因此，相對于采用隨機接入方式的DCF，基于預約的PCF 可有效解決RAU 間的隱藏終端問題，實現無沖突的數據接入，具有更好的吞吐量和時延性能[5]。針對PCF 機制下的WLAN 系統，文獻[6]在PCF 幀間間隔中加入光纖引入時延，從而提升網絡吞吐量和RAU 間公平性；Panagiotakis 等[7]利用中心局存儲單元實現節點狀態緩存，減少重復資源競爭，實現數據傳輸中的帶寬利用率的提升；劉龍軍等[8]以現場可編程門陣列（FPGA,field programmable gate array）為平臺對輪詢介入協議進行設計和實現。

另一方面，在針對MAC 層等上層網絡的研究過程中，除協議優化、資源配置方法的設計之外，還應從網絡模型建立、網絡性能定量評估等理論研究角度出發，展開更深入的分析，從而指導網絡的整體設計[9]。在理論建模分析方面，文獻[10]基于M/G/1 排隊模型提出了一種典型PCF 接入時延的簡化分析模型；從能耗利用率角度出發，文獻[11]采用門限服務輪詢策略，通過休眠/喚醒和捎帶機制降低了數據接入時延，提高了網絡接入能效；文獻[12]基于輪詢控制模型對同播RoF 架構下基于PCF 機制的WLAN 系統進行數學建模，討論了區分優先級、站點休眠機制與接入時延和吞吐量之間的量化關系；文獻[13]建立了半雙工通信模式下的雙向數據接入性能分析模型。然而，已有分析模型均建立在理想信道環境前提下，對于實際信道環境下，由噪聲、衰減等信道質量引起的差錯、重傳等因素對接入性能產生的影響，并未在數學分析模型中體現。

圖1 RoF-DAS 架構

針對預約式WLAN 接入協議的性能分析大多假設信道處于無差錯的理想狀態，存在系統性能理論評估普遍正向偏離實際性能水平的情況。為使分析模型更加接近實際網絡工作方式，建模分析時應將信道質量對無線網絡接入性能的影響考慮在內。與已有研究相比，本文提出的接入策略和分析模型均建立在非理想信道模型之上，即站點接入后在發送過程中存在數據分組出錯率，具體包括以下兩方面。

1)通過數據聚合原理，將站點獲得信道接入機會時緩沖區中的已有數據視為一個數據集合，在當前接入過程中進行發送。數據集合作為一個整體，AP（access point）對數據集中的數據不再單獨發送輪詢請求和確認幀回復。與典型PCF 工作模式站點每次接入僅發送一個數據分組相比，新提出的接入方式降低了控制幀信道占用時長，從而達到減小接入時延的目的。

2)建立具有內部到達的門限服務輪詢系統模型，用于對非理想信道環境下預約式門限服務輪詢接入系統的接入性能進行量化分析。基于馬爾可夫鏈和概率母函數的方法得出系統平均排隊隊長、平均等待時延與重傳次數、數據出錯率等參數之間的定量關系閉式解析式。

2 具有差錯重傳的預約式門限服務輪詢接入模型

2.1 數據傳輸及重傳機制

本文基于數據聚合原理，在PCF 模式下提出具有差錯重傳的門限服務輪詢接入（SGPA,scheduled gated-service polling access）機制。如圖2 所示，AP 發送信標beacon 和CF-End 幀標記PCF 無競爭接入周期的起始和結束。當MAC協議采用基于PCF的工作模式時，AP 發送預約請求幀順序輪詢每一個站點，站點收到預約請求后才有權接入信道，隨后按照門限服務方式發送數據。

門限服務方式，是指站點緩存中查詢時刻之前達到的數據分組均在本次發送周期得到服務。與PCF 機制中的Round Robin 算法每次查詢站點僅發送一個數據分組不同，門限服務需要站點收到來自AP 的查詢請求后回復待發送的數據長度，AP 將該站點所有排隊數據分組視為一個數據集，根據該數據集長度為站點分配信道占用時隙[14]，對于發送過程中新產生的數據分組則不再分配信道時隙。

基于輪詢方式站點能夠實現無沖突的數據接入，但實際信道環境中受信道噪聲、設備誤差及數據分組長度等因素影響，仍然存在分組出錯率。因此，本文在門限服務輪詢模型的基礎上，加入重傳機制。當數據受信道質量影響而出錯時，源站點將出錯數據重新加至緩存區隊列，重傳數據來自系統內部被看作內部到達數據加載至緩存區隊列尾部，按照門限服務規則在下一個輪詢周期中進行重傳。若數據在重傳次數達到上限后仍出錯，則站點丟棄分組放棄重傳。

2.2 模型描述

為了對實際通信環境下的接入系統進行準確的性能評估，建立分析模型時需要考慮非理想信道的影響。定義pe表示非理想信道下的分組錯誤率，該參數受信道噪聲、設備誤差和分組大小的影響。假設預約式接入方式下無數據分組碰撞，數據分組受信道質量影響出錯后均需進行重傳，直至正確發送或重傳次數達到上限，則重傳概率等于分組錯誤率。因此，建模過程中將信道錯誤等價為重傳，即分組錯誤率pe等價為重傳概率pe。受重傳次數閾值m 限制，站點最多可以嘗試m 次失敗后的重傳。

圖2 PCF 重傳機制示意

本文建立了具有內部數據的門限服務輪詢控制（IAGP,inner-arrival gated polling）排隊模型，將站點對信道的預約式接入描述為輪詢系統中服務器對各隊列的順序服務過程，隊列中外部到達顧客相當于站點數據，出錯重傳數據則為接收服務后再次進入排隊隊列的內部到達顧客，重傳概率pe即為外部顧客向內部顧客的轉換概率。

假設時間軸按單位時隙劃分。IAGP 系統包含N個隊列{STA1,STA2,…,STAi,…,STAN}和一個服務器。顧客接受服務后以概率 pe成為內部顧客再次進入隊列，以概率（1-pe）離開；對于每一個外部顧客，轉換次數達到m 后以概率1 離開，即站點對數據分組在第m 次重傳后仍未成功時做丟棄分組處理。

定義隨機變量φi表示任一時隙內站點i 新產生的數據分組數量，bi表示站點i 中任一數據分組的發送時間，ui為任意相鄰站點的查詢轉換時間。定義ξi(n)表示基站AP 在tn時刻輪詢站點i(i=1,2,…,N)時，站點i 緩存中排隊的數據分組數，系統排隊長度的狀態變量為{ξ1(n),…,ξi(n),…,ξN(n)}。STAi按指定服務策略完成數據分組發送后，AP 在tn+1時刻輪詢 STAi+1，此時系統狀態變量為{ξ1(n+1),ξ2(n+1),…,ξi(n+1),…,ξN(n+1)}。

不失一般性，假設系統內任意站點i 滿足以下條件。

1)外部到達過程。任意時隙，數據由系統外部按照相互獨立的泊松過程到達站點，具有概率母函數，均值E(φi)=λi=Ai'(1)和方差σφi=Ai"(1)+λi-。

2)內部到達過程。內部到達數據指站點發送過程中產生的重傳數據，其到達過程相互獨立。

5)站點負載 ρi=λi(βi+γi)，則系統總負載為，當λi=λj=λ，且βi=βj=β 時，系統具有對稱性，即G=Nλ(β+γ)。

2.3 概率母函數

定理1當系統總負載G＜1 時，系統具有穩定工作狀態[15]，則站點i 查詢時刻，系統中各站點緩沖區中數據分組數具有穩態概率分布 πi(x1,…,xi,…,xN)，如式(1)所示。

系統排隊狀態概率母函數為

其中，i=1,2,… ,N。

引理1當AP 在tn+1時刻訪問i+1 號站點時，系統具有排隊狀態概率母函數，如式(3)所示。

證明由定理1 中對tn時刻系統狀態概率母函數的定義可知，Gi+1(z1,…,zi,…,zN)表示tn+1時刻系統狀態概率母函數，且存在如式(4)所示關系。

其中，πi+1(x1,… ,xi,…xN)表示tn+1時刻，i+1 號站點接受AP 查詢，此時系統狀態具有穩態分布πi+1(x1,…,xi,…xN)=。則有

根據2.2 節模型描述，系統各工作時刻狀態變量滿足式(6)所示的關系。

其中，ηj(νi)表示站點i 服務過程中到達站點j 的外部信息分組數；μj(ui)為AP 從站點i 轉向站點i+1的過程中到達站點j 的信息分組數；為站點i中重傳信息分組數，。

將式(6)代入式(5)，則有

以事件Xk=1 表示任意數據分組進行第k 次重傳，Xk=0 則表示未進行第k 次重傳。由數據分組發送過程相互獨立，可得任意數據發生第k 次重傳的概率為

事件Yk=1 表示當前站點有數據進行第k 次重傳，Yk=0 表示當前站點無數據進行第k 次重傳，隨機變量lk表示進行第k 次重傳輪次的重傳分組數。由于重傳數據均來自查詢時刻緩存中排隊的外部數據分組ξi(n)，因此存在如下關系。

1)k=0，即重傳次數為0，表示所有數據成功接入，則有

2)k=1，即站點發起一次重傳，則有

3)2≤k≤m,即上一輪的重傳中仍有數據出錯，需要繼續重傳，則有

4)k＞m，即重傳次數達到閾值，放棄重傳，則有

Pr(Yk=1)=0

綜上所述，可得

其中，ηj(νi)表示站點i 服務過程中新到達的數據分組，φj(bi,1)表示站點i 緩存中第一個數據服務發送期間進入站點j 的分組數，則

將式(8)和式(9)代入式(7)，由于各站點數據達到過程相互獨立，計算可得

證畢。

3 性能評估

3.1 平均排隊隊長

定義gi(j)為站點i 查詢時刻系統排隊狀態概率母函數一階偏導。

其中，i,j=1,2,…,N 。

以此類推，定義站點i+1 查詢時刻系統排隊狀態概率母函數一階偏導為

其中，i,j=1,2,… ,N，Gi(z1,…,zi,…,zN)為站點i 查詢時刻各站點排隊數據分組數量概率母函數，如式(2)所示，代入式(10)和式(11)可得

其中，gi(j)表示站點i 查詢時刻，站點j 內排隊數據分組數均值；gi(i)表示查詢時刻當前站點排隊的數據分組數均值。

定義站點在查詢時刻的平均排隊隊長E[Li]為查詢時刻當前站點緩沖區內排隊數據分組的數量均值，如式(12)所示。

將式(3)代入式(11)求解E[Li]閉式表達式，可得

式(13)和式(14)累計求和，得

化簡可得

當網絡為對稱系統時，即滿足λi=λj=λ 且βi=βj=β時，可得gi(i)=gj(j)，式(16)可簡化表示為

3.2 平均等待時延

定義平均等待時延E[Wi]表示站點i 中的數據分組從到達緩沖區到成功發送所需等待的平均時間。

tn時刻系統排隊狀態概率母函數二階偏導為

同理，tn+1時刻概率母函數二階偏導為

將式(3)代入式(19)～式(21)可得

系統中各隊列按照門限服務，因此平均等待時延存在如式(27)所示關系[12]。

將式(17)和式(26)代入式(27)，即可得到信息分組平均等待時延閉式表達式。

4 性能評估和仿真分析

基于上述理論分析結果，對具有差錯重傳機制的門限服務PCF 接入控制系統進行計算機模擬實驗，重點針對重傳概率、重傳次數與平均排隊隊長、平均等待時延等系統性能間的關系進行數值分析，并與理論計算結果進行比較，從而驗證理論分析模型的正確性。

4.1 仿真機理

仿真過程基于Matlab 偽隨機數，生成均值為λ的泊松分布二維序列數組，模擬系統中各隊列中單位時間內到達的排隊數據分組數。仿真系統采用服務時間變量記錄系統中數據服務消耗的時間累計，數據序列中每減少一個單位數據，對應服務時間變量累計一個服務時間。而隊列中數據的接入等待時延則對應為數據生成時刻與服務時刻間之差。仿真結果為相同參數下1 000 次蒙特卡洛實驗統計，選取95%置信空間作為結果。

4.2 仿真結果分析

假設RoF-DAS 系統中，最遠RAU 光纖長度為2 km；時間軸按時隙劃分，即1 slot=200 μs。站點中的各數據分組發送過程相互獨立，每個數據分組以概率pe出錯重傳，最大重傳次數為m。各站點達到率為λ，單位為packet/slot；平均服務時間為β，單位為slot；平均查詢轉換時間為γ，單位為slot。相關參數設置參照 IEEE802.11n 標準，如表 1 所示。參照IEEE802.11n 假設數據分組長為1 500 B，服務時間Tservice即為數據分組發送時長TDATA+TACK，假設光信號在光纖中的傳播速度為5 μs/km，考慮光纖引入時延后，查詢轉換時間 Tswitch=TPIFS_IEEE802.11n+2 fiberlength×5 μs/km，實驗中根據時隙長度進行歸一化。

表1 參數設置

站點數量是影響輪詢接入機制的主要因素，首先對負載隨站點數量和時延性能的關系進行討論。仿真實驗中，假設重傳概率pe=0.1。歸一化后標定參數如下，λ=0.017 packet/slot，β=2 slot，γ=1 slot。表2 和表3 為最大重傳次數m=1 時，各隊列查詢時刻平均排隊隊長E[Li]和平均等待時延E[Wi]的仿真統計結果與理論計算值的對比。從表2 和表3 可以看出，隨著站點數由5 增加到50，系統負載G 在穩定條件（0＜G＜1）下由0.085 增加至0.85；計算機仿真結果和理論計算值吻合，最大相對誤差小于±5%。

表2 平均排隊隊長

表3 平均等待時延

圖3 為pe=0.1，β=5 slot，γ=1 slot，N=10，m分別為1、2、5 時，輪詢時刻站點緩沖區平均排隊隊長E[Li]和數據接入平均等待時延E[Wi]隨數據到達率變化的曲線。如圖3 所示，仿真結果與理論計算值一致。相同重傳概率下，負載隨達到率增加而增大，平均等待時延和平均排隊隊長隨之上升；相對于重傳次數m 從1 增加至2 時，E[Li]及E[Wi]最大增加率為10%，當m 從2 增加至5 時，E[Li]及E[Wi]增加率小于1%，原因在于，數據達到最大重傳次數的概率，當pe＜1 時，隨m 增加Sm呈指數減小。

圖3 數據到達率與時延性能關系曲線

圖4 所示為相同負載下，當pe=0.10，m≥2 時，重傳次數對系統時延性能的影響。m 對時延性能的影響范圍隨著pe的增大而增加，當pe=0.15,m≥3時，平均排隊隊長和平均等待時延受重傳次數影響較小。由此可見，系統時延性能受信道質量即分組出錯率影響較大，當信道質量一定時，接入時延可收斂于重傳次數。

圖4 時延性能與重傳次數關系

圖5 給出了非理想差錯信道場景下，同參系統采用SGPA 策略和典型IEEE 802.11 PCF 接入時平均等待時延的對比。如圖5 所示，隨著數據到達率的增加，典型 PCF 和門限服務模式下的數據接入平均等待時延均有增加。對比IEEE 802.11 PCF 工作模式，本文所述門限服務接入系統的平均等待時延增長平緩，且低于典型PCF 工作模式。隨著系統負載的增加，SGPA 與典型PCF 系統的平均等待時間差距明顯增加。當到達率增加至0.001 5，即系統總負載G=0.75 時，門限服務接入系統平均等待時延下降至典型PCF 工作模式的43%。對比結果表明，通過數據聚合技術，系統在高負載情況下的時延特性得到明顯改善。

圖5 數據服務方式比較（pe=0.10,m=2,β=10,γ=1,N=5）

圖6 為重傳概率pe、最大重傳次數m 與數據分組丟失率之間的關系。如圖6 所示，當重傳概率pe=0.10 時，m=9 相對m=3 分組丟失率下降小于5%；當重傳概率pe=0.45 時，m=9 相對m=3 時分組丟失率降低97%。由圖6 可知，重傳次數在較大重傳概率時對數據分組丟失率影響明顯，多次重傳能夠有效提升數據發送成功率，但也會造成數據平均等待時延和平均排隊隊長的增加。因此，實際網絡配置過程中需綜合考慮數據分組丟失率和時延需求。

圖6 數據分組丟失率分析（λ=0.01,β=1,γ=1,N=10）

5 結束語

本文針RoF-DAS WLAN 接入系統，建立了具有差錯重傳機制的門限服務輪詢接入模型。基于概率母函數和馬爾可夫鏈分析方法，獲得差錯重傳機制下站點查詢時刻系統排隊狀態概率母函數，以及查詢時刻站點平均排隊隊長和數據接入平均等待時延的精確解析；實現了重傳概率和重傳次數與等待時延、排隊隊長之間的定量關系分析。仿真結果表明，針對非理想信號下高負載應用場景，SGPA接入策略較IEEE 802.11 PCF 接入系統時延性能明顯改善。此外，仿真實驗數據與理論計算結果一致，驗證了IAGP 分析模型用于實際非理想信道下接入系統性能量化評估的有效性。本文主要針對數據分組差錯重傳與系統時延性能得定量關系進行分析，考慮分析模型普適性，在下一步工作中將針對動態重傳概率，以及請求、確認幀出現差錯情況下重傳機制與系統性能之間的關系分析展開研究。