數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)淺探

李偉

摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的界定：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（Mathematics Experiment）”是指類似于物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)等的科學(xué)實(shí)驗(yàn)。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”可以界定為：為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類實(shí)際問題，而運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在特定的時(shí)空環(huán)境下進(jìn)行的探究、研究活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn)相比，不僅需要?jiǎng)邮?，更需要?jiǎng)幽X，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課堂教學(xué)；實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；?shí)驗(yàn)工具

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）09-0139

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最重要的兩個(gè)因素是實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)工具。實(shí)驗(yàn)的目的是實(shí)驗(yàn)要完成的教學(xué)目標(biāo)，是實(shí)驗(yàn)的最終歸宿，而實(shí)驗(yàn)的工具是實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠行侄?，是?shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有力保障。因此，本文將從實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)所采用的工具兩個(gè)維度來劃分初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的類型。實(shí)驗(yàn)?zāi)康母爬ㄆ饋碛袃煞N：驗(yàn)證和探究。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有工具多樣性這一特點(diǎn)，為方便討論，本文將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手段概括為兩類：傳統(tǒng)和現(xiàn)代。于是初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以分為四種基本類型，即實(shí)物驗(yàn)證型、實(shí)物探究型、計(jì)算機(jī)驗(yàn)證型以及計(jì)算機(jī)探究型。

一、實(shí)物驗(yàn)證型

實(shí)物驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，顧名思義是建立在實(shí)物直觀上的驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)。該類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)檢測(cè)、驗(yàn)證已得結(jié)論或猜想的正確性，從而在實(shí)物直觀的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。其一般步驟為：提出問題——?jiǎng)邮植僮鳌^察分析——驗(yàn)證結(jié)論。

觀察是思維的入口，感性認(rèn)識(shí)的開端，人們認(rèn)識(shí)客觀事物都是從觀察開始的。首先觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，得到一些感性材料，再經(jīng)過分析概括、演繹推理等對(duì)這些材料進(jìn)行加工處理，從而上升到理性認(rèn)識(shí)的高度。由于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容大部分是初等數(shù)學(xué)，許多數(shù)學(xué)概念、命題都有其產(chǎn)生的直觀背景，因此它仍是中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一種主要實(shí)驗(yàn)形式。利用實(shí)物或數(shù)學(xué)教具進(jìn)行實(shí)踐操作，在真實(shí)環(huán)境中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是一種有效的學(xué)習(xí)方式。實(shí)物驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是：直觀、思維起點(diǎn)低、操作簡(jiǎn)單。

例1：“完全平方公式”的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證“完全平方公式”。實(shí)驗(yàn)工具：紙片一張、剪刀。實(shí)驗(yàn)步驟如下。

1.給學(xué)生分組，小組合作求圖形的面積。

2.小組代表發(fā)言，學(xué)生驗(yàn)證的方法概括起來以下有兩種：

（1）整體法：大正方形的面積減去小正方形的面積，得到式子；

（2）割補(bǔ)法：將圖形剪裁后再拼接，得到矩形，進(jìn)而求得面積（a+b）（a+b）。

3.由同一圖形的面積相等得到公式（a+b）（a+b）=___________。

二、實(shí)物探究型

實(shí)物探究型實(shí)驗(yàn)是借助實(shí)物，以探究未知結(jié)論為目的的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是一種教師創(chuàng)造、模擬、再現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一大特征是過程的探究性，探究型實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生智力的發(fā)展、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)、科學(xué)方法的形成都有很大的幫助。實(shí)物探究型實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是：具有開放性、探究性、生成性，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教師的引導(dǎo)方法要求較高。

例2：探究“三角形全等”的條件。可以設(shè)計(jì)以下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生主動(dòng)探究。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄俊叭切稳取钡臈l件。實(shí)驗(yàn)工具：每位學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙板和六根木棒，其中三根與紙板三邊分別等長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)步驟如下。

1.取一根與三角形紙板一邊相等的木棒，再取兩根與紙板另兩邊不等的木棒搭建一個(gè)三角形，這個(gè)三角形與三角形紙板能重合嗎？

2.取兩根與三角形紙板的兩邊對(duì)應(yīng)相等的木棒，再取一根與三角形紙板的另一邊不相等的木棒搭建一個(gè)三角形，這個(gè)三角形與三角形紙板能重合嗎？

3.取三根與三角形紙板的三邊對(duì)應(yīng)相等的木棒搭建一個(gè)三角形，這個(gè)三角形能與三角形紙板重合嗎？

三、計(jì)算機(jī)驗(yàn)證型

計(jì)算機(jī)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)，是指在講授新課后或問題解決以后，通過計(jì)算機(jī)操作來進(jìn)一步驗(yàn)證原理和結(jié)論正確性的實(shí)驗(yàn)。此類實(shí)驗(yàn)要求的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備很簡(jiǎn)單，只需要給學(xué)生提供計(jì)算機(jī)，并簡(jiǎn)單地介紹常用數(shù)學(xué)軟件的基本使用方法（如幾何畫板），即可以借助其完成公式驗(yàn)算、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制等工作。計(jì)算機(jī)驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是：實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備省時(shí)省力，實(shí)驗(yàn)過程簡(jiǎn)單、高效，但要求學(xué)生有計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的相關(guān)知識(shí)做支撐。

例3：“圓周角性質(zhì)”的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證“圓弧所對(duì)的圓周角的2倍與其所對(duì)的圓心角相等”。實(shí)驗(yàn)工具：計(jì)算機(jī)（裝有“幾何畫板”5.0）。實(shí)驗(yàn)步驟（學(xué)生操作）。

1.打開“幾何畫板”5.0界面，作出圓O；

2.在圓O上任取三點(diǎn)B、C、D，連接BO、OC、BD、CD；

3.度量∠BOC、∠BDC的大?。?/p>

4.計(jì)算2∠BDC。

5.比較2∠BDC與∠BOC的大小關(guān)系。

四、計(jì)算機(jī)探究型

該類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助計(jì)算機(jī)（包括圖形計(jì)算器）的快速運(yùn)算功能和圖形處理功能模擬再現(xiàn)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的學(xué)習(xí)活動(dòng)。計(jì)算機(jī)探究型實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是：開放性強(qiáng)、探究性強(qiáng)、對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計(jì)算機(jī)技能要求高、對(duì)教師的課堂掌控力要求高。

總之，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶，更需要學(xué)生的感受、體驗(yàn)和思考過程。只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才算是真正懂得數(shù)學(xué)、學(xué)好了數(shù)學(xué)。也就是說，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須要讓學(xué)生充滿具體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的最好辦法之一就是做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思維的基本方法。

（作者單位：湖南師大附中星城實(shí)驗(yàn)學(xué)校410219）