基于臨界滑動場法深基坑排樁樁間距的探討

張琛，朱大勇

（1.合肥工業大學，安徽 合肥230009；2.浙江大學寧波理工學院，浙江 寧波315100）

1 引言

排樁支護系統作為一種傳統的深基坑支護形式，由于其施工便利又可以和內支撐結構、地下連續墻、錨桿系統等其他支護形式相結合，在深基坑工程仍被廣泛采用。

國內外關于支護樁樁間距設計與計算的相關研究以護坡樁居多，相關理論對于深基坑排樁的樁間距設計與驗算都有著一定的借鑒意義。深基坑排樁支護樁間距的影響因素主要包括：①排樁支護結構自身要保證必要的強度和剛度；②支護系統要滿足整體的抗滑穩定性與抗傾覆穩定性；③樁間土要滿足局部穩定性。在設計和驗算樁間距時若僅考慮前兩點則結果偏于保守，造成資源的浪費；文章基于臨界滑動場法通過驗算樁后土體局部穩定性，提出驗算排樁間距較為合理的方法。

2 深基坑開挖面以上土體的應力分析

2.1 樁后土體應力狀態

基坑開挖面以上的土體往往受到豎向應力σv以及水平向的土壓力p。對于排樁支護的基坑，水平土壓力p可根據土體的位移趨勢不同，分為沿著位移方向的主動土壓力pa，以及垂直于位移方向的靜止土壓力p0。對于基坑外側有超載或埋深足夠大的土體，有σv＞p0＞pa，三者相互正交。對于開挖面以上的樁后土體單元有σ1=σv、σ2=p0、σ3=pa，三者關系的應力莫爾圓如圖1所示。

圖1 主動狀態應力莫爾圓

實際施工過程中基坑外側都存在不同程度的超載，如圖2所示，對于開挖面以上的樁后土體，每一個土體單元均受到豎向與水平的壓應力。相較于水平向的正應力而言，豎向的正應力σv較大，假設σv作用面正是主應力作用面，即有σ1=σv，此時兩個較小的正應力σ2與σ3的作用方向就處在水平面上，由靜止土壓力與主動土壓力定義：σ2=pa、σ3=p0。

由于樁身摩擦的存在，土體在樁表面附近的主應力方向往往會發生偏轉，C.-Y.Chen[1]等使用FLAC軟件對抗滑樁進行數值模擬，得到了樁周應力偏轉較為直觀的現象。為驗證這種現象在深基坑中同樣存在，作者使用FLAC3D建立了一個橫斷面如圖2所示的模型進行模擬計算。模型樁長20m、樁身截面為正方形邊長0.8m、樁中心間距2m、無圈梁及水平支撐；開挖深度10m，分5次開挖，每次開挖深度為2m,基坑外側超載30kPa。土體與支護樁均為實體單元，樁土界面設置為剛性接觸面，模型各參數見上表。

圖2 深基坑開挖計算截面

模型計算參數

模型計算完成后調出主應力張量（Tensor of Principal Stresses），需要說明的是FLAC3D軟件中默認拉應力為正，這與土力學中的符號約定相反，因而顯示的最大值應為最小主應力σ3。圖3-a、3-b即為開挖深度2m左右時，開挖面附近的樁后土體σ2與σ3的應力偏轉現象。這可能是由于支護樁的水平反力與側向摩阻的存在，使得樁周土體產生不均勻的位移。

圖3 水平截面應力偏轉跡線

2.2 土體的三維應力狀態下的破壞面

根據莫爾-庫侖強度理論，土體在臨界滑動面與σ1作用面成夾角，其中φ為土體內摩擦角。實際工程中土的應力狀態是三維的，松岡元等[2-3]認為土體在臨界狀態下的空間滑動面SMP是三個主應力作用下的滑動面組合而成。如圖4-a所示，在臨界狀態下，對于每一對σi＞σj（i，j=1、2、3下同）都有組滑動面，且與σi作用面夾角為其中φmoij=arcsin。對于砂土而言，三個主應力的莫爾圓如圖4-b所示，而土體的整體空間摩擦角為：

圖4 空間應力下的滑動面與莫爾圓

如圖4-c所示，整體滑動面SMP與σ1作用面交線為AB，σ2作用面與σ1作用面交線為OA，AB與OA夾角為，其中。實際問題中σ1作用面為水平面，σ3→0時，由式1可知，即SMP垂直于σ2作用面；當σ3=σ2時，φmo23=0，即φSMP=φmo13=φmo12=φ，整體空間滑動面與φ作用面夾角為0，土體在σ2與σ3作用下不發生整體滑動破壞，此時即為二維的莫爾-庫侖準則。

如前所述，基坑開挖過程中除了大主應力σ1作用下發生的樁后土體整體滑動破壞，還有中主應力σ2與小主應力σ3作用下的局部破壞。由圖4-b易見φmo13≥φSMP≥φmo23，因而土體在局部破壞時水平面滑動面上受到的剪應力τmo23=c+σ·tanφmo23與土體整體滑動面上的剪應力τSMP=c+σ·tanφSMP的關系為τmo23≤τSMP。可見對于各向同性的土體水平面上的局部破壞要先于整體剪切破壞，這實際上取決于中主應力σ2與小主應力σ3的方向與相對大小。

2.3 樁間土拱的形成條件與邊界的簡化

Terzaghi提出的了土拱形成的兩大條件[4]：一是土體存在不均勻的位移或相對位移；二是存在提供支撐力的拱腳。賈海莉等[5]又在其基礎上增加一項條件，即土拱形成范圍內的土體剪應力小于其抗剪強度。這說明對于樁間的水平土拱而言，土體的剪切破壞只發生在土拱的前緣與后緣。正是由于樁后水平土拱的存在使得樁后土壓力全部或絕大部分由支護結構承擔，從而保證了樁后土體不會局部失穩破壞導致支護結構失效。

上述的三個必要條件中的一個或幾個發生了破壞均會導致樁后水平土拱無法形成或發生破壞：①土體的不均勻位移消失，土體無位移趨勢或者支護形式為地下連續墻、SMW工法樁等連續支護形式，減弱或消除了水平面上的不均勻位移；②支護結構無法提供形成拱腳的支撐力，這種情況可能是樁身結構發生破壞或基坑整體滑移或者傾覆；③土拱范圍內的土體發生剪切破壞，使得土拱的幾何性狀發生破壞。其中最后一項可以認為是土體局部失穩的主要原因。

3 臨界滑動場求解過程

3.1 樁后土體的水平臨界滑動場

如圖5-a所示，樁后土體在臨界狀態下，可能產生兩簇共軛的滑動面。其中有一組滑面對相鄰兩樁之間土體穩定性起決定作用，如圖5-b所示，在右側樁OA向左側發展的滑動面中，從A點出發的滑動面是兩樁之間的控制滑動面，其擴展的最遠距離就是臨界狀態下樁后土體局部破壞的最大范圍。

圖5 樁后水平臨界滑動場

3.2 樁后土體臨界滑動場的相互影響

設相鄰的兩根樁的迎土面寬度B、凈樁距L以及臨界滑動面最大寬度X等三個參數可以分為如圖6的4種情況來討論：

圖6 相鄰兩樁的臨界滑動場擴展范圍

③L＋B＜X＜L+2B，如圖6-c的情況，相鄰兩樁的臨界滑動場充分重疊均落在相鄰樁身范圍內，此時土體抗剪強度都得到了充分發揮，滿足了土拱構成的三個必要條件。臨界滑動面后緣連線即為樁后水平土拱的后緣，也近似于應力偏轉的跡線。

④X＜L+2B，此時一根樁的臨界滑動場范圍超出了相鄰樁的樁身范圍，如圖6所示，設想如果g1與g2點的距離足夠大，已經達到或者超過第三根樁的樁身范圍，那么相鄰兩樁的支護作用就接近于一個整體。

3.3 實現方法與計算程序

樁后土體在水平面上劃分為若干條塊，條塊劃分及相關參數如圖7所示，其中第一個條塊是朗肯主動區，對應的，該條塊的受力情況可以通過經典的彈塑性理論求得。

圖7 條塊的劃分與受力分析

為滿足條塊的滑動條件總有底邊的傾角αk＜αk-1，并規定水平線向逆時針方向轉動為正。條塊受到的主動土壓力合力Qk，條塊底邊黏聚力Ck，條塊底面反力Rk。條塊的k、k-1邊界受到的推力分別為Pk-1、Pk，作用點與O點距離分別為zk-1、zk；推力與作用面垂線的夾角分別為δk-1、δk。夾角δ是條塊邊界傾角θ的函數，二者關系如式2所示：

由條塊受力平衡條件可以得到Pk與Rk的遞推公式：

如果只考慮條塊力的平衡，那么只需滿足式3與式4。若考慮力矩平衡，則有：

由式2可知Pk及Mk也是λ的函數，可以通過通過Newton-Raphson法迭代求解或試算確定λ。若只考慮力的平衡條件，則條間最大推力max(Pk)所對應的αk即土體產生破壞時最有可能的滑動傾角，由于主動臨界滑動場對條間力函數并不是十分敏感[6]，通過試算得到的λ結果也比較理想。

作者利用Matlab數值處理軟件對上述過程進行可視化編程，將計算區域以O點為中心分為n個條塊，每個條塊邊界上設置m個狀態點，這樣每個條塊的幾何參數就可以由上一個條塊狀態點的坐標和條塊傾角αk確定。

這里需要討論一下αk的取值范圍：由于滑動面要保證其位移連續性，每個條塊底邊傾角上限為上一個條塊的傾角，即αk＜αk-1；而下限則是土體在σ2與σ3作用下產生的極限破壞面的傾角，即。可以讓αk在上下限之間以為步距進行搜索，求得的αk應使得Pk達到最大值，即式6方程的根：

通過α以及滑動面的起點坐標就可以得到特定條件下的滑動面，這條滑動面是樁后水平臨界滑動場的最大范圍。以下分析中無特殊說明，所述φ均應為φmo23。

4 計算結果分析

4.1 臨界滑動場范圍對參數的敏感性

執行計算程序，通過調整土的摩擦角、黏聚力c，可以得到不同的臨界滑動面最大寬度X以及最大擴展高度Hy。由于臨界滑動面的最大寬度X受到樁身寬度B的影響，同時也是計算合理樁間距的重要指標，因而以下的討論中將二者比值X/B作為一個指標進行考慮。這種比較與計算的前提，是不考慮相鄰兩樁的水平面臨界滑動場相互干涉與擾動。

由圖8-a、8-b可見，臨界滑動面的最大寬度與最大高度都隨著摩擦角的增加而顯著增加，當內摩擦角φ=40。時，X/B=5.18，即臨界滑動面的最大擴展范圍已經到達5倍樁徑以上，而擴展高度即臨界滑動場向樁后土體擴展的縱深也達到1.14m。土體的粘聚力從5kPa增加到40kPa過程中X/B幾乎沒有發生變化，這說明樁后土體的臨界滑動場擴展范圍對內摩擦角φ非常敏感，而受到土的黏聚力c變化影響較小。

圖8 臨界滑動面擴展范圍與土體參數關系

4.2 臨界滑動場后緣的影響

臨界滑動場實際上是一個作用范圍其存在前緣與后緣，如圖9-a所示，臨界滑動面后緣的邊界可以認為是臨界狀態下臨界滑動場所能影響到的最大范圍。

圖9 臨界滑動場的范圍及其隨摩擦角φ變化

圖9-b為計算程序繪制出土體的內摩擦角從5。變化至40。時相鄰兩樁的臨界滑動場后緣范圍。可見當樁距固定時隨著土的摩擦角不斷增大，相鄰兩樁的臨界滑動場相互交疊的區域越大；而對于特定的內摩擦角，相鄰兩樁中心距存在一個臨界值Lc，即當樁中心距小于該值時，兩樁的臨界滑動場發生相互擾動，即圖6-b～6-d所示的情況。

沈珠江指出[7]，當樁間距小于某臨界值Lc時，相鄰兩樁的繞樁阻力的應力跡線會發生擾動，繞樁阻力無法通過解析表達式求得并需要通過數值方法求解，這個臨界樁間距的表達式為：

式中A、B分別為抗滑樁的迎土面寬度與側面寬度，對于不考慮樁側摩阻則可令式中A=0得：

使用文章方法與式13方法分別對樁截面寬度B為0.8、內摩擦角φ分別為5～40砂土的臨界樁間距進行驗算，結果如下圖所示：

圖10 臨界樁間距與摩擦角φ的關系

可見當φ＞20。時，Lc會變得很大，甚至達到樁徑的4倍以上，此時單靠臨界滑動場后緣的范圍是不足以判定合理樁間距的。

4.3 臨界滑動場前緣的影響

如果不考慮兩樁之間土體的抗剪強度以及樁身的側向摩阻，那么樁后土體水平臨界滑動場的前緣只有φ在大于一定值時才會出現。這種情況下，如圖9-a所示，在臨界滑動場前緣以外的土體是作為一個整體，如果前緣線能夠到達相鄰樁身范圍，那么之后的土體就能夠受到一定程度的支擋。

圖11 臨界滑動場前緣、后緣范圍與摩擦角φ關系

通過執行計算程序，對于不同的φ，臨界滑動場擴展距離與X的比值如圖12所示，當時φ≤20。，前緣的范圍在一倍樁徑以內；而當φ＞20。時其擴展范圍隨φ的增加而增加，并且隨著φ的增大，臨界滑動場的前緣與后緣最遠擴展距離差距也則不斷增大。

如前所述，對于φ≤20。的土體（或者嚴格來說是φmo23≤20。），水平面上的臨界滑動場擴展范圍較小，相鄰樁的臨界滑動場交疊干涉范圍也較小，可以從臨界滑動場的前緣位置來判定合理樁間距，這是樁間距一般都在1-2倍樁徑。

4.4 整體穩定性的影響

胡敏云等[8]認為，在樁間水平土拱完全發揮作用時，最大樁間距S是摩擦角的函數，其表達式為：

S是一個關于φ減函數，賈海莉在研究抗滑樁間水平土拱時也得到類似的規律[9]。這里的φ應當是水平面上的摩擦角φmo23，這種情況下樁后土體由于水平土拱的作用，局部處于非極限狀態，那么基坑的破壞就是一種整體失穩破壞。若將文章方法求得的臨界滑動場后緣范圍視作局部極限狀態下的最大樁間距，對于B=0.8，二者關系如圖12。

圖12 基于整體穩定性與局部穩定性最大樁間距的比較

綜上所述，考慮土體整體穩定性對排樁合理間距的影響要綜合基坑深度、破壞形式以及樁間土拱的強度儲備三個方面考慮，結合樁間土體的局部穩定性以及一定的安全度，樁間距設置在2倍樁徑左右是較為合理的，這也與現行規范的規定相符[10]。

5 結論

①對于深基坑排樁支護結構，樁間土體存在水平的臨界滑動場，臨界滑動場的各項參數與土體的中主應力、小主應力的方向及相對大小有關；

②樁間土體的局部穩定性受到臨界滑動場的影響，且臨界滑動場的范圍對土體在水平面上的摩擦角φmo23非常敏感，相鄰兩樁的臨界滑動場在一定范圍內會出現互相交疊與擾動；

③對于摩擦角較小的土體，即φmo23≤20。，樁后土體的局部穩定性對樁間距的影響較大，可通過執行作者所編寫的程序可直接輸出建議的合理樁間距；當土的摩擦角較大時，即φmo23≤20。時需要綜合考慮支護系統的整體穩定性，局部穩定性則僅作為參考。

④由于文章的方法是對臨界滑動場理論應用范圍的一次擴展，對深基坑排樁支護結構的幾何模型以及力學模型均作了一些簡化，因而存在一些地方不精確的地方，今后可以通過優化計算程序來提高計算準確性及實用性。