基于LabVIEW的相關濾波器的設計

呼木吉勒

摘要：本文介紹了虛擬儀器技術及其應用，分析了相關函數及相關算法并利用相關檢測的方法仿真了相關濾波器，即通過分析信號之間相關性的方法，從較復雜的待測信號中提取有用信號。

關鍵詞：虛擬儀器;LabVIEW;相關濾波器

1 引言

在現代測試領域中越來越廣泛地利用相關檢測的方法來對復雜的信號進行濾波。對于包含有用信號、直流分量、隨機噪聲以及諧波頻率成分的復雜信號，利用相關濾波的方法可以分離出其中任意一種頻率的信號。

2 虛擬儀器

2.1 虛擬儀器概述

“軟件即是儀器”這從這一思想出發，基于電腦或工作站、軟件和I/O部件來構建虛擬儀器。I/O部件可以是獨立儀器、模塊化儀器、數據采集板（DAQ）或傳感器。NI所擁有的虛擬儀器產品包括軟件產品（如LabVIEW）、GPIB產品、數據采集產品、信號處理產品、圖像采集產品、DSP產品和VXI控制產品等。

2.2 LabVIEW簡介

LabVIEW是一種程序開發環境，由美國國家儀器（NI）研制開發的，LabVIEW與其他計算機語言的顯著區別是：其他計算機語言都采用基于文本的語言產生代碼，而LabVIEW圖形化編輯語言G編寫程序，產生的程序是框圖的形式。

3 相關系數與相關函數

3.1 相關運算介紹

在信號分析問題中，有時要求比較兩個信號波形是否相似，希望給出二者相似程度的統一描述。為了定量描述不同波形（函數）之間的相關性，引出了相關系數的概念。

通常情況下 稱為 與 的相關系數，取值在-1到+1之間。當 與 的波形相同或相反時 =1或 =-1，當 與 為正交函數函數時 =0。

上面對兩個固定信號波形的相關性進行了研究，然而經常會遇到更復雜的情況，信號 與 由于某種原因產生了時差，例如雷達站接收到兩個不同距離目標的發射信號，這就需要專門研究兩信號在時移過稱中的相關性，為此引入了相關函數的概念。

如果 與 是能量有限信號且為實函數，他們之間相關函數定義為：

顯然，相關函數 是兩信號之間時差的函數。若 與 是同一信號，及 = = ，此時先關函數無需加注下標，以 表示，稱為自相關函數或自關函數 ，與自相關對照，一般的兩信號之間的相關函數也稱為互相關函數或互關函數。

如果 與 是功率有限信號且為實函數，此時相關函數的義為：

3.2 相關運算規律

信號的相關運算有如下規律：

①周期信號的自相關函數仍然是同頻率的周期信號，但不具有原始信號的相位信息，只保留幅值和頻率，此外 點是自相關函數的一個最大值點。

②兩同頻率周期信號的互相關函數仍然是同頻率的周期信號，不僅保留了幅值和頻率，而且保留了原始信號的相位信息。

③兩個非同頻率的周期信號互不相關，可根據余弦函數的正交性予以證明。

相關函數分析法的一個典型應用就是先關濾波。相關濾波是利用互相關函數識別、提取混淆在噪聲中的信號。例如：對一個線性系統進行激振，測得的信號中含有大量的噪聲成分，根據線性系統的頻率保持性，只有與激震相同的成分才能使由激震引起的響應，只要將激震信號與測得信號進行互相關處理，因為噪聲與激震不同頻，這樣可得到激震引起的響應，消除噪聲的干擾。

4 相關濾波原理（算法）

相關處理是抑制噪聲的經典方法。自相關適用于周期信號中含有相關性很弱的隨機噪聲，而且無法取得不含噪聲的參考信號樣本的情況，由于周期信號自相關函數也是周期性的，而噪聲的自相關函數卻隨著時延的增大快速衰減，因此，只要時延取得足夠大，就能很大程度地抑制噪聲;互相關則是適用于能夠取得不含噪聲的有用信號樣本的情形，但它并不局限于周期信號，對非周期信號也適用。

設待測信號 為直流偏置（C），隨機噪聲（N（t）），各次諧波的疊加。則設其一般形式為：

若想檢出頻率為 的信號，那么設倆參考信號分別為：

待測信號 進入第一個乘法器分別與 和 進行第一次乘法，得：

觀察上兩式，相乘結果中只有 和 為直流成分，其中包含了要檢測信號的幅值和相位信息，之后信號進入低通濾波器，如果設置LPF的截止頻率足夠低，將所有交流成分旁路掉，只留下直流成分。則相當于將 分別與 和 做互相關處理，并令 ，即

接著信號進入第二個乘法器，即將互相關處理結果與參考信號做乘法運算，作用是從上述直流信號中解析出原始信號。

這樣從加法器出來的結果與有用信號在幅度上相差1/2倍，保留了有用信號的頻率與相位信息，即從待測信號中檢出了有用信號。

框圖2所示電路能按上述分析完成從多種頻率成分的混合信號中提取某一頻率信號的功能，即實現了濾波。而此算法是從相關函數的定義出發得來的，所以這種濾波器稱為相關濾波器。

5 濾波器設計

5.1設計思路

相關濾波是利用互相關函數識別，提取混淆在噪聲中的信號。本設計中用混有隨機噪聲（高斯白噪聲，均勻白噪聲）的包含有多種頻率成分的余弦信號的疊加來模擬了實際的待測信號。要求是通過設置參考信號頻率，從較復雜的待測信號中檢出某一特定頻率的信號。

5.2 在LabVIEW中的仿真設計

5.2.1 相關濾波器后面板設計

5.2.2 仿真實驗

①無噪聲仿真

如圖3所示，將三路余弦信號的幅設成1V，頻率分別設置成了10、20和40Hz，相位分別設成30、60和90，無噪聲。從待測信號的頻譜分析結果中可以看出有三個主要頻率成分。將參考信號的頻率設為10Hz，即可從待測信號中檢出有用信號，頻率為10Hz，幅度為1V，相位為30。與輸入的第一路信號完全相符，濾波效果非常理想。

②有隨機噪聲干擾仿真

諧波成分及參考信號設置與無噪聲仿真相同。只是在噪聲設置區選擇了高斯白噪聲。所加噪聲如圖5所示。而濾波如圖6所示。濾波信號的頻率為30Hz，幅度為0.999989V，相位為30.0022，與所輸入第一路信號稍有差別，但大體上達到了濾波效果。

6 問題及解決

在用三路余弦信號的疊加來模擬待測信號時如果某一路信號的號頻率小于10Hz時，檢出該路信號時出錯。通過設置LabVIEW中仿真信號模塊中設置采樣頻率及采樣點數解決了上述問題。

參考文獻

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[2]華榮編著.信號分析與處理.高等教育出版社.

[3]王海云，周淑萍，周丹華.基于虛擬儀器技術的相關濾波器設計與仿真.新疆大學學報（自然科學版）.