考慮偏振片非理想性的可見光偏振成像修正模型

楊 潔,金偉其,裘 溯,王 霞,薛富鐸

(北京理工大學 光電學院 光電成像技術與系統教育部重點實驗室, 北京 100081)

1 引 言

偏振是電磁輻射的重要特征之一，與單純的強度測量相比，偏振測量能提供更豐富的信息[1]。偏振特性作為一種獨立的信息源，在目標探測和分類[2-3]、三維形貌重建[4-6]、空間遙感探測[7-8]、生物醫學成像[9-10]等領域展現出廣泛的應用前景。

根據獲取偏振圖像的方式，偏振成像系統大致分為分時成像和同時成像兩類[4]。分時偏振成像系統[11-13]在不同時刻獲取同一場景的不同偏振態圖像，其常見結構為在光學系統或成像焦平面前安裝可旋轉的檢偏偏振片，具有結構簡單、成本低廉的優點，但難以獲得動態場景和目標的偏振信息。目前，同時偏振成像系統的主要發展方向為分焦平面偏振相機[14-16]，即在探測器上每一個像元布置具有不同方向的微結構偏振片。在成像的焦平面上任意2×2陣列形成一個超偏振元像素，能同時獲得0°，45°，90°，135°四個方向的線偏振光圖像，集成度高，且能適應動態目標測量需求。以上兩種偏振成像系統均基于前置偏振片構成。

然而，通過目標的不同偏振態圖像解算目標的偏振度和偏振角信息時，通常將偏振片作為理想偏振片，不考慮偏振片消光比及主方向誤差對偏振信息測量的影響。2014年，南京大學孟欣等[17]設計了一種基于偏振分時調制的全斯托克斯矢量傅里葉變換成像光譜偏振儀，分析系統系數矩陣時，將偏振片作為理想偏振片，但線偏振片消光比為100∶1，偏振片主方向的正交方向具有一定的能量透過，這會降低偏振測量精度。2017年，西安交通大學權乃承等[18]設計了一種基于旋轉Glan-Taylor棱鏡的傅里葉變換線性成像偏振儀，為減小偏振器件消光比對測量精度的影響，采用Glan-Taylor棱鏡(消光比≥105)作為偏振器件，實現了線性斯托克斯矢量測量精度優于3.6%，但Glan-Taylor棱鏡成本高、視場小。

隨著偏振成像應用的發展，偏振信息的準確重構已成為偏振成像技術的重要研究領域。由于目前的研究和應用大多針對理想偏振器件，偏振器件消光比及主方向誤差對偏振信息測量的影響研究很少。為此，本文研究了考慮偏振片非理想性的可見光偏振成像系統修正模型，該模型能夠提高偏振測量精度，擴大視場并節約成本。

2 基于理想偏振片的偏振成像模型

斯托克斯矢量[19]是描述任意光場偏振輻射特性最常見的方法。沿z軸入射光的斯托克斯矢量S可表為：

S=[IQUV]T,

(1)

其中：I為總光強；Q為水平或垂直的線偏振分量；U為45°或45°的線偏振分量；V為左旋或右旋的圓偏振分量，由于自然場景輻射中圓偏振輻射量極少，通常認為V=0。

考察場景的偏振態時，通常使用線偏振度和偏振角兩個參量。線偏振度表示光波中線偏振分量占據總強度的比例，偏振角則表示入射光能量最大的偏振方向與參考坐標系x軸的夾角。由斯托克斯參量計算的線偏振度P和偏振角AoP為：

(2)

光學元件或系統對入射光的作用可用4×4穆勒矩陣來表征，其表達式為：

(3)

于是，入射Stokes矢量Sin=[IinQinUinVin]T，經系統轉換為出射Stokes矢量Sout=[IoutQoutUoutVout]T的過程可表示為：

Sout=M·Sin.

(4)

光電成像器件只能響應光強，則光電成像器件探測到的總光強I0為：

I0=M11Iin+M12Qin+M13Uin+M14Vin.

(5)

設有一沿z方向傳輸的線偏振光，其偏振方向平行于x軸，垂直入射到探測器表面，該偏振器保持入射線偏振態不變情況下的最大振幅透過系數為τ1，這時偏振器的主方向為x方向，相應條件的最小透過系數為τ2，ε2=(τ1/τ2)2為偏振器的消光比[20]。

理想偏振片的最小振幅透過系數τ2=0，即消光比ε2=。不難導出理想偏振片的穆勒矩陣[20]Mpi可表示為：

(6)

其中θ為偏振片主方向與x軸的夾角。

取4次偏振方位角θ分別為0°，45°，90°和135°，測得輻射強度I=[I0I45I90I135]T，則系數矩陣Mci為：

(7)

由式(2)和式(7)可知，基于可見光偏振成像系統理想模型(以下簡稱理想模型)計算得到的入射光線偏振度Pi和偏振角AoPi分別為：

(8)

3 考慮實際偏振片特性的可見光偏振成像修正模型

第2節所述的可見光偏振成像系統理想模型是基于前置偏振片為理想偏振片這一假設，但實際偏振片的消光比ε2為，這會造成偏振信息測量誤差。實際偏振片主方向通常標注在裝載它的旋轉安裝架上，但由于安裝、運輸和使用過程中的振動等原因，偏振片與旋轉安裝架之間可能發生相對運動，使偏振片的真實主方向與標注主方向不一致，因此偏振片的主方向誤差對偏振信息測量誤差必須加以考察。

偏振片標注主方向與x軸夾角為θ，偏振片主方向誤差為 Δθ，消光比為ε2時，實際偏振片的穆勒矩陣Mpr為：

(9)

其中α=θ+Δθ為偏振片真實主方向與x軸的夾角。

取偏振方位角θ0，θ1，θ2，θ3分別為0°，45°，90°和135°，測得的輻射強度I=[I0I45I90I135]T，則系數矩陣Mcr為：

(10)

由式(2)和式(10)可知，基于可見光偏振成像系統修正模型計算得到的線偏振度Pr和偏振角AoPr分別為：

(11)

其中：a=sin(2Δθ)；b=cos(2Δθ)。

當可見光偏振成像系統前置偏振片為理想偏振片(即ε2=， Δθ=0)時，式(11)的修正模型與式(8)的理想模型一致，初步證明了修正模型的正確性。

4 實驗結果與分析

為驗證偏振成像系統修正模型的正確性，搭建了如圖1所示的驗證實驗系統。該系統采用積分球+旋轉偏振片作為偏振輻射源，積分球光源采用標準A光源，可見光濾光片的光譜透過率如圖2所示[21]。采用美國THORLABS公司的LPVISC100-MP2偏振片，其波長為510～800 nm，消光比大于10 000∶1。

圖1 線偏振光檢測實驗系統Fig.1 Experimental system for linear polarized light detection

系統采用相機+旋轉偏振片作為分時偏振成像系統。相機采用加拿大Pointgrey公司的flea3- usb3-13s2c相機。測試偏振片可選兩種：(1)中國大恒光電公司的GCL-050004偏振片，通光孔徑為45 mm，波長為400～700 nm，消光比為100∶1；(2)美國THORLABS公司的WP25M-VIS偏振片，通光孔徑為19 mm，波長為400～700 nm，消光比大于800∶1。

圖2 可見光濾光片的光譜透過率[21]Fig.2 Transmittance curve of visible light filter[21]

比較式(8)與式(11)可知，偏振度誤差僅由偏振片消光比引入，無論偏振片主方向是否存在誤差，都不會影響偏振度的測量結果。因此，利用分時偏振成像系統對線偏振光的偏振度進行測量時，無需考慮偏振片主方向誤差的影響，主要考察偏振片消光比對偏振度測量精度的影響。

THORLABS的LPVISC100-MP2偏振片消光比遠高于待測偏振片，可近似認為偏振輻射源產生線偏振光(Pin=1)。旋轉起偏偏振片，使入射線偏振光的偏振角AoPin為k×30°(k= 0, 1, 2, 3, 4, 5)?？梢姽夥謺r偏振成像系統前置偏振片ε2分別為100∶1和800∶1，分別旋轉兩待測偏振片，取θ0，θ1，θ2，θ3分別為0°，45°，90°，135°，得到各偏振方向上的輻射強度I=[I0I45I90I135]T，分別代入式(11)計算基于理想模型與修正模型的線偏振度，結果如表1所示。

表1 線偏振光檢測實驗結果

相對誤差δ和平均相對誤差δa的定義如下[22]：

(12)

其中:xm為信號測量值；x0為信號真值；δi為第i次測量的相對誤差；N為總測量次數。

由表1可知，當AoPin為k×30°(k=0,1,2,3,4,5)，ε2為100∶1時，Pi與Pin的相對誤差在4.63%～6.69%之間，平均相對誤差為5.53%；Pr與Pin的相對誤差在2.70%～4.80%之間，平均相對誤差下降到3.62%。當AoPin為k×30°(k=0,1,2,3,4,5)，ε2為800∶1時，Pi與Pin的相對誤差在0.88%～4.37%之間，平均相對誤差為2.57%；Pr與Pin的相對誤差在0.62%～4.13%之間，平均相對誤差下降到2.33%。當入射線偏振光相同時，由于THORLABS偏振片消光比大于大恒偏振片，無論AoPin為何值，理想偏振片模型的線偏振度誤差始終小于大恒偏振片，與理論分析一致。無論AoPin及ε2為何值，與Pi相比，Pr都更接近Pin，與理論分析一致，這說明修正模型是正確的。當AoPin變化時，無論應用理想模型還是修正模型，偏振度相對誤差仍有小幅度波動，進一步分析這可能是由于光源波動或探測器噪聲的影響。

5 結 論

本文研究了偏振消光比及主方向誤差對偏振信息測量的影響，提出了一種考慮實際偏振片特性的可見光偏振成像系統修正模型，并設計了可見光分時偏振成像系統對線偏振光的驗證實驗。實驗結果表明：當偏振片消光比為100∶1時，理想模型的線偏振光偏振度測量的平均相對誤差為5.53%，修正模型的偏振度測量相對誤差降低到0.06%。利用修正模型重構的偏振度與入射偏振度基本一致，但與理想模型重構的偏振度存在明顯的誤差，證明了本文模型的正確性。

隨著偏振成像應用的發展，對偏振信息重構準確性的要求不斷增加，偏振成像系統大視場、低成本的需求也不斷增加。本文提出的考慮實際偏振片特性的可見光偏振成像系統修正模型，可在使用低消光比、大視場、低成本偏振片時準確地重構成像系統獲得的偏振信息。

在海洋遙感探測等領域，光源通常為無偏的自然光，除以布儒斯特角入射外，自然光被介質分界面反射后變為部分偏振光，探測的目標源往往是部分偏振的，在今后的工作中還將設計部分偏振光檢測實驗，進一步驗證該修正模型的可靠性。