耦合火焰不穩定的爆炸超壓預測*

李艷超，畢明樹，高 偉

（大連理工大學化工學院，遼寧 大連 116024）

為緩解化石類能源引起的環境問題，碳氫類氣體燃料（如天然氣和液化石油氣）正廣泛應用于內燃機和渦輪機等供能系統。但在制備、存儲、輸運及使用碳氫類氣體燃料過程中，不可避免地會發生燃料泄漏，進而引發燃燒和爆炸事故。由于火焰不穩定的存在，膨脹火焰表面會出現胞格結構，進而引起火焰加速并導致爆炸超壓的增強[1-3]。為降低爆炸災害后果，建立考慮火焰加速效應的爆炸超壓預測模型勢在必行。

為此，國內外學者對爆炸超壓預測進行了深入的研究。基于三點假設：(1) 爆炸過程中火焰表面始終光滑、(2) 火焰前端未燃氣體被絕熱壓縮、(3) 分壓升高正比于已燃氣體質量分數，Dahoe 等[4]建立了預測球形容器爆炸超壓的光滑火焰模型：

式中：p 為預測爆炸壓力，padia,max為絕熱最大爆炸壓力，p0為初始壓力，R 為密閉腔室半徑，γb和γu分別為已燃區域和未燃區域的比熱比，SL為層流燃燒速度。

假設火焰前端未燃氣體被等溫壓縮，且已燃區域和未燃區域比熱比相等（γu=γb=1），Bradley 等[5]對微分方程（1）進行簡化：

Lautkaski[6]對偏微分方程（2）進行簡化積分，推導出了受限空間內預測爆炸超壓的立方根定律，但該模型僅適用于Δp≤p0的情況，具體的：

值得注意的是，上述爆炸超壓預測模型均假設爆炸過程中膨脹火焰始終光滑。Kuznetsov 等[7]對比了常壓階段和升壓階段的富燃氫氣/空氣火焰形態，發現常壓階段火焰表面始終光滑，升壓階段形成了胞狀火焰。Jiang 等[8]實驗分析了爆炸壓力升高對胞狀火焰結構的影響規律，指出爆炸壓力升高初期，平均胞格面積快速減小，隨著爆炸壓力的繼續升高，平均胞格面積趨于定值，且該定值與氫氣摻混比無關。基于分形火焰理論，假設火焰完全湍流化，Nishimura 等[3]對方程（1）進行了修正：

但該模型的預測精度強烈依賴于火焰失穩的臨界半徑，而且臨界半徑難以預先確定。

雖然爆炸超壓預測模型已有不少，但均未充分考慮火焰加速對爆炸超壓的增強效應。基于此，本文揭示了定容燃燒階段火焰失穩機理，通過引入褶皺因子，修正了光滑火焰模型，建立了耦合火焰不穩定的爆炸超壓預測模型。

1 實驗裝置和實驗方法

圖 1 實驗裝置圖Fig. 1 Experimental apparatus

驗裝置包括配氣系統、高速紋影系統、壓力采集系統、高壓點火系統和時序控制系統。高速攝像機的拍攝頻率為105s?1。采用壓電式壓力傳感器采集球形燃燒室內瞬態爆炸壓力，壓力數據使用橫河數據采集儀記錄，記錄頻率為105s?1。高壓點火器、高速攝像機、計算機均由時序控制器進行控制。

2 結果與討論

2.1 火焰失穩傳播和爆炸超壓的耦合機制

忽略浮力不穩定，膨脹火焰失穩主要受熱擴散不穩定和流體動力學不穩定控制。熱擴散不穩定可用劉易斯數表征，流體動力學不穩定可用熱膨脹比和火焰厚度表征。其中劉易斯數、熱膨脹比和火焰厚度的計算公式如下[11-13]：

式中：Le 為劉易斯數，DT為熱擴散系數，DiM為質量擴散系數，σ 為熱膨脹比，ρu為未燃氣體密度，ρb為已燃產物密度，δ 為火焰厚度，λ 為熱傳導率，cp為定壓比熱容，SL為層流燃燒速度，Tad為絕熱火焰溫度，T0為燃料初始溫度。

考慮火焰前端未燃氣體被絕熱壓縮，且假設燃燒反應瞬間達到平衡狀態，進而計算整個爆炸過程中的劉易斯數、熱膨脹比和火焰厚度。圖2 給出了甲烷/空氣火焰形態特性和爆炸超壓的耦合關系。本研究將爆炸壓力低于初始壓力10%的燃燒階段視為定壓階段，爆炸壓力高于初始壓力10%的燃燒階段視為定容階段[14]。定壓階段，火焰表面整體光滑；定容階段，火焰表面呈現典型的胞格結構。在整個爆炸過程中，劉易斯數變化不大，近似等于1，這意味著熱擴散不穩定對火焰失穩或穩定均不起任何作用。熱膨脹比和火焰厚度比值在常壓階段幾乎不變，但隨著爆炸壓力的升高，熱膨脹比和火焰厚度的比值快速升高。上述結果表明，對于當量比Φ=1.0 的甲烷/空氣爆炸，定容燃燒階段火焰失穩可歸因于增強的流體動力學不穩定。

圖3 給出了丙烷/空氣火焰形態特性和爆炸超壓的耦合關系。定壓階段和定容階段的火焰形態迥異，胞狀火焰僅在定容燃燒階段形成。對于丙烷/空氣火焰，盡管劉易斯數在整個爆炸過程中變化不大，但劉易斯數卻始終大于1。這意味著熱擴散不穩定能夠對膨脹火焰起穩定效應。定壓階段，熱膨脹比和火焰厚度比值變化不大，但在定容階段，該比值迅速升高，這意味著流體動力學不穩定對火焰失穩效應逐漸增強。結合劉易斯的變化趨勢可知，定容燃燒階段，熱擴散不穩定和流體動力學不穩定相互競爭，并最終導致火焰失穩。

圖 2 甲烷/空氣火焰形態特性和爆炸超壓的耦合關系(Φ=1.0)Fig. 2 Couplings of flame morphology and explosion pressure of stoichiometric methane/air mixture (Φ=1.0)

圖 3 丙烷/空氣火焰形態特性和爆炸超壓的耦合關系(Φ=1.0)Fig. 3 Couplings of flame morphology and explosion pressure of stoichiometric propane/air mixture (Φ=1.0)

2.2 耦合火焰不穩定的爆炸超壓預測模型

基于2.1 節可知，在增強的流體動力學不穩定作用下，胞狀火焰會出現在定容燃燒階段，這必然會增加火焰燃燒表面積，進而增強爆炸超壓。因此，爆炸超壓預測必須考慮定壓階段和定容階段的火焰形態差異。通過引入褶皺因子ΞΔ，褶皺火焰模型建立如下：

式中：γ 為未燃氣體絕熱系數，ΞΔ為褶皺因子。

在增強的流體動力學不穩定作用下，胞狀火焰呈分形特性，基于文獻[15]，采用等效面積和等效周長方法，可知爆炸過程中分形火焰的褶皺因子極限值是ΞΔmax=2.464 9。對于光滑火焰模型，褶皺因子始終等于1.0；對于湍流火焰模型，褶皺因子始終等于2.464 9；對于褶皺火焰模型，假設褶皺因子以指數形式從ΞΔ=1.0 增長，且極限值是2.464 9，詳細如下：

另外，本研究對比了絕熱壓縮和等溫壓縮對爆炸超壓預測的影響規律。絕熱壓縮條件下，層流燃燒速度的計算公式如下[16-17]：

等溫壓縮條件下，整個爆炸過程中層流燃燒速度始終等于初始條件下層流燃燒速度，即Φ=1.0，對于甲烷/空氣混合氣體，SL=0.36 m/s；對于丙烷/空氣混合氣體，SL=0.345 m/s。

2.3 尺度效應對爆炸超壓預測的影響規律

圖4 給出了當量比Φ=1.0 的丙烷/空氣爆炸超壓預測。可以發現，光滑火焰模型忽略了火焰不穩定對燃燒速率的增強作用，因此光滑火焰模型預測的爆炸壓力遠低于實驗壓力。對于光滑火焰模型，等溫壓縮預測的爆炸壓力明顯低于絕熱壓縮預測的爆炸壓力，原因在于絕熱壓縮可增加層流燃燒速度。點火后，假設膨脹火焰完全湍流化，火焰褶皺程度被顯著高估，進而造成理論預測壓力偏高。充分考慮爆炸過程中火焰形態由光滑向胞狀結構的轉捩過程，假設褶皺因子以指數形式增加，褶皺火焰模型預測的爆炸壓力和實驗壓力基本吻合。

圖 4 丙烷/空氣爆炸超壓預測（14 L 燃燒腔室）Fig. 4 Explosion pressure prediction of stoichiometric propane/air mixture in a 14 L chamber

圖5 給出了當量比Φ=1.0 的甲烷/空氣爆炸超壓預測的尺度效應。燃燒腔室體積V=0.12 m3，V=1.25 m3、V=25.6 m3的壓力數據摘自文獻[18-20]。隨著密閉腔室尺度的增加，湍流火焰模型均高估了爆炸超壓，光滑火焰模型均低估了爆炸超壓。另外，相比于丙烷/空氣爆炸，甲烷/空氣爆炸的絕熱光滑火焰模型和等溫光滑火焰模型的預測值相差不大。當燃燒腔室體積滿足0.014 m3≤V≤1.25 m3時，實驗壓力處于褶皺火焰模型和絕熱光滑模型計算值之間，這說明V≤1.25 m3時，褶皺火焰模型會高估火焰表面的褶皺程度。當燃燒腔室體積增大至25.6 m3時，流體動力學不穩定隨著火焰尺度的增加而增強，火焰褶皺加劇，火焰傳播速度加快，因此該腔室尺度下褶皺火焰模型能成功預測爆炸壓力。

圖 5 甲烷/空氣爆炸超壓預測的尺度效應（Φ=1.0）Fig. 5 Scale effect of explosion pressure prediction of stoichiometric methane/air mixture (Φ=1.0)

3 結 論

為預測密閉腔室內爆炸壓力行為特性，本文首先揭示了火焰不穩定和爆炸超壓的耦合機制，之后通過向光滑火焰模型引入褶皺因子，建立了考慮火焰不穩定的褶皺火焰模型和湍流火焰模型，最后揭示了尺度效應對爆炸超壓預測的影響規律。結論如下：

（1）隨著爆炸壓力的升高，流體動力學不穩定增強，火焰失穩加劇，且在定容燃燒階段，胞狀火焰形成；

（2）相比于實驗壓力，光滑火焰模型忽略了火焰不穩定，進而導致理論預測值偏低，且絕熱壓縮下理論預測壓力高于等溫壓縮下預測值；湍流火焰模型會高估膨脹火焰褶皺程度，理論計算值明顯高于實驗壓力；

（3）通過改變氣體種類和密閉腔室體積，褶皺火焰模型在一定程度上可以成功再現甲烷/空氣和丙烷/空氣的爆炸壓力。