炸藥裂縫燃燒增壓過程的一維理論*

尚海林，胡秋實，李 濤，傅 華，胡海波

（中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621999）

炸藥發生點火后若燃燒壓力與裂縫寬度滿足一定關系，則燃燒火焰能夠進入裂縫[1]，通過快速流動的高溫產物氣體對裂縫表面加熱并引發其燃燒反應，這種燃燒模式的傳播速度由于高溫氣體的對流作用而顯著增加，因此稱為對流燃燒[2]。在約束足夠強的情況下，裂縫中對流燃燒產生的瞬時高壓會使炸藥基體快速破碎，導致燃燒表面積劇增而引發高烈度反應，或進而轉化為爆轟，造成災難性后果。因此，裂縫中的對流燃燒對武器裝藥安全性研究至關重要[3-4]。

Dickson 等[5-6]最先在實驗中觀測到了炸藥裂紋導致反應烈度增強的現象，他們在烤燃實驗中發現熱損傷炸藥在有約束的情況下點火后能夠形成多條裂紋，從而增加反應表面積，導致反應增強，出現高烈度反應。Smilowitz 等[7-9]采用質子照相技術對PBX9501 炸藥烤燃實驗進行了觀測，同樣發現了高溫產物氣體進入炸藥基體裂紋、點燃裂紋表面并驅動裂紋快速傳播的關鍵過程。Jackson 等[10]和Berghout 等[1,11]對PBX9501 炸藥預置裂縫中的燃燒演化開展實驗研究，結果表明裂縫長寬比能夠極大地影響對流燃燒的演化過程。尚海林等[12]在某HMX 基PBX 炸藥預置裂縫燃燒實驗中發現炸藥預置裂縫中的燃燒壓力和燃燒傳播速度與裂縫寬度密切相關，并對炸藥裂縫燃燒演化歷程開展了定量分析，根據燃燒壓力變化歷程將其劃分為4 個不同的階段[13]。Jackson 等[14]發展了一個簡化的模型可以預測高能炸藥狹縫（用來模擬炸藥裂紋）中失控反應發生的臨界條件，以狹縫開口處發生氣動阻塞為基礎來預測狹縫增壓，預測的增壓速率與先前Berghout 等[1,11]強約束、高縱橫比裂紋燃燒實驗符合得較好。

炸藥狹窄裂縫中的燃燒演化涵蓋了諸多復雜的物理、化學和流動問題，盡管前期已經開展了相關實驗研究，獲取了一些演化規律，但是現階段還沒有成熟的理論能對這一復雜過程進行分析解釋。本文中嘗試采用氣體動力學相關理論，在合理的假設和簡化基礎上對炸藥裂縫燃燒的增壓過程開展理論分析，試圖對這一復雜關鍵過程進行解讀。

1 裂縫燃燒過程分析

炸藥預置裂縫燃燒實驗裝置如圖1 所示[12-13]，將兩塊尺寸為200 mm×15 mm×5 mm 的某HMX 基PBX 炸藥拼在一起形成一個長度200 mm 和特定寬度的裂縫；裂縫一端封閉，另一端與點火腔相通，采用電點火頭加1 g 黑火藥對烈風點火；采用了3 種不同的裂縫寬度：50、100、200 μm。在裂縫的一側設置了透明窗口，通過該窗口實時觀測裂縫中的燃燒反應發展全過程；另一側安裝了6 個壓力傳感器，其中第1 個用來測量點火腔內的壓力，其余5 個距離裂縫開口端分別為4、52、100、148、196 mm，用來測量裂縫不同位置的燃燒壓力。

文獻[14]指出，在狹窄裂縫中傳播的可壓縮氣體必然要受到壁面黏性阻力的影響。在考慮黏性的情況下，裂縫壁面需要滿足無滑動邊界條件，因此就會對靠近壁面的氣體流動產生黏性阻力，并且在裂縫長度方向形成壓力梯度。由于裂縫越窄，邊界的影響越明顯，因此黏性約束效應會隨著裂縫寬度的減小而增加。因此在50、100、200 μm 三種不同寬度裂縫中，200 μm 寬裂縫的燃燒演化過程受到壁面黏性阻力的影響最小，本文中基于200 μm 寬裂縫燃燒實驗結果開展分析和理論計算。將文獻[12]中200 μm寬裂縫燃燒壓力曲線按照文獻[13]中的標準劃分為4 個不同的階段，如圖2 所示。

圖 1 炸藥預置裂縫燃燒實驗裝置圖Fig. 1 Experiment device for burning in preformed explosive cracks

圖 2 200 μm 寬裂縫燃燒壓力階段劃分Fig. 2 Different stages of pressure from the 200 μm width crack burning experiment

各階段的主要特點如下：

階段Ⅰ：較低壓力梯度下靠近點火端裂縫中高溫氣體的早期對流傳播。點火腔中黑火藥燃燒產生的高溫氣體進入裂縫，炸藥表面由于熱流輸入時間不夠尚未發生燃燒反應。由于狹窄裂縫中壁面的黏性阻力作用，裂縫中的增壓速率以及氣體的傳播速度都相對緩慢。

階段Ⅱ：產物氣體的穩定對流傳播伴隨裂縫表面沿長度方向傳導燃燒。燃燒產物沿著裂縫以相對穩定的超聲速度傳播，經過一定的延遲時間之后裂縫表面沿著長度方向開始燃燒，導致裂縫中的壓力逐漸升高，波陣面到達固壁端之后在裂縫中后部形成了一個壓力平衡區域（～40 MPa）。該過程的簡化二維示意圖見圖3，其中L 和w 分別表示裂縫的長度和寬度，vx表示燃燒波陣面傳播速度，表示單位時間內由于壁面燃燒流入裂縫控制體（虛線標示內）的氣體質量。

圖 3 階段Ⅱ中裂縫燃燒演化示意圖Fig. 3 Schematic diagram of combustion evolution in stage Ⅱ

階段Ⅲ：裂縫中炸藥劇烈燃燒形成壅塞增壓。裂縫上下表面持續燃燒導致裂縫內部壓力不斷升高，當開口端附近壓力超過點火腔內壓力時，裂縫內的產物氣體通過開口端流入點火腔，隨著裂縫壓力持續升高，出口的氣流速度也隨之升高，當流速達到當地聲速之后就不再增加，裂縫出口發生氣動壅塞，內部迅速增壓，峰值壓力接近200 MPa。該階段的簡化二維示意圖見圖4，其中，表示單位時間內由裂縫開口端流出裂縫控制體（虛線標示內）的氣體質量。

圖 4 階段Ⅲ中裂縫燃燒演化示意圖Fig. 4 Schematic diagram of combustion evolution in stage Ⅲ

階段Ⅳ：約束殼體破裂伴隨著壓力卸載。在燃燒造成的極端高壓作用下，約束殼體發生破裂，未反應炸藥在高壓產物氣體的作用下四處分散，裂縫中的壓力也隨之迅速下降。

2 裂縫燃燒增壓過程理論分析

從上節的分析可知，裂縫燃燒演化是一個復雜的燃燒與流動相互耦合的過程，要對其進行理論分析和模擬必然需要考慮氣體流動問題。然而燃燒在狹窄裂縫中的傳播涉及到氣流與裂縫壁面的黏性摩擦，壁面燃燒和氣體流動導致的氣體質量、密度、溫度、壓力等狀態量的變化以及流動截面積的變化，而這些過程又是相互耦合的，無法通過理論分析得到解析解，只能通過一定的假設將過程簡化以得到半解析解或數值解，以此來實現對該過程的重現或者預測，找出其中的演化規律。

2.1 理論模型

由于裂縫長度方向不同位置的狀態量各不相同，因此計算過程中將裂縫沿長度方向分成若干個長度為ΔL 的微元體，假設微元體內部處于平衡狀態，氣體流動只發生在微元體之間的界面上。由于壁面燃燒產生的氣體首先由壁面附近進入微元體，且速度較低，因此假設在每個時間步dt 之內，壁面燃燒產生氣體對微元體狀態的影響可忽略，將界面上氣體沿裂縫長度方向的流動簡化為一維定常絕熱流動[15]，沿流線滿足伯努利方程：

式中：h 為焓，v 為氣體流速。對熱完全氣體，有如下關系：

式中：T 為溫度，c 為當地聲速，γ 為氣體絕熱指數，P 為壓力，ρ 為密度，R 為氣體常數。于是將式（2）代入式（1）可將伯努利方程寫成另外4 種形式。

方程（1）右側的常數常用某個參考狀態的物理量來表示，稱為特征常數。根據流動速度可以得到3 種參考狀態：（1）速度為零的滯止狀態，對應馬赫數，狀態量用下標“0”表示；（2）速度小于聲速的一般狀態，馬赫數 0＜Ma＜1；（3）速度等于聲速的臨界狀態，馬赫數Ma=1，狀態量用上標“*”表示。

對于滯止狀態和一般狀態，在同一流線上狀態參量滿足以下關系：

求解式（5）可以得到馬赫數與壓力比值的關系：

令式（7）中Ma=1，則有臨界參數與滯止參數的關系：

結合式（4）、（6）熱完全氣體狀態方程和聲速定義，可以得到單位時間內通過單位面積的質量為：

2.2 計算方法

本文分析中將裂縫沿長度方向分解成若干微元體，考慮微元體之間的質量流動，如圖5 所示（對于第一個裂縫微元體，左側對應點火腔體，帶入點火腔體內相關參數即可）。微元體的劃分要保證流動的連續性，因此長度盡可能小，本文計算中微元體的長度（沿裂縫長度方向）取為50 μm。階段II 左側壓力高于右側，因此可將界面左側的狀態視為滯止狀態，而界面右側的為一般狀態，因此微元體界面氣體流量為：

圖 5 裂縫中氣體一維流動示意圖Fig. 5 Schematic diagram of one dimensional gas flow in cracks

若Pn?1/Pn小于臨界值，用式（7）計算馬赫數Ma；若Pn?1/Pn大于等于臨界值，則直接將Ma=1 代入式（10）計算流量，同理可得的計算公式。

對于微元體n，在一個時間步dt 內由于氣體質量流動帶來的質量變化為：

式中：S 為微元體界面的截面積。再考慮由于壁面燃燒帶來的氣體質量增加，則微元體n 在一個時間步dt 內的質量變化為：

式中：ρe為固體炸藥密度，dV 是微元體一個時間步dt 內由于壁面燃燒消耗的炸藥體積，滿足：

式中：ue為炸藥基體燃燒速度，采用擬合關系[16]：

式中：b=9.5×10?10m2·s/kg，c=3.4 m/s，P 的單位是Pa，ue的單位是m/s。

對熱完全氣體，由于流動帶來的內能變化為：

式中：cV為定容比熱。炸藥壁面燃燒產生熱量為：

式中：Qc為單位質量炸藥燃燒生成的熱量。

因此t+dt 時刻的微元體n 內的狀態參量分別為：

至此完成一個微元體的狀態更新，對所有微元體更新即完成一個時間步的狀態更新，完整的計算流程如圖6 所示。

圖 6 計算流程示意圖Fig. 6 Schematic of the calculation process

前面的分析表明階段Ⅰ中炸藥尚未開始燃燒，而階段Ⅳ燃燒產生的瞬時高壓導致殼體破裂，屬于燃燒反應的后效，且涉及較多復雜過程。為了分析主要過程并盡可能的簡化計算，本文中只考慮壓力快速上升的階段Ⅱ和階段Ⅲ，階段Ⅱ中以實測的對流燃燒傳播速度作為波陣面的運動速度，初始時刻波陣面后方的壓力取4 mm 位置傳感器的實測值，點火腔內壓力取腔體內壓力實測值。假設波陣面掃過之后裂縫壁面炸藥開始燃燒，波陣面到達裂縫固壁端之后燃燒面擴展到整個裂縫壁面。

2.3 結果與分析

取波陣面到達52 mm 位置的時刻為計算起始時刻，波陣面傳播速度采用實測的速度495 m/s，此時點火腔壓力為5 MPa，4 mm 位置壓力為3 MPa，假設52 mm 位置左側壓力都為3 MPa。為了方便計算，假定一個時間步dt 內波陣面剛好從一個微元體的左界面傳到右界面，因此用微元體的長度除以波陣面速度即得到時間步長dt。計算所用參數取自文獻[14]，產物氣體絕熱系數為1.3，氣體常數為243 J/（kg·K），定容比熱716 J/（kg·K），固體炸藥密度為1 830 kg/m3，燃燒熱為2 MJ/kg，點火藥燃燒進入裂縫的氣體初始溫度為2 700 K，點火腔的體積為8.482 cm3。

計算結果與實驗結果的對比如圖7 所示。需要指出的是，在利用式（10）計算高壓氣體從出口向裂縫深處傳播的過程中，在式（10）的基礎上乘了一個小于1 的系數，對于波陣面到達裂縫尾端之后的氣流速度乘了一個大于1 的系數，并對炸藥壁面燃燒速度做了一定修正。在做了這些適當修正之后，階段Ⅱ計算與實驗結果符合的較好，階段Ⅲ壓力增長趨勢也基本吻合，主要區別在于試驗曲線是凹形而計算曲線呈現凸形特征。分析原因在于，計算中沒有考慮炸藥的破碎斷裂問題，燃燒沿著裂縫表面均勻地向炸藥厚度方向燃燒，隨著燃燒的持續推進，裂縫寬度增加導致空腔體積增加，增壓速率降低，因此曲線是凸形的；而實驗中當燃燒壓力增加到一定程度之后薄片長條炸藥會發生斷裂破碎，燃燒進入新生成的炸藥裂縫，增加燃燒表面積，導致燃燒加速，增壓速率也隨之增加，因此曲線是凹形的。

此外，實驗中壓力達到某個特定值之后裝置會發生破碎解體，這個特定值就是壓力曲線中呈現的壓力峰值，然而計算中沒有考慮約束裝置的解體破壞情況，因此壓力會持續增加直到將炸藥燒完，導致其壓力峰值要高于實驗值，圖7 只給出了計算結果上升階段的壓力曲線。

對計算過程中的修正解釋如下：本文簡化模型中未考慮黏性摩擦對流動的影響，對流燃燒傳播階段對流動速度的修正可認為是計及了黏性摩擦的阻力作用；針對波陣面傳播到裂縫固壁端之后的階段，由于此時波陣面會發生反射，影響流場特性，而且隨著燃燒加速產生高溫高壓氣體，簡化的一維定常流動模型難以對這個復雜過程進行準確描述，需要做適當修正才能準確預測其壓力增長過程。

圖 7 理論計算的200 μm 寬裂縫燃燒壓力與實驗結果對比Fig. 7 Comparison between pressures from theoretical calculation and experiments of 200 μm width crack burning

3 結 論

針對炸藥裂縫燃燒過程中壓力增長機制不清楚的問題，本文中采用氣體動力學相關理論、基于一維等熵流動假設建立了不考慮黏性和摩擦阻力的簡化炸藥燃燒產物流動模型，通過理論計算定性預測了炸藥預置裂縫的燃燒壓力增長過程，得到如下結論：

（1）在裂縫燃燒的穩定對流傳播和壅塞增壓階段，計算得到的壓力增長趨勢與實驗結果大體符合，由于沒有考慮炸藥的斷裂破碎導致計算壓力曲線為凸形，而實驗壓力曲線呈現凹形特征；

（2）由于計算中沒有考慮約束裝置的解體破壞情況，導致其壓力峰值要高于實驗中約束裝置解體前的峰值壓力；

（3）本文中所建立的簡化一維理論模型能定性預測炸藥裂縫燃燒的增壓過程，然而該模型還不夠完善，后續會持續改進完善模型（考慮黏性、摩擦、斷裂等），力爭定量預測燃燒演化過程，并給出裂縫尺寸對增壓過程的影響規律。