固體火箭高溫高壓復雜燃氣系統的黏性系數和導熱系數計算

陳 軍

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094)

目前,對輸運性質黏性系數和導熱系數的計算方法仍然主要集中于低壓純組分或雙組分,許多學者提出了很多理論模型[1-6]。但關于高壓條件下的輸運特性,尤其是高壓混合物的研究很少,還缺乏充足的數據支持目前很少的研究結論。而火箭燃氣的特征正是高溫高壓混合物,燃氣組分主要為無機物,其中極性組分占比很大[7-9]。因此,火箭燃氣輸運系數的計算與驗證非常困難[10]。本文試圖從大量的成熟研究結論中,尋找出盡可能滿足火箭燃氣特征的最合理的計算方法。由于缺乏高溫高壓混合燃氣的實驗數據,本文主要以單組分和雙組分以及少量多組分的數據進行驗證。

1 高溫高壓下復雜燃氣系統黏性系數和導熱系數計算的理論模型

考慮分子彈性模型,目前計算黏性系數μ和導熱系數κ時廣泛采用了利用倫納德-瓊斯(Lennard-Jones)勢修正得到的恩斯克-查普曼(Enskog-Chapman,E-C)公式,即

(1)

(2)

式中:Ωμ,Ωκ為倫納德-瓊斯參數,稱為碰撞積分;M,T分別為摩爾質量(kg/kmol)和溫度(K);σ為碰撞直徑(10-10m)。按上述單位計算,μ,κ的單位分別為Pa·s和W/(m·K)。倫納德-瓊斯參數Ωμ,Ωκ與特性對比溫度T*=T/(ε/k)有關,ε/k為彈性分子的特征參數,具有溫度的量綱;ε為分子勢,k為玻爾茲曼常數。

E-C公式一般只適用于低壓條件下單原子分子組分。對于高溫高壓下復雜燃氣系統,需要進行修正,主要考慮如下因素:多原子分子,極性與非極性,混合物,高壓。

①低壓非極性多原子純組分。

E-C公式也直接適用于低壓非極性多原子純組分黏性系數,但一般不適于導熱系數和擴散系數計算。導熱系數可在E-C公式基礎上進行修正,著名的是歐肯修正方法,但該修正量偏低,本文采用較為適中的斯蒂爾-桑多斯(Stiel-Thodos)修正,即

(3)

②低壓極性多原子純組分。

對于極性組分的黏性系數,本文選用CHUNG方法,即對E-C式(1)引入修正系數φ,得:

(4)

修正系數為

(5)

式中:ω為極性組分的偏心因子,μpr為約化偶極矩,k1為強極性分子的修正因子。

對于極性組分的導熱系數,本文同樣選用CHUNG修正方法,即

(6)

式中:ψ為修正系數,見文獻[1]。

③低壓混合物。

多組分混合物,先單獨計算純組分的輸運系數,然后按照一定方法合成。對于黏性系數,本文均采用里切恩貝格方法合成,即

(7)

式中:i,j,l表示任意組分的序號,包括N種組分;K,H為組合變量,見文獻[1]。

導熱系數采用簡化的威爾克修正,即

(8)

式中:x為摩爾分數;

(9)

④高壓修正。

氣體黏性系數和導熱系數只有在壓強大于2.5 MPa下才有明顯影響,本文均選用CHUNG法對它們進行修正計算。該方法以低壓CHUNG法為基礎(故適用于極性組分,但對非極性組分的導熱系數同樣適用),高壓修正公式分別為

(10)

(11)

式中:TC為組分的臨界溫度(K);VC為組分的臨界體積(cm3/mol);μ*,G2,E6,E7,q為中間變量,見文獻[1];μ0為低壓下的黏性系數;Tr=T/TC,為對比溫度;y=VC/(6Vm);Vm為實際氣體的摩爾體積(cm3/mol)。

在高壓下,實際氣體并不滿足理想氣體狀態方程,因此,實際氣體的摩爾體積Vm需要通過求解壓縮因子來計算得到。本文采用李-凱斯勒(Lee-Kesler)模型求解壓縮因子Z,即

(12)

式中:Z0,ZR分別為簡單流體和參考流體的壓縮因子。得到壓縮因子Z后,實際氣體的摩爾體積Vm為

(13)

對于非極性分子組分的黏性系數,采用里切恩貝格修正,即

(14)

式中:系數Q,A,B,C,D定義見文獻[1];pr=p/pC,pC為組分的臨界壓強。

⑤高壓混合物。

總體上,與低壓混合物類似,高壓混合物的輸運系數可以由前述高壓純組分的輸運系數通過一定規律合成而得到,也可以對低壓混合物通過高壓修正得到,但前者是主要的方法。本文選用與低壓混合物合成相同的里切恩貝格方法。

由于導熱系數的計算誤差較大,本文還采用了高壓CHUNG混合方法,即利用純組分的高壓CHUNG修正式(11),其中參數按照一定規律混合,即

(15)

式中:下標m表示混合物;系數B6,B7以及參數混合規則見文獻[1]。

計算出黏性系數μ和導熱系數κ后,輸運相似準則數普朗特數Pr即可計算如下:

(16)

式中:cp為比定壓熱容。

計算純組分的相似數后,混合物的相似數可按各個組分的普朗特數混合即可:

(17)

上述黏性系數和導熱系數的計算模型匯總于圖1和圖2中。

圖1 黏性系數計算模型

圖2 導熱系數計算模型

2 計算模型的驗證

高溫高壓氣體及其混合物的實驗非常困難,缺乏足夠的實驗數據,特別是缺乏高溫高壓多組分混合物的實驗數據,因此,不能夠全面檢驗計算模型的正確性。為此,本文主要檢驗組成火箭高溫高壓復雜燃氣的雙組分或三組分混合物的計算結果。

不考慮金屬添加物,火箭燃氣的主要組分包括:CO2,CO,H2O,H2,N2,HCl,SO2,NO等[9-10],都是多原子組分,其中非極性組分為CO2,H2,N2等,極性組分為CO,H2O,HCl,SO2,NO等。組分H2O,HCl,SO2為強極性組分,組分H2為輕質組分,這些組分在混合物輸運性質的理論模型中都是很難準確計算的。

上述模型對于低壓純組分的驗證已經十分充分[1-17],這里只給出混合物在高溫高壓下的驗證。

①黏性系數的計算檢驗。一些與火箭燃氣相關的混合物的黏性系數計算與實驗數據比較列于表1和表2中。表中,η為相對誤差,x為組分的摩爾分數。

表1 低壓混合物在不同溫度或不同混合占比(摩爾分數)下的黏性系數

表2 高壓混合物黏性系數

上述數據表明,黏性系數的計算模型在高溫和高壓下均具有較好的計算精度。但缺乏同時具有高溫和高壓特征的實驗數據。

②導熱系數的計算檢驗。一些與火箭燃氣相關的混合物的導熱系數計算與實驗數據比較列于表3和表4中。

表3 低壓混合物在不同溫度或不同混合比(摩爾分數)下的導熱系數

表4 高壓混合物在不同溫度或不同混合比(摩爾分數)下的導熱系數

上述數據表明,導熱系數的計算模型在高壓下均具有較好的計算精度,但在高溫下含H2O混合物(如煙氣)的計算誤差較大。同樣缺乏具有高溫和高壓特征的實驗數據。

3 火箭高溫高壓復雜燃氣的輸運系數

這里主要給出不考慮金屬添加物的固體推進劑的燃氣特征,主要包括雙基推進劑(DB)、改性雙基推進劑(CMDB)和復合推進劑(CP)。溫度和壓強按火箭發動機的典型工作范圍取值。

3.1 火箭DB推進劑燃氣的輸運系數

雙基推進劑工作的溫度取1 500～2 500 K,工作壓強取8.0～20.0 MPa,典型燃氣組分:CO,CO2,H2,H2O,N2,其中x(CO)=0.47,x(CO2)=0.07,x(H2)=0.2,x(H2O)=0.15,x(N2)=0.11。

在典型工作壓強p=10.0 MPa下,不同溫度(1 500～2 500 K)時雙基推進劑燃氣的黏性系數、導熱系數和普朗特數如表5所示。

表5 火箭DB推進劑燃氣的輸運系數(p=10.0 MPa)

在典型溫度T=2 200 K下,不同工作壓強(8.0～20.0 MPa)時雙基推進劑燃氣的黏性系數、導熱系數和普朗特數如表6所示。

表6 火箭DB推進劑燃氣的輸運系數(T=2 200 K)

3.2 火箭CMDB推進劑燃氣的輸運系數

改性雙基推進劑工作的溫度取2 600～3 800 K,工作壓強取8.0～20.0 MPa,典型燃氣組分為:HCl,CO,CO2,H2,H2O,N2,x(HCl)=0.1,x(CO)=0.21,x(CO2)=0.2,x(H2)=0.05,x(H2O)=0.32,x(N2)=0.12。

在典型工作壓強p=10.0 MPa下,不同溫度(2 600～3 800 K)時改性雙基推進劑燃氣的黏性系數、導熱系數和普朗特數如表7所示。

表7 p=10.0 MPa,火箭CMDB推進劑燃氣的輸運系數

在典型溫度T=3 000 K下,不同工作壓強(8.0～20.0 MPa)時改性雙基推進劑燃氣的黏性系數、導熱系數和普朗特數如表8所示。

表8 T=3 000 K,火箭CMDB推進劑燃氣的輸運系數

3.3 火箭AP復合推進劑燃氣的輸運系數

復合推進劑工作的溫度取2 600～3 800 K,工作壓強取8.0～20.0 MPa,典型燃氣組分為:HCl,CO,CO2,H2,H2O,N2,x(HCl)=0.13,x(CO)=0.25,x(CO2)=0.03,x(H2)=0.2,x(H2O)=0.24,x(N2)=0.15。

在典型工作壓強p=10.0 MPa下,不同溫度(2 600～3 800 K)時復合推進劑燃氣的黏性系數、導熱系數和普朗特數如表9所示。

表9 p=10.0 MPa,火箭AP復合推進劑燃氣的輸運系數

在典型溫度T=3 200 K下,不同工作壓強(8.0～20.0 MPa)時復合推進劑燃氣的黏性系數、導熱系數和普朗特數如表10所示。

表10 T=3 200 K,火箭AP復合推進劑燃氣的輸運系數

4 火箭高溫高壓復雜燃氣輸運系數的分析

為便于觀察火箭燃氣輸運系數的變化規律,表5～表10的數據用曲線圖3～圖8所示。

火箭燃氣黏性系數隨溫度和壓強的變化分別如圖3、圖4所示,可以發現,黏性系數隨溫度的升高而升高,這與一般氣體黏性系數的變化規律一致。

圖3 火箭燃氣黏性系數隨溫度的變化

圖4 火箭燃氣黏性系數隨壓強的變化

從圖3還可以看出,不同推進劑(雙基推進劑、改性雙基推進劑、復合推進劑)燃氣的黏性系數隨溫度的變化規律非常接近,特別是雙基推進劑和改性雙基推進劑。圖4表明,火箭燃氣黏性系數隨壓強變化很小,一般可以忽略,即可以不考慮壓強的影響。

通過最小二乘擬合,得雙基推進劑和改性雙基推進劑燃氣黏性系數隨溫度的變化函數為

(18)

式中:T0=1 500 K,μ0=55.11 μPa·s。擬合最大相對誤差為-0.1%,如圖5所示。

圖5 雙基推進劑和改性雙基推進劑燃氣無量綱黏性系數隨溫度的變化

類似地,可得復合推進劑燃氣黏性系數隨溫度的擬合函數為

(19)

式中:T0=2 600 K,μ0=80.35 μPa·s。擬合最大相對誤差為0.03%,如圖6所示。

圖6 復合推進劑燃氣無量綱黏性系數隨溫度的變化

火箭燃氣導熱系數隨溫度和壓強的變化分別如圖7、圖8所示。

圖7 火箭燃氣導熱系數隨溫度的變化

圖8 火箭燃氣導熱系數隨壓強的變化

由圖7可以發現,導熱系數隨溫度的升高而升高,這與一般氣體導熱系數的變化規律一致。圖8表明,火箭燃氣導熱系數隨壓強變化很小,一般可以忽略,即可以不考慮壓強的影響。

從圖7還可以發現,雙基推進劑和改性雙基推進劑燃氣的導熱系數隨溫度的變化規律非常接近。通過最小二乘擬合,可得雙基推進劑和改性雙基推進劑燃氣導熱系數隨溫度的變化函數為

(20)

式中:T0=1 500 K,κ0=127.02 mW/(m·K)。擬合最大相對誤差為-0.1%,如圖9所示。

圖9 雙基推進劑和改性雙基推進劑燃氣無量綱導熱系數隨溫度的變化

類似地,可得復合推進劑燃氣導熱系數隨溫度的擬合函數為

(21)

式中:T0=2 600 K,κ0=195.65 mW/(m·K)。擬合最大相對誤差為0.05%,如圖10所示。

火箭燃氣普朗特數的變化如圖11和圖12所示。可以發現,普朗特數隨溫度呈現微弱變化,隨壓強變化很小。雙基推進劑燃氣普朗特數隨溫度的最大變化為4.98%,改性雙基推進劑為3.25%,復合推進劑為1.81%。

因此,普朗特數可以近似處理為常數,按平均處理,可得雙基推進劑燃氣的普朗特數為0.85,改性雙基推進劑燃氣的普朗特數為0.75,復合推進劑燃氣的普朗特數為0.89。

圖10 復合推進劑燃氣無量綱導熱系數隨溫度的變化

圖11 火箭燃氣普朗特數隨溫度的變化

圖12 火箭燃氣普朗特數隨壓強的變化

5 結論

通過對3種主要不含金屬添加物的固體推進劑(雙基推進劑、改性雙基推進劑和復合推進劑)燃氣的黏性系數和導熱系數的計算與分析,得出如下結論:

①雙基推進劑和改性雙基推進劑燃氣黏性系數隨溫度變化的冪指數為0.630 4(適于溫度1 500～3 800 K,T0=1 500 K,μ0=55.11 μPa·s),復合推進劑為0.631 7(適于溫度2 600～3 800 K,T0=2 600 K,μ0=80.35 μPa·s)。

②雙基推進劑和改性雙基推進劑燃氣導熱系數隨溫度變化的冪指數為0.732 8,適于溫度1 500～3 800 K,T0=1 500 K,κ0=127.02 mW/(m·K);復合推進劑燃氣導熱系數隨溫度變化的冪指數為0.760 6,適于溫度2 600～3 800 K,T0=2 600 K,κ0=195.65 mW/(m·K)。

③在壓強為8.0～20.0 MPa范圍內,火箭燃氣的黏性系數和導熱系數隨壓強的變化很小,可不考慮壓強的影響。

④火箭燃氣的普朗特數隨溫度呈現微弱變化,隨壓強變化很小,可按平均近似處理為常數。雙基推進劑燃氣的普朗特數為0.85,改性雙基推進劑燃氣的普朗特數為0.75,復合推進劑燃氣的普朗特數為0.89。雙基推進劑和復合推進劑燃氣的普朗特數與傳統的經驗取值0.72[9]左右存在較大差別,但改性雙基推進劑的普朗特數與經驗值0.72比較接近。

上述分析與結論給出了火箭高溫高壓復雜燃氣黏性系數和導熱系數的估算方法與取值范圍,由于很難從實驗上進行驗證,故只有在以后不斷的理論實踐中分析其合理性并不斷改進。同時,本文沒有考慮凝聚相對輸運性質的作用,這有待進一步深入研究。