復(fù)頻條件下組合接收參數(shù)設(shè)計(jì)

徐 峰 劉福烈 王 渝 閔鑫林 徐吉松

(西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都 610500)

0 引言

20世紀(jì)30年代，在地震勘探中，地球物理學(xué)家們將幾個(gè)檢波器接收的數(shù)據(jù)疊加起來作為一道數(shù)據(jù)輸出，大幅度地提高了地震資料信噪比，于是有關(guān)“組合”的理論研究和實(shí)踐便在地球物理領(lǐng)域逐漸展開。組合內(nèi)檢波器數(shù)目、組內(nèi)距、各檢波點(diǎn)接收到信號(hào)的能量加權(quán)和延時(shí)量是組合響應(yīng)函數(shù)的四種重要自變量，也是組合參數(shù)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。

早期的地震數(shù)據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集一般只考慮檢波器數(shù)目、組內(nèi)距對(duì)信噪比的影響。Klipsch[1]從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度給出了信噪比與組合個(gè)數(shù)間的關(guān)系； Johnson[2]基于天線理論推導(dǎo)了組合響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式，奠定了地震勘探組合理論基礎(chǔ)； Dean等[3]分析了地震記錄中相干噪聲強(qiáng)度與模擬檢波器個(gè)數(shù)和間距的關(guān)系，通過獲取檢波器間相關(guān)系數(shù)尋求最佳間距，進(jìn)而壓制相干噪聲和背景噪聲。

針對(duì)加權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)： Holzman[4]提出了切比雪夫多項(xiàng)式加權(quán)組合方式，因其具有可調(diào)節(jié)的壓制比、最窄的通放帶寬度及壓制帶極值均勻相等的特點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注； Rietsch[5]改進(jìn)了切比雪夫多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)計(jì)算公式，在確保計(jì)算精度前提下，提高了計(jì)算效率； Simaan[6]提出了一種最佳組合濾波器設(shè)計(jì)方法，在頻率域以約束計(jì)算量和檢波器數(shù)量最小化來確定權(quán)系數(shù)，對(duì)于相干噪聲壓制和頻率選擇效果明顯且成本較低； Hanna[7]將多重衰減條件應(yīng)用于組合權(quán)系數(shù)與延時(shí)量計(jì)算，從多重相干干擾和隨機(jī)噪聲中提取反射信號(hào)。

對(duì)于延時(shí)組合： Johnson[8]根據(jù)近地表噪聲與有效波到達(dá)檢波器的時(shí)差，由檢波器位置確定延時(shí)量，通過延時(shí)疊加提升信噪比； King等[9]采用選取參考道與各獨(dú)立地震道做互相關(guān)的方法確定延時(shí)量，用于地震數(shù)據(jù)組合疊加； Mao等[10]通過線性化波形反演技術(shù)同時(shí)估計(jì)組合的延時(shí)量和權(quán)系數(shù)； Bagaini[11]基于系數(shù)矩陣構(gòu)建各檢波器延時(shí)量、接收時(shí)差的方程，通過最小二乘法求解延時(shí)量，證明在低信噪比條件下也能較準(zhǔn)確地估計(jì)延時(shí)量。

調(diào)研以往相關(guān)研究成果，發(fā)現(xiàn)組合問題涉及的四種參數(shù)雖都已被較詳細(xì)地探討過，但仍存在幾方面的不足： 首先，因組合設(shè)計(jì)的目的不同，四種參數(shù)鮮有被綜合考慮，如Dean等[3]是以相關(guān)系數(shù)大小設(shè)計(jì)組合個(gè)數(shù)和間距，Holzman[4]是以控制通放帶形態(tài)設(shè)計(jì)組內(nèi)距和加權(quán)系數(shù)，Simaan[6]以檢波器數(shù)量最小化確定權(quán)系數(shù)，Hanna[7]設(shè)計(jì)組合權(quán)系數(shù)與延時(shí)量是為了壓制隨機(jī)噪聲等； 其次，參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)未考慮頻率，如Mao等[10]以波形反演技術(shù)估計(jì)組合的延時(shí)量與權(quán)系數(shù)，或未考慮復(fù)頻地震波的頻率差異，如在切比雪夫多項(xiàng)式權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)中被壓制的頻率成分都是等權(quán)重的； 再次，參數(shù)設(shè)計(jì)并沒有遵循特定的目標(biāo)函數(shù)，如韋成龍等[12]是以限定子波主峰同相疊加時(shí)差小于某約定值來設(shè)定海洋立體槍陣延時(shí)量，張鵬等[13]在設(shè)計(jì)海上空氣槍點(diǎn)震源時(shí)忽略了子波和能量的方向性差異，何寶慶等[14]在研究寬線采集數(shù)據(jù)的組合時(shí)討論了線距、線數(shù)、孔徑、信號(hào)頻率等參數(shù)，雖給出了寬線采集系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)，但未給出這些組合參數(shù)設(shè)計(jì)的依據(jù)函數(shù)。

“組合”本身不可避免地會(huì)引起低通濾波效應(yīng)，同時(shí)伴隨AVO響應(yīng)的畸變。若未綜合考慮參與組合的各類因素，可能還會(huì)加劇這一問題。本文從具有復(fù)頻性質(zhì)的地震波組合響應(yīng)入手，建立包含四種組合參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，通過全局尋優(yōu)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)，期望對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行室內(nèi)組合時(shí)，能在提高信噪比的同時(shí)減弱低通濾波效應(yīng)和AVO畸變現(xiàn)象。

1 組合參數(shù)設(shè)計(jì)

相控理論源于雷達(dá)設(shè)計(jì)，意指通過控制不同組合單元發(fā)射/接收簡(jiǎn)諧波的相位，達(dá)到控制組合整體輸出響應(yīng)形態(tài)的目的。在初相位一致、頻率穩(wěn)定前提下，相位控制就轉(zhuǎn)化為各子單元的時(shí)差控制。

1.1 組合響應(yīng)

姜弢等[15]給出了單頻簡(jiǎn)諧波的組合響應(yīng)函數(shù)。設(shè)組合內(nèi)有N個(gè)檢波器，相鄰檢波器間距為d，當(dāng)波長(zhǎng)為λ的平面簡(jiǎn)諧波以與豎直方向呈θ角入射到組合內(nèi)時(shí)，疊加后的能量響應(yīng)可表示為

(1)

式中：i為檢波器編號(hào)； j為虛數(shù)單位；f為簡(jiǎn)諧波頻率；v為地震波速度； Δφ為相鄰檢波器接收相位差；αi為加權(quán)系數(shù)，在采集現(xiàn)場(chǎng)組合中因不能改變各檢波器輸出能量比例，故通常設(shè)定αi=1。

根據(jù)歐拉公式，將式(1)分解為

(2)

顯然，當(dāng)θ=0°時(shí)，該組合響應(yīng)F(θ)=1。

如圖1所示，檢波器組合實(shí)際上是方向?yàn)V波器，響應(yīng)因子取值區(qū)間是0～1。F(θ)=1表示來自θ方向的地震波是全通放的，F(xiàn)(θ)=0代表該角度方向能量全壓制。當(dāng)?shù)卣鸩ǖ念l率和傳播速度確定后，視波數(shù)(k*=f/v·sinθ)是入射角θ的函數(shù)，故組合接收也是視波數(shù)濾波。

圖1 簡(jiǎn)諧波組合能量響應(yīng)

對(duì)于具有一定頻寬的地震子波，其組合響應(yīng)為多個(gè)頻率成分各自組合響應(yīng)的線性加權(quán)疊加，則地震子波的組合響應(yīng)為

(3)

式中：fmin、fmax分別為頻帶寬度內(nèi)的最小和最大頻率；fl為該頻帶內(nèi)某單一頻率；S(fl)為子波各頻率成分的權(quán)系數(shù)。若接收子波為Ricker子波，則S(fl)可用其振幅譜表達(dá)為

(4)

式中fm為Ricker子波主頻。

在進(jìn)行室內(nèi)組合時(shí)，可靈活設(shè)置組內(nèi)各道的能量比例，即不再限定αi=1。若假設(shè)各檢波器接地耦合性一致，則同一子波到達(dá)組內(nèi)各檢波器的相位差Δφ可由接收時(shí)間差Δt替代，即Δφ=2πflΔt。

綜合式(1)和式(3)，可推導(dǎo)出不等權(quán)組合響應(yīng)

(5)

1.2 組合參數(shù)設(shè)計(jì)

反射地震勘探中，噪聲和有效信號(hào)到達(dá)地表時(shí)入射角具有差異：噪聲主要來源于近地表，入射角較大； 反射信號(hào)來自一個(gè)錐角區(qū)間，入射角隨炮檢距增大而增大，隨目的層加深而減小(圖2)。當(dāng)目的層傾斜時(shí)，上傾方向入射角會(huì)大于下傾方向；當(dāng)淺地表存在低降速帶，入射角又會(huì)進(jìn)一步減小，即實(shí)際入射角會(huì)因地層構(gòu)造形態(tài)和檢波器在排列中位置的不同而有差異，是時(shí)、空變的。為簡(jiǎn)化計(jì)算，應(yīng)用中可估算一個(gè)最大反射角，將盡可能多地囊括反射信號(hào)，該入射角通常由中、深目的層深度H和排列長(zhǎng)度L求得

(6)

圖2 檢波點(diǎn)入射信號(hào)分布示意圖

圖3 復(fù)頻子波組合能量響應(yīng)

當(dāng)有效信號(hào)最大入射角度確定后，即可據(jù)此設(shè)計(jì)組合參數(shù)。理想的組合效果是將噪聲成分完全壓制掉，有效信號(hào)部分充分保護(hù)起來，即一個(gè)“門”式濾波響應(yīng)(圖3中藍(lán)線)。這在實(shí)踐中難以實(shí)現(xiàn)，尤其是考慮到應(yīng)用中有限的組合個(gè)數(shù)和較大組內(nèi)距的實(shí)情。參考圖3中的復(fù)頻能量響應(yīng)(紅線)，在“門”內(nèi)除0°外其他角度也會(huì)被不同程度地壓制(此即組合會(huì)損傷有效波的緣由)，而在“門”外，噪聲也會(huì)被通放。因此，更現(xiàn)實(shí)的方案是摒棄絕對(duì)壓制思路，尋求信噪比相對(duì)改善——采用有效信號(hào)區(qū)與噪聲干擾區(qū)的能量比值最大來設(shè)計(jì)組合參數(shù)，該比值被稱為理論信噪比。

統(tǒng)計(jì)反射波入射角度范圍內(nèi)能量總和

(7)

將Es與干擾波入射范圍內(nèi)能量總和En之比值，定義理論信噪比

(8)

式中E為檢波器接收全空間范圍內(nèi)能量總和。

將式(7)代入式(8)，可得

(9)

在該式中：當(dāng)傳播速度v、頻率權(quán)系數(shù)S、L和H確定以后，參照式(5)，影響P取值的就是組合個(gè)數(shù)N、組合加權(quán)系數(shù)α、組內(nèi)距d、延時(shí)量Δt，因此求解目標(biāo)函數(shù)max{P(N,d,α,Δt)}即變?yōu)?/p>

(10)

直接給出式(10)的解析解是困難的，實(shí)際求解采用數(shù)值逼近法。同時(shí)，根據(jù)徐峰等[16]相控組合理論，為了不出現(xiàn)非設(shè)計(jì)方向的能量泄漏(噪聲區(qū)能量響應(yīng)因子值極大)，組內(nèi)距、組合個(gè)數(shù)、地震波主波長(zhǎng)三者之間應(yīng)滿足

dN<λ

(11)

聯(lián)合式(10)與式(11)，即可確定最優(yōu)組合參數(shù)。

2 數(shù)值模擬

設(shè)計(jì)的二維地震地質(zhì)模型(圖4)的尺寸為1200m×600m，包含三套水平地層，采用主頻為30Hz的雷克子波，震源置于(600m，10m)處，檢波器排列鋪設(shè)于地表。

通過波動(dòng)方程正演，得到單炮記錄(圖5a)； 然后在上述模型地表向下15m處均勻布設(shè)高速散射點(diǎn)(圖4中黑點(diǎn)，v=1600m/s)，模擬繞射源，加入60%隨機(jī)噪聲后再次正演得到圖5b； 基于圖5b分別得到常規(guī)組合(圖5c)、延時(shí)等權(quán)組合(圖5d)、延時(shí)加權(quán)組合(圖5e)、F-K濾波后(圖5f)的模擬單炮記錄及對(duì)應(yīng)的組合中被壓制的噪聲成分(圖6)。

圖4 三層二維地震地質(zhì)模型

2.1 常規(guī)組合

在地震數(shù)據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集中，常規(guī)組合僅考慮檢波器個(gè)數(shù)N和組內(nèi)距d兩個(gè)參數(shù)。根據(jù)模型參數(shù)，用式(6)算得接收有效波最大角度為26.6°，以理論信噪比P值最大為目標(biāo)函數(shù)，兼用式(11)作為約束條件，計(jì)算得到最優(yōu)組合參數(shù)為N=7、d=5。

從常規(guī)組合的模擬單炮記錄(圖5c)并結(jié)合圖6a可見： 常規(guī)組合對(duì)于散射干擾和隨機(jī)干擾均有相當(dāng)不錯(cuò)的壓制效果，但對(duì)有效信號(hào)的損傷也較大。

圖5 原始及組合處理后的模擬單炮記錄

再?gòu)母魈捉M合數(shù)據(jù)第350道歸一化頻譜分析(圖7)及第二反射層AVO曲線統(tǒng)計(jì)(圖8)中，可看到常規(guī)組合的低通特征明顯、AVO畸變嚴(yán)重。

2.2 室內(nèi)多參數(shù)組合

與現(xiàn)場(chǎng)組合相比，室內(nèi)組合更靈活。例如：可對(duì)檢波器個(gè)數(shù)N、延時(shí)量Δt、組內(nèi)距d及加權(quán)系數(shù)αi四種參數(shù)同時(shí)進(jìn)行設(shè)置； 下面分別進(jìn)行不考慮權(quán)系數(shù)變化的延時(shí)等權(quán)組合和考慮權(quán)系數(shù)變化的延時(shí)加權(quán)組合參數(shù)設(shè)計(jì)(表1)。

從延時(shí)等權(quán)組合后的模擬單炮記錄(圖5d)并結(jié)合圖6b可知，延時(shí)組合能同時(shí)壓制背景噪聲和散射噪聲，對(duì)有效波的損傷小于常規(guī)組合。

延時(shí)加權(quán)組合通過同時(shí)控制延時(shí)量和加權(quán)系數(shù)，可提高理論信噪比。從延時(shí)加權(quán)組合后模擬單炮記錄(圖5e)并結(jié)合圖6c可知，與常規(guī)組合和延時(shí)等權(quán)組合相比，延時(shí)加權(quán)組合后散射干擾與背景噪聲進(jìn)一步被壓制，有效信號(hào)損傷更小； 另外，從圖7、圖8中可見該組合的頻帶特征基本保持與原始資料一致，且AVO畸變較小。

圖6 模擬記錄中壓制的噪聲

圖7 第350m檢波道記錄頻譜分析

圖8 模擬記錄第二層反射AVO曲線

表1 組合參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

2.3 F-K濾波

F-K濾波作為一種常用的室內(nèi)資料處理手段，是根據(jù)噪聲干擾與有效波在視速度和頻率上的差異進(jìn)行濾波。

從F-K濾波結(jié)果(圖5f)并結(jié)合圖6d可見：與延時(shí)加權(quán)組合相比，F(xiàn)-K濾波較好地壓制了散射干擾，但因散射干擾傾角與直達(dá)波傾角、遠(yuǎn)炮檢距有效波傾角近似一致，難以避免地對(duì)直達(dá)波和有效波也進(jìn)行了一定程度壓制； 相對(duì)散射干擾，隨機(jī)干擾的壓制效果則較差，部分有效信號(hào)仍淹沒于干擾中。對(duì)比延時(shí)加權(quán)組合與F-K濾波的頻譜(圖7)，可見二者頻帶特征與原始資料基本一致，都能較好地保持頻率信息； 同時(shí)，二者的AVO畸變(圖8)也都較小。

綜合考慮噪聲壓制能力、頻帶保持能力、AVO曲線畸變影響程度等，認(rèn)為延時(shí)加權(quán)組合是一種較好的室內(nèi)組合接收方案。

3 實(shí)際數(shù)據(jù)分析

采用四川某地實(shí)際采集地震記錄進(jìn)一步做室內(nèi)組合試驗(yàn)分析。原始記錄雖已做過現(xiàn)場(chǎng)一次靜校正、初至切除、去除異常強(qiáng)振幅噪聲等處理(圖9a)，但仍存在隨機(jī)干擾、線性干擾、面波等成分，有效反射在中遠(yuǎn)道欠連續(xù)，其能量與噪聲背景相近，給后期識(shí)別造成一定困擾。

選取相鄰7道(N=7)分別進(jìn)行常規(guī)組合(圖9b)和延時(shí)加權(quán)組合(圖9c)處理，可見組合處理后隨機(jī)噪聲都得到較徹底壓制，反射軸從背景噪聲中凸顯出來。但另一方面，常規(guī)組合在中遠(yuǎn)道對(duì)有效波損傷較大； 而延時(shí)加權(quán)組合則考慮到了傳播時(shí)差，對(duì)有效反射能做到同相疊加，因此增強(qiáng)了連續(xù)性，保護(hù)效果更好。從其F-K濾波結(jié)果(圖9d)可見，線性干擾及面波得到較好壓制，但隨機(jī)噪聲的壓制效果不甚理想，有效反射未能得到相對(duì)充分的凸顯。

圖9 實(shí)際地震記錄組合處理結(jié)果

4 討論與結(jié)論

組內(nèi)距、組合個(gè)數(shù)、加權(quán)系數(shù)、延時(shí)量、輸入子波頻率成分等，都會(huì)影響組合輸出的空間能量響應(yīng)形態(tài)。根據(jù)有效信號(hào)和噪聲在入射角度上的差異，可將空間劃分為指向目的層的有效反射部分和近地表的潛在噪聲部分，這兩部分的能量比值構(gòu)成了理論信噪比。

使理論信噪比達(dá)到最大，就是組合參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)和結(jié)果。常規(guī)組合一般只考慮檢波器組合個(gè)數(shù)和組內(nèi)距兩參數(shù)，試驗(yàn)表明這種組合方式對(duì)噪聲干擾壓制較好，但對(duì)反射振幅也有一定程度損害，且造成主頻降低。延時(shí)等權(quán)組合將延時(shí)量加入目標(biāo)函數(shù)，控制接收相位差使反射波能量同相疊加，從而保證了主頻與原始資料接近，減輕了對(duì)反射振幅的損害，但也增強(qiáng)了與有效波方向近似的干擾波能量。延時(shí)加權(quán)組合綜合考慮了檢波器組合數(shù)目、組內(nèi)距、延時(shí)量和加權(quán)系數(shù)等因素，在保證反射波振幅同相疊加的同時(shí)，通過加權(quán)系數(shù)能進(jìn)一步調(diào)整組合方向因子形態(tài)，進(jìn)而壓制干擾，整體上提高了地震記錄信噪比。

對(duì)比延時(shí)加權(quán)組合與F-K濾波的效果得知，二者在壓制規(guī)則干擾和頻帶保持方面都有較好表現(xiàn)，但F-K濾波對(duì)隨機(jī)噪聲壓制能力不足，而這恰好是組合類方法的優(yōu)勢(shì)。因此，應(yīng)用延時(shí)加權(quán)組合手段壓制噪聲具有良好應(yīng)用前景。