基于生活視閾下的數(shù)學(xué)理性精神探微

姚闖

摘? 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能不盲目且理智地面對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)，內(nèi)心能清楚地分析生活中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的生活不同，不隨眾而語(yǔ)，這就是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)持有的理性精神。小學(xué)階段開(kāi)始對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理性精神進(jìn)行培養(yǎng)，改變學(xué)生“死讀書(shū)、讀死書(shū)、書(shū)讀死”的現(xiàn)狀，改變學(xué)生只會(huì)做題不會(huì)思考，只會(huì)做題不會(huì)生活的現(xiàn)狀，從而變得尊重教材，不迷信教材，勇于提出自己的見(jiàn)解，將數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中充分地理解與運(yùn)用，做一個(gè)智慧地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，做一個(gè)理性面對(duì)自己數(shù)學(xué)與生活的學(xué)生。

關(guān)鍵詞：生活;數(shù)學(xué);理性;理智;智慧

數(shù)學(xué)深刻地影響著人類(lèi)的精神生活。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)字的堆砌，而是精神與生活的豐腴，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，慢慢地把數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的精神吸收轉(zhuǎn)化為自己精神與生活的內(nèi)需。學(xué)生從數(shù)學(xué)中得來(lái)的就是數(shù)學(xué)的理性精神。數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授把數(shù)學(xué)理性精神概括為：“獨(dú)立思考，不迷信權(quán)威;尊重事實(shí)，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;嚴(yán)謹(jǐn)推理，不違背邏輯。”筆者認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神表現(xiàn)為能把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系在一起進(jìn)行理智的思考、辨析，不唯課本而靈活創(chuàng)造;能把生活中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題以數(shù)學(xué)的視角去審視、分析、理解，不失數(shù)學(xué)本性地透視生活。對(duì)于小學(xué)生理性精神的培養(yǎng)，主要“依靠思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行抽象和概括，分析和綜合，在形成概念、判斷或推理的理性認(rèn)識(shí)活動(dòng)中去尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律以及內(nèi)部聯(lián)系的精神。”理性精神表現(xiàn)為一種信念，表現(xiàn)為對(duì)真理的追求。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)在教學(xué)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出數(shù)學(xué)思維方法，充分展示數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，這為培養(yǎng)學(xué)生的理性精神確定了理論方向。師生在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行著角色的轉(zhuǎn)變，學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師變?yōu)閿?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中“平等的首席”。“主人”在“首席”的組織、引導(dǎo)與合作下，慢慢地把數(shù)學(xué)內(nèi)化為成長(zhǎng)中的精神必須與生活所需。

一、淺顯問(wèn)題呈現(xiàn)數(shù)學(xué)理性精神

有這樣一道練習(xí)題：書(shū)包每個(gè)48元，訂書(shū)機(jī)每個(gè)15元，鋼筆每支21元，李老師要買(mǎi)2個(gè)書(shū)包和5支鋼筆，帶200元夠嗎？

按照常規(guī)的講解習(xí)題教學(xué)，只要能充分理解并正確解決該問(wèn)題就別無(wú)所求，筆者曾同樣地教學(xué)。首先算出買(mǎi)2個(gè)書(shū)包和5支鋼筆一共應(yīng)付多少元，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)和李老師帶的200元比一比，則得出結(jié)論李老師帶的錢(qián)夠不夠買(mǎi)這兩種物品。通過(guò)計(jì)算48×2+5×21=201元，201>200，判斷出李老師帶的錢(qián)不夠買(mǎi)這些物品。問(wèn)題解決到此就可以停止了。這時(shí)班里有幾位學(xué)生在無(wú)人提問(wèn)的情況下站起來(lái)表明自己的見(jiàn)解：

生1：老師，如果真有李老師去購(gòu)買(mǎi)這些物品的話，我認(rèn)為200元是夠的，不就差1元錢(qián)嗎？何況所購(gòu)買(mǎi)的物品又不是10元、8元，而是200元的物品。

生2：這種情況下，李老師在沒(méi)有付錢(qián)時(shí)還可以要求店老板送她小禮品呢，老板答應(yīng)了再付200元同樣是可以的。我就曾遇到過(guò)，不僅少付幾元錢(qián)，老板還很高興地送我一件小禮品呢。

生3：老師，對(duì)于李老師所購(gòu)買(mǎi)的東西的情況，別說(shuō)差1元錢(qián)，就是差2元、3元的，店老板也同樣會(huì)把2個(gè)書(shū)包和5支鋼筆賣(mài)給李老師的，而且還會(huì)微笑著說(shuō)“歡迎下次再來(lái)”。

……

二、數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活現(xiàn)實(shí)相沖，凸顯數(shù)學(xué)理性精神

數(shù)學(xué)教育應(yīng)是培養(yǎng)公民的教育。從教材上學(xué)習(xí)到的知識(shí)是用來(lái)服務(wù)自己的生活，使自己的生活質(zhì)量提高的，將數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有效運(yùn)用，并且能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，然后去分析解決，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。學(xué)生能把生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的體驗(yàn)帶到數(shù)學(xué)課堂中來(lái)，促使自己更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且潛意識(shí)里明顯地區(qū)分出什么是生活，什么是數(shù)學(xué)，什么是生活數(shù)學(xué)，什么是數(shù)學(xué)生活，這就是數(shù)學(xué)理性精神的凸顯。

從數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中提出自己對(duì)生活與數(shù)學(xué)的見(jiàn)解，足見(jiàn)學(xué)生理解了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性、不容錯(cuò)性，而生活中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)不同于課堂學(xué)習(xí)中的教材數(shù)學(xué)。比如1支粉筆、1塊黑板、1頭牛、1輛汽車(chē)……從生活的客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出模型“1”，這時(shí)的“1”即為數(shù)學(xué)意義上的“1”，它不同于生活中的1頭牛、1只羊、1輛汽車(chē)的“1”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中模糊（模糊指的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理性精神只是意會(huì)而不能言傳的情況）地感受到數(shù)學(xué)理性精神的存在，所以在解決上述問(wèn)題時(shí)充分想到了48×2+5×21=201元，201>200，明顯欠店老板1元錢(qián)，當(dāng)然不夠買(mǎi)2個(gè)書(shū)包和5支鋼筆。正因?yàn)閿?shù)學(xué)理性精神的存在，學(xué)生才會(huì)提出生活中遇到這種情況是能夠用200元購(gòu)買(mǎi)2個(gè)書(shū)包和5支鋼筆的。數(shù)學(xué)與生活是相輔相成、相通相融的。如在大型超市購(gòu)物結(jié)賬時(shí)，收銀員會(huì)一件一件掃碼按價(jià)收錢(qián)，差一角也不會(huì)放你走，她要保證你所付的款與物品的價(jià)格總和相等，這時(shí)的情況就是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用。有時(shí)你會(huì)一邊選購(gòu)物品，一邊在心里默默計(jì)算所購(gòu)物品的總價(jià)，算一算自己身上的錢(qián)夠不夠買(mǎi)這些物品，或者以防收銀員計(jì)算總價(jià)時(shí)出錯(cuò)。同樣是購(gòu)物，如果到一家店面較小，店老板親自售貨、收銀的超市，所購(gòu)物品款額較多，差個(gè)3角5角3元2元的，店老板不會(huì)和你斤斤計(jì)較，還會(huì)微笑著說(shuō)：歡迎下次再來(lái)。這些情形說(shuō)明了數(shù)學(xué)理性精神既包含了數(shù)學(xué)的不容錯(cuò)性，又包含了數(shù)學(xué)的容錯(cuò)性。如一件上衣78元，一條褲子55元，78+55=133元，這里78+55=133即為數(shù)學(xué)計(jì)算，78與55的和必須為133，如果和為其他數(shù)，則式子和結(jié)果就不能畫(huà)等號(hào)。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)不容錯(cuò)性，哪怕是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)或者0也不能放錯(cuò)位置，否則就會(huì)造成嚴(yán)重的后果。假如甲到乙的個(gè)體店購(gòu)買(mǎi)這件上衣和褲子，乙可能會(huì)收甲130元，或者更少，并微笑著把衣服包裝好。78加55是人在理智狀態(tài)下操作計(jì)算的，此時(shí)的和為130元，這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的容錯(cuò)性。

現(xiàn)實(shí)生活中處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的理性運(yùn)用，數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，“每一個(gè)學(xué)生都有他自己的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地模仿，而是在自己原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，積極主動(dòng)的構(gòu)建過(guò)程。教師所傳授的知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的過(guò)濾和解釋，才能被學(xué)生理解，才能納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中”。學(xué)生帶著數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)到現(xiàn)實(shí)之中，當(dāng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)發(fā)生沖突時(shí)，就需用數(shù)學(xué)的理性精神解決。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性精神的策略

1. 引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生批判性精神

亞里士多德說(shuō)過(guò)：“思維自疑問(wèn)開(kāi)始。”當(dāng)學(xué)生面對(duì)紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界時(shí)，能否用質(zhì)疑的眼光去審視現(xiàn)實(shí)，能否用批判的精神去研究問(wèn)題，這就顯示出數(shù)學(xué)理性精神在學(xué)生那里的意義及存在狀況。如體育課上學(xué)生做跳繩運(yùn)動(dòng)，李偉每分鐘跳80個(gè)，他30分鐘就跳2400個(gè)，正確嗎？學(xué)生一開(kāi)始認(rèn)為是對(duì)的，一分鐘跳80個(gè)，30分鐘就是30×80=2400個(gè)。可是他能堅(jiān)持這樣跳30分鐘嗎？學(xué)生心里頓時(shí)產(chǎn)生了疑問(wèn)。經(jīng)過(guò)理性分析后，學(xué)生馬上更正了自己的判斷：這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)槔顐ゲ皇菣C(jī)器而是人，他不能連續(xù)地保持同樣的速度跳30分鐘，剛開(kāi)始的1分鐘、2分鐘、3分鐘，甚至6分鐘，也許能保持每分鐘80個(gè)的速度，但由于體力的消耗，勞累程度的增加，導(dǎo)致他的跳繩速度越來(lái)越慢，也就不能保證每分鐘80個(gè)了。這是由于生活現(xiàn)象與數(shù)學(xué)本質(zhì)不一致所造成的，數(shù)學(xué)的求解必須在一定條件下進(jìn)行，數(shù)學(xué)的模式并不一定適用于所有的情況。再舉一個(gè)有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和批判精神的培養(yǎng)的例子：李大爺家今年小麥平均畝產(chǎn)800斤，每年都增長(zhǎng)10℅，請(qǐng)問(wèn)10年后的平均畝產(chǎn)量是多少？經(jīng)過(guò)計(jì)算得出約2075斤，結(jié)果與現(xiàn)實(shí)一比較，學(xué)生就開(kāi)始懷疑結(jié)論的正確性了。通過(guò)討論分析發(fā)現(xiàn)，這是不可能發(fā)生的情況，“雜交水稻之父”袁隆平院士也沒(méi)能使水稻增產(chǎn)這么快，這是由于前提的不真導(dǎo)致結(jié)論的荒謬。這個(gè)問(wèn)題向?qū)W生說(shuō)明了解決問(wèn)題不在于答案，而在于思維的價(jià)值。

2. 返歸生活現(xiàn)實(shí)思辨，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性精神

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。生活中的一些問(wèn)題經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化之后成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就很容易得出結(jié)論。這時(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題就不再是生活問(wèn)題了，它們雖然與生活有聯(lián)系，但卻與生活有很大的區(qū)別，所以當(dāng)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)真地思考與辨析該數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中能否通過(guò)變通或演繹來(lái)解決生活問(wèn)題，千萬(wàn)不可拿“聽(tīng)懂”知識(shí)賦予“個(gè)人意義”。如今年夏季王小慧家收獲小麥4200斤，如果每個(gè)口袋平均裝90斤，請(qǐng)問(wèn)需要多少個(gè)口袋？經(jīng)計(jì)算得知需要46■個(gè)口袋，而這46■個(gè)口袋純粹是數(shù)學(xué)意義上的結(jié)論，生活中并沒(méi)有■個(gè)口袋，于是將該內(nèi)容在保留“數(shù)學(xué)味”的情況下放到生活中去理解。如果用46個(gè)口袋去裝這些小麥，每個(gè)袋子都裝90斤，則余下60斤沒(méi)有口袋可以裝了，那就把這60斤小麥白白扔掉嗎？當(dāng)然不可能，所以要么是把這60斤小麥一點(diǎn)一點(diǎn)地分別裝到這46個(gè)袋子中，這樣糧食裝完了，但每個(gè)口袋也不是裝的90斤了;要么再拿一個(gè)口袋裝余下的60斤小麥，如此也不能使每個(gè)袋子平均裝90斤了。由此說(shuō)明，在將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活問(wèn)題相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生應(yīng)理智地進(jìn)行辨析，而數(shù)學(xué)也為人類(lèi)提供了一種獨(dú)特的思維方式以及客觀公正、實(shí)事求是的理性精神。

3. 理會(huì)內(nèi)容意圖，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新精神

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）精神的貫徹主要通過(guò)教材這一媒介來(lái)進(jìn)行，編者提供的每個(gè)內(nèi)容都有充分的“標(biāo)準(zhǔn)”依據(jù)，如果在解決問(wèn)題時(shí)對(duì)編者的意圖理會(huì)有偏差，則收到的效果可能會(huì)大打折扣。如在圖1中畫(huà)一條線段，把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，再畫(huà)出其中一個(gè)三角形的一條高。學(xué)生動(dòng)手操作如圖2所示，此時(shí)有學(xué)生提出了不同的意見(jiàn)（如圖3）。

對(duì)于分成兩個(gè)銳角三角形，學(xué)生們意見(jiàn)統(tǒng)一，分歧點(diǎn)在于畫(huà)三角形的高，針對(duì)“畫(huà)出一個(gè)三角形的一條高”，圖2和圖3都是正確的。這是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《補(bǔ)充習(xí)題》第34頁(yè)的習(xí)題，該習(xí)題屬于教材中平行四邊形的內(nèi)容。編者的意圖是畫(huà)出來(lái)的高既是三角形的高又是平行四邊形的高，為后面學(xué)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)埋下伏筆，如此看來(lái)，只有圖2符合要求。該習(xí)題只要不放在平行四邊形的內(nèi)容之中，圖2和圖3就都是正確的。足見(jiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在尊重教材的同時(shí)又不迷信教材，創(chuàng)新學(xué)習(xí)知識(shí)，勇于提出不同見(jiàn)解，在自我的潛意識(shí)里是數(shù)學(xué)的理性精神在發(fā)揮著作用。

教育家加里寧說(shuō)：“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操。”“數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展學(xué)生思維，尤其是理性思維方面具有特有的優(yōu)勢(shì)，必須高度重視精神與文化層面的教學(xué)，以充分發(fā)展數(shù)學(xué)理性光芒來(lái)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次，實(shí)現(xiàn)理性精神的傳承，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。”