基于Inspire的一體式復合支架拓撲優化設計

段良坤 曾超 劉倫倫 程市 王鳳娟 王俊然

摘要：針對發動機懸架與發電機支架集成的一體式復合支架輕量化設計問題，采用solidThinking軟件中的Inspire模塊，基于變密度理論，以支架剛度和模型體積為優化目標，以設計空間的單元相對密度為設計變量，以模型振動頻率和厚度為約束條件，對復合支架進行拓撲優化設計。在保證支架結構強度可靠性的前提下，優化后復合支架的質量減小、1階模態頻率提高。

關鍵詞：

懸架; 復合支架; 強度; 可靠性; 拓撲優化

中圖分類號：U463.326;TP391.99

文獻標志碼：B

Topology optimization design on integrated composite bracket

based on Inspire

DUAN Liangkun， ZENG Chao， LIU Lunlun， CHENG Shi， WANG Fengjuan， WANG Junran

（State Key Laboratory of Engine Reliability， Weifang 261000， Shandong， China; Weichai Power Co.， Ltd.，

Weifang 261000， Shandong， China）

Abstract：

As to the lightweight design of the integrated composite bracket of engine suspension and generator bracket， based on the variable density theory， the topology optimization of the composite bracket is carried out using the Inspire module in the solidThinking， in which the support stiffness and model volume are applied as the optimization object， and the unit relative density in design space is selected as the design variable， and the vibration frequency and thickness of the model are taken as constraints. On the guarantee of the bracket strength reliability， the mass of the composite bracket is reduced， and its first mode frequency is increased.

Key words：

suspension; composite bracket; strength; reliability; topology optimization

0?引?言

隨著國Ⅵ排放標準新號角吹響，節能減排標準日趨嚴格，機械產品開發設計師面臨著前所未有的考驗，產品設計不僅要滿足可靠性，而且要符合節約能源的時代背景。輕量化可以降低產品制造成本和提高燃油經濟性，是新時代汽車工業的設計理念之一。solidThinking軟件中的Inspire模塊憑借仿真驅動設計理念，可將產品優化置于產品設計之前。[1]Inspire拓撲優化模擬生物生長過程，調用OptiStruct求解器，獲取最省材料的零件力學結構[2]，可協助工程師進行概念設計，縮短設計時間、降低零件材料成本。

1?拓撲優化背景

受整車開發空間限制，某型號直列六缸發動機懸架和發電機支架采用集成式一體鑄件，固定于發動機前端。發動機和發電機結構布置見圖1。

發電機通過支架固定在機體左側，張緊輪固定在發電機支架前側;懸架通過螺栓固定在機體左側。懸架和發電機支架結構見圖2，整體采用實心球鐵鑄造，鑄造厚度為10～12 mm。仿真計算時其模態頻率較低，不滿足放行標準（115 Hz）。因此，在保證支架強度的前提下，希望通過拓撲優化降低材料用量并提高模態頻率。

2?拓撲優化原理

拓撲優化是根據約束、載荷和優化目標尋求結構材料最佳分配的優化設計方法。[3]拓撲優化主要基于變密度理論，將材料的中間密度單元引入材料插值模型，將離散元問題變成連續模型，優化過程中通過懲罰因子控制中間密度單元。基于固體各向同性材料懲罰（solid isotropic material with penalization，SIMP）模型，以支架剛度和模型體積為優化目標[4?5]，以設計空間的單元相對密度為設計變量[6]，以模型振動頻率和厚度為約束條件，建立拓撲優化設計的插值模型，即

E（xi）=Emin+xpi（E0-Emin），?xi∈[0，1]

（1）

式中：xi為單元相對密度，有材料時其值為1，無材料時其值為0（即應去除部分）;E（xi）為插值后的彈性模量;E0為實體部分的材料彈性模量;Emin為去除部分的材料彈性模量;p為懲罰因子。

設計變量可表示為

X=[x11 x12 x13… xij]T，?xij∈R，

i=1，2，3，…，m，?j=1，2，3，…，n

（2）

式中：X為單元相對密度;xij為第i個子域內第j個單元的相對密度。

優化目標可表示為

C（X）=FU=UTKU=mi=1nj=1uTijkijuij=

mi=1nj=1XpijuTijk0uij

（3）

式中：C（X）為結構的總柔順度，是結構總剛度的倒數;F為結構所受載荷矢量;U為結構的位移矢量; K為結構總體剛度矩陣;uij為第i個子域內第j個單元的位移矢量;kij為第i個子域內第j個單元的剛度矩陣;k0為未優化的初始單元剛度矩陣。

約束條件可表示為

V=fV0=mi=1nj=1xijvij

F=KU

0≤xmin≤xij≤xmax≤1

（4）

式中：V為優化后模型的總體積;f為優化后模型保留的體積分數;V0為優化前模型的初始體積;vij為第i個子域內第j個單元的體積;xmin為單元相對密度的取值下限;xmax為單元相對密度的取值上限。

3?拓撲優化模型

將復合支架模型導入Inspire模塊中，利用簡化工具去除模型的圓角和倒角。根據模型的幾何結構，利用剪切工具將模型剪切成若干板塊，以備后期設置拔模方向和形狀控制。利用分割工具按徑向3 mm分割模型中的螺栓孔，采用布爾運算合并相同屬性的板塊，將拓撲優化的板塊設置為設計空間。模型中的支架采用QT450材料，機體采用HT250材料，在材料庫中定義材料參數。

在各結構質心位置分別添加質量：發動機總成525 kg，發電機總成12 kg，張緊輪1 kg。利用連接器將各質心點耦合到對應的連接孔位。在兩個零件連接處的螺栓孔位上添加螺栓，接觸區域設置為接觸，各板塊接觸方式設置為綁定接觸。

在懸架固定點添加固定約束，施加豎直向下的重力。在發電機皮帶輪質心處和張緊輪質心處施加發電機皮帶力和張緊輪預緊力，力的大小由輪系可靠性計算取得。根據試驗載荷，在各質心處施加3個方向的動力沖擊載荷，其中：發電機皮帶力分別為Fx=0、Fy=2 586 N、Fz=90 N;張緊輪預緊力分別為Fx=0、Fy=-314 N、Fz=-303 N。在模型設計空間添加單向拔模方向，設置2個側板形狀控制方式為平面對稱。

拓撲優化目標為剛度最大且體積目標為設計空間總體積的35%，約束條件為頻率最大、厚度12～24 mm，考慮施加重力和所有載荷工況。

4?優化結果和驗證

運行優化程序，調節模型的材料體積，使各個連接固定點的材料連續。基于原支架的拓撲優化結果，利用推拉命令拉伸支架的基本形狀，然后導入Creo中，按照近似尺寸重新設計發動機懸架和發電機支架，各板件連接處圓滑過渡，得到拓撲優化支架。優化支架質量由原方案的11.73 kg降為8.78 kg，優化支架的三維拓撲結構見圖3。支架各側板均有縮減，鑄造工藝難度增加[7]，但批量生產時可明顯節約成本。隨著鑄造工藝技術的提高和3D打印技術的成熟，拓撲優化技術的優勢會更明顯。

重新調整支架連接，拉伸機體、簡化結構并賦予材料屬性，增加5顆螺栓連接支架與機體，增加發動機懸架的支撐。利用簡正模式分析，原支架與拓撲優化支架的1階模態頻率對比見圖4。發動機額定轉速為2 300 r/min，對應的1階激振頻率為115 Hz;優化支架的1階模態頻率由原結構的106 Hz提高到158 Hz，高于1階激振頻率，滿足設計要求。

對支架施加靜力沖擊載荷，在向上沖擊載荷下，原支架與優化支架的VON Mises應力見圖5，靜力沖擊下支架最大VON Mises應力對比見表1。在相同載荷下，優化支架的應力大于原支架的應力，說明拓撲優化減少材料會降低支架強度。但是，支架在向上沖擊載荷工況下的VON Mises應力最大，分別為189 MPa和222 MPa，仍低于所應用材料QT450的屈服應力極限（310 MPa），滿足設計要求。

5?結?論

（1）拓撲優化后的復合支架質量比原結構質量減小，因此整機質量減輕，零件材料成本降低，并可提高燃油經濟性。

（2）優化后支架1階模態頻率為158 Hz，大于發動機額定轉速對應的激振頻率115 Hz，滿足模態要求。

（3）優化后支架的最大VON Mises應力為222 MPa，低于材料QT450的屈服應力極限310 MPa，滿足強度要求。

拓撲優化支架各板塊去除材料較多，鑄造模具開發難度增大，但批量生產時可降低制造成本，具有開發價值。隨著鑄造技術水平提高和3D打印技術地成熟應用，該技術應用具有更廣泛的前景。

參考文獻：

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[5]?邢本東， 王福雨， 王向明. 拓撲優化在飛機艙門搖臂結構設計中的應用[J]. 計算機輔助工程， 2018， 27（5）： 48?50. DOI： 10.13340/j.cae.2018.05.009.

[6]?黃福洲， 蔡劍， 王德遠， 等. 基于拓撲優化的新能源汽車擺臂輕量化設計[J]. 計算機輔助工程， 2019， 28（2）： 38?41. DOI： 10.13340/j.cae.2019.02.008.

[7]?李陽， 高常青， 楊波， 等. 基于solidThinking Inspire的水平鉆機機架設計[J]. 現代制造技術與裝備， 2018（3）： 6?8. DOI： 10.16107/j.cnki.mmte.2018.0098.

（編輯?武曉英）