基于BOA-ELM的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測研究

吳小平　李元棟　張英杰　阮映輝　劉志文

摘? ?要：為控制控制混凝土生產(chǎn)成本，在混凝土拌和期限制抗壓強(qiáng)度不足的缺陷構(gòu)建產(chǎn)出，可以有效降低原料的浪費(fèi)，是節(jié)能降耗的關(guān)鍵方法之一。針對混凝土抗壓強(qiáng)度的傳統(tǒng)測量方法嚴(yán)重滯后的問題，提出了基于貝葉斯優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（BOA-ELM）的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測方法。首先，分析了混凝土拌和過程中對抗壓強(qiáng)度預(yù)測值實(shí)時(shí)獲得的需求。以各物料的用量為分析基礎(chǔ)，28天標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)后混凝土抗壓強(qiáng)度值為預(yù)測目標(biāo)，設(shè)計(jì)了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的強(qiáng)度預(yù)測模型。其次，為進(jìn)一步提高模型的穩(wěn)定性以及準(zhǔn)確行，提出基于貝葉斯優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，根據(jù)模型超參數(shù)的分布特征，以高斯過程作為超參的先驗(yàn)分布，預(yù)測誤差最小化作為目標(biāo)，尋找最優(yōu)的模型超參。最后，在實(shí)際施工產(chǎn)生的C50標(biāo)號(hào)混凝土數(shù)據(jù)集上測試文中模型，并對比分析了其他預(yù)測模型和尋優(yōu)算法。結(jié)果表明，結(jié)合了貝葉斯優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測模型相較于經(jīng)典算法具有更高的預(yù)測準(zhǔn)確性和模型訓(xùn)練的高效性。

關(guān)鍵詞：混凝土;抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型;極限學(xué)習(xí)機(jī);貝葉斯優(yōu)化;軟測量

中圖分類號(hào)：TU528.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Prediction of Concrete Compressive Strength Based on BOA-ELM

WU Xiao-ping1，LI Yuan-dong2？覮，ZHANG Ying-jie2，RUAN Ying-hui3，LIU Zhi-wen4

（1. Highway Administration of Zhejiang Province，Hangzhou，Zhejiang 310009，China;

2. College of Computer Science and Electronic Engineering，Hunan University，Changsha，Hunan 410082，China;

3. Zhejiang Taizhou Coastal Expressway Co.，Ltd.，Taizhou，Zhejiang 318000，China;

4. College of Civil Engineering ，Hunan University，Changsha，Hunan 410082，China）

Abstract：In order to control the cost of concrete，it is one of the key methods to save energy and avoid the waste of materials by limiting the output of defects whoes compressive strength is not up to standard，during the concrete mixing period. Because the traditional measurement method for concrete compressive strength is seriously lagging，the prediction method of concrete compressive strength based on extreme learning machine Bayesian optimized（BOA-ELM） is proposed. Firstly，the real-time demand of the value of the compressive strength predicted during the concrete mixing process is analyzed. Based on the analysis of the amount of each material and the compressive strength of the concrete after 28 days of standard curing ，the strength based on the extreme learning machine is designed. Secondly，in order to further improve the stability and accuracy of the predictive model，a extreme learning machine model Bayesian optimized（BOA-ELM） is proposed. According to the distribution of the model hyperparameters，the Gaussian process is used as the prior distribution ，and take prediction error minimized as the target，to find the best model super parameters. Finally，the model is tested on the C50 concrete dataset generated by the actual construction，and other prediction models and optimization algorithms are compared and analyzed. The results show that the extreme learning machine prediction model combined with Bayesian optimization has higher prediction accuracy and more efficiency of model training than classical algorithms.

Key words：concrete;prediction model of compressive strength;extreme learning machine;Bayesian optimization algorithm;soft-sensor

隨著建筑行業(yè)的發(fā)展，作為土木施工的主要材料之一的混凝土每年要消耗19.1億立方米之多。隨著各地對環(huán)境保護(hù)意識(shí)的增強(qiáng)，砂石的開采、運(yùn)輸管理逐步規(guī)范化，混凝土原料的采購成本也隨之增加。如何合理控制混凝土生產(chǎn)成本成為土木行業(yè)的重要問題。混凝土的抗壓強(qiáng)度是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工的重要參考指標(biāo)[1]，按照傳統(tǒng)的方法，需要經(jīng)過混凝土試塊壓制、28天養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)、壓力機(jī)壓力測試的漫長實(shí)驗(yàn)獲得。如若該批次混凝土澆筑構(gòu)件抗壓強(qiáng)度未達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，則廢除重筑。不僅浪費(fèi)了原料，還延誤了工期，甚至影響施工安全。如果可以在混凝土拌和期間及時(shí)獲得預(yù)期強(qiáng)度，利于及時(shí)采取加固、補(bǔ)強(qiáng)措施，對于提高施工的質(zhì)量和進(jìn)度，避免物料浪費(fèi)節(jié)約成本具有實(shí)用價(jià)值。

混凝土抗壓強(qiáng)度受物料、養(yǎng)護(hù)時(shí)間等多種因素影響，且成動(dòng)態(tài)非線性。致使19世紀(jì)基于經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建的解析模型都有不同方面的局限性[2-3]。隨著人工智能方法的發(fā)展，混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測研究領(lǐng)域涌現(xiàn)出多種智能模型，準(zhǔn)確性更高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、支持向量機(jī)[5]及其衍生建模方法[6]被大量應(yīng)用。但支持向量機(jī)核函數(shù)參數(shù)、規(guī)則化系數(shù)等設(shè)置較為復(fù)雜，核函數(shù)必須滿足Mercer條件。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，且基于梯度下降的訓(xùn)練速度較慢。為了能夠?qū)崟r(shí)獲得混凝土預(yù)期抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度，即時(shí)修正不滿足預(yù)期的拌和料，預(yù)測模型的內(nèi)部參數(shù)復(fù)雜度一定要低、訓(xùn)練效率一定要高。為此，嚴(yán)東等提出基于特征提取和極限學(xué)習(xí)機(jī)的軟測量方法[8]，并對混凝土抗壓強(qiáng)度的軟測量問題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了所提方法的有效性，彌補(bǔ)了以上方法的不足，提高了訓(xùn)練精度，縮短了訓(xùn)練時(shí)間。

預(yù)測模型的泛化性能較大地受核參數(shù)、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響，恰當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置可以較大地提高模型的預(yù)測精度。目前廣泛使用的調(diào)參方法包括人工手動(dòng)調(diào)參、網(wǎng)格搜索[9]以及如粒子群[10]、遺傳算法[11]等智能優(yōu)化算法。手動(dòng)調(diào)參繁瑣且依賴經(jīng)驗(yàn)，網(wǎng)格搜索以及智能優(yōu)化算法大量占用計(jì)算資源和內(nèi)存資源，模型訓(xùn)練時(shí)效性較差。

綜上，為彌補(bǔ)上述建模以及超參尋優(yōu)方法的不足，提出了基于貝葉斯方法來優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)超參數(shù)的混凝土抗壓強(qiáng)度軟測量方法。該方法采用了貝葉斯方法高效地優(yōu)化對模型泛化性能具有較大影響的超參數(shù)，避免了手動(dòng)調(diào)參的繁瑣、智能優(yōu)化調(diào)參的費(fèi)時(shí)費(fèi)資源，并充分利用了極限學(xué)習(xí)機(jī)的高效性。

1? ?極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)[12-13]（Extreme Learning Machine，ELM）是Huang G B等人于2004年在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上提出的一種高效的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。極限學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)和原理與單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，如圖1和圖2，隱藏層把輸入層輸入向量映射至高維特征空間，輸出層為輸出權(quán)重矩陣，基于數(shù)據(jù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)各層權(quán)重參數(shù)。以擁有 個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)，個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)的 結(jié)構(gòu)的單層反饋網(wǎng)絡(luò)為例，給定 個(gè)隨機(jī)樣本 輸出表示為

f（Xk） = ■βjg（Wj·Xk + b1j） + b2? k = 1，2，…，m

（1）

式中Wj = [wi1，wi2，…，wil]，i = 1，2，…，n，是隱藏層與輸入層的輸入權(quán)重向量，wij表示輸入層第 i個(gè)節(jié)點(diǎn)和隱藏層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值;βj是輸出層節(jié)點(diǎn)和隱藏層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，bij是隱藏層第 j個(gè)節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)的偏置量，b2是輸出層節(jié)點(diǎn)的偏置量，g（x）是如圖3的隱藏層激活函數(shù)Sigmoid。

單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出表達(dá)式緊湊表示為

y = Hβ + b2，y∈R? ? ? ? （2）

圖1? ?單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖2? ?極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

x

圖3? ?Sigmoid函數(shù)曲線圖

H =? [h1，h2，…，hl]是隱藏層輸出矩陣，hj = g（Wj·Xk + b1j），y是對應(yīng)輸入矩陣的輸出層輸出。β =[β1，β2，…，βl]T是輸出層和隱藏層間的輸出權(quán)重向量網(wǎng)絡(luò)在第k個(gè)訓(xùn)練樣本上的均方誤差為：

Ek = ■（yk - tk）2? ? ? ? （3）

單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出表達(dá)式緊湊表示為

y = Hβ + b2，y∈R? ? ? ? （2）

H =? [h1，h2，…，hl]是隱藏層輸出矩陣，hj = g（Wj·Xk + b1j），y是對應(yīng)輸入矩陣的輸出層輸出。β =[β1，β2，…，βl]T是輸出層和隱藏層間的輸出權(quán)重向量網(wǎng)絡(luò)在第k個(gè)訓(xùn)練樣本上的均方誤差為：

Ek = ■（yk - tk）2? ? ? ? （3）

網(wǎng)絡(luò)中待確定的參數(shù)有：

1）輸入層到隱藏層的n × l個(gè)權(quán)值wij，

i = 1，2，…，n;j = 1，2，…，l;

2）隱藏層到輸出層的 個(gè)權(quán)值βj，j = 1，2，…，l;

3）隱層節(jié)點(diǎn)的l個(gè)閾值b1j，j = 1，2，…，l;

4）輸出層單節(jié)點(diǎn)的1個(gè)閾值b2。

目前廣泛使用BP算法求解這l × （ n + 2）個(gè)參數(shù)。BP核心在于鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則的運(yùn)用，基于梯度下降方法，以目標(biāo)的負(fù)梯度方向?qū)?shù)進(jìn)行調(diào)整：

Δwij = -η■;Δβj = -η■;

Δb1j = -η■;Δb2 = -η■;

其中η是學(xué)習(xí)率。

可見單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)復(fù)雜，且BP調(diào)參方法需要大量的微分和矩陣運(yùn)算，致使整個(gè)模型訓(xùn)練效率低。為解決該問題，極限學(xué)習(xí)機(jī)在此模型基礎(chǔ)上依據(jù)以下兩個(gè)理論提出。

理論1.1

給定一個(gè)N個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)單隱藏層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFN），且激勵(lì)函數(shù)η：R→R在任意區(qū)間無限可微，對于N個(gè)隨機(jī)不同樣本（xi，ti），{xi，ti|xi∈Rn，ti∈Rm}，以及依據(jù)任意連續(xù)概率分布在Rn和R空間任意區(qū)間隨機(jī)選擇的wi和bi，都有SLFN隱藏層輸出矩陣H可逆、 ‖Hβ-T‖概率1成立。

理論1.2

給定任意小正值ε<0，和在任意區(qū)間無限可微的激勵(lì)函數(shù)g：R→R，存在■≤N對于N個(gè)隨機(jī)不同樣本（xi，ti），{xi，ti|xi∈Rn，ti∈Rm}，以及依據(jù)任意連續(xù)概率分布在Rn和Rm空間任意區(qū)間隨機(jī)選擇的xi和 bi，都有‖HN × ■ β■ × m- TN × m‖<ε，概率1成立。

只要激勵(lì)函數(shù)滿足在任意區(qū)間無限可微，輸出層偏置就可以忽略不計(jì)，SLFN結(jié)構(gòu)簡化如圖2。隱藏層權(quán)重矩陣wi、偏置矩陣bi可以在Rn 和R空間內(nèi)依據(jù)任意連續(xù)概率分布隨機(jī)生成，不需要采用SLFN的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，反向傳播進(jìn)行調(diào)整。只要一次解析計(jì)算便求得輸出層權(quán)值矩陣β，如式4

其中，β是輸出層權(quán)重矩陣，T是輸出矩陣，H？覮是隱藏層輸出矩陣的Moore-Penrose廣義逆（偽逆），求解過程如式5

H？覮是矩陣H的左偽逆矩陣，帶入式4得β*式6最小二乘解計(jì)算方法

β* = （HTH）-1HTH? ? ? ?（6）

從而極大地減少了對計(jì)算資源的占用，降低了模型訓(xùn)練時(shí)間。

訓(xùn)練步驟如下：

1）由連續(xù)概率分布隨機(jī)設(shè)定隱藏層權(quán)重矩陣wi，偏置矩陣bi超參數(shù);

2）計(jì)算隱藏層輸出矩陣h0;

3）根據(jù)式6計(jì)算輸出權(quán)重矩陣βk。

2? ?貝葉斯優(yōu)化的ELM算法

極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)隱藏層激勵(lì)函數(shù)通常選擇高斯徑向基函數(shù)，測模型的預(yù)測精度跟超參σ、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)n的設(shè)定密切相關(guān)。但超參數(shù)的調(diào)整是一個(gè)黑盒問題，無法解析求得。只能采用基于經(jīng)驗(yàn)的人工手動(dòng)調(diào)節(jié)、近似窮舉的網(wǎng)格搜索，計(jì)算復(fù)雜較高的遺傳算法和粒子群算法等方法。上述方法雖能滿足模型訓(xùn)練所需，但由于訓(xùn)練時(shí)間較長，工程實(shí)踐中難運(yùn)用。Martin Pelikan等人于1999年提出貝葉斯優(yōu)化算法[14-15]（Bayesian Optimization Algorithm，BOA）。BOA算法是基于遺傳算法結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的一種對目標(biāo)分布的估計(jì)方法。貝葉斯優(yōu)化相較于網(wǎng)格搜索，充分利用了歷史搜索點(diǎn)的信息，收斂速度更快;相較于智能優(yōu)化算法具有更簡單的結(jié)構(gòu)、更低的計(jì)算復(fù)雜度。其以高斯過程為先驗(yàn)函數(shù)，采樣函數(shù)根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇新采樣點(diǎn)修正先驗(yàn)函數(shù)。

優(yōu)化步驟如下：

（1）定義目標(biāo)函數(shù)：X* = argmax f（x）;

（2）隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)超參數(shù)初始樣本點(diǎn)，依據(jù)前人總結(jié)，超參數(shù)分布多服從高斯分布。高斯過程得出初始超參數(shù)的先驗(yàn)分布;

（3）采樣函數(shù)（acquisition functions）基于期望增量expected-improvement最大化原則，選取使使得期望函數(shù)最大化的期望X;

（4）計(jì)算X的實(shí)際目標(biāo)值 ，如果滿足條件要求，則輸出X作為最優(yōu)超參數(shù)，否則將X及真實(shí)值 添入初始采樣點(diǎn)，重復(fù)（3）。

圖4是貝葉斯優(yōu)化流程圖：

圖4? ?BOA流程圖

3? ?數(shù)值仿真

3.1? ?ELM算法測試

仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境：操作系統(tǒng)Windows10，處理器Intel（R）Core（TM）i7-4710MQ CPU@2.50GHz，內(nèi)存8GB，仿真軟件MATLAB2018a。算法可行性實(shí)驗(yàn)4.1、4.2采用UCI的Concrete Compressive Strength數(shù)據(jù)，如表1. 包含1030條樣本，每個(gè)樣本有8個(gè)特征維度。應(yīng)用實(shí)驗(yàn)4.3樣本來源于實(shí)際施工中標(biāo)號(hào)C50混凝土的拌合站數(shù)據(jù)，如表2. 有1135條樣本，每個(gè)樣本有9個(gè)特征維度。合并相同特征，并依據(jù)三倍方差原則剔除了異常數(shù)據(jù)。因同批次試塊抗壓強(qiáng)度的測量結(jié)果非定值而成正態(tài)分布，實(shí)驗(yàn)中的強(qiáng)度數(shù)據(jù)是同批次三個(gè)試塊的均值，致使數(shù)據(jù)自身既存在一定范圍的誤差。在文獻(xiàn)2中預(yù)測相對誤差平均值7.33%，文獻(xiàn)7中預(yù)測相對誤差平均值5.04%，普遍在5%左右，且滿足工程需求。將5%相對誤差作為可行性的評判標(biāo)準(zhǔn)。

為驗(yàn)證極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化性能和計(jì)算效率，進(jìn)行如下極限學(xué)習(xí)機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)對比實(shí)驗(yàn)。BP網(wǎng)絡(luò)為9-9-1結(jié)構(gòu)，輸入層9個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱藏層9個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)，核函數(shù)為高斯函數(shù)。ELM采用相同結(jié)構(gòu)。支持向量機(jī)選取高斯核。三種算法核參數(shù)均由網(wǎng)格搜索方法尋優(yōu)獲得。訓(xùn)練時(shí)間忽略超參尋優(yōu)。混凝土數(shù)據(jù)分為800條用于模型訓(xùn)練、230條用于驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行50次，平均結(jié)果如表3，圖5是其中某次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。極限學(xué)習(xí)與支持向量機(jī)的訓(xùn)練時(shí)間相近，短于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)驗(yàn)中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度最高，但由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，誤差反向傳播方法迭代計(jì)算的特性，計(jì)算性能最差，訓(xùn)練時(shí)間最長。

表3? ?ELM、SVM和BP對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值

樣本編號(hào)

圖5? ?單次ELM、SVM和BP對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2? ?貝葉斯超參數(shù)優(yōu)化

為驗(yàn)證貝葉斯優(yōu)化算法（BOA）的高效性，將其與常用的網(wǎng)格搜索（GS）、遺傳算法（GA）以及粒子群算法（PSO）優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。參數(shù)尋優(yōu)算法中，設(shè)置超參數(shù)搜索空間 ，該值由多次試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)值基礎(chǔ)上獲得，并考慮到實(shí)際需求，避免意外情況略增大搜索范圍。GS搜索步長0.5，BO采樣函數(shù)使用expected-improvement-plus，GA、PSO步長（StepTolerance）設(shè)置0.5。相對誤差率、訓(xùn)練時(shí)間以及尋優(yōu)算法的迭代次數(shù)如表4。四種算法的泛化誤差雖然相近，在4%左右滿足實(shí)際需求，但貝葉斯優(yōu)化算法以其極快的收斂速度較低的計(jì)算復(fù)雜度，迭代次數(shù)最少，訓(xùn)練時(shí)間最短。表明了貝葉斯優(yōu)化算法在該問題模型上超參尋優(yōu)的高效性。

表4? ?BOA、GA、PSO和GS對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值

3.3? ?BOA-ELM算法應(yīng)用

為驗(yàn)證BOA-ELM算法在混凝土生產(chǎn)過程中的實(shí)際表現(xiàn)情況，采集C50混凝土拌合站數(shù)據(jù)和壓力機(jī)數(shù)據(jù)如表2。800條用于模型訓(xùn)練，335條用于模型驗(yàn)證。基于該數(shù)據(jù)集驗(yàn)證BOA-ELM預(yù)測模型的現(xiàn)實(shí)性能。圖6是部分運(yùn)行結(jié)果，訓(xùn)練時(shí)間15.5110s，平均預(yù)測相對誤差2.0209%小于5%，優(yōu)于期望，滿足實(shí)際需求。

樣本編號(hào)

圖6? ?BOA-ELM預(yù)測模型在工程實(shí)際數(shù)據(jù)集上的驗(yàn)證結(jié)果

4? ?結(jié) 論

針對C50標(biāo)號(hào)混凝土進(jìn)行抗壓強(qiáng)度預(yù)測研究，根據(jù)施工現(xiàn)場對實(shí)時(shí)性有較高要求的特點(diǎn)，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)高效建模方法。由于預(yù)測模型的泛化精度極大程度受超參數(shù)影響，為降低超參尋優(yōu)的耗時(shí)，選擇貝葉斯優(yōu)化方法對ELM進(jìn)行超參調(diào)優(yōu)。并在實(shí)際施工產(chǎn)生的C50數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。實(shí)驗(yàn)表明本文提出的方法相較于其他，能夠快速地訓(xùn)練預(yù)測模型、較準(zhǔn)確地預(yù)測出混凝土強(qiáng)度，適合混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測的實(shí)際應(yīng)用。

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