基于Simulink 的GMSK 調制信號分析

張 瑾，袁韻潔，蔡曉磊，楊玉婷

（西安電子工程研究所，陜西 西安 710100）

0 引 言

通信系統中，數字調制技術作為關鍵技術之一，已廣泛應用于數字通信系統設計及研究，其具有抗干擾能力強、易于處理等優點。相對于先前恒包絡調制技術相位突變的問題，恒包絡連續相位技術以其恒定包絡、連續相位、頻譜盡可能集中在主瓣，旁瓣滾降衰減快等適合非線性信道傳輸的特點應運而生。MSK 和GMSK 是恒包絡連續相位調制技術的典型代表，其中GMSK 調制技術是MSK 技術的一種改進形式，因其頻譜緊湊、誤碼性能好，在通信領域得到廣泛使用[1]。

信道編碼的作用主要是提高信道可靠性，降低信息傳輸誤碼率，在接收端糾正傳輸信息的錯誤，使接收端解調的信號盡可能與發送端一致。漢明碼是第一個實用的差錯控制編碼，在一個碼組只能糾正單個比特錯誤。常用的編碼方式有RS、Turbo 等編碼[2]，近年發展起來的LDPC 編碼是最接近香農定理的編碼方式。

1 GMSK 調制原理簡述

GMSK（高斯最小頻移鍵控）調制是在FSK（頻移鍵控）的基礎上發展起來的一種調制方法。因FSK 的相位不連續，相位連續且調制系數為0.5 的MSK（最小頻移鍵控）調制方法由此而來，GMSK 即是在MSK 的前面加一個高斯濾波器，經過高斯濾波器的預調制濾波，交越零點處的調制信號經過平滑過濾，相位連續[3]。

GMSK 調制具備相位連續、包絡恒定等特點，且由于經過高斯濾波器的預調制濾波，有效抑制了信號帶外輻射。圖1 為GMSK 信號調制的原理框圖。

圖1 GMSK 信號調制原理圖

高斯濾波器的矩形脈沖響應函數g(t)為：

其中，Bb為基帶帶寬，Tb為基帶碼元間隔。

MSK 的信號表達式為：

其中，ωc為載波角頻率，Ts為碼元寬度，ak為第k個碼元中的信息，取值為±1，φk為第k個碼元的相位常數，在時間(k-1)Ts≤t≤kTs內保持不變[4，5]。

由高斯濾波器的矩形脈沖響應表達式g(t)和MSK信號表達式SMSK(t)，得出GMSK 信號的表達式為：

2 GMSK 有無信道編碼仿真

本設計在Matlab 仿真軟件的Simulink 環境下，建立GMSK 無信道編碼的硬件仿真模型，如圖2 所示。其中Bernoulli Binary Generator 用于產生信息數，Buffer用于組幀，GMSK Modulator Baseband 用于進行GMSK調制，AWGN Channel 用于模擬噪聲環境，可進行信噪比的設置，GMSK Demodulator Baseband 用以實現GMSK 解調；Buffer1 用于將解調后的信號由一幀數據變成一位一位的輸出便于與Bernoulli Binary Generator產生信號比對；Error Rate Calculation 用于對比解調后信號與原始信號并輸出誤碼率；Display 用于顯示誤碼率；Scope 用于在時域觀察對比原始信息與解調后信息。

圖3 為GMSK 加 入LDPC 信 道 編 碼 的Simulink實現框圖，在GMSK 調制前加入LDPC Encoder，在GMSK 解調前先進行解碼，即加入LDPC Decoder 模塊。LDPC 碼具有非常稀疏的校驗矩陣，矩陣的行重、列重遠遠小于碼長，且任意兩行或者兩列最多只有一個相同位置的1[6]。LDPC 碼的譯碼算法根據傳送消息的不同形式，分為硬判決議碼和軟判決議碼兩大類。目前主要的硬判決譯碼算法簡單，譯碼速度快，易于硬件實現，但其糾錯性能差。軟判決議碼算法主要有基于迭代結構的置信傳播算法（BP）和后驗概率（APP）譯碼等算法，應用較為廣泛的為置信傳播算法[7]。

圖2 GMSK 無信道編碼的硬件實現框圖

圖3 GMSK 有信道編碼的硬件實現框圖

在數字系統中，誤碼率和頻譜性能是衡量可靠性的主要指標，本系統在Simulink 下進行仿真，通過AWGN Channel 修改信道信噪比， 在Error Rate Calculation 模塊得到誤碼率，如圖4 所示。由圖4 可知，GMSK 調制信號在AWGN 信道下的誤碼率，隨著信噪比的增加而降低，并且GMSK 加LDPC 信道編碼相對于GMSK 無信道編碼達到的傳輸效果要好。

在實際場景中，因無線信號在空中傳播，無法避免多徑效應的產生，因此本系統設計用Multipath Rayleigh Fading Channel（瑞利衰落信道）模擬多徑效應。在AWGN Channel 前面加入Multipath Rayleigh Fading Channel 模塊模擬，并且通過AWGN Channel 改變信噪比。通過圖5 中GMSK 與GMSK+LDPC 在瑞利衰落信道下的誤碼率對比可知，在傳輸信息很長的情況下（＞104）GMSK 加LDPC 信道編碼達到的傳輸效果最好，傳輸誤碼率最小。

圖4 GMSK 與GMSK+LDPC 在AWGN 信道下的誤碼率對比

圖5 GMSK 與GMSK+LDPC 在瑞利衰落信道下的誤碼率對比

3 結 論

本文對GMSK 調制信號進行了研究，將算法轉換成硬件可實現模塊，通過Simulink 對GMSK 有無信道編碼進行硬件仿真建模，并對設計進行仿真驗證，分析在不同信道下對信息傳輸誤碼率的影響。該設計具有實現簡單，容易實現數字化的優點，能夠與其他模塊一起實現最終的大規模指令傳輸系統的集成。