8通道復(fù)合蛇形流道質(zhì)子交換膜燃料電池綜合優(yōu)化研究

石 磊，鄭明剛，孔祥利

（1.山東建筑大學(xué) 機電工程學(xué)院，山東 濟南 250101； 2.山東國惠基金管理有限公司，山東 濟南 250102）

0 引言

目前，很多學(xué)者研究了流道/肋板寬度對質(zhì)子交換膜燃料電池（PEMFC）性能的影響。 Shimpalee S研究了3 種不同流道/肋板寬度 （0.9 mm/0.9 mm，0.7 mm/1.0 mm，1.0 mm/0.7 mm）下 PEMFC 不同區(qū)域的應(yīng)力分布特性，研究結(jié)果表明，當(dāng)流道/肋板寬度為0.9 mm/0.9 mm 時，PEMFC 的熱應(yīng)力與機械應(yīng)力響度較小[1]。 Mustukumar M 對比研究了不同流道尺寸對PEMFC 性能的影響，通過電流密度和功率密度的分析，得到了流道的最佳尺寸[2]。Cooper N J 研究了流道寬度對PEMFC 性能的影響，研究結(jié)果表明，流道寬度主要影響PEMFC 的電流密度和功率密度分布等參數(shù)[3]。

目前，有關(guān)流道尺寸對PEMFC 性能影響的研究多集中于單尺寸因素下PEMFC 性能的逐漸變化方面，這些研究無法得出PEMFC 在不同流道尺寸下的性能變化規(guī)律[4]，[5]。 此外，寬度和深度作為流道的重要尺寸參數(shù)，對流道內(nèi)氣體的流動和傳質(zhì)有著十分重要的影響。 為了進一步探討流道尺寸對PEMFC 性能的影響，參考其他研究中的流道寬度和深度，本文將研究不同寬度-深度組合（寬度分別為 0.80，0.85，0.90，0.95，1.00，1.05，1.10，1.15，1.20 mm； 深度分別為0.80，0.85，0.90，0.95，1.00，1.05，1.10，1.15，1.20 mm）的 8 通道復(fù)合蛇形流場 PEMFC 性能的變化規(guī)律，從而為提高PEMFC 的性能提供理論支持[7]。

除了尺寸因素外，溫度、進氣速度和氣體擴散層（GDL）孔隙度均能夠?qū)EMFC 的性能產(chǎn)生影響，很多研究也證明了這些因素對PEMFC 性能的影響[7]，[8]。 但是，至今還沒有關(guān)于 3 種因素對PEMFC 性能綜合影響的研究。 因此，在對流道寬度-深度組合優(yōu)化的基礎(chǔ)上，本文將進一步利用統(tǒng)計學(xué)軟件SPSS，探究溫度、進氣速度和GDL 孔隙度對PEMFC 的氣體分布和排水性能的影響規(guī)律，并試圖找出最佳的因素組合，從而保證PEMFC 在最佳的工作條件下工作，以提高PEMFC 的工作壽命。

1 模型與參數(shù)

在PEMFC 系統(tǒng)中，流體的流動、多孔介質(zhì)中的氣體擴散、 水的傳遞和催化劑層的電化學(xué)反應(yīng)同時存在且彼此之間存在影響。因此，為了更好的模擬PEMFC，須要建立一個全面描述PEMFC 工作過程的數(shù)學(xué)模型，本文所用到的數(shù)學(xué)模型主要有質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、組分守恒方程、電化學(xué)方程、氣體組分在多孔介質(zhì)中的擴散方程以及液態(tài)水的傳輸方程等。

（1）質(zhì)量守恒方程

式中：ρ 為密度，kg/m3；ε 為孔隙率；為速度矢量，m/s；Sm為質(zhì)量源項。

在PEMFC 的不同區(qū)域，Sm的數(shù)值不同，在兩極的擴散層（SmGDL）以和流道出口（SmCH），Sm均為0；對于兩極的催化劑層，則有：

式中：M 為摩爾質(zhì)量，kg/mol；F 為法拉第常數(shù)，取為96 487 C/mol；ia和ic分別為陽極和陰極的電流密度，A/m2；下標(biāo)a 和c 分別表示陽極和陰極。

（2）動量守恒方程

式中：p 為壓力，Pa；μ 為動力粘度，N·s/m2；Su為動力源項。

在流道中，ε=1，因此，在本文的穩(wěn)態(tài)模型中，在忽略對流擴散的前提下，根據(jù)達西（Darcy）定理可以將式（4）簡化為

（3）能量守恒方程

式中：SQ為能量源項；is為表面上的電流密度，A/m2；Rohm為電阻率；β 為化學(xué)能轉(zhuǎn)化為熱能的比率；SH2O為氣態(tài)水的生成速率；hreaction為反應(yīng)焓值，J/（kg·mol）；rw為水的相變速率；h1g為水的相變焓，J/（kg·mol）；Sa，c為陰極/陽極的交換電流密度，A/m2；η 為過電位，V。

（4）組分守恒方程

式中：ck為組分濃度，mol/m3；為組分有效擴散系數(shù)；Sk為組分源項；下標(biāo)k 為組分代碼，其中，陽極的組分為 H2和 H2O，陰極的組分為 O2，H2O 和N2。

在流道和擴散層中，組分源項均為0；在兩極的催化劑層中，各組分源項分別為

（5）電化學(xué)方程

（6）氣體組分在多孔介質(zhì)中的擴散方程

（7）液態(tài)水的傳輸方程

式中：Pwv為液態(tài)水的壓力，Pa；Psat為飽和水蒸氣壓力，Pa；ρl為水的密度，kg/m3；rw為水的凝結(jié)率；s為水的相飽和度。

1.1 模型假設(shè)

為了便于計算，本文對PEMFC 的計算模型進行了如下假設(shè)： ①假設(shè)PEMFC 處于穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)； ②流道內(nèi)的氣體流動是理想氣體的層流和不可壓縮流動；③所有氣體不能通過質(zhì)子交換膜；④忽略重力效應(yīng)；⑤GDL 和CL（催化劑層）均為均勻各向同性； ⑥將PEMFC 模型應(yīng)用于蛇形通道燃料電池； ⑦流道中的少量液態(tài)水是分散的水滴。

1.2 幾何參數(shù)和材料屬性

本文所用模型的基礎(chǔ)參數(shù)以及材料屬性如表1 所示。

表1 模型的基礎(chǔ)參數(shù)及材料屬性Table 1 Basic parameters and material properties of model

以3.2 cm×3.2 cm 的PEMFC 單體為基礎(chǔ)而建立的流道幾何模型如圖1 所示。

圖1 流道幾何模型Fig.1 Geometric model of flow channel

2 尺寸因素綜合優(yōu)化

在不同寬度-深度組合下，陰極GDL 與流道交界面處水濃度差的變化情況如圖2 所示。

圖2 不同寬度-深度尺寸組合下，陰極GDL 與流道交界面處的水濃度差分布Fig.2 Distribution of the difference in water content between the cathode GDL and the flow field at different width-depth combinations

從圖2 可以看出，隨著流道深度的增加，流道內(nèi)水分布的不均勻程度提高，而流道寬度對水分布的影響則正好相反。 這是因為流道寬度的增加能夠改善流道內(nèi)的傳質(zhì)質(zhì)量，從而使反應(yīng)生成的水分布得更加均勻。 另外，流道的深度越大，氣體的流速越緩慢，越不利于流道排水，容易發(fā)生水淹現(xiàn)象。 因此，較淺較寬的流道更有利于流道排水。

不同寬度-深度尺寸組合下，陰極GDL 的氧氣濃度差如圖3 所示。 從圖3 可以看出，陰極GDL 中的氧氣濃度差隨著流道寬度的增加而急劇下降，但是流道深度對氧氣濃度差的影響幾乎可以忽略。因此，較大寬度的流道可以促進反應(yīng)氣體的分布，從而改善PEMFC 的性能，而流道深度對傳質(zhì)的影響不大[6]。

圖3 不同寬度-深度尺寸組合下，陰極GDL 的氧氣濃度差Fig.3 Oxygen concentration difference of cathode GDL under different width-depth combinations

不同寬度-深度組合下，陰極電極表面平均電流密度的分布情況如圖4 所示。 從圖4 可以看出，流道寬度是影響平均電流密度的主導(dǎo)因素，而流道深度對平均電流密度的分布幾乎沒有影響。這是因為流道寬度的增加可以提高氣體分布的均勻性從而提高電化學(xué)反應(yīng)的質(zhì)量，流道深度的變化能夠改變進氣的速度而不能改變氣體分布的均勻性。

圖4 不同寬度-深度組合下，陰極電極表面的平均電流密度Fig.4 Average current density of cathode electrode surface under different width-depth combinations

流道的壓降是衡量PEMFC 性能的重要指標(biāo)，尤其是陰極流道的壓降。 如果流道的壓降太高，不僅會導(dǎo)致氣體分布的不均勻從而影響電化學(xué)反應(yīng)的有效性，而且會增加外部設(shè)備的負荷，而過低的流道壓降不足以提供足夠的動力來除去流道中的液態(tài)水。 不同寬度-深度組合下，流道壓降的變化情況如圖5 所示。從圖5 可以看出，流道的壓降隨著流道寬度的增加而逐漸降低，而流道深度對流道壓降的影響相對較小。 由文獻[7]，[8]可知，若流道的壓降小于190 Pa，說明流道的壓降處于良好狀態(tài)。

圖5 不同寬度-深度組合下，流道壓降的變化情況Fig.5 Pressure drop under different width-depth combinations

綜上可知，通過增加流道的寬度能夠有效改善流道的排水性、氣體分布均勻性、最大電流密度分布和壓降，從而提高PEMFC 的性能。 流道的深度對氣體分布、 最大電流密度分布和壓降的影響都不大，而較淺的流道有利于提高流道的排水性能。 因此，在本研究中，最佳的流道寬度-深度組合為 1.2 mm-0.8 mm。

在初始流道寬度-深度組合（1.0 mm-1.0 mm）和優(yōu)化后流道寬度-深度組合 （1.2 mm-0.8 mm）下，PEMFC 極化曲線與功率密度曲線的對比如圖6 所示。 從圖6 可以看出，流道寬度-深度組合優(yōu)化后，PEMFC 的電化學(xué)性能得到了明顯的改善。

圖6 尺寸優(yōu)化前后，PEMFC 極化曲線與功率密度曲線的對比Fig.6 Comparison of polarization curve and power density curve of PEMFC before and after size optimization

3 外部因素綜合優(yōu)化

在最佳流道寬度-深度（1.2 mm-0.8 mm）組合的基礎(chǔ)上，進一步對PEMFC 的進氣速度、GDL 孔隙度和溫度進行綜合優(yōu)化。 利用COMSOL 軟件，模擬不同進氣速度（1，2，3，4，5 m/s）、GDL 孔隙度（0.3，0.35，0.4，0.45，0.5） 和溫度（333.15，343.15，353.15，363.15，373.15 K） 下 PEMFC 的最大水含量、最大電流密度和氧氣濃度差，獲得3 組數(shù)據(jù)集（每個數(shù)據(jù)集包含125 個數(shù)據(jù)），將這些數(shù)據(jù)代入到SPSS 統(tǒng)計分析軟件進行統(tǒng)計分析，并通過回歸方法找出輸入變量 （進氣速度、GDL 孔隙度和溫度）對因變量（最大水含量、最大電流密度和氧氣濃度差）的影響規(guī)律。

假設(shè)最大水含量、 最大電流密度和氧氣濃度差分別為 y1，y2和 y3，進氣速度、GDL 孔隙度和溫度分別為 x1，x2和 x3。

本文共建立了3 個模型，3 個模型的輸入變量均為進氣速度、GDL 孔隙度和溫度，因變量分別為最大水含量、最大電流密度和氧氣濃度差。 3個模型調(diào)整后的 R2分別為 0.902，0.808 和 0.912，這說明3 個模型的擬合優(yōu)度分別為90.2%，80.8%以及91.2%，回歸方程分別能夠解釋最大水含量90.2%的變動，最大電流密度80.8%的變動和氧氣濃度差 91.2%的變動。 3 個模型的SPSS 分析結(jié)果見表2～4。

表2 進氣速度、GDL 孔隙度和溫度對最大水含量影響的SPSS 分析Table 2 SPSS analysis of the effects of intake velocity，porosity and temperature on the maximum water content

表3 進氣速度、GDL 孔隙度和溫度對最大電流密度影響的SPSS 分析Table 3 SPSS analysis of the effects of intake velocity，porosity and temperature on the maximum current density

表4 進氣速度、GDL 孔隙度和溫度對氧氣濃度差影響的SPSS 分析Table 4 SPSS analysis of the effects of intake velocity，porosity and temperature on oxygen concentration difference

從表2～4 中可以看出，每個回歸系數(shù)的p 值均小于0.05，因此，每個回歸系數(shù)均通過了檢驗。

最終得到的回歸方程表達式分別為

式（16）說明進氣速度每增加1 個單位，最大水含量平均減少2.08 個單位；GDL 孔隙度每增加1 個單位，最大水含量平均減少 3.961 個單位；溫度每增加1 個單位，最大水含量平均減少0.14 個單位。因此，3 個輸入變量對最大水含量的影響程度為GDL 孔隙度＞進氣速度＞溫度。式（17）說明進氣速度每增加1 個單位，最大電流密度平均減少3.349 個單位；GDL 孔隙度每增加 1 個單位，最大電流密度平均增加25.364 個單位； 溫度每增加1個單位，最大電流密度平均減少0.114 個單位。 因此，3 個輸入變量對最大電流密度的影響程度為GDL 孔隙度＞進氣速度＞溫度。 式（18）說明進氣速度每增加1 個單位，氧氣濃度差平均減少0.167個單位；GDL 孔隙度每增加1 個單位，氧氣濃度差平均減少4.294 個單位；溫度每增加1 個單位，氧氣濃度差平均減少 0.011 個單位。 因此，3 個輸入變量對氧氣濃度差的影響程度為GDL 孔隙度＞進氣速度＞溫度。

綜上可知，GDL 孔隙度對水分布、 電流密度分布以及氧氣濃度分布的影響最為顯著； 進氣速度對水分布和電流密度分布的影響相對較大，對氧濃度分布的影響較小；溫度對水分布、電流密度分布和氧濃度分布的影響均不大。

由式（16）～（18）可知：進氣速度和 GDL 孔隙度的增加均可以降低最大含水量，GDL 孔隙度的增加可以增大最大電流密度，雖然進氣速度的增加會使最大電流密度降低，但是，GDL 孔隙度對最大電流密度的影響是進氣速度的6 倍以上，因此，在本研究中應(yīng)選擇較大的GDL 孔隙度；進氣速度能夠有效改善水分布，因此，進氣速度也應(yīng)當(dāng)選擇較大值；雖然溫度對水分布、電流密度分布和氧氣濃度分布的影響相對較小，但是，溫度的提高能夠改善催化劑的催化效率，從而加快電化學(xué)反應(yīng)速率。 因此，本研究將 0.5 m/s-0.5-353.15 K 作為進氣速度-GDL 孔隙度-溫度優(yōu)化后的組合。

寬度-深度組合以及進氣速度-GDL 孔隙度-溫度組合綜合優(yōu)化前后，8 通道復(fù)合蛇形流道PEMFC 極化曲線與功率密度曲線的對比如圖7所示。 從圖7 可以看出，經(jīng)過綜合優(yōu)化后，PEMFC的電化學(xué)性能得到明顯的提升。

圖7 綜合優(yōu)化前后，PEMFC 極化曲線與功率密度曲線的對比Fig.7 Comparison of polarization curve and power density curve before and after optimization

4 結(jié)論

本文研究了流道寬度-深度組合、溫度、進氣速度和GDL 孔隙度等綜合因素對PEMFC 的水分布、氣體分布能力以及電流密度分布的影響，得到如下結(jié)論。

①改變流道的寬度-深度組合能夠改變8 通道復(fù)合蛇形流道PEMFC 的水分布和氣體分布能力，最佳寬度-深度組合為1.2 mm-0.8 mm。

②GDL 孔隙度對水分布、電流密度分布和氧氣分布的影響最大，其次是進氣速度，最后是溫度；優(yōu)化后的進氣速度-GDL 孔隙度-溫度組合為0.5 m/s-0.5-353.15 K。