跨越飽和/非飽和土壤條件下豎直地埋管換熱器傳熱特性研究

蔡學(xué)龍，王松慶

（東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

受到占地面積和換熱穩(wěn)定性等因素的限制，土壤源熱泵系統(tǒng)的室外地下?lián)Q熱器多采用豎直地埋管換熱器（以下簡稱為地埋管）。地埋管通常會(huì)跨越不同的地質(zhì)層，即一部分位于無滲流區(qū)，另一部分位于地下水位以下。 對于前者，地埋管與周圍土壤之間的傳熱過程是一個(gè)溫度梯度下的熱量傳遞和土、水勢梯度下的水分遷移相互耦合的復(fù)雜傳熱傳質(zhì)過程；對于后者，地埋管與周圍土壤之間的傳熱過程是一個(gè)溫度梯度下的熱傳導(dǎo)和水力梯度下的對流換熱相互耦合的傳熱過程。 對于實(shí)際工程中的地埋管，如果將其與土壤之間的傳熱過程等效為純導(dǎo)熱問題，并單純地選用線熱源模型或柱熱源模型等進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，會(huì)造成設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果偏差較大，影響土壤源熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行性能及其初期投 資[1]，[2]。

地埋管的換熱性能不僅與其周圍土壤的物性參數(shù)密切相關(guān)，還會(huì)受到地下水滲流和分層作用的影響[3]。 Chiasson[4]通過有限差分法，分析了地下水滲流對地埋管換熱性能的影響，分析結(jié)果表明，若忽略地下水在土壤中的遷移，會(huì)導(dǎo)致地埋管幾何尺寸設(shè)計(jì)得偏大，使得初期投資隨之增加。 Angelotti[5]研究了地下水滲流速度對土壤傳熱性能以及熱干擾的影響，分析結(jié)果表明，地下水滲流速度越大，地埋管周圍土壤的等溫線沿滲流方向的偏移度越大。 Capozza[6]研究了地下水滲流對于土壤中熱量遷移情況的影響，分析結(jié)果表明，若考慮地下水滲流，則會(huì)導(dǎo)致地埋管總長度的預(yù)測值減小。

實(shí)際情況下，土壤的分層情況以及物性的不均勻情況均會(huì)對地埋管換熱器的傳熱情況產(chǎn)生影響，但影響規(guī)律尚不明確，值得深入探討[7]。 景政[8]通過數(shù)值方法和實(shí)驗(yàn)方法，研究了滲流作用對地埋管傳熱情況的影響，分析結(jié)果表明，滲流作用會(huì)大幅度地增加土壤的導(dǎo)熱系數(shù)以及地埋管與周圍土壤之間的換熱量。張琳琳[9]建立了同時(shí)考慮分層和滲流作用的地埋管傳熱解析模型，模擬結(jié)果表明，部分土壤層存在滲流時(shí)的熱作用距離比全部土壤層存在滲流時(shí)的熱作用距離減小了43%。 可見，地下水滲流和分層作用對地埋管傳熱性能的影響是不容忽視的。

上述研究雖然考慮了滲流作用和分層作用，但沒有考慮滲流作用情況下，非飽和土壤和飽和土壤相鄰間隔分層布置時(shí)，地埋管的傳熱特性。本文同時(shí)考慮分層作用和滲流作用，并采用數(shù)值仿真方法研究了地埋管跨越非飽和土壤和飽和土壤時(shí)的傳熱規(guī)律，為土壤源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 控制方程

1.1 地埋管換熱器傳熱模型

由于地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液（工質(zhì)）的流線會(huì)在U 型管的彎管處發(fā)生較大的變化，因此本文采用Realizable k-ε 模型描述地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的流動(dòng)和傳熱情況。

地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的連續(xù)性方程為

式中：ρ 為地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的密度，kg/m3；分別為地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液在 x 軸、y 軸方向上的流速，m/s；xj為y 軸方向上地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的流動(dòng)距離，m。

地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的動(dòng)量方程為[10]

式中：μe為地埋管內(nèi)循環(huán)液分子擴(kuò)散造成的動(dòng)力粘性；xk為z 軸方向上地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的流動(dòng)距離，m；為地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液在z 軸方向上的流速，m/s。

地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的能量方程為

式中：xi為x 軸方向上地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液流動(dòng)的距離，m；k 為地埋管內(nèi)循環(huán)液的湍流脈動(dòng)動(dòng)能，J；μt為地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的湍流粘性系數(shù)；μ 為地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液的動(dòng)力粘度，（N·s）/m2；ε 為地埋管換熱器的效能；ν 為地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)液分子的粘性；Cε1，Cε2均為系數(shù)，Cε1=1.2，Cε2=1.44；σk，σε均為常量，σk=1.0，σε=1.2[11]。

1.2 土壤傳熱模型

1.2.1 飽和土壤傳熱模型

對于有、無滲流的飽和土壤，一個(gè)物質(zhì)系統(tǒng)或空間體積內(nèi)含有固體和液體2 個(gè)部分。因此，對于選取的任意一個(gè)控制體積而言，令其孔隙率為φ，那么單位體積內(nèi)液體和固體骨架占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)分別為 φ 和1-φ ，于是本文基于體積平均法，構(gòu)建出多孔介質(zhì)中各部分的能量方程[12]。

多孔介質(zhì)中液體相的能量方程為

式中：ρf為多孔介質(zhì)中液體相的密度，Kg/m3；cp為多孔介質(zhì)中液體相的定壓比熱，J/（Kg﹒℃）；Tf為多孔介質(zhì)中液體相的溫度，℃；λf為多孔介質(zhì)中液體相的導(dǎo)熱系數(shù)，W·（m·℃）-1；V 為土壤的體積，m3；qf為多孔介質(zhì)中單位體積液體相的內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量，J/m3。

多孔介質(zhì)中固體相的能量方程為

式中：ρ 為土壤的干密度，kg·m-3；c 為土壤的比熱，J/（kg·℃）；Ts為土壤的溫度，℃；λs為多孔介質(zhì)中固體骨架的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；qs為多孔介質(zhì)中單位體積固體骨架相的內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量，J/m3。

通常可以假設(shè)流體和固體可以在瞬間達(dá)到局部熱平衡狀態(tài)，此外，本文將流體、固體的熱容和導(dǎo)熱系數(shù)均視為常數(shù)，則基于式（5），（6）可得到有滲流的飽和土壤的能量方程為

式中：λm為土壤的表觀導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；T 為土壤的溫度，℃；qm為土壤的表觀內(nèi)熱源產(chǎn)生率；cm為土壤的表觀容積比熱，J/（kg·℃）。

式（7）中 ρcm，λm，qm的計(jì)算式分別為

1.2.2 非飽和土壤傳熱模型

在土壤非飽和區(qū)，非等溫條件下，土壤水分的遷移可以由擴(kuò)散達(dá)西定律進(jìn)行描述[13]。其中：液相質(zhì)流由對流質(zhì)流和表面擴(kuò)散質(zhì)流組成； 蒸汽質(zhì)流由蒸汽對流質(zhì)流和蒸汽在多孔介質(zhì)中產(chǎn)生的擴(kuò)散質(zhì)流組成；空氣質(zhì)流由對流質(zhì)流和擴(kuò)散質(zhì)流組成。

液相、蒸汽和空氣的質(zhì)流方程分別為

式中：JL，Jv，Ja分別為液態(tài)水、蒸汽、空氣的質(zhì)流，kg/s；DTL為水的熱質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；DTD為吸附傳遞系數(shù)；D 為分子擴(kuò)散系數(shù)；DθL為等溫質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；DTv為蒸汽熱質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)；Dv，a為 Knudsen 擴(kuò)散系數(shù)；θL為液相的百分比；K 為水力傳導(dǎo)系數(shù)；g 為重力加速度，N/kg；ρL為液態(tài)水的密度，kg/m3； ρv為蒸汽的密度，kg/m3；ρa(bǔ)為空氣的密度，kg/m3。

土壤非飽和區(qū)的質(zhì)量守恒方程為

土壤非飽和區(qū)的能量守恒方程為

式中：ε 為土壤的孔隙率；hL，hv，ha分別為液體、蒸汽、空氣的焓值；qv為土壤內(nèi)熱源；λeff當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）。

λeff的計(jì)算式為

式中：θs，θL，θg分別為固相、液相和氣相的百分比。

θs，θL，θg的關(guān)系式為

2 數(shù)值仿真研究

2.1 物理模型建立與網(wǎng)格劃分

本文采用相似理論建立幾何尺寸小于實(shí)際情況的物理模型。 在考慮分層和滲流同時(shí)作用的情況下，若按照實(shí)際幾何尺寸設(shè)計(jì)模型，則會(huì)導(dǎo)致在仿真過程中難以控制水在分層土壤中滲流的均勻性，仿真計(jì)算也很難收斂。利用幾何尺寸小于實(shí)際情況的物理模型能規(guī)避上述問題。

本文的模型為長方體，幾何尺寸為800 mm×800 mm×900 mm。 利用3 個(gè)等分點(diǎn)將該模型上表面的一條對角線等分成4 份，以該對角線中點(diǎn)兩側(cè)的等分點(diǎn)為中心，向下布置了兩根U 型管，每根U 型管的內(nèi)徑均為8 mm，外徑均為10 mm，長均為830 mm，U 型管兩支管的管心距均為 40 mm。 由于U 型管與土壤之間的接觸面存在復(fù)雜性，因此，該模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并將U 型管管壁設(shè)置為邊界層，此外，對于U 型管由內(nèi)到外適當(dāng)?shù)卦龃缶W(wǎng)格的尺寸，以減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率。

為了確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，須定量地確定模型的最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)，因此，本文進(jìn)行了網(wǎng)格的無關(guān)性分析。考慮模擬過程中的各種約束條件，分別計(jì)算了4 種不同的網(wǎng)格劃分模型，網(wǎng)格數(shù)量分別為700 000，900 000，1 100 000 和 1 400 000，網(wǎng)格質(zhì)量均為 0.5～1。 監(jiān)測的溫度：U 型管壁面的最高溫度、平均溫度，以及U 型管出口工質(zhì)的平均溫度。

每種工況各處監(jiān)測溫度以及各工況之間相對誤差的具體情況如表1 所示。 表1 中的相對誤差為相鄰工況測量結(jié)果之間的偏差。

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Table 1 Verification of grid independence

由表1 可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量不低于110 萬時(shí)，各項(xiàng)測量結(jié)果大體上保持不變，相對誤差均小于0.1%。因此，本文采用的網(wǎng)格數(shù)量為110 萬，這樣既能夠保證計(jì)算精度，又能夠保證計(jì)算效率。

2.2 仿真參數(shù)與測點(diǎn)設(shè)置

2.2.1 砂土熱物性參數(shù)

本文對砂土進(jìn)行水平分層布置，自下而上分別為飽和礫砂層、非飽和中砂層和飽和粗砂層，厚度均為300 mm。由于中砂的保水性優(yōu)于礫砂和粗砂，故將中砂設(shè)置成非飽和砂土，這樣會(huì)使得非飽和土壤層的含水率更加均衡。

各層砂土的熱物性參數(shù)如表2 所示。

表2 各層砂土的熱物性參數(shù)Table 2 Thermophysical parameters of each layer of sand

2.2.2 邊界條件設(shè)置

模型的各個(gè)壁面均設(shè)置為絕熱壁面，U 型管入口、出口和土壤滲流入口、出口均設(shè)置為速度入口、出口。U 型管壁面及其與土壤層之間的交界面均設(shè)置為耦合傳熱。此外，設(shè)置模型中的工質(zhì)為多孔介質(zhì)混合流，由于土壤中滲流速度較低，因此，該混合流也被視為線性流。U 型管的材質(zhì)為銅，其內(nèi)部的工質(zhì)為水。本文研究了2 種工況下，土壤溫度的變化特性。這2 種工況均為夏季工況。各工況下，模型的仿真參數(shù)如表3 所示。

表3 2 種工況下，模型的仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters of the model under 2 working conditions

2.2.3 測點(diǎn)設(shè)置

圖1 為土壤中各測點(diǎn)的布置情況。

圖1 土壤中各測點(diǎn)的布置情況Fig.1 Arrangement of measuring points in soil

由圖1 可知，在每個(gè)土壤層的x 軸、z 軸方向上各布置了 5 個(gè)測點(diǎn)。 對于下土壤層，測點(diǎn) 1，2，3以及測點(diǎn) 1，6，7 的間距均為 100 mm；測點(diǎn) 3，4，5以及測點(diǎn)7，8，9 的間距均為150 mm；其他土壤層中各測點(diǎn)的布置方式與下土壤層相同。

2.3 案例分析

2.3.1 無滲流條件下土壤溫度變化特性研究

地埋管中的熱量會(huì)向土壤的四周傳遞，傳遞情況和傳遞規(guī)律將對該地埋管的設(shè)計(jì)有重要影響。 當(dāng)土壤層中無滲流（工況1）時(shí)，中土壤層、下土壤層中各測點(diǎn)處的溫度隨時(shí)間的變化情況如圖2 所示。

圖2 當(dāng)土壤層中無滲流時(shí)，中土壤層、下土壤層中各測點(diǎn)處的溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.2 When there is no seepage in the soil layer，the temperature changes with time at each measuring point in the middle soil layer and the lower soil layer

由圖2 可知，在下土壤層x 軸、z 軸兩個(gè)方向上，均是靠近U 型管測點(diǎn)處的溫度升高速率較快，遠(yuǎn)離U 型管測點(diǎn)處的溫度升高速率較慢，且兩個(gè)方向上離U 型管等距離測點(diǎn)處溫度的升高幅度大致相等。其中，測點(diǎn)12 與測點(diǎn)16 的溫度變化曲線幾乎重合，x 軸、z 軸方向上其他對應(yīng)測點(diǎn)溫度的變化情況也大致相同，這說明在該土壤層中x 軸、z 軸方向上的傳熱情況相同，因此，在無滲流情況下，分析土壤層x 軸方向上的傳熱情況可以確定土壤層z 軸方向上的傳熱情況。此外，通過研究發(fā)現(xiàn)，各土壤層中各測點(diǎn)處溫度的變化趨勢相同。

為了更全面地明確各測點(diǎn)處土壤溫度的變化規(guī)律，對工況1 下各土壤層中各測點(diǎn)的溫度變化特性進(jìn)行深入分析。 由圖2 可知，下土壤層各測點(diǎn)處的溫度均呈現(xiàn)出逐漸升高的變化趨勢，這說明熱源傳遞至各測點(diǎn)處的熱量始終大于各測點(diǎn)處向外傳遞的熱量 （上土壤層也有相似的傳熱特性）。 中土壤層的傳熱情況不同于下土壤層，雖然該土壤層各測點(diǎn)處的溫度也呈現(xiàn)出逐漸升高的變化趨勢，但在溫度升高的過程中，各測點(diǎn)處的溫度出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，溫度上升趨勢不穩(wěn)定，這說明熱源傳遞到各測點(diǎn)的熱量有時(shí)大于各測點(diǎn)處向外傳遞的熱量，有時(shí)小于各測點(diǎn)處向外傳遞的熱量。 這是由于非飽和砂土中的水分在地埋管運(yùn)行過程中會(huì)向溫度高的區(qū)域移動(dòng)，水分的遷移會(huì)造成砂土中各區(qū)域的含水率隨時(shí)間發(fā)生變化，此外，砂土的導(dǎo)熱系數(shù)與砂土含水率有關(guān)，當(dāng)含水率發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起砂土的導(dǎo)熱系數(shù)隨之發(fā)生變化[14]。綜上可知，飽和土壤中的熱流量比非飽和土壤中的熱流量更穩(wěn)定。

當(dāng)土壤層中無滲流，運(yùn)行時(shí)間為10 h 時(shí)，各土壤層x 軸方向上各測點(diǎn)處的溫度相對于初始溫度的升高幅度，如表4 所示。

表4 當(dāng)土壤層中無滲流，運(yùn)行時(shí)間為10 h 時(shí)，各土壤層x 軸方向上各測點(diǎn)處的溫度相對于初始溫度的升高幅度Table 4 When there is no seepage in the soil layer and the operation time is 10 hours，the temperature of each measuring point in the x direction of each soil layer increases with respect to the initial temperature

由表4 可知，對于不同的土壤層，距離U 型管中心越遠(yuǎn)，其溫度相對于初始溫度的升高幅度越小，這是由于距離U 型管越遠(yuǎn)，相鄰砂土之間的溫度差越小，傳熱量也越小。 因此，土壤中的熱流量與其和U 型管中心之間的徑向距離成反比關(guān)系。

2.3.2 滲流條件下土壤溫度變化特性研究

當(dāng)土壤中有滲流時(shí)，中土壤層、下土壤層中各測點(diǎn)處的溫度隨時(shí)間的變化情況如圖3 所示。

圖3 當(dāng)土壤中有滲流時(shí)，中土壤層、下土壤層中各測點(diǎn)處的溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.3 When there is seepage in the soil，the temperature changes with time at each measuring point in the middle soil layer and the lower soil layer

由圖3 可知，當(dāng)土壤中有滲流時(shí)，下土壤層x軸方向上測點(diǎn)2～5 和z 軸方向上測點(diǎn)6～9 的溫度變化情況存在較大差異，這表明對于存在滲流的下土壤層，其內(nèi)部x 軸、z 軸方向上有著不同傳熱的特性。 此外，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，上土壤層也有類似傳熱特性。 由圖3 還可看出，當(dāng)土壤中有滲流時(shí)，中土壤層x 軸方向上測點(diǎn)12～15 和z 軸方向上測點(diǎn)16～19 的溫度變化情況相似，這表明對于存在滲流的中土壤層，其x 軸、z 軸方向上有著相同的傳熱特性，綜上可知，當(dāng)飽和土壤層中有滲流時(shí)，其x 軸、z 軸方向上有不同的傳熱特性，對于非飽和土壤層以及沒有滲流的飽和土壤層，x 軸、z 軸方向上的傳熱特性相同。

工況 1，2 下，上土壤層 x 軸、z 軸方向上各測點(diǎn)處的溫度隨時(shí)間的變化情況分別如圖4，5 所示。

圖4 工況1，2 下，上土壤層x 方向上各測點(diǎn)處的溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.4 Under working condition 1 and 2，the change of temperature with time at each measuring point in x direction of upper soil layer

圖5 工況1，2 下，上土壤層z 方向上各測點(diǎn)處溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.5 Under working condition 1 and 2，the change of temperature with time at each measuring point in z direction of upper soil layer

由圖4，5 可知，兩種工況下，測點(diǎn) 22，23 處的溫度與初始溫度之間的差值會(huì)隨著運(yùn)行時(shí)間的增加而增大。當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為10 h 時(shí)，工況1，2 下，測點(diǎn)22 處的溫度比初始溫度分別升高了28.8%，40.3%，兩者相差11.5%；由于上土壤層各測點(diǎn)處溫度的上升曲線無交點(diǎn)，且變化趨勢穩(wěn)定，故本文在運(yùn)行時(shí)間為10 h 的條件下，分析上土壤層的徑向傳熱特性。

當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為10 h 時(shí)，兩種工況下，上土壤層各測點(diǎn)處的溫度相對于初始溫度的升高幅度，以及不同工況下升高幅度的差值如表5 所示。 表中：ΔT1，ΔT2分別為工況 1，2 下上土壤層各測點(diǎn)處的溫度相對于初始溫度的升高幅度；ΔT 為ΔT1與ΔT2的差值，表征了土壤層的傳熱能力。

表5 當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為10 h 時(shí)，兩種工況下，上土壤層各測點(diǎn)處的溫度相對于初始溫度的升高幅度，以及不同工況下升高幅度的差值Table 5 When the operation time is 10 hours，the increase range of the temperature at each measuring point of the upper soil layer relative to the initial temperature and the difference of the increase range under different working conditions

由表5 可知，工況2 下，上土壤層x 軸方向上各測點(diǎn)處的溫度始終高于工況1 下各測點(diǎn)處的溫度； 上土壤層z 軸方向上大部分測點(diǎn)處的溫度始終高于工況1 下各測點(diǎn)處的溫度（測點(diǎn)21 除外），這說明當(dāng)土壤中存在滲流作用時(shí)，滲流方向上土壤的傳熱能力被強(qiáng)化，垂直滲流方向上土壤的傳熱能力被弱化。 通過計(jì)算得到，滲流方向上ΔT 的平均值約為7%，垂直滲流方向上ΔT 的平均值約為-3.8%，這是由于滲流作用能夠加速滲流方向上的工質(zhì)的熱量傳導(dǎo)速率，從而使更多的熱量向滲流方向擴(kuò)散，導(dǎo)致垂直滲流方向上熱量傳遞得較少。

3 結(jié)論

①地埋管換熱器與飽和土壤之間的熱傳導(dǎo)比其與非飽和土壤之間的熱傳導(dǎo)更穩(wěn)定。 土壤中的熱流量與其和U 型管中心的徑向距離成反比關(guān)系。

②滲流對土壤的徑向傳熱有很大影響，當(dāng)土壤層中無滲流時(shí)，熱量在U 型管四周均勻地向外傳遞，而當(dāng)土壤層中存在滲流時(shí)，滲流方向上ΔT約為 7%，垂直滲流方向上 ΔT 的平均值約為-3.8%。