考慮故障相關性的風電機組維修策略

逯紅霞，張蕊萍，董海鷹，2

（1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學 新能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

由于風電機組結構的復雜性和運行環境的多樣性，導致各子系統故障頻發。 制定科學合理的維修策略是風電機組運行維修的關鍵問題。 傳統的狀態維修策略和定期維修策略明顯存在過修和欠修問題，且各子系統之間缺乏相互協調，導致風電機組的維修成本一直高居不下[1]。 提高風電機組各子系統的供電可靠性是風電機組運行管理的重點關注問題。文獻[2]提出了一種基于風電場期望出力的可靠性評估方法。 文獻[3]假設風電機組各重要部件間的故障互不影響。 實際上各部件間的故障具有相關性，因此，基于故障相關性的可靠性建模，在一定程度上更能確切地評估風電機組各系統的運行狀況。

風電機組各子系統的維修在經濟方面存在一定的關聯性，針對機會維修策略，國內外研究者進行了一系列的相關研究。 文獻[4]基于可靠度的機會維修策略，節省了風電機組的維修總成本。 然而，機會維修策略忽略了風電機組各子系統的劣化過程對狀態監測信息的影響。 因此，實時反映部件運行狀況的狀態維修策略逐漸被提出[5]，并應用于風電機組的維修研究中。 Jardine A K S[6]首先提出了威布爾比例失效模型，將設備監測到的歷史數據融合到狀態維修中，然后，以此為根據，制定了設備的最優維修策略。 然而，風電機組的各子系統中存在容易受其他子系統影響的薄弱環節，同時也存在不容易受其他子系統影響的核心環節，如果各子系統只使用狀態機會一種維修策略，會造成風電機組的運維成本高居不下。

基于以上問題，本文提出了考慮故障相關的風電機組維修策略。 借助被影響度描述各子系統被其他子系統故障影響的程度，將被影響度值高的子系統采取狀態機會維修策略，將被影響度值低的子系統采取定期維修策略。 運用故障有向圖理論和全概率公式推導出子系統的綜合可靠度模型，建立考慮故障相關性的風電機組狀態機會維修模型和定期維修模型。 通過Matlab 的算例仿真分析，驗證了考慮故障相關的風電機組維略策略在節約維修成本方面的有效性。

1 故障相關性分析

1.1 故障相關被影響度計算

由互聯網頁面之間的連接關系來計算各個頁面的重要程度稱為Pagerank 算法[7]，PR 值表征各個頁面的重要度指標。 如果將風電機組的故障相關關系作為各個頁面之間彼此的連接關系，那么在一定程度上，風電機組子系統受到其他子系統故障傳遞而發生故障的概率可以用PR 值衡量。若子系統受其他子系統故障影響的可能性增大，此系統的重要度也隨之而增大。 由于Pagerank 算法是基于“入度”（其他子系統導入本子系統的鏈接數量）的，所以PR 值與入度成正比例關系。 考慮故障傳遞的風電機組子系統被影響度 （CK）同樣與入度成正比例關系，因此，CK 值與PR 值相等，那么CK 值便可根據計算PR 值來求取。

子系統的PR 值為

式中：n 為子系統的個數；d 為阻尼因子，代表頁面沿著鏈接方向進行傳遞的概率，一般按經驗值取0.85；C（Vi）為子系統節點 i 的出度，V1，V2，…，Vk為能夠鏈入系統i 的系統。

若指定一個n 維向量PR，各子系統節點的PR 值分別由向量的分量表示。

PR（x+1）為經由第 x+1 次迭代所得到的 n×1 階矩陣，假設初始PR 值都是1。

式中：E 為元素全為 1 的 n×1 矩陣；C′為根據鄰接矩陣變換所得的狀態轉移矩陣。

1.2 風電機組故障相關性分析

根據故障關聯關系和有向圖理論，風電機組的故障傳遞關系如圖1 所示。

圖1 風電機組的故障傳遞關系Fig.1 Fault transfer relationship of wind turbine

雙饋風電機組有風輪系統、電氣系統、剎車系統、變槳系統、傳動系統、發電機、主控系統、油系統、偏航系統、傳感器、塔架、機艙12 個子系統。首先，風能經由風輪轉化為機械能，較高轉矩、較低轉速的機械能通過齒輪箱變速成高轉矩、 高轉速的機械能。 其次，機械能通過發電機變成電能。最后，電能經過升壓器和并網裝置傳輸到電網中。根據風速的波動及電網調度的需求，變槳系統、主斷路器、變頻器和并網裝置等由主控系統控制。

2 風電機組子系統可靠性建模

2.1 子系統綜合故障率分析

若子系統A 故障導致子系統B 故障，與忽略故障相關性相比，子系統B 的故障率將會增加。因而，綜合故障率是系統自身老化和受其他子系統故障傳遞兩個原因綜合產生的。

假設共有n 個子系統構成風電機組，如果將某一個子系統看作一個單元，將風電機組中除去此系統之外的其他n-1 個子系統當作另外一個組合單元，那么由全概率公式得各個子系統隨時間t 變化的綜合故障率為

式中：λI（1，2，…，n-1）為風電機組中除自身系統以外的其他組合系統的故障率；φI（1，2，3，…，n-1）為子系統 n 受其他組合系統故障傳遞影響的概率。

前面已求解了各子系統的CK 值，CK 值為子系統受故障傳遞影響而發生故障的可能性大小，即：

將式（5）代入式（4）得：

為了推導出子系統綜合故障率與固有故障率之間的關系，對固有故障率函數做近似化處理。假設 1-CK（i）λ1≈1，可得：

對式子（7）兩邊進行積分得：

2.2 子系統綜合可靠度模型

由于風電機組各個子系統的壽命分布與威布爾分布的擬合度非常高[8]，因此，假設子系統的故障時間間隔服從威布爾分布。 威布爾故障分布函數 F（t）、可靠度函數 R（t）、概率密度函數 f（t）和故障率函數 λ（t）分別為

式中：α 為尺度參數；β 為形狀參數。

對式（10）進行等效變換，結合式（8）得：

式中：R （t）i為子系統 i 的綜合可靠度函數；R（t）Ii為子系統i 的固有可靠度函數為除子系統i 外，其他組合系統的可靠度函數；CK（i）為組合系統故障對子系統i 的影響度。

3 考慮故障相關性的風電機組狀態機會維修策略

3.1 狀態機會維修策略

狀態機會維修是在單部件狀態評估的基礎上引入機會維修的概念，將多個處于不同狀態的部件維修組合起來，達到分攤維修成本，提高經濟效益的目的。 狀態機會維修的基本原理如圖2～4 所示。 I，j，k 子系統狀態指示器分別為的機會維修閾值函數分別為的狀態維修閾值函數分別為j，k 的機會維修區間分別為 ΔM（i），ΔM（j），ΔM（k）。

圖2 i 子系統狀態機會維修原理圖Fig.2 State opportunity maintenance schematic diagram of subsystem i

圖3 j 子系統狀態機會維修原理圖Fig.3 State opportunity maintenance schematic diagram of subsystem j

圖4 k 子系統狀態機會維修原理圖Fig.4 State opportunity maintenance schematic diagram of subsystem k

風電機組的狀態機會維修策略：

在t 時刻實施的具體維修策略： 子系統i 和子系統j 同時進行維修，而子系統k 不進行維修。由于此次狀態機會維修只要風電機組停運一次，并且子系統i 和子系統j 共用人工，因此極大地節省了總維修成本。

3.2 狀態機會維修閾值函數的確定

威布爾比例失效模型結合狀態協變量和運行時間兩個因素，可有效地評估風電機組的實時運行狀況，表示風電機組的可靠性狀態，模型為

式中：φ（Z）為子系統的狀態協變量函數，評估子系統運行可靠性受狀態協變量 Z（t）的影響；λ0（t）為威布爾基本失效函數，只與時間 t 有關；γ=[γ1，γ2，…，γp]是由 Z（t）的回歸系數構成的 P 維矢量。

由于子系統工作時間的推延，及某一些狀態監測量的突變，將引起失效函數值的變化。假定一個預設閾值 Hc，當 λ（t，Z）大于 Hc時，對子系統實施狀態維修，即：

為了更加直觀地觀察，對式（15）做如下變換：

同理，得到預設閾值為Ho時的機會維修閾值函數，即：

由此，可以定義風電機組子系統的狀態監測器 mco（t）、狀態維修閾值函數 mc（t）和機會維修閾值函數 mo（t）。

只須求取維修閾值Hc和Ho的值，便可得到其函數。

式中：Tc為最優狀態維修時刻；To為最優機會維修時刻。

只需要確定Tc和To，以及分別對應的狀態監測量Zc和Zo，便可以求取維修閾值。

（1）最優狀態維修時間的確定

采用維修費用最小來確定最優狀態維修時間。 維修在其本質上是使系統的可靠度恢復到最好狀態，從一次維修到下次維修的持續時間稱為維修周期Y，由于環境變化和系統更新等原因，Y其實是一個隨機變量。

運用概率求取平均維修周期Y。

對式（24）應用分部積分，整理得到平均維修周期。

設CF為系統故障維修成本，CC為系統達到狀態維修條件進行維修的總成本。 則在一個維修周期內的平均費用為

則單位運行時間內的平均維修費用為

對式（27）中的 T 求導，整理得：

（2）最優機會維修時間的確定

采用小修成本最小來求解最優機會維修時間。 用最小維修方式，幾乎不改變系統故障率函數，這就意味著系統機會維修的平均周期仍為T，T 內的平均維修費用為

對式（29）中的 T 求導得：

結合式（30）和（28），即可求出最優狀態維修時間Tc和最優機會維修時間To。

3.3 維修成本分析

對風電機組實施狀態維修記為Ac，對風電機組實施機會維修記為Ao。

對單個子系統實施狀態維修，總維修費用為

對所有子系統實施狀態機會維修策略時，總維修費用為

式中：Cc為狀態維修費用；Co為機會維修費用；Cg為固定維修費用；Cs為停機損失。

4 考慮故障相關的風電機組定期維修策略

定期維修策略指當設備達到定期周期T 時，即使仍正常運行，也要對設備進行維修甚至更換。假設系統的累積失效函數為F（t），系統的更換或維修時間相對于工作時間很短，可以忽略不計。

長期運行單位時間的期望損失[C1（T）]為

式中：Cf為事后維修的損失；Cp為定期維修的損失 （包括更換或維修部件的費用以及故障造成的經濟損失和其他損失）。

求取最優的 T，使 C1（T）達到最小。

5 算例

5.1 風電機組子系統故障相關性分析

通過式（3）的計算，得到風電機組各個子系統的 CK 值及排名（表1）。

表1 子系統CK 值及排名Table 1 Subsystem CK value and ranking

由表1 可知：風輪系統、變槳系統、傳動系統和發電機容易受到故障影響，屬于風電機組的薄弱環節，對其實施狀態機會維修；電氣系統、主控系統、油系統等屬于被影響度較低的系統，是風電機組的核心環節，對其實施定期維修。

現場采集了40 臺風電機組各個子系統過去一年的故障樣本（表2）和振動信號監測數據的變化（表3）。

表2 子系統故障數據Table 2 Subsystem fault data

表3 子系統監測數據Table 3 Subsystem monitoring data

由表2 和表3 給出的數據，應用極大似然參數估計算法得到子系統的WPHM 參數（表4）。

表4 WPHM 參數Table 4 WPHM parameters

續表4

5.2 確定狀態機會維修模型參數

根據風電機組各子系統的監測數據和所需維修費用（表5），可求 To和 Tc，以及各自相對應的Zc和 Zo，代入式（21），（22），便可得到各子系統的Ho和 Hc（表6）。

表5 各子系統的維修費用Table 5 Maintenance costs for each subsystem 萬元

表6 各子系統的維修時間Table 6 Maintenance time of each subsystem

將表6 中求出的 Hc和 Ho代入式 （19）和（20），可得風輪系統、變槳系統、傳動系統和發電機的狀態/機會維修閾值函數，將狀態監測數據帶入 γ·Z（t）可得狀態指示器數值（圖5～8）。 由圖可知，在722 d 時，傳動系統達到了實施狀態維修的條件，同時為發電機的維修創造了機會，因此，對傳動系統和發電機一同實施維修，而其他兩個子系統繼續運行。 此次維修的總費用為40.05 萬元，而如果不考慮機會維修，總維修費用為50.81 萬元，節約了10.76 萬元，費用節約率為21.18%。 因此，考慮故障相關的風電機組的狀態機會維修在降低運維成本方面具有明顯的優勢。

5.3 確定定期維修模型參數

以塔架為例，假設塔架 Cf為 40 萬元，Cp為8 萬元，由式（35）可得 C1（T）隨時間變化的曲線（圖9）。 由圖9 可知，當 T*=351 d 時，C1（T）取得最小值為0.017 萬元/d，每年約為6.2 萬元。

圖5 風輪系統狀態機會維修仿真圖Fig.5 Simulation diagram of wind turbine system status opportunity maintenance

圖6 變槳系統狀態機會維修仿真圖Fig.6 Simulation diagram of variable propeller system status opportunity maintenance

圖7 傳動系統狀態機會維修仿真圖Fig.7 Simulation diagram of transmission system status opportunity maintenance

圖8 發電機狀態機會維修仿真圖Fig.8 Simulation diagram of generator status opportunity maintenance

圖9 塔架單位時間維修費用Fig.9 Maintenance cost per unit time of tower

6 結論

本文將風電機組子系統間的故障被影響度和狀態監測信息同時融合到可靠性評價模型中，得到各個子系統的綜合可靠度模型。 對比忽略故障相關性的傳統模型，該模型能準確地反映子系統當前的可靠性狀態。 同時，對風電機組被影響度高的子系統實施狀態機會維修，對被影響度低的子系統實施定期維修，既解決了風電機組維修次數過多或過少的問題，又極大地降低了維修成本。 最后，通過仿真驗證了考慮故障相關性的風電機組維修策略的可行性，為今后進一步深入研究提供了一種新方向。