基于深度學習的齒輪箱故障模糊診斷方法

牛 沖 ，王靈梅，陳立明，孟恩隆

（1.山西大學 山西省風電機組監(jiān)測與診斷工程技術研究中心，山西 太原 030013； 2.阿爾斯特大學，貝爾法斯特 BT370QB）

0 引言

齒輪箱作為風電機組傳動系統(tǒng)重要組成部分，故障往往在低速、大負載和閉環(huán)的條件下發(fā)生，由于其振動信號的非線性、非平穩(wěn)性，給故障診斷帶來不小挑戰(zhàn)[1]，[2]。 隨著人工智能技術的發(fā)展，為各個行業(yè)提供了新的技術手段，深度學習作為機器學習的一種，在圖像識別、計算機視覺等領域取得發(fā)展，目前在電力、航空等領域也有了一些應用[3]，[4]。

針對齒輪箱故障診斷的研究主要有小波變換、包絡譜分析、經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）、集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）、神經(jīng)網(wǎng)絡等[5]，[6]。 這些研究主要存在的問題是故障特征需要人工提取，導致其診斷精度受數(shù)據(jù)樣本影響，而且在大數(shù)據(jù)背景下對海量數(shù)據(jù)處理能力有限。 深度學習作為人工智能代表的技術之一，它很好地解決了淺層神經(jīng)網(wǎng)絡非線性性能較低的問題，并且具有良好的泛化能力。 正是由于深度學習在自動提取特征與模式識別方面的獨特優(yōu)勢與潛力，為解決復雜系統(tǒng)故障診斷的研究提供了新的研究思路[7]～[9]。將傳統(tǒng)的診斷方法與深度學習相結合成為研究的熱點，相關研究已經(jīng)取得了一些進展。 文獻[10]將稀疏自編碼算法應用到頻譜包絡曲線，在提高診斷效果的同時，降低了計算的復雜度。 文獻[11]利用深度學習來提取時頻特征組成的聯(lián)合特征向量，從而實現(xiàn)對不同故障識別。

本文構建一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡故障特征提取模型。 通過多層感知器對故障特征進行提取、重構，以達到對故障信號的有效表征，提高故障識別的準確率，并將模糊集合理論應用于多分類器中。以平均隸屬度作為判斷故障程度的標準，提高了故障診斷的精度，并在實驗中驗證了本方法的有效性。

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

1.1 基本結構

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模仿大腦視覺皮質進行圖像識別和處理的深度網(wǎng)絡。主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成。 可以通過增加卷積層和池化層得到更深層次的網(wǎng)絡結構，其全連接層同樣也可以采用多層機構。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結構中，大多通過池化層和卷積層交替的堆疊來構成基本的拓撲結構，卷積層實現(xiàn)對上層輸入數(shù)據(jù)空間特征的提取，并通過池化層對其進行降維壓縮。 無論卷積層還是池化層其實質都是可以用于提取輸入數(shù)據(jù)特征的濾波器，通過這些濾波器對輸入數(shù)據(jù)進行逐層提取以獲得數(shù)據(jù)中的特征，并把提取的特征更抽象化，最終實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的壓縮、平移和旋轉操作后特征表示的不變性。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練方法

和多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡一樣，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中的參數(shù)訓練使用誤差反向傳播算法。 本文以4×4 的輸入圖為例，著重介紹卷積層和池化層的誤差反向傳播，在反向誤差計算中，卷積層改寫為全連接層，池化層改寫為部分連接的全連接層。

1.2.1 卷積層誤差傳播

圖1 所示為將卷積層改寫成全連接形式，對輸入數(shù)據(jù)進行卷積操作，經(jīng)過激活函數(shù)得到特征映射圖。卷積核的權重調整和多層神經(jīng)網(wǎng)絡相同，從最上層的連接權重進行逐層調整，并使用交叉熵代價函數(shù)作為誤差函數(shù)。

圖1 卷積層的誤差傳播Fig.1 Error propagation of the convolutional layer

卷積核的權重調整和多層神經(jīng)網(wǎng)絡一樣，從上層的連接權重逐層進行調整，圖1 中上層權重調整為

根據(jù)上層的鏈式法則，對單一單元的連接權重的調整，即：

累積所有單元的連接權重調整值，得到最終的調整值。

式中：η為學習率；d 為理想輸出；y 為實際輸出。

1.2.2 池化層誤差傳播

先將池化層改為部分連接的全連接層，每個池化區(qū)域內(nèi)的單元分別與其池化后得到的單元相連，這樣就可以把池化層看作是部分連接的全連接層（圖2）。 由于本文采用平均池化，因此，誤差在與之相連的每個單元之間傳播，且每個連接權重均須調整。

圖2 池化層的誤差傳播Fig.2 Error propagation of the pooling layer

1.3 自適應學習率（AdaDelta）算法

超參數(shù)是困擾神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的問題之一。 超參數(shù)主要包括學習率、網(wǎng)絡層數(shù)、權值初始化、單層網(wǎng)絡神經(jīng)元數(shù)和正則懲罰項（懲罰函數(shù)）。 這些參數(shù)不可以通過常規(guī)學習獲得，最初只能通過人工不斷實驗。 隨著深度學習對超參數(shù)優(yōu)化的研究開始增多，自適應調整學習率方面的研究也開始增多，本文采用Matthew D Zeiler 提出的AdaDelta算法。 其算法流程如下：

步驟 1：設置固定值： ρ=0.95；ε=1e-8

步驟2：初始化變量：

步驟3：設置循環(huán)次數(shù)T

步驟4：計算梯度：

步驟5：計算更新：

步驟6：累積更新：

步驟7：更新學習率：

步驟8：達到訓練次數(shù)自動結束。

式中：x 為學習率，且初始值為 0；ρ 為衰減率；ε 為常值；RMS 為梯度的均方根。

2 模糊多分類器設計

2.1 多分類器Softmax

風電機組齒輪的常見狀態(tài)包括正常、磨損、點蝕和斷齒。決定對其故障診斷屬于多分類問題，本文使用多分類器Softmax 對其進行有效分類。 不同于以伯努利分布為模型建模的Logistic 分類器，Softmax 分類器是以多項式分布為模型建模，它可以分多種互斥的類別。

假設訓練樣本集合 X=｛x1，x2，...，xN｝，其對應的樣本屬于類別 C=｛1，2，...，k｝中的唯一一種，則p（y=k|xi）表示 xi屬于 k 類別的概率。

作如下定義：

式中：θ=[θ1，θ2，…，θk]T為 Softmax 回歸模型的訓練參數(shù)，其列元素之和為1，即所有類別發(fā)生概率和為1。

該模型的代價函數(shù)為

式中：yi為輸出節(jié)點的輸出；di為來自訓練樣本的正確輸出；n 為輸出節(jié)點的個數(shù)。

利用擬牛頓法求得最優(yōu)參數(shù)。

2.2 模糊集合與隸屬度函數(shù)

1965 年，美國控制論專家Zadeh 教授創(chuàng)立了模糊理論，經(jīng)過50 多年的發(fā)展，模糊理論在工程領域取得了廣泛應用。 由于對故障程度分級屬于一個模糊命題，因此，本文利用模糊理論具有的較強的結構性知識表達能力，將其應用于多分類器，增強了分類的表達能力。

設U 為論域，模糊集合A∈U，x 為樣本點振動幅值，μx為隸屬度函數(shù)值。通過對前期采集數(shù)據(jù)的模糊統(tǒng)計得其隸屬度值分布情況，并由線性擬合得其隸屬度函數(shù)。

設每個樣本點個數(shù)為n，則故障程度判別規(guī)則中的平均隸屬度為

設模糊集合 X={X1，X2，X3，X4} ，Xi為第 i 種狀態(tài)對應的平均隸屬度。 多分類器中的分類集合為清晰集 Y=（Y1，Y2，Y3，Y4），其中 Y1=[1 0 0 0]T，Y2=[0，1，0，0]T，Y3=[0，0，1，0]T，Y4=[0，0，0，1]T。 Z是X 與Y 的一個模糊關系并由其表示推理，則由推理的合成規(guī)則得：

由經(jīng)驗給出故障程度判定規(guī)則（表1）。

表1 故障程度判定規(guī)則Table 1 Failure degree determination rule

3 模型構建與訓練

本文構建了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的故障特征提取模型和由模糊多分類器構成的模糊識別模型 （圖3）。 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型主要由兩個卷積層、兩個池化層和一個全連接層組成；故障識別模型是通過在Softmax 分類器中加入模糊隸屬度函數(shù)對提取的特征進行識別，以此來增加故障分類精度。

圖3 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的模糊診斷模型Fig.3 Fuzzy diagnosis model based on convolutional neural network

由圖3 可知：在特征提取過程中，對原始輸入進行兩次卷積池化后，提取到更抽象、更深層的特征并通過全連接層得到完整的特征表征；在特征識別中，模糊多分類器在對特征屬性進行識別的同時，完成對狀態(tài)更精細的辨識。

圖4 為網(wǎng)絡模型訓練流程圖。 在整個訓練過程中，通過調整網(wǎng)絡層數(shù)、卷積核個數(shù)、激勵函數(shù)種類等得到最終的模型參數(shù)，將自適應學習率算法與傳統(tǒng)訓練方法進行比較，在結果分析部分給出結論。

圖4 網(wǎng)絡模型訓練流程Fig.4 Network model training process

4 實驗結果分析

4.1 實驗平臺介紹

本文使用自主研發(fā)的風電機組傳動系統(tǒng)故障模擬實驗平臺采集的數(shù)據(jù)進行結論驗證。 實驗平臺主要由變頻控制器、傳動系統(tǒng)故障模擬試驗臺、采集儀、采集軟件等組成。變頻控制器通過調節(jié)頻率進而控制轉速，其高速端轉速可達1 500 r/min；信號采集使用某國產(chǎn)品牌的24 位采集儀，其采樣頻率最高為512 kHz，能滿足實驗要求。

通過對輸出端施加機械作用力來模擬實際情況下的負載變化，設置的故障點為齒輪箱三級增速端，對齒輪4 種狀態(tài)，即正常、磨損、點蝕、斷齒進行數(shù)據(jù)采集（圖5）。

圖5 齒輪4 種不同狀態(tài)Fig.5 Gears in four different states

4.2 實驗結果

根據(jù)雙饋式風電機組轉速轉矩的特點，設定兩種工況：第一種工況高速端輸出轉速為1 000 r/min，低速側輸入轉速為14.40 r/min（轉速比69.48∶1）； 第二種工況高速端輸出轉速為500 r/min，低速側輸入轉速為7.20 r/min。 采樣頻率為10.24 kHz。 分別在兩種工況下對齒輪不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)進行采集，不同狀態(tài)的高速端齒輪數(shù)據(jù)采集250 組，共 2 000 組。

4.2.1 模型訓練結果

圖6 所示為4 種狀態(tài)的初始信號及其經(jīng)過卷積池化后得到的特征向量圖。 由圖6 可知，故障信號在經(jīng)過卷積網(wǎng)絡訓練后，其故障特征更為明顯。

圖6 特征向量提取圖Fig.6 Feature vector extraction map

隨著迭代次數(shù)的增加，訓練準確率不斷提高。重復進行10 次試驗，結果顯示平均訓練分類準確率達到99.76%，平均測試準確率為98.25%，且在兩種工況下準確率無顯著差異，表明本方法對故障分類的效果明顯達到了預期（圖7）。

圖7 訓練準確率Fig.7 Training accuracy

本文還將隨機梯度（SGD）與 AdaDelta 兩種訓練算法進行比較（圖8）。 由圖8 可知，在相同條件下，AdaDelta 算法比SGD 算法能更快地降低學習誤差，即學習速率更快。

圖8 兩種學習算法對比Fig.8 Comparison of two learning algorithms

4.2.2 模糊分類結果

本文選取斷齒狀態(tài)下不同故障程度的數(shù)據(jù)進行驗證，其中齒輪1 斷齒程度較輕，齒輪2 斷齒程度較重（圖9）。 各采集100 個樣本，以工況一為例，故障部分的樣本結果如表2 所示。

圖9 兩種不同故障狀態(tài)下的斷齒Fig.9 Broken teeth in two different fault states

表2 不同故障狀態(tài)下的斷齒模糊分類Table 2 Fuzzy classification of broken teeth under different fault conditions

重復多次實驗并統(tǒng)計結果，顯示所有樣本均能正確判斷出故障類型為斷齒，并且對故障程度的準確率最高可達90%，部分樣本可能會在狀態(tài)交叉處出現(xiàn)偏差。 重復之前步驟得到工況二的結果與上述結果無差異。 對于齒輪在同一故障狀態(tài)下的不同故障程度，本方法能有效診斷，從而為風場運維提供技術支持。

5 總結

針對齒輪箱振動信號的非線性、 非平穩(wěn)導致的傳統(tǒng)時頻分析方法對故障信號分解和故障特征向量提取能力的不足，通過構建一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型對不同狀態(tài)下的特征向量進行有效提取，在訓練中采用了自適應動量算法提升訓練能力并與隨機梯度下降法進行了對比。 通過數(shù)理統(tǒng)計方法找到模糊分類的隸屬度函數(shù)，并由此確定了模糊分類的規(guī)則，提升了故障分類的精度。本文為齒輪箱故障診斷提供了一種有效方法，尤其是對故障程度的判定，為早期故障的預警提供了一種可行的方法。