計及移相角的多邊形自耦變壓器12脈波整流系統分析

王佳榮，張正焓，陳小強，3

(1． 蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院， 甘肅 蘭州 730070；2． 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031;3． 蘭州交通大學 光電技術與智能控制教育部重點實驗室， 甘肅 蘭州 730070)

多脈波整流由于其成本低且理論上能完全消除低次特征諧波，已廣泛應用于電力系統中[1-3]。多脈波整流一般分為12、18、24、36脈波整流[4-7]。12脈波結構簡單且能滿足大多數用電設備對諧波的要求，在電力系統中使用較廣[8-10]。移相變壓器通過產生不同相位電流可抵消特征諧波[11-12]，是12脈波整流系統的核心器件。

多脈波整流系統移相原理是通過將多個不同相位的電流波形疊加以消除低次諧波，從而降低輸入電流諧波[13]。在不要求電氣隔離的場合，自耦變壓器(Autotransformer, AT)不僅能保證多脈波整流系統良好的整流特性而且節約整流器體積，故基于自耦變壓器的多脈波整流系統已成為近年研究熱點[14-18]。

六邊形自耦變壓器因結構對稱性較好，研究者對其諧波抑制方面進行了深入研究[19]。為優化六邊形自耦變壓器結構，使其具有升壓功能，本文逐次分析移相角對12脈波整流系統輸入側電流總諧波率(Total Harmonic Distortion,THD)，輸出側電壓紋波系數，多邊形自耦變壓器 (Kilovolt-ampere, KVA)、平衡電抗器(Interphase Reactor, IPR)、零序電流抑制器(Zero Sequence Blocking Transformer, ZSBT)等效容量的影響。提出移相90°的多邊形升壓變壓器設計，其輸出電壓約為輸入電壓的1.414 2倍，變壓器等效容量約為62.8%，較傳統隔離式變壓器等效容量小約37.2%。

1 基于多邊形AT的12脈波整流系統

12脈波多邊形AT橋式整流見圖1。

圖1中，n為接地點；ua、ub、uc、ia、ib、ic分別為電源電壓及對應電流；ia1、ib1、ic1、ia2、ib2、ic2為移相變壓器的輸出電流；a、b、c為移相變壓器電流輸入端；a1、a2、b1、b2、c1、c2為移相變壓器電流輸出端；ud1、ud2為整流橋輸出側電壓；id1、id2為平衡電抗器上電流；Id為負載電流方均根值。

ZSBT可對三倍頻電流產生高阻抗，確保兩整流橋每個二極管導通120°；IPR可吸收兩整流橋輸出電壓的瞬時差，使兩整流橋能夠獨立并聯工作。

為消除低次諧波，AT移相角和整流橋個數之間的關系式為

( 1 )

式中:φ為自耦變壓器移相角;N為整流橋個數。由式( 1 )得圖1中φ為π/6。

假設輸入三相電壓為

( 2 )

式中：Um為多邊形AT輸入相電壓的幅值；ω為角頻率；t為時間。

在大電感負載條件下，多邊形AT輸出電流可表示為

( 3 )

( 4 )

式中：α=φ/2；k= 1,3,5,…。

2 移相角對整流系統運行參數的影響

本文整流系統運行參數包括輸入側線電流THD及負載電壓紋波系數。

2.1 移相角對輸入側線電流THD的影響

12脈波多邊形AT繞組連接圖見圖2。

圖2中，ia1、ib1、ic1、ia2、ib2、ic2、ia1_1、ib1_1、ic1_1、ia2_1、ib2_1、ic2_1、i1、i2、i3分別為對應線圈上電流；Np、Nq分別為原邊和副邊上線圈的匝數。

由圖2可得磁動勢平衡方程為

( 5 )

基爾霍夫電流方程為

( 6 )

圖2對應的多邊形AT相量見圖3。

由圖3可得AT兩組輸出三相電壓為

( 7 )

式中：Um1為AT輸出相電壓幅值。

并有

cosα=Um/Um1

( 8 )

為避免線圈匝數為零，則α范圍應是0<α<π/3。因此φ的范圍為：0<φ<2π/3。由圖3可得原邊和副邊線圈匝比

( 9 )

因三相交流電與自耦變壓器結構均對稱，故φ與每相電流THD間的關系一致。可選a相電流ia為例，研究φ對輸入側電流THD的影響。則b、c相電流與a相電流具有一致變化趨勢。由式( 5 )、式( 6 )，可得

(10)

電流THD定義為

(11)

式中：THDi為電流諧波率；In為第n次諧波電流有效值；I1為基波電流有效值。

利用Matlab編程將式( 3 )、式( 4 )、式( 9 )代入式(10)中，求得ia中對應的In、I1值。將In、I1值代入式(11)可得φ與輸入側電流THD之間的關系曲線，見圖4。

圖4中，當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，輸入側電流THD隨φ的增大單調遞減；當π/6<φ≤π/3或π/2<φ<2π/3時，輸入側電流THD隨φ的增大單調遞增；在φ為0、π/3、2π/3時，輸入側電流THD取得最大值(約為30.9%)；在φ為π/6、π/2時，輸入側電流THD取得最小值(約為15.0%)。

2.2 移相角對輸出側電壓的影響

圖1中，根據調制原理，兩整流橋輸出電壓可表示為

(12)

式中：sa1(t)、sa2(t)、sb1(t)、sb2(t)、sc1(t)、sc2(t)分別為a1、a2、b1、b2、c1、c2的映射函數。表達式分別為

(13)

從圖1中可得負載電壓ud為

ud=(ud1+ud2)/2

(14)

定義負載電壓紋波系數K為

(15)

式中：udmax、udmin、udav分別為負載電壓的最大、最小、平均值。

利用Matlab編程將式(13)代入式(12)中，再將式(12)代入式(14)中可求得ud。求得ud的udmax、udmin和udav，將udmax、udmin和udav值代入式(15)，可得φ與K之間的關系曲線，見圖5。

圖5中，當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，K隨φ的增大單調遞減；當π/6<φ≤π/3或π/2<φ<2π/3時，K隨φ的增大單調遞增；在φ為0、π/3、2π/3時，K取得最大值(約為0.070)；在φ為π/6、π/2時，K取得最小值(約為0.017)。

3 移相角對整流系統磁性器件的影響

圖1整流系統磁性器件包括多邊形AT、IPR及ZSBT。

3.1 移相角對多邊形AT等效容量的影響

設原邊繞組和次邊繞組電壓的有效值分別為UY和US，從圖3可得

(16)

(17)

由磁動勢平衡方程得為

i1=

(18)

(19)

(20)

多邊形AT容量S表達式為

(21)

式中：I1、I2、I3分別為i1、i2、i3的方均根值。

輸出功率P0為

P0=UdId

(22)

式中：Ud為ud的方均根值；Id為負載電流id方均根值。

定義AT等效容量Seq為

(23)

利用Matlab編程，由式(18)～式(20)和式(14)可得i1、i2、i3和ud對應方均根值I1、I2、I3和Ud。將I1、I2、I3和式(16)、式(17)代入式(21)可得S，將Id設為常數，由式(22)可求得P0，將P0和S代入式(23)，可得φ與Seq之間的關系曲線，見圖6。

圖6中，隨著φ的增大Seq呈單調上升趨勢；在φ為0時Seq取得最小值(約為0.0%)；在φ為2π/3時Seq取得最大值(約為90.6%)；在φ為π/6、π/2時，Seq值分別約為18.2%、62.8%。

3.2 移相角對IPR和ZSBT等效容量的影響

從圖1分析可得

uIPR=ud1-ud2

(24)

IPR容量SIPR表達式為

(25)

式中：IIPR為IPR上過電流iIPR的方均根值。在大電感負載條件下，iIPR為負載電流的一半。

定義IPR等效容量SeqIPR為

(26)

利用Matlab編程，將式(13)代入式(12)，求得ud1和ud2。將ud1和ud2代入式(24)可得uIRP。求得uIPR對應方均根值UIPR。將Id設為常數，將UIPR和IIPR代入式(25)可得SIPR。同上可得P0，將SIPR和P0代入式(26)可得φ與SeqIPR間的關系曲線，見圖7。

圖7中，當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，SeqIPR隨φ的增大單調遞增；當π/6<φ≤π/3或π/2<φ<2π/3時，SeqIPR隨φ的增大單調遞減；在φ為0、π/3、2π/3時，SeqIPR取得最小值(約為0.0%)；在φ為π/6、π/2時，SeqIPR取得最大值(約為2.0%)。

在圖1中假設2個點m2和m4處對n點電位分別是vm2n和vm4n，則

(27)

(28)

其中，i=a、b、c。

結合圖3則

(29)

ZSBT容量SZSBT表達式為

(30)

式中：IZSBT為ZSBT上流過電流iZSBT的方均根值;UZSBT為電壓uZSBT的方均根值。在大電感負載條件下，iZSBT為負載電流的一半。

定義ZSBT等效容量SeqZSBT為

(31)

利用Matlab編程，由式(13)、式(27)、式(28)求得vm2n和vm4n，將vm2n和vm4n代入式(29)，求得uZSBT及UZSBT。將UZSBT和IZSBT代入式(30)可得SZSBT。同理可得P0。將SZSBT和P0代入式(31)可得φ與SeqZSBT之間的關系曲線，見圖8。

圖8中，當0<φ≤π/3時，SeqZSBT隨φ的增大單調遞增；當π/3<φ<2π/3時，SeqZSBT隨φ的增大單調遞減；在φ為0、2π/3時，SeqZSBT取得最小值(約為0.0%)；在φ為π/3時，SeqZSBT取得最大值(約為8.9%)；在φ為π/6、π/2時，SeqZSBT均約為6.6%。

4 仿真驗證

在Matlab中搭建的仿真電路圖見圖9。

圖9中，多邊形AT、ZSBT、IPR和負載從左到右依次連接，其中變壓繞組聯結部分已封裝。整流橋采用二極管整流。采樣時間為0.02 ms。

4.1 移相角對整流系統運行參數的影響

φ與輸入線電流THD仿真曲線與理論曲線比較見圖10(a)。圖10(a)中仿真曲線和理論分析曲線的變化趨勢基本一致；仿真結果中，輸入側電流THD在φ接近0、π/6、π/3、π/2、2π/3時，分別為29.85%、14.35%、28.85%、14.35%、29.85%，與各自理論值基本一致。

φ與負載電壓紋波系數仿真曲線與理論曲線比較見圖10(b)。圖10(b)中，仿真曲線和理論分析曲線的變化趨勢基本一致；仿真結果中，K在φ接近0、π/6、π/3、π/2、2π/3時，分別為0.069 4、0.018 6、0.071 6、0.018 6、0.069 4，與各自理論值基本一致。

4.2 移相角對整流系統磁性器件的影響

φ與Seq仿真曲線與理論曲線比較見圖11(a)。圖11(a)中，仿真曲線和理論分析曲線的變化趨勢基本一致；仿真結果中，Seq在φ為π/6、π/2時，分別為18.89%、66.36%，與各自理論值基本一致。

φ與SeqIPR仿真曲線與理論曲線比較見圖11(b)。圖11(b)中，仿真曲線和理論分析曲線的變化趨勢基本一致；仿真結果中，SeqIPR在φ接近0、π/6、π/3、π/2、2π/3時，分別為0.25%、2.14%、0.13%、2.14%、0.25%，與各自理論值基本一致。

φ與SeqZSBT仿真曲線與理論曲線比較見圖11(c)。

圖11(c)中，仿真曲線和理論分析曲線的變化趨基本一致；仿真結果中，SeqZSBT在φ接近0、π/6、π/3、π/2、2π/3時，分別為0.55%、6.87%、9.33%、6.87%、0.55%，與各自理論值基本一致。

5 結論

綜上所述，可得以下結論：

(1) 當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，輸入側電流THD及負載電壓紋波系數均隨φ的增大單調遞減；當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，輸入側電流THD及負載電壓紋波系數均隨φ的增大單調遞增；輸入側電流THD及負載電壓紋波系數均在φ為0、π/3、2π/3時，取得最大值，在φ為π/6、π/2時，取得最小值。故升壓移相角應從π/6、π/2中選取。

(2) 隨著φ的增大Seq呈單調上升趨勢，在φ為0時取得最小值，在φ為2π/3時取得最大值；當0<φ≤π/6或π/3<φ≤π/2時，SeqIPR隨φ的增大單調遞增，當π/6<φ≤π/3或π/2<φ<2π/3時，SeqIPR隨φ的增大單調遞減，在φ為0、π/3、2π/3時，SeqIPR取得最小值，在φ為π/6、π/2時，SeqIPR取得最大值；當0<φ≤π/3時，SeqZSBT隨φ的增大單調遞增，當π/3<φ<2π/3時，SeqZSBT隨φ的增大單調遞減，在φ為0、2π/3時，SeqZSBT取得最小值，在φ為π/3時，SeqZSBT取得最大值。