基于BP神經網絡模型的黃龍灘電廠下游水位流量關系分析

袁林山，張 力

(國網湖北黃龍灘水力發電廠，湖北 十堰 442000)

黃龍灘水電廠位于漢江支流——堵河上，是堵河干流梯級開發的最下游梯級，位于其下游152 km左右的丹江口水利樞紐，是漢江干流上最大的水利工程。丹江口水庫屬于大型水庫，庫區面積巨大，對黃龍灘水電廠產生了一定的頂托作用。2013年丹江口大壩加高后，對黃龍灘電廠的回水頂托作用進一步加強，這造成了一系列不利影響[1]。頂托作用使黃龍灘電廠壩下水位抬高，導致水輪機水頭降低，影響水輪機的正常運行；而且下游水位抬高使大壩受到的浮托力增加，對主要依靠自重保持穩定的黃龍灘大壩產生了嚴重的安全隱患。

為了評估丹江口大壩加高對黃龍灘電廠的影響，需要計算丹江口大壩到黃龍灘電廠的水位流量關系，傳統的計算方法是將天然河道的水流近似地視為穩定流，采用伯努利能量守恒方程進行分段試算，最終求得整個河段的水位流量結果[2]。但該方法要處理河道斷面、糙率等大量數據，計算量大，過程復雜，在實際應用中操作難度較高。

近年來，人工神經網絡模型得到了廣泛的應用。人工神經網絡模型無需事先確定輸入輸出之間映射關系的數學方程，僅通過給定訓練數據，算法自動學習某種規則，優化內部關系之間的參數，即可在給定輸入時得到最接近期望的輸出。而BP神經網絡是其中一種應用非常廣泛的模型，它是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，具有很強的非線性映射能力和柔性的網絡架構，在函數逼近、模型識別分類、數據壓縮和時間序列預測等方面都取得了較好的效果，在水利行業也得到了越來越多的應用。王偉偉[3]將BP神經網絡用在水利工程綜合效益評價分析上，得到的結果和基于多層次模糊評價法基本吻合；趙群[4]構建了基于AHP理論的BP神經網絡評價模型，該模型誤差范圍符合要求，具有良好的適用性和可靠性；金修鵬等人[5]將優化的PSO-BP神經網絡模型應用在水利定額編制領域中，補充和發展了神經網絡應用于定額編制領域的空間；張同君[6]在原有水利發電優化控制系統中引入 BP 神經網絡方法，通過對系統的最優化建模和控制達到提高工作效率和電能質量的效果；羅顯楓等人[7]基于BP神經網絡建立了潰壩生命損失分級評定模型，結果表明該模型完全可以滿足潰壩生命損失嚴重程度評價的要求。

本文利用BP神經網絡算法在處理回歸問題方面的優勢以及這種“黑箱”模型的簡單易操作性，提出基于BP神經網絡算法來進行水位流量關系計算的方法，利用丹江口水庫-黃龍灘電廠河段的計算數據進行模型的訓練，并檢驗該模型的精度，驗證該方法的可靠性，從而為黃龍灘電廠水位流量關系的計算提供一種簡單高效的方法。

1 工程概況

1.1 黃龍灘電廠

黃龍灘水利樞紐位于鄂西北山區、漢江支流堵河的下游，是堵河干流梯級開發的最下游梯級，是1座以發電為主，兼有防洪、供水、航運等綜合效益的大型水利水電工程。工程壩址距堵河口約25 km，距丹江口大壩約152 km，控制面積11 892 km2，占堵河流域的95%，庫區范圍如圖1所示。庫區所屬的堵河流域屬副熱帶季風氣候區，雨量豐沛，多年平均年降水量約990 mm，年徑流深約500 mm，黃龍灘大壩壩址處多年平均流量191 m3/s。水庫正常蓄水位247 m，死水位226 m。大壩按照100年一遇洪水設計，2 000年一遇洪水校核，設計洪水位248.27 m，校核洪水位252.6 m，總庫容9.45億m3。黃龍灘電廠于1969年開工建設，1974年投產發電，之后又進行擴機增容，現總裝機容量510 MW，多年平均發電量10.298億kW·h，是湖北電網的主要電廠，在系統中主要擔負調峰、調相的任務。

圖1 黃龍灘庫區圖

1.2 丹江口水利樞紐

丹江口水利樞紐位于湖北省西北部丹江口市，在漢江與其支流——丹江匯合口下游800 m處，它是新中國成立后我國自行設計、自行建造和自行管理的具有防洪、供水、灌溉、發電、航運等綜合利用效益的大型水利樞紐工程，是漢江綜合利用開發治理的關鍵性水利工程，也是南水北調中線的供水水源工程。丹江口大壩初期工程于1958年9月開工，1974年全部完工。壩頂高程為162 m，正常蓄水位為157 m。二期工程于2005年9月開工，2013年完工。壩頂高程增加至176.6 m，正常蓄水位抬高至170 m，總庫容由209.7億m3增至339.1億m3，通航能力由150 t級提升至300 t級。2017-10-29日，丹江口水庫蓄至167 m歷史最高水位。

2 研究數據

由于丹江口水庫到黃龍灘電廠的河段中間有其他匯流點，兩者之間的水位流量關系受其他方向來流的影響，故分成兩個河段進行計算：丹江口大壩至堵河口河段及堵河口至黃龍灘電廠河段。

2.1 基礎資料

1)河道斷面數據。丹江口大壩至堵河口河段共68個斷面，平均斷面間距1.88 km；堵河口至黃龍灘大壩河段共9個斷面，平均斷面間距2.8 km。

2)糙率。丹江口大壩至堵河口的糙率為經審定的《丹江口水利樞紐大壩加高工程初步設計報告》中的綜合糙率：丹江口至油房溝為0.026 12，油房溝至堵河口為0.029 9。堵河口至黃龍灘電廠大壩的糙率參考已審查通過的《丹江口水利樞紐大壩加高工程初步設計報告》和《南水北調中線工程丹江口水庫回水復核報告》，校核驗證后確定為：1～4斷面為0.051 5，4～5斷面為0.046 7，5～6斷面為0.040 6，6～7斷面為0.033 7，7～8斷面為0.027 8，8～9斷面為0.026 2。

3)水位和流量。在丹江口大壩至堵河口河段的計算中，丹江口壩前水位取153.23 m到168.23 m，間隔1 m，共16種情況；堵河口流量取200 m3/s到30 000 m3/s，共16種情況，如表1所示。在堵河口至黃龍灘電廠河段的計算中，堵河口水位取153.23 m到168.23 m，間隔1 m，共16種情況；黃龍灘電廠下泄流量取17.7 m3/s到15 000 m3/s，共15種情況，如表2所示。

表1 堵河口流量取值表 m3/s

表2 黃龍灘電廠下泄流量表 m3/s

2.2 計算方法

采用下式進行分段試算，最終求得整個河道的水位流量關系：

(1)

(2)

式中：Dz為河段落差，m；Q為河段流量，m3/s；n為糙率；K為斷面特性；ΔL為上下斷面的間距，m；H上和H下分別為上、下斷面的水位，m；A上和A下分別為上、下斷面過水面積，m2；X上和X下分別為上、下斷面濕周，m。

3 研究方法

BP神經網絡算法，即反向傳遞神經網絡算法，由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成，如圖2所示。圖2中圓圈各代表一個神經元模型，每個神經元模型都可以進行輸入，計算和輸出操作。相鄰層之間的各神經元相互連接，連接線代表信號的傳遞路徑，每條線上包含一個權重系數，算法訓練的目標就是找到一套使計算結果最接近期望值的權重系數。算法的訓練過程分為兩個階段：第一階段是信號的前向傳播。數據從輸入層經隱含層逐層處理，到達輸出層；第二階段是誤差的反向傳播。將誤差信號沿原來的連接通路返回，通過調節各神經元的權重和偏置，使誤差函數沿負梯度方向下降，逐步逼近期望輸出，直至誤差滿足要求為止。

圖2 BP神經網絡結構圖

模型構建的主要內容如下。

1)輸入和輸出層的設計。在第一個河段中，以丹江口壩前水位和堵河口流量為輸入，堵河口水位為輸出；在第二個河段中，以堵河口水位和黃龍灘電廠下泄流量為輸入，黃龍灘電廠壩下水位為輸出。故兩個模型都有兩個輸入項，一個輸出項。

2)隱含層的設計。研究表明：三層的BP神經網絡模型就可解決一般函數的回歸問題[8]，因此本研究中的隱含層取一層。而隱含層的神經元個數并沒有明確的選擇方法，本文參照以下經驗公式[9]，將兩個河段模型的隱含層神經元個數都設置為9。

(3)

式中：n為隱含層的神經元個數；a為輸入層神經元個數；b為輸出層神經元個數；c為[1,10]之間的常數。

3)數據的歸一化處理。數據歸一化是將數據映射到[0, 1]或[-1, 1]區間或其他區間，該步驟的原因如下：①輸入數據中包含水位和流量數據，兩者單位不一樣，范圍差距較大，導致范圍小的數據作用偏小；②目標數據的范圍必須和模型輸出層激活函數的值域相對應才便于分析模擬結果。

本文選擇將數據歸一化到[0,1]區間。

4)激活函數的選擇。激活函數是神經網絡模型中神經元上運行的非線性函數，可以使模型擬合非線性關系，如果沒有激活函數，神經網絡模型的輸出只是輸入的線性組合，無法進行非線性關系的逼近。常用的激活函數有Sigmoid函數、Tanh函數、ReLU函數等。本文在做歸一化的時候，將所有數據都歸一到[0,1]范圍內，為了使激活函數的值域和目標數據的范圍保持一致，激活函數選擇Sigmoid函數：

(4)

確定好以上方案后，在MATLAB上搭建模型，并設置最大迭代次數為1 000，訓練目標為0.001，學習率為0.01。將數據的前2/3用來訓練模型，后1/3用來檢驗模型，并以最大偏離值，均方根誤差，相關系數和決定系數為指標來檢驗模型的模擬結果。

4 結果與討論

4.1 丹江口大壩-堵河口河段

丹江口大壩-堵河口河段測試集的模擬結果如圖3所示。

圖3 丹江口大壩-堵河口河段測試集模擬結果散點圖

由圖3可以看出：測試集中76個數據的模擬值與真實值的一致性非常好，決定系數為1，結果點全部與直線y=x重合，無偏離現象。

該河段模型的各項指標如表3所示。

表3 丹江口水庫-堵河口河段模型結果表 m

由表3數據可得：三種數據集的指標結果相差不大，在256個數據中，最大偏離值為0.011 m，即1 cm，均方根誤差為0.3 cm左右，誤差非常小。而且模擬值與真實值的相關性系數和決定系數為1，相關性非常顯著。這說明在該河段上，BP神經網絡模型可以正確識別丹江口壩前水位，堵河口流量和堵河口水位之間的關系，用BP神經網絡模型來計算該河段的水位流量關系可以得到和水動力方程幾乎一致的結果。

4.2 堵河口-黃龍灘電廠河段

堵河口-黃龍灘電廠河段測試集的模擬結果如圖4所示。

圖4 堵河口-黃龍灘電廠河段測試集模擬結果圖

由圖4可以看出：測試集中60個數據的模擬值與真實值的一致性非常好，所有結果點都與直線y=x大致重合，無明顯偏離現象。

該河段模型的各項指標如表4所示。

由表4可以看出：訓練集中的最大偏差為0.24 m，檢驗集中的最大偏差為0.2 m，誤差相對于上一個模型稍微有所增大。分析結果可以得到：在240個模擬結果中，偏差在20 cm之內的占比96%，偏差在10 cm之內的占比78.3%，偏差在5 cm之內的占比54.2%。模擬值和真實值的相關系數和決定系數接近1，相關性非常顯著。因此，BP神經網絡模擬取得了較好的模擬結果。

表4 堵河口-黃龍灘電廠河段模型結果表 m

該河段的模擬結果相比于上一河段的模擬結果誤差更大，考慮到在堵河口河道中央存在的河心洲將漢江水流分割，水流流態復雜化，使得該點水位流量關系愈加復雜、水位變幅增大，因此模型在此處的計算誤差較大。

5 結 語

本文構建了一套BP神經網絡模型，利用丹江口水庫-黃龍灘電廠的水位流量數據進行訓練，取得了較好的模擬結果，得到以下幾點結論：

1)BP神經網絡模型經過訓練之后，模擬結果精度較高，可以用來進行水位流量關系的計算；

2)BP神經網絡模型相較于傳統的水力學方法有很大優勢，不必處理大量數據以及分段試算，訓練完成后輸入任意水位或流量值即可直接得出結果，操作簡單，計算速度快，可以作為黃龍灘電廠計算水位流量關系的一種簡單高效的方法。

但是，BP神經網絡模型仍存在部分不足：該方法需要提供大量的訓練樣本，且需要對實測數據進行預處理，在缺資料或無資料地區無法得到很好的應用。如何僅利用較少的數據，或容易獲取的其他相關數據來得到相同的模擬結果還需進一步研究。