層狀巖體橫觀各向同性劣化模型研究

潘洪月，張 麗，宛良朋，王 坤，趙代鵬

(1.中國(guó)三峽建設(shè)管理有限公司烏東德工程建設(shè)部，云南 昆明 651500；2.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司科技管理部，北京 100089)

層狀巖體作為人類工程活動(dòng)最密切的地質(zhì)體之一，巖層是由一系列層間巖石和層面組成的一種天然復(fù)合材料。大量試驗(yàn)研究結(jié)果都表明，層狀巖體的強(qiáng)度、破壞模式[1-3]和變形[4]均具有高度的層面依賴性。此外，大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究結(jié)果表明，深部洞室開挖后其周邊巖體會(huì)出現(xiàn)一個(gè)損傷松動(dòng)區(qū)，該區(qū)域內(nèi)巖體力學(xué)性質(zhì)會(huì)較開挖前明顯變差，即開挖引起的應(yīng)力重分布導(dǎo)致圍巖在屈服后的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生了明顯劣化。因此，建立反映深部層狀巖體的變形破壞特征及其損傷松動(dòng)圈內(nèi)巖體力學(xué)參數(shù)的劣化規(guī)律的力學(xué)模型并預(yù)測(cè)損傷松動(dòng)圈的范圍和深度，成為涉及層狀巖體的深部地下工程實(shí)踐中亟待解決的一個(gè)重要課題。

本研究在將層狀巖體視作層間巖石與層面組成的復(fù)合材料的基礎(chǔ)上，分別就層間巖石和層面的力學(xué)性質(zhì)建立相應(yīng)的力學(xué)模型，并考慮橫觀各向同性條件下彈性參數(shù)的劣化對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響；最后將該模型應(yīng)用于烏東德水電站層狀巖體洞室群的圍巖開挖穩(wěn)定性分析，并與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析，以證明該模型的工程適用性。

1 層狀巖體劣化模型

1.1 坐標(biāo)系

模型將層狀巖體視作層間巖石與層面組成的復(fù)合材料，分別就層間巖石和層面的力學(xué)性質(zhì)建立相應(yīng)的力學(xué)模型。其中層間巖石力學(xué)模型在全局坐標(biāo)系下建立，層面力學(xué)模型在局部坐標(biāo)系下建立。模型所采用的坐標(biāo)系如圖1所示。圖1中，α和β分別為層面走向角和傾向角。α為層面北向夾角，β為層面東向夾角，以此定義層面空間位置。

圖1 層狀巖體坐標(biāo)系圖

1.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

橫觀各向同性條件下在局部坐標(biāo)空間內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[5]為

[Δε′e]=[D′][Δσ′]

(1)

式中：[Δε′e]和[Δσ′]分別為局部坐標(biāo)系下的應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力增量；[D′]為局部坐標(biāo)系下的柔度矩陣, 其具體表達(dá)式為

(2)

式中：E1和E3分別為平行于和垂直于層面方向的層狀巖體的彈性模量；G12=E1/2(1+v12)和G13分別為平行于和垂直于層面方向的層狀巖體的剪切模量；v12和v13分別為平行于和垂直于層面方向的層狀巖體泊松比。

式(1)可以進(jìn)一步表達(dá)為應(yīng)力增量由應(yīng)變?cè)隽看_定的形式，即

[Δσ′]=[K′][Δε′e]

(3)

式中，[K′]為局部剛度矩陣，等于局部柔度矩陣[D′]的逆矩陣。

全局坐標(biāo)系下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

[Δσ]=[K][Δεe]

(4)

式中：[Δεe]為全局坐標(biāo)系下的彈性應(yīng)變?cè)隽浚籟K]為全局坐標(biāo)系下的剛度矩陣，它可以由下式確定：

[K]=[Q][K′][Q]T

(5)

式中，[Q]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，其表達(dá)式為

(6)

式中：l1=cosαcosβ；l2=-sinα；l3=-cosαsinα；m1=sinαcosβ；m2=cosα；m3=sinαsinβ；n1=-sinβ；n2=0；n3=cosβ。

1.3 屈服函數(shù)和塑性勢(shì)函數(shù)

層間巖石的屈服函數(shù)采用線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則(見圖2)建立。層間巖石的塑性勢(shì)函數(shù)為剪切屈服函數(shù)fms和拉伸屈服函數(shù)fmt組成：

圖2 層間巖石的復(fù)合屈服準(zhǔn)則圖

(7)

fmt=σ3-σmt

(8)

式中：σ1和σ3分別為大主應(yīng)力和小主應(yīng)力；cm和φm分別為層間巖石的粘聚力和內(nèi)摩擦角；且Nφm為

(9)

式中，σmt為層間巖石的抗拉強(qiáng)度，其最大值為

(10)

層間巖石的塑性勢(shì)函數(shù)為考慮抗剪和抗拉的復(fù)合函數(shù)形式(gms和gmt)。剪切塑性勢(shì)函數(shù)gms和拉伸塑性勢(shì)函數(shù)gmt形式如下：

gms=σ1-σ3Nψm

(11)

gmt=σ3

(12)

式中，ψm為層間巖石的剪脹角，且Nψm為

(13)

層面的塑性勢(shì)函數(shù)由剪切屈服函數(shù)fjs和拉伸屈服函數(shù)fjt組成(見圖3)。

圖3 層面的復(fù)合屈服準(zhǔn)則圖

fjs=τj-cj+σ3′3′tanφj

(14)

fjt=σ3′3′-σjt

(15)

層面的塑性勢(shì)函數(shù)為考慮抗剪和抗拉的復(fù)合函數(shù)形式(gjs和gjt)。剪切塑性勢(shì)函數(shù)gjs和拉伸塑性勢(shì)函數(shù)gjt形式如下：

gjs=τj+σ3′3′tanψj

(16)

gjt=σ3′3′

(17)

式中，ψj為層面剪脹角。

2 力學(xué)參數(shù)演化規(guī)律

2.1 彈性模量劣化規(guī)律

圖4 彈性模量隨等效塑性應(yīng)變變化示意圖

為有效解決模型中彈性模量劣化極限隨意取值導(dǎo)致出現(xiàn)加卸載線相交從而違背Drucker公設(shè)的問題，確保巖體彈塑性耦合模型理論的嚴(yán)密性，這里采用Zhang等[6]提出的各向同性同性巖體彈塑性耦合模型的彈模裂化極限取值統(tǒng)一限定條件，即認(rèn)定和的劣化極限值要滿足下式

EF/E0≤ζ

(18)

式中，ζ為臨界值，其基于線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的具體表達(dá)式為

(19)

2.2 強(qiáng)度參數(shù)弱化規(guī)律

圖5 強(qiáng)度參數(shù)隨等效塑性應(yīng)變的變化規(guī)律圖

3 工程應(yīng)用

3.1 工程背景

烏東德水電站廠區(qū)地層主要由褶皺基底淺變質(zhì)巖及蓋層沉積巖構(gòu)成，褶皺基底左岸分布在高程1 000～1 200 m 以下，右岸分布在高程1 400～1 600 m以下，上部為不整合接觸緩傾蓋層。褶皺基底地層陡傾、巖層走向與河流走向大角度相交，巖性主要為中厚層～厚層變質(zhì)灰?guī)r、大理巖和白云巖，地下廠房圍巖穩(wěn)定總體條件優(yōu)良。空間地應(yīng)力測(cè)試成果表明，左岸廠房開挖區(qū)巖體內(nèi)第一主應(yīng)力皆屬中等地應(yīng)力水平，量值較集中，范圍為11.3～14.9 MPa，平均值為13.3 MPa，方位多集中在40°～70°和210°～270°；傾角較多集中在30°～60°。右岸廠房開挖區(qū)巖體內(nèi)第一主應(yīng)力皆屬低～中等地應(yīng)力水平，范圍為5.6～13.0 MPa、平均值為7.2 MPa；方位角相對(duì)較多集中在290°～340°和120°～180°；傾角較多集中在30°～80°。水電站地下廠房洞室群區(qū)域?qū)訝顜r體分布廣泛，具有工程規(guī)模大、洞室布置密集、挖空率較高等特點(diǎn)，因此在洞室群的施工建設(shè)中遭遇較為突出的大跨度、高邊墻洞室穩(wěn)定問題。

3.2 分析與驗(yàn)證

圖6為根據(jù)實(shí)際地質(zhì)勘查資料和施工開挖組織設(shè)計(jì)建立的烏東德左右岸地下廠房圍巖穩(wěn)定分析模型。模型在設(shè)定初始地應(yīng)力場(chǎng)時(shí)以自重應(yīng)力為主，并考慮了地表剝蝕的影響(圖6a)，同時(shí)為降低模型的總體網(wǎng)格數(shù)量在廠房開挖周邊一定范圍內(nèi)網(wǎng)格進(jìn)行了精細(xì)剖分(圖6c、d)，其他區(qū)域則粗分。圖6中，Pt2l2-2為互層灰?guī)r夾大理巖化白云巖；Pt2l2-3為互層夾中厚層、薄層的大理巖化白云巖；Pt2l3-1為厚層-巨厚層灰?guī)r；Pt2l3-2為巨厚層白云巖夾薄層灰?guī)r；Pt2l3-3為厚層夾中厚層灰?guī)r；Pt2l3-4為厚層白云巖夾中厚層石英巖；Pt2l3-5為中厚層夾薄層灰?guī)r；Pt2l4-1為極薄層-薄層大理巖化白云巖。

圖6 烏東德地下廠房圍巖穩(wěn)定分析模型圖

地應(yīng)力根據(jù)文獻(xiàn)[7]的地應(yīng)力測(cè)試結(jié)論，采用自重應(yīng)力場(chǎng)。力學(xué)模型采用本文提出的橫觀各向同性劣化模型，其力學(xué)參數(shù)采用文獻(xiàn)[8]提供的反演參數(shù)。為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果合理性，將計(jì)算獲得的松動(dòng)圈與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)松動(dòng)圈結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值計(jì)算中的圍巖松動(dòng)圈主要以Xu等[9]等提出的基于該模型的層狀巖體破壞接近度指標(biāo)FAI來劃定，該指標(biāo)認(rèn)定在大于1.0時(shí)巖體屈服；對(duì)于圍巖開始松動(dòng)所對(duì)應(yīng)的FAI值需根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信息和工程經(jīng)驗(yàn)予以確定。這里以1.05作為圍巖開始松動(dòng)所對(duì)應(yīng)的FAI值。

圖7為典型機(jī)組斷面(1、3、5、7、10號(hào)和12號(hào)機(jī)組斷面)在第Ⅴ層開挖后松動(dòng)圈分布云圖。從圖7中可以看出圍巖松動(dòng)圈的大小與洞室開挖尺寸密切相關(guān)，洞室尺寸越大，松動(dòng)圈相對(duì)而言更大。不過，總體而言，圍巖松動(dòng)圈深度不大，在0～3.5 m之間。圖8為烏東德水電站左、右岸地下廠房Ⅴ層開挖后各典型剖面圍巖松動(dòng)圈深度的計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比。從圖8中可以看出，地下廠房各監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)試獲得松動(dòng)圈深度與計(jì)算獲得的松動(dòng)圈深度比較接近。這表明采用層狀巖體的橫觀各向同性彈塑性耦合模型并結(jié)合與之配套的層狀巖體破壞接近度指標(biāo)，預(yù)測(cè)層狀巖體洞室的圍巖松動(dòng)圈分布特征是可行的。

圖7 典型機(jī)組剖面第V層開挖后松動(dòng)圈分布云圖

圖8 主廠房典型機(jī)組剖面監(jiān)測(cè)點(diǎn)處第Ⅴ層開挖后監(jiān)測(cè)松動(dòng)圈深度與計(jì)算松動(dòng)圈深度對(duì)比圖

4 結(jié) 語

將層狀巖體視作層間巖石與層面組成的復(fù)合材料，分別就層間巖石和層面的力學(xué)性質(zhì)建立相應(yīng)的力學(xué)模型，并考慮橫觀各向同性條件下強(qiáng)度參數(shù)弱化和彈性參數(shù)劣化規(guī)律，最終建立了一個(gè)可描述層狀巖體力學(xué)特性的橫觀各向同性彈塑性耦合模型.將該模型應(yīng)用于烏東德水電站陡傾層狀巖體洞室的圍巖開挖穩(wěn)定性分析，并與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，證明了該模型的工程適用性，最終得到如下結(jié)論：

1)層狀巖體的橫觀各向彈塑性耦合模型抓住了層狀巖體破壞的實(shí)質(zhì)，即層狀巖體的破壞由當(dāng)前狀態(tài)下的層間巖石或?qū)用娴钠茐囊穑蚨捎行П碚鲗訝顜r體在開挖擾動(dòng)下的破壞模式；

2)層狀巖體的橫觀各向彈塑性耦合模型既可以考慮層狀巖體強(qiáng)度在峰后隨塑性應(yīng)變?cè)龃蠖鴾p小的情況，也能描述其彈性模量在峰后隨塑性應(yīng)變?cè)龃蠖粩嗔踊默F(xiàn)象，可為更準(zhǔn)確地模擬層狀巖體洞室開挖的力學(xué)響應(yīng)提供了理論模型支撐；

3)基于層狀巖體的橫觀各向同性彈塑性耦合模型和破壞接近度指標(biāo)的烏東德地下廠房圍巖穩(wěn)定分析結(jié)果顯示，地下廠房Ⅴ層開挖后各監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)試獲得松動(dòng)圈深度與計(jì)算獲得的松動(dòng)圈深度比較接近，表明采用層狀巖體的橫觀各向同性彈塑性耦合模型并結(jié)合與之配套的層狀巖體破壞接近度指標(biāo)，預(yù)測(cè)層狀巖體洞室的圍巖松動(dòng)圈分布特征是可行的。